專題01 集合（考前押題）-【中職專用】2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）（解析版）

專題01集合（考前押題）【中職專用】2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）題型一：集合的基本概念1．下列對象不能組成集合的是（

）A．某校漢字輸入速度較快的同學 B．某班身高超過1.9m的同學C．大于且小于1的所有實數(shù) D．小于3的所有整數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義判斷即可.【詳解】A選項，“輸入速度較快”沒有判斷標準，所以不能組成集合；B選項，某班身高超過1.9m的同學可以確定，所以可以組成集合；C選項，大于且小于1的所有實數(shù)可以確定，所以可以組成集合；D選項，小于3的所有整數(shù)可以確定，所以可以組成集合；故選：A.2．下列各項能組成集合的是（

）A．大于的全體實數(shù) B．某校的優(yōu)秀學子C．某單位年長的員工 D．某俱樂部的高個子男生【答案】A【分析】利用元素的確定性判斷是否構(gòu)成集合即可.【詳解】對于A，大于的全體實數(shù)，滿足確定性可以構(gòu)成集合，A正確；對于B，某校的優(yōu)秀學子，優(yōu)秀沒有明確的定義，不滿足確定性，無法構(gòu)成集合，B錯；對于C，某單位年長的員工，年長沒有明確的定義，不滿足確定性，無法構(gòu)成集合，C錯；對于D，某俱樂部的高個子男生，高個子沒有明確的標準，不滿足確定性，無法構(gòu)成集合，D錯.故選：A.3．下列表示正確的是（

）A．所有實數(shù) B．整數(shù)集C． D．有理數(shù)【答案】D【分析】判斷各選項集合表述是否正確，進而得到答案.【詳解】選項A不正確，因為符號“”已包含“所有”“全體”的含義，因此不用再加“所有”；選項B不正確，表示整數(shù)集，不能加花括號；選項C中已經(jīng)表示集合，不能加花括號，所以C不正確；選項D中，因為1是有理數(shù)，所以“有理數(shù)”是正確的.故選：D.4．下列對象不能組成集合的是（

）A．不超過20的質(zhì)數(shù) B．的近似值C．方程的實數(shù)根 D．函數(shù)的最小值【答案】B【分析】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】不超過20的質(zhì)數(shù)構(gòu)成集合；方程的實數(shù)根構(gòu)成集合；函數(shù)的最小值構(gòu)成集合.而的近似值標準不明確，不能組成集合.故選:B5．下面給出的四類對象中，能構(gòu)成集合的是（

）A．某班個子較高的同學 B．的近似值C．大于5的整數(shù) D．中國著名的數(shù)學家【答案】C【分析】根據(jù)集合的概念即可求解.【詳解】對A，某班個子較高的同學具有不確定性，故A錯誤；對B，的近似值，因為沒有給出精確度，所以具有不確定性，故B錯誤；對C，由集合的概念可得，大于5的整數(shù)可以構(gòu)成一個集合，故C正確；對D，中國著名的數(shù)學家的標準不明確，所以不能構(gòu)成一個集合，故D錯誤．故選：C．6．下列各題中，P、Q表示同一個集合的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】若兩個集合表示同一集合，則集合中的元素相同，據(jù)此即可選出正確答案.【詳解】A選項，，所以P、Q不表示同一個集合；B選項，空集中沒有任何元素，而集合P中有一個元素0，所以P、Q不表示同一個集合；C選項，P和Q兩集合中元素相同，表示同一集合；D選項，2,3和是兩個不同的點，所以兩集合中的元素不同，不表示同一集合.故選：C7．下列說法正確的是（

）A．由1，2，3組成的集合可表示為或B．與是同一個集合C．集合與集合是同一個集合D．集合與集合是同一個集合【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義和性質(zhì)逐項判斷可得答案【詳解】集合中的元素具有無序性，故A正確；是不含任何元素的集合，是含有一個元素0的集合，故B錯誤；集合，集合，故C錯誤；集合中有兩個元素，集合中只有一個元素，為方程，故D錯誤.故選：A.8．下列命題中正確的是（

