專題01 集合（考點(diǎn)講析）-【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）(原卷版)

專題01集合（考點(diǎn)講析）【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）知識總結(jié)：1元素與集合的概念集合：一般地，由某些確定的對象組成的整體，簡稱為集元素：構(gòu)成集合的對象2集合的元素特征特征含義舉例確定性給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了“街上的帥哥”中因?yàn)閹浉鐩]有明確的標(biāo)準(zhǔn)，故“帥哥”不能組成集合互異性一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的集合，就意味無序性集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換高一(1)班每周都換座位也改變不了它是(1)班的事實(shí)3元素與集合的關(guān)系若是集合的元素，則稱屬于集合，記作；若不是集合的元素，則稱不屬于集合，記作.4常用數(shù)集數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法舉例5集合的分類元素個(gè)數(shù)分類含義舉例有限集集合中含有的元素個(gè)數(shù)是有限的無限集集合中含有的元素個(gè)數(shù)是無限的空集?不含任何元素的集合方程的實(shí)數(shù)解6集合的表示方法列舉法把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征一般格式：注意事項(xiàng)：———方程的解，即

———不等式的解集，即；

———函數(shù)的定義域，即；———函的值域，即；———函數(shù)的圖像點(diǎn)構(gòu)成的集合.7集合間的關(guān)系關(guān)系含義記作子集如果集合A中每一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集真子集如果集合A?B，但至少存在一個(gè)元素不屬于集合A，稱集合A為集合B的真子集相等集合A與集合B中的元素完全相同規(guī)定：空集是任何集合的子集當(dāng)集合A中元素有個(gè)，子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)有個(gè)；8并集、交集、補(bǔ)集并集交集補(bǔ)集概念由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集對于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集記號A?B(讀作:A并A?B(讀作:A交CUA(讀作:A符號AAC圖形表示題型一:集合的基本概念例1下列各組對象不能組成集合的是（

）A．不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù) B．方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解C．近似值的全體 D．某校身高超過175的學(xué)生的全體變式訓(xùn)練1下列說法正確的是（

）A．某班級中的所有高個(gè)子同學(xué)能組成集合B．空集是任何集合的真子集C．集合與集合是同一個(gè)集合D．方程組的解集為2下列命題中正確的是（

）A．和是兩個(gè)不同的集合B．是空集C．若，，則的最小值為2D．小于10的偶數(shù)組成的集合是有限集3設(shè)表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，若集合，則以集合M的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)在（

）A．第一或第二象限 B．第一或第三象限C．第二或第三象限 D．第二或第四象限4下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①方程的解集為；②整數(shù)集可以表示為為所有整數(shù)或；③方程組的解集為.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)題型二:元素與集合、集合與集合的關(guān)系例2已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式訓(xùn)練1下列各組集合中表示同一集合的是（

）A． B．C． D．2已知集合，，則與之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．3用符號“”“”“”“”或“”填空：（1）；（2）；（3）9；（4）是奇數(shù)}；（5）.4方程組的解集是．5設(shè)集合，若A中僅有一個(gè)元素，則a的值為.題型三:常見的數(shù)集例3下列所給出的關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)是（

）.①；②；③；④.A．1B．2C．3D．4變式訓(xùn)練1已知集合(1)用列舉法表示集合(2)寫出集合的所有子集題型四:集合的特性例4由，，三個(gè)元素組成集合A，若，則a的值為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1已知集合，若，則（

）A．0 B．2 C．0或2 D．1或22若，則．3設(shè)，集合，則．題型五:集合的表示方法例5已知集合，則集合M用列舉法可表示為（

）A． B．C． D．變式訓(xùn)練1集合的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．8 C．7 D．42已知集合，則（

）A． B．C． D．題型六:并集、交集、補(bǔ)集例6已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1已知全集，，，則實(shí)數(shù)等于（）A．0或2 B．0C．1或2 D．22設(shè)，，則（

）A． B． C． D．3已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或4已知集合，則（

）A． B．C． D．5設(shè)集合，則集合（

）A．0 B． C． D．6如圖，全集，集合，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．7已知集合A=xx>0，則8，，則