專題08 圓錐曲線中向量問(wèn)題+定點(diǎn)+定值+定直線問(wèn)題（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練30題）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專題08圓錐曲線中向量問(wèn)題+定點(diǎn)+定值+定直線問(wèn)題（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練30題）一、單選題1．若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限，的內(nèi)心為，直線與直線的斜率分別為、，則（

）A． B． C． D．2．黃金分割比被譽(yù)為“人間最巧的比例”.離心率的橢圓被稱為“優(yōu)美橢圓”已知一“優(yōu)美橢圓”的左右頂點(diǎn)分別為A，B；橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)P（異于橢圓的左右頂點(diǎn)），設(shè)直線，斜率分別為，則為（

）A． B．C． D．3．已知橢圓，兩條直線：；：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作，的平行線，分別交，于M，N，若為定值，則（

）A．9 B．4 C．3 D．24．已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若且，則E的方程為（

）A． B． C． D．5．已知橢圓的上、下頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（在線段之間），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－，] B．[－，] C．[－，] D．[－，]7．已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，EF為圓任意一條直徑，則的取值范圍為（

）A．[8，12] B． C． D．8．已知為雙曲線（）的離心率為，焦點(diǎn)為，且，為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為，則的值為（

）A． B．C． D．與點(diǎn)的位置有關(guān)9．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．10．已知點(diǎn)P為雙曲線C：（，）上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，為雙曲線C的左焦點(diǎn)，若，則漸近線l的斜率為（）A． B． C． D．11．如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線與圓在第二象限的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓與雙曲線有相同的左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且.過(guò)作傾斜角為45°的直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，則的值為（

）A． B． C． D．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;(2)已知伸縮比時(shí)，曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，且與軸有A，B兩個(gè)交點(diǎn)（在的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與在軸的右側(cè)有，兩個(gè)交點(diǎn).①求的取值范圍;②若直線的斜率分別為，證明：為定值.14．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程.(2)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線l，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求(3)若M，N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn).且直線MN的斜率為，線段MN的中點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P在直線上.15．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)為上一點(diǎn)．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與相交于，兩點(diǎn)，且的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求證：為定值．16．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，求；(3)若，是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且直線的斜率為2，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在直線上.17．已知雙曲線(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)已知點(diǎn)、，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，，，求的值.18．已知雙曲線：（，）的離心率是，焦距為6.(1)求的方程；(2)若直線：與相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.19．已知橢圓和拋物線.從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄如下：.(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)設(shè)為實(shí)數(shù)，已知點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn).記直線的斜率分別為，判斷是否為定值，并說(shuō)明理由.20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且.(1)求和的值；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，記直線OA，OB的斜率分別為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.21．設(shè)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)到軸的距離為.(1)求拋物線的方程；(2)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線及點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，.（1）求的值；（2）若與軸不垂直，設(shè)線段中點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，記，相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.23．已知橢圓：（）過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，，，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若的平分線垂直于軸，求證：直線的斜率為定值.24．如圖，已知橢圓：（）上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大矩離和最小距離分別為和，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；(2)若，求直線的方程；(3)當(dāng)直線，均不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.25．已知橢圓的焦點(diǎn)為，，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交直線于點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.（i）求證：為定值；（ii）設(shè)直線，證明：直線過(guò)定點(diǎn).26．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，，直線與曲線的另一個(gè)公共點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上．27．已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，Px0,y0為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Px0,y0作橢圓的切線.分別與直線和相交于兩點(diǎn)，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)證明：橢圓在點(diǎn)處的切線方程為.(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.(3)過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線與相交于點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否在定直線上.28．已知橢圓：的左?右頂點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程.(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在定直線上？若是，請(qǐng)求出定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.29．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