人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)《數(shù)軸》教學(xué)方案

第一章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸一、教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)數(shù)軸及三要素，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．會(huì)正確畫(huà)數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)；3．經(jīng)歷由特殊到一般，由具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)用字母表示數(shù)；4．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)圖形的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的直觀性，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)軸及三要素，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．難點(diǎn)：會(huì)正確的畫(huà)數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)．三、教學(xué)用具多媒體等．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景【觀察】同學(xué)們，醫(yī)生在給病人測(cè)量體溫時(shí)常使用溫度計(jì)，如圖可見(jiàn)．提問(wèn)：一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生隨意回答回答：數(shù)字、數(shù)字排列有序、刻度線、刻度線在一條線上、相鄰刻度的間距一樣…設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，讓學(xué)生觀察溫度計(jì)特征，為下面引出數(shù)軸三要素做鋪墊．今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容和溫度計(jì)有些類(lèi)似設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比溫度計(jì)，初步試畫(huà)，培養(yǎng)學(xué)生思維遷移，類(lèi)比的思想．（二）探究新知【合作探究】問(wèn)題1：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車(chē)站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境．提示：（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（3）你是怎樣確定問(wèn)題中各物體的位置的？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提示，給大家畫(huà)圖指引方向．合作探究：1．先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；2．每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果；3．討論時(shí)間5分鐘．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生隨意回答回答：（1）直線（2）基準(zhǔn)點(diǎn)（3）方向、與站牌的距離設(shè)計(jì)意圖：巡視，鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)自信講解（動(dòng)畫(huà)配合，展示圖）：畫(huà)一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車(chē)站牌的位置，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度（線段OA的長(zhǎng)）代表1m長(zhǎng)．于是，在點(diǎn)O右邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別表示柳樹(shù)和交通標(biāo)志桿的位置；點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D和點(diǎn)E，分別表示槐樹(shù)和電線桿的位置．設(shè)計(jì)意圖：為數(shù)軸三要素做鋪墊【思考】怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些數(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生做的不同設(shè)計(jì)，及時(shí)補(bǔ)充利弊提示：“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義．正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，兼顧考慮方向和距離，可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示．分析：汽車(chē)站牌是位置的參照，我們讓汽車(chē)站牌的位置為“0”，柳樹(shù)、楊樹(shù)都在汽車(chē)站牌的東側(cè)，即直線的右側(cè)，用正數(shù)表示，依次為3、7.5，槐樹(shù)、電線桿分別在汽車(chē)站牌西側(cè)，即左側(cè)，用負(fù)數(shù)表示，依次為－3、－4.8．設(shè)計(jì)意圖：為畫(huà)數(shù)軸做鋪墊說(shuō)一說(shuō)：－4.8的實(shí)際意義？答案：位于汽車(chē)站牌西側(cè)4.8m的電線桿．歸納：在一條直線上取一個(gè)點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，用0表示它，再用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)O右邊的點(diǎn)．這樣，我們就用負(fù)數(shù)，0，正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“三要素”為定向，將點(diǎn)用數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)第二次抽象化具體，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)．【思考】溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和下圖有何共同點(diǎn)，不同點(diǎn)呢？共同點(diǎn)：數(shù)字有序排列，刻度間距相等不同點(diǎn)：刻度單位長(zhǎng)度不同，直線方向不同設(shè)計(jì)意圖：為下面說(shuō)明選取“適當(dāng)?shù)摹眴挝婚L(zhǎng)度，直線方向可水平可垂直做鋪墊【歸納總結(jié)】用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示－1，－2，－3，…．設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)重要性數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)數(shù)軸三要素缺一不可三點(diǎn)分別匹配動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受三要素總結(jié)畫(huà)數(shù)軸的方法：第一步：畫(huà)直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示0．第二步：規(guī)定正方向，標(biāo)箭頭（展示豎直方向的數(shù)軸）第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度．設(shè)計(jì)意圖：為直角坐標(biāo)系做鋪墊【畫(huà)一畫(huà)】請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)一個(gè)數(shù)軸學(xué)生活動(dòng)：在紙上畫(huà)畫(huà)數(shù)軸的注意事項(xiàng)：1．直線一般畫(huà)水平的；2．標(biāo)原點(diǎn)，畫(huà)箭頭；3．取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻；（要表示離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)，可以讓單位長(zhǎng)度小些．）4．根據(jù)實(shí)際情況，原定可偏向左邊或右邊．學(xué)生活動(dòng)：回答空格處設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)練習(xí)，測(cè)評(píng)學(xué)生掌握程度，并結(jié)合學(xué)生作答情況，及時(shí)提醒，歸納總結(jié)注意事項(xiàng)【思考】像－1，0，1，2這樣的整數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么分?jǐn)?shù)或小數(shù)可以用數(shù)軸上點(diǎn)表示嗎？例如2.5，，【歸納】任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；且在同一個(gè)數(shù)軸上，一個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：展現(xiàn)整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；演示分?jǐn)?shù)、小數(shù)形式的數(shù)如何在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，且演示負(fù)數(shù)如何找到；【歸納】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)計(jì)意圖：同時(shí)讓學(xué)生感受正數(shù)、負(fù)數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)和與原點(diǎn)的距離，為下面歸納做準(zhǔn)備（三）應(yīng)用新知【例題】例1畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，?4，4，0.5，0，?52，分析：根據(jù)數(shù)軸的三要素，畫(huà)出數(shù)軸，再在數(shù)軸上依次表示各數(shù)即可．解：如圖所示學(xué)生活動(dòng)：集體回答設(shè)計(jì)意圖：示范方法思路（四）鞏固新知練習(xí)1關(guān)于數(shù)軸，下列說(shuō)法最準(zhǔn)確的是（）A．一條直線B．有原點(diǎn)、正方向的一條直線C．有單位長(zhǎng)度的一條直線D．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線答案：D學(xué)生活動(dòng)：自主回答設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)軸的概念練習(xí)2如圖所示，正確的數(shù)軸是（）答案：D學(xué)生活動(dòng)：自主回答設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)軸的畫(huà)法練習(xí)3下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上可以有一點(diǎn)表示兩個(gè)不同的數(shù)B．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)D．一個(gè)有理數(shù)在一個(gè)數(shù)軸上可以對(duì)應(yīng)多個(gè)點(diǎn)答案：B學(xué)生活動(dòng)：自主回答設(shè)計(jì)意圖：鞏固有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系練習(xí)4畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：3解：如圖所示學(xué)生活動(dòng)：自主回答設(shè)計(jì)意圖：鞏固會(huì)判斷有理數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)練習(xí)5如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)．請(qǐng)回答：（1）將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，表示的有理數(shù)是____；（2）將點(diǎn)B向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，表示的有理數(shù)是____；（3）將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單