2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第14章 整式的乘法與因式分解 龍巖市小池初級中學單元測試卷(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第14章整式的乘法與因式分解龍巖市小池初級中學單元測試卷(含答案)校名班級校名班級姓名學號密封線裝訂線內(nèi)不要答題(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式運算正確的是（）A.B.C.D.2.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3．計算的結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.4.括號內(nèi)應填（）A、B、C、D、5.如圖，陰影部分的面積是()A． B． C． D．6.的計算結(jié)果是()A.B.C.D.7．下面是某同學在一次測驗中的計算摘錄①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.下列分解因式正確的是()A.．B.C..D..9.如(x＋m)與(x＋3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為()．A．0 B．3C．－3 D．110.若15,5，則()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空題（本大題共有7小題，每空2分，共16分）11．計算(－3x2y)·()＝__________．12．計算＝__________．13．________14.當x__________時，(x－3)0＝1．15.若，則，16.已知4x2＋mx＋9是完全平方式，則m＝_________．17.已知，則=__________．18.定義，則．三、解答題（本大題共有7小題，共54分）19．（9分）計算:（1）（2）.(3)20.（12分）分解因式：(1)12abc－2bc2；(2)2a3－12a2＋18a；(3)9a(x－y)＋3b(x－y)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.21.（5分）先化簡，再求值：，其中x=3,y=122.(5分)請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解．23．(8分)解下列方程與不等式(1)；（2）.24.（7分）數(shù)學課上老師出了一道題：計算2962的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤，你認為小亮的解題過程錯在哪兒，并給出正確的答案.25．(8分)下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．參考答案1.B；2.D；3.C；4.D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．；13.14.≠315．2,116．；17.1918．－219．（1）；（2）（3）20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3)3(x－y)(3a＋b)；(4)(x＋y＋1)2.21.x－y222．解：答案不惟一，如23.(1)(2)24.錯在“－2×300×(－4)”,應為“－2×300×4”,公式用錯.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4+42=90000－2400+16=87616.25．（1）C；（2）分解不徹底；（3）。第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．下列計算中正確的是()．A．a(chǎn)2＋b3＝2a5 B．a(chǎn)4÷a＝a4C．a(chǎn)2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的計算結(jié)果是()．A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同學在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的個數(shù)有()．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1個 B．2個C．3個 D．4個4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是()．A．x2＋3x－1 B．x2＋2xC．x2－1 D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋ B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－16．把多項式ax2－ax－2a分解因式，下列結(jié)果正確的是()．A．a(chǎn)(x－2)(x＋1) B．a(chǎn)(x＋2)(x－1)C．a(chǎn)(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)與(x＋3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為()．A．－3 B．3C．0 D．18．若3x＝15,3y＝5，則3x－y等于()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上)9．計算(－3x2y)·()＝__________.10．計算：＝__________.11．計算：＝__________.12．計算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．當x__________時，(x－4)0＝1.14．若多項式x2＋ax＋b分解因式的結(jié)果為(x＋1)(x－2)，則a＋b的值為__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，則a＝__________，b＝__________.16．已知a＋＝3，則a2＋的值是__________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分12分)計算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．(本題滿分16分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本題滿分6分)先化簡，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本題滿分8分)已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．21．(本題滿分10分)在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼．