）①與表示同一個集合

②方程的所有解的集合可表示為③由1，2，3組成的集合可表示為或

④集合可以用列舉法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③【答案】D【分析】根據(jù)集合的概念及表示逐項分析即得.【詳解】對于①，為空集，是0為元素的單元素集合，故①錯誤；對于②，方程的所有解的集合可表示為，故②錯誤；對于③，由1，2，3組成的集合可表示為或，故③正確；對于④，集合為無限集，不能用列舉法表示，故④錯誤；所以命題正確的只有③.故選：D.9．下列說法中正確的是（

）A．集合中有兩個元素 B．集合{0}中沒有元素C．∈{x|x<2} D．{1，2}與{2，1}是不同的集合【答案】A【分析】化簡集合判斷A；利用集合的意義及性質(zhì)判斷B，D；利用元素與集合的關(guān)系判斷C作答.【詳解】對于A，，集合中有兩個元素，A正確；對于B，集合{0}有一個元素0，B不正確；對于C，，因此，C不正確；對于D，由于集合中的元素具有無序性，{1，2}與{2，1}是同一集合，D不正確.故選：A10．下列命題正確的序號是（

）①與表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為或；③方程的所有解的集合可表示為；④集合可以用列舉法表示．A．①④ B．② C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)空集的概念判定①；根據(jù)集合的元素的無序性判定②；根據(jù)集合元素的互異性判定③；根據(jù)列舉法表示的集合的特點判定④.【詳解】由于“0”是元素，而“”表示含一個元素0的集合，而不含任何元素，所以①不正確；根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合元素的互異性可知③錯誤；對于④，由于該集合為無限集且無明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確．綜上可得只有②正確．故選B．題型二：元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系1．設(shè)，，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】因為，，而，∴.故選：A.2．下列關(guān)系表達正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】使用元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系即可求解.【詳解】對于選項A，4不是集合中的元素，所以，故A選項錯誤；對于選項B，元素和集合的關(guān)系應(yīng)該使用和，故B選項錯誤；對于選項C，集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)該使用與，故C選項錯誤；對于選項D，因為空集是任何非空集合的真子集，故D選項正確.故選：D3．設(shè)集合，則下列表述正確的有（

）.①

②

③

④有4個子集A．①④ B．①② C．③④ D．②③【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合間的關(guān)系判斷①②③；寫出集合的子集可判斷④．【詳解】∵，∴，，故①正確；∵的關(guān)系是集合間的關(guān)系，不能用表示，可表示為，故②錯誤；∵的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，不能用表示，應(yīng)為，故③錯誤；∵的子集有：，共4個，故④正確．故選：A．4．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解即可.【詳解】因為，所以，；元素與集合之間只能用屬于或不屬于符合；故選：A.5．已知集合，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系易得答案.【詳解】因為，所以.，所以C選項正確，ABD選項錯誤.故選：C.6．若集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意得，.對A，B，，故A，B錯誤；對C，D，，故C正確，D錯誤.故選：C.7．已知集合，若，則的值為（

）A．1 B． C． D．1或【答案】A【分析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以對于集合有或.若，則，此時符合題意，.若，則集合不滿足互異性，不符合.所以的值為.故選：A8．下列符號表示中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系即可判斷出選項.【詳解】對于選項A，元素與集合之間不能用“”表示，故A選項錯誤；對于選項B，是集合的一個元素，即正確，故B選項正確；對于選項C，兩個集合之間的關(guān)系不能用“”，故C選項錯誤；對于選項D，一個元素與一個集合不能用等號表示，故D選項錯誤.故選：B.9．下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．與是相等的集合 B．中只有一個元素C．是任何集合的子集 D．【答案】D【分析】根據(jù)集合元素的無序性，空集是任何非空集合的真子集，集合之間的關(guān)系以及集合的表示方法，即可求解.【詳解】對于選項A：根據(jù)集合元素具有無序性，集合與中都具有兩個元素，且都為1和2，所以兩個集合大小相等個數(shù)相等是相等的集合，所以A正確，不符合題意；對于選項B：通過列舉法表示集合中只有一個元素，所以B正確，不符合題意；對于選項C：根據(jù)是任何非空集合的真子集，是任何集合的子集，所以C正確，不符合題意；對于選項D：根據(jù)集合之間的關(guān)系，應(yīng)改寫為或，所以D錯誤，符合題意.故選：D.10．下列四個集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的描述法判斷集合是否為空集即可.【詳解】A選項，，所以不是空集；B選項，

