四川省廣元市高中名校2025屆高考數(shù)學三模試卷含解析

四川省廣元市高中名校2025屆高考數(shù)學三模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]2．已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．33．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元4．已知正四面體外接球的體積為，則這個四面體的表面積為（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．26．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構成樂音的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．10．設，，則的值為（）A． B．C． D．11．已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，，虛軸的兩個端點分別為，，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中常數(shù)項是___________.14．已知直線被圓截得的弦長為2，則的值為__15．若，則________，________.16．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現(xiàn)從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱與所成的角的大??；（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.19．（12分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.20．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（Ｉ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面積的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設射線的極坐標方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結論．2、B【解析】

設直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達定理可得,,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結果.【詳解】設，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因為，所以，得，所以，即，，所以.故選:B.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系,考查韋達定理及向量的坐標之間的關系,考查計算能力，屬于中檔題.3、D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.4、B【解析】

設正四面體ABCD的外接球的半徑R，將該正四面體放入一個正方體內(nèi)，使得每條棱恰好為正方體的面對角線，根據(jù)正方體和正四面體的外接球為同一個球計算出正方體的棱長，從而得出正四面體的棱長，最后可求出正四面體的表面積．【詳解】將正四面體ABCD放在一個正方體內(nèi)，設正方體的棱長為a，如圖所示，設正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則，得．因為正四面體ABCD的外接球和正方體的外接球是同一個球，則有，∴．而正四面體ABCD的每條棱長均為正方體的面對角線長，所以，正四面體ABCD的棱長為，因此，這個正四面體的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查球的內(nèi)接多面體，解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來，考查計算能力，屬于中檔題．5、B【解析】

結合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.6、D【解析】構造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中．某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．7、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.8、D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于較難的壓軸題.9、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.10、D【解析】

利用倍角公式求得的值，利用誘導公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結果.【詳解】，，，，，，，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關系式，正切差角公式，屬于基礎題目.11、C【解析】

判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【詳解】兩條漸近線的夾角轉化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況．依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30°或60°，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.12、D【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等量關系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.14、1【解析】

根據(jù)弦長為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過圓心，將圓心坐標代入直線方程可解得．【詳解】解：圓的圓心為（1，1），半徑，

因為直線被圓截得的弦長為2，

所以直線經(jīng)過圓心（1，1），

，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎題．15、【解析】

根據(jù)誘導公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：；.【點睛】本題考查了誘導公式和二倍角公式，屬于簡單題.16、【解析】

利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結果.【詳解】由正弦定理可知，，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應的概率，列出分布列計算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列．離散型隨機變量的期望．屬于中等題．18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大小；

（2）設棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標．試題解析：解（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點，設，則.設平面的法向量為，，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點，其坐標為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，結合已知條件，即可容易求得結果；（2）設出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線相交則，結合由得到的斜率關系，即可求得斜率的范圍.【詳解】（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大.因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點坐標為.所以曲線的方程.（2）設，，由得，由得且.，，同理由，得，即，所以，由，得且，又且，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程，涉及直線與拋物線相交結合垂直關系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉化為函數(shù)的最值問題解決，注