參考答案1．D2.B3．B點撥：①②正確，故選B.4．B5.A6.A7．A點撥：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次項，則m＋3＝0，所以m＝－3.8．B9．－x3y310．11．12．a(chǎn)613．≠414．－315．21點撥：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.16．7點撥：a＋＝3兩邊平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)＝－a11b7÷(－5ab)＝；(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)＝x2－x2＋4－x2－2－＝2－x2－；(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，當a＝－2，x＝1時，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.20．解：△ABC是等邊三角形．證明如下：因為2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形．21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，再分別計算：x＝10，y＝10時，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，從而產(chǎn)生密碼．故密碼為：101030，或103010，或301010.第14章整式的乘法與因式分解單元學習水平評價姓名學號班別評價一、選擇題（各５分，共３０分）１．在下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的是（）（Ａ）（＋）（－）（Ｂ）（＋２）（２＋）（Ｃ）（－＋）（－）（Ｄ）（）（）２．計算的結(jié)果是（）（Ａ）８（Ｂ）－８（Ｃ）２（Ｄ）－２３．計算的結(jié)果是（）（Ａ）－（Ｂ）－（Ｃ）－（Ｄ）４．下列計算中正確的是（）（Ａ）＝（Ｂ）＝（Ｃ）＝（Ｄ）－＝－５．計算（－）（＋）的結(jié)果是（）（Ａ）－（Ｂ）＋（Ｃ）－＋＋（Ｄ）＋－－６．若＋１＝０，則的值為（）（Ａ）－（Ｂ）（Ｃ）－３（Ｄ）３二、填空題（各５分，共３０分）７．５（）＝５（）（）．８．＝．９．＝．１０計算－２＝．１１．若，則Ａ＝，Ｂ＝．１２．若＝１，則＋２０１３＝．．三、解答題（共４０分）１３．計算（共１２分，各４分）（１）；（２）（３）１４．分解因式（共１５分，各５分）（１）（２）（３）１５．計算（滿分６分）：（－２）（－＋３）１６．（滿分７分）已知Ｍ＝（x－３）（x－３），Ｎ＝（x－２）（x－4），試說明：Ｍ＞Ｎ．附加題（各１０分，共２０分）１．請用簡便方法求下式的值：２．已知：、、為三角形的三條邊，且＝０，試判斷該三角形的形狀，請說明理由．參考答案一、選擇題題號１２３４５６答案ＡＢＡＣＤＣ二、填空題題號７８９１０１１１２答案x２－y２，（x＋y）（x－y）4x２3x３y－62，－152014三、解答題１３．（１）２（２）（３）６ｘ－２ｙ＋４１４．（１）（２）２５（ｘ＋２）（ｘ－２）（３）１５．－６１６．Ｍ＝，Ｎ＝，Ｍ＝Ｎ＋１，所以Ｍ＞Ｎ附加題１．思路：運用平方差公式分解各小括號內(nèi)的兩項，再約分，得（過程略）２．等邊三角形．理由如下：由＝０，左邊＝×２（）＝（）＝（）＝［（）］＝［］，由已知條件，得＝０，∵≥０，≥０，≥０，∴得，故此三角形為等邊三角形．裝訂線內(nèi)不要答題20裝訂線內(nèi)不要答題班級：姓名：評價：訓練的主要內(nèi)容：整式的乘法與因式分解制卷：趙化中學鄭宗平一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請把你認為正確的標號填入題干后的括號內(nèi)）1、下列計算正確的是 （）A.B.C.D.2、計算的結(jié)果是 （）A.B.C.D.3、下列計算中，正確的是 （）A.B.C.D.4、下列各式中，計算正確的是 （）A.B.C.D.5、下列因式分解中，正確的是 （）A.B.C.D.6、下列從左到右邊的變形，是因式分解的是 （）A.B.C.D.7、若是完全平方式，則的值為 （）A.B.C.D.8、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為 （）①.；②.；③.；④.；⑤..A.1個B.2個C.3個D.4個9、在單項式中，可以組成不同完全平方式的個數(shù)是（）A.4B.5C.6D.710、如果與的乘積中不含的一次項，則的值為 （）A.－3B.3C.0D.111、若，則= （）A.64B.－64C.48D.－4812、計算的結(jié)果為 （）A.B.C.D.13、已知長方形的面積為，長為，則寬為 （）A.B.C.D.14、下列變形正確的是 （）A.B.C.D.15、一個正方形邊長增加了，面積相應地增加了，則這個正方形原來的邊長為 （）A.B.C.D.16、初中畢業(yè)時，張老師買了一些紀念品準備分發(fā)給學生.若這些紀念品可以平均分給班級的名學生，也可以平均分給班級的名學生（為大于3的正整數(shù)），則用代數(shù)式表示這些紀念品的數(shù)量不可能是 （）A.B.C.D.17、如圖，將一邊長為的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為的正方形（其中）拼接在一起，則四邊形的面積為（）A.B.C.D.18、已知，則的值為（）A.B.C.D.19、若，則=()A.12B.7C.6D.520、先觀察下列各式：①.②.③.④.下列選項成立的是 （）A.B.C.D.二、填空題：21、①.=；②.=.22、①.=；②..23、①.=；②.=.24、①.=；②.=；③.=；④.=；⑤.；⑥.=；⑦.=.25、因式分解：①.=；②.=.26、下列多項式：①.；②.；③.；④.，它們的公因式是.27、若是一個完全平方式，則=.28、①.若，則=;②.若，則=.29、已知，則的值為.30、若，則=,=.31、若，則=，=.32、已知，則的值為.33、若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為.34、如圖，在邊長為的正方形中剪去邊長為的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證了公式.35、把一根長的鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個正方形，若這兩個正方形的面積之差是，則兩段鐵絲的長分別為.36、①.一個多項式除以得，這個多項式為.②.÷.③.小玉和小麗做游戲，兩人各報一個整式，小玉報一個被除式，小麗報一個除式，要求