，所以不是空集；C選項，，所以不是空集；D選項，中，方程無解，所以是空集；故選：D.11．若，則集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．9 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式解出集合，再進行集合交集的運算，最后由集合交集的結(jié)果求出子集個數(shù)即可解得.【詳解】由題，由不等式，解得，又知，則集合，又知集合，則共有個元素，則其子集個數(shù)為個.故選：B12．集合，集合，則與的關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用子集的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)“如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合A稱為集合B的子集”得：故選:D13．下列表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合，和集合與集合之間的符合表示逐個分析即可.【詳解】因為，故A錯誤，因為，故B正確，因為，故C錯誤，因為，故D錯誤，故選：B.14．滿足的集合有（

）個.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)可得，再結(jié)合可得中最多為四個元素.進而求解即可.【詳解】因為，所以；又因為，所以集合A中元素為組成；所以滿足的集合A可能是，共8個.故選：D.15．下列集合中，屬于空集的是（

）A． B．或C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)空集的定義依次判斷即可求解.【詳解】根據(jù)空集的定義：不含任何元素的集合，對于A選項，解方程得，所以集合為不是空集；對于B選項，任何小于3或大于9的數(shù)都在集合里，所以集合不是空集；對于C選項，在集合中，所以集合不是空集；對于D選項，沒有任何數(shù)滿足要求，所以集合是空集.故選：D.16．若全集且，則集合A的真子集共有（

）個.A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】根據(jù)集合的運算，結(jié)合含個元素的集合中有真子集個即可求解.【詳解】由題意得，，且，所以.則集合A真子集的個數(shù)為.故選：C.17．已知集合，，，則所有子集的個數(shù)是（

）.A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)交集的定義及運算求解集合，再根據(jù)“含有個元素的集合，其子集個數(shù)為”，計算可得答案.【詳解】因為集合，，所以，則集合含有個元素，因此所有子集的個數(shù)是.故選：.18．集合的真子集的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出集合所含元素的個數(shù)，再根據(jù)含有個元素的集合，其真子集個數(shù)為個，計算即可.【詳解】因為集合，有3個元素，所以真子集的個數(shù)為．故選：．二、填空題19．若集合，若，且，則.【答案】2或4【分析】根據(jù)可知x有三種可能取值，再根據(jù)依次判斷x在不同取值下是否符合題意即可求解.【詳解】因為集合且，所以x可能為2或4或6.因為，所以當時，符合題意；當時，符合題意；當時，，不符合題意.綜上所述，或.故答案為：2或4.20．集合，集合，且，則實數(shù)的值是．【答案】【分析】通過集合相等的定義建立等式關(guān)系，進而求解未知參數(shù).【詳解】因為集合，集合，且，所以，即．故答案為：-1題型三:常見的數(shù)集1．給出下列4個結(jié)論：①；②若不屬于，則屬于；③若則的最小值為2；④的解可表示為；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)，結(jié)合常用數(shù)集的表示和舉反例逐個分析即可.【詳解】由互異性可知成立，故①正確，若，則不屬于，且也不屬于，故②錯誤，若，滿足，此時，所以的最小值不是2，故③錯誤，方程的解為，所以的解可表示為，集合中元素具有互異性，不能表示為，故④錯誤.所以正確的有1個，故選：A.2．下列集合表示正整數(shù)集的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由常見數(shù)集的表示可判斷.【詳解】由常見數(shù)集的表示可知，正整數(shù)集為；為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為整數(shù)集.故選：C.3．下列符號表示正整數(shù)集的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)常見數(shù)集符號判斷即可.【詳解】表示整數(shù)集，表示自然數(shù)集，即非負整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示正整數(shù)集．故選：D4．下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與數(shù)集的關(guān)系分析求解.【詳解】選項A中，表示自然數(shù)集，，選項錯誤，選項B中，表示整數(shù)集，，選項錯誤，選項C中，表示有理數(shù)集，，選項錯誤，選項D中，表示實數(shù)集，，選項正確.故選：D5．數(shù)集、、的關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)常用數(shù)集的字母表示及集合的包含關(guān)系即可得解.【詳解】為自然數(shù)集，為整數(shù)集，為常數(shù)集，所以，故選：.6．下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)常見集合的概念求解即可?！驹斀狻緼：是無理數(shù)，故A錯誤；B：不是自然數(shù)，故B錯誤；C：整數(shù)不都是自然數(shù)，如是整數(shù)但不是自然數(shù)，故C錯誤；D：有理數(shù)都是實數(shù)，故D正確.故選：D.7．集合的另一種表示方法是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)列舉法的定義求解即可.【詳解】因為，所以.故選：A.8．下列關(guān)系中，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常用數(shù)集的含義結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】對A，為實數(shù)集，所以，故A正確.對B，是有理數(shù)集，所以，故B錯誤.對C，是正整數(shù)集，，所以，故C正確.對D，是整數(shù)集，所以，故D正確.故選：B.9．以下集合是有限集的是（

）A． B．{三角形}C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有限集與無限集的概念逐個分析即可.【詳解】已知集合中元素的個數(shù)為無限個，所以集合為無限集不是有限集，故A錯誤.已知集合{三角形}中元素的個數(shù)為無限個，所以集合{三角形}為無限集不是有限集，故B錯誤.已知集合中元素的個數(shù)為無限個，所以集合為無限集不是有限集，故C錯誤.已知集合中元素僅有2個數(shù)為有限個，所以集合是有限集，故D正確.故選：D.10．下列集合為有限集的是（

）A．大于10的實數(shù)組成的集合 B．大于10的無理數(shù)組成的集合C．小于10的整數(shù)組成的集合 D．小于10的正整數(shù)組成的集合【答案】D【分析】根據(jù)有限集的概念，判斷所給定集合中所含元素個數(shù)是否有限即可得解.【詳解】對于A，大于10的實數(shù)組成的集合中的元素有無數(shù)多個，故A選項不是有限集；對于B，大于10的無理數(shù)組成的集合中的元素有無數(shù)多個，故B選項不是有限集；對于C，小于10的整數(shù)組成的集合中的元素有無數(shù)多個，故C選項不是有限集；對于D，小于10的正整數(shù)組成的集合即為，故D選項是有限集.故選：D題型四:集合的特性1．已知集合，，若，則的值為（

）A． B．或 C．3 D．2或3【答案】C【分析】根據(jù)集合和集合中的元素關(guān)系以及元素的互異性來求解的值即可.【詳解】由題意得，解得或，當時，，不滿足集合元素的互異性，舍去；當時,，，滿足題意.故選：C.2．集合中a的取值范圍是（）A．或 B．C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素互異性即可解得.【詳解】由集合中元素的互異性，需要滿足，解得且，故選：C3．已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性和集合之間的關(guān)系即可解得.【詳解】解：因為，且集合，，所以且，故選：C4．已知集合，，且，則實數(shù)（

）.A．0 B．1 C．0或1 D．或1【答案】C【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系，集合中元素的互異性即可求解.【詳解】因為，所以集合是集合的真子集，又，，所以或.故選：C.5．下列敘述正確的是（

）A．方程的根構(gòu)成的集合為B．C．集合表示的集合是D．集合與集合是不同的集合【答案】B【分析】根據(jù)集合中的元素滿足互異性可判斷A,D，根據(jù)方程的解以及不等式組的解可判斷B,C.【詳解】對于A;方程的根構(gòu)成的集合為,故A錯誤，對于B;方程當無解，不等式組無解，故，故B正確，對于C;由或,故，故C錯誤，對于D;由集合中的元素滿足無序性可知，故D錯誤，故選：B6．已知集合，且，則取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由求出m，再利用互異性即可求解【詳解】因為集合，且，所以或.當時，解得：或.而，不符合元素的互異性，故或.故選：B7．已知集合，，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)交集結(jié)果得到，或，檢驗后得到答案.【詳解】因為，所以，或，當時，，滿足集合元素的互異性，滿足要求；當時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當時，，，與集合元素的互異性矛盾，舍去.故選：A.8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分和兩種情況進行求解，要檢驗是否與互異性矛盾，得到答案.【詳解】當，解得或1，當時，，與元素互異性矛盾，舍去；當時，，滿足要求，當時，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C9．已知集合，，且，則的所有取值組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得或，求出后，再根據(jù)集合元素的互異性分析判斷即可.【詳解】因為，，且，所以或，由，得或，當時，，，符合題意，當時，集合中有兩個1，不合題意，由，得或，當時，，，符合題意，當時，，，符合題意，綜上，的所有取值組成的集合為，故選：C10．設(shè)，若，則（

）A．0 B．0或2 C．0或 D．2或【答案】C【分析】根據(jù)，可得或，結(jié)合集合元素性質(zhì)分別求解即可.【詳解】由得或，即或或，當時，，符合題意；當時，，不符合元素的互異性，舍去；當時，，符合題意；綜上，或.故選：C.11．集合，則的值為A．0 B．-1 C．1 D．【答案】B【分析】先由集合相等解參數(shù)，，代入式子求解．【詳解】解：由元素的互異性可知，且有意義得，故，所以必有，解得，代入化簡得所以，則，故選【點睛】本題關(guān)鍵是元素的互異性的把握，這一類題目都必會涉及元素的互異性．題型五:集合的表示方法1．下列集合表示第四象限的點的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面坐標系內(nèi)第四象限的點的坐標特征，結(jié)合集合的描述法得到答案.【詳解】因為平面坐標系內(nèi)第四象限的點都有橫坐標，縱坐標，所以第四象限的點所構(gòu)成的集合為：.故選：.2．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出方程的解，再用列舉法表示出來即可.【詳解】由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為.故選：C.3．小于6的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的表示方法求解即可.【詳解】因為小于6的自然數(shù)有0，1，2，3，4，5，所以其組成的集合用列舉法表示為.故選：A.4．用列舉法表示不等的所有自然數(shù)的解構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解含絕對值的不等式，再將不等式解中的自然數(shù)列舉出來即可.【詳解】由，可得，解得，所以不等的所有自然數(shù)的解構(gòu)成的集合為.故選：B5．第一象限內(nèi)所有點構(gòu)成的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第一象限點的特點，用性質(zhì)描述法表示即可.【詳解】已知第一象限內(nèi)所有點，具有的特征，所以第一象限內(nèi)所有點構(gòu)成的集合為，故選：B.6．方程組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程組的解，再由集合的列舉法表示出來即可.【詳解】由，得，，所以方程組的解集為.故選：C.7．方程組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求解.【詳解】因為，所以，兩式相減得，所以，代入得，即，故方程組的解集為.故選：C.8．用列舉法表示集合，正確的是（

）A．0,2 B．2,0C． D．【答案】C【分析】先求集合中元素，然后用列舉法表示即可.【詳解】集合，即，解得，，所以集合中元素為，用列舉法表示為；故選：C.9．集合表示（

）A．1和0的集合 B．點的集合C．直線上所有點的集合 D．的所有點的集合【答案】B【分析】由題意根據(jù)集合描述法求解【詳解】由題意可得：這個集合采用的是集合的描述法，集合里面豎線前面部分是一個點的坐標，所以這個集合表示的是點集，且表示點的集合.故選：B.10．區(qū)間寫成集合的形式是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】利用區(qū)間與集合的互相轉(zhuǎn)化可求.【詳解】區(qū)間，即，則集合表示為；故選：D.題型六:并集、交集、補集1．集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用韋恩圖，結(jié)合集合的混合運算即可得解.【詳解】根據(jù)韋恩圖判斷得陰影部分表示集合為，因為，，則，，，所以.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義，即可求解.【詳解】，，.故選：B.3．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集的運算，結(jié)合題