新編應用數(shù)學 課件 第6章 無窮級數(shù)

第6章無窮級數(shù)第6章無窮級數(shù)

6-1常數(shù)項級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-3冪級數(shù)6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用6-1常數(shù)項級數(shù)一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念二、收斂級數(shù)的基本性質三、小結一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念1．引例（彈球運動）

這個式子是無窮項之和.6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)二、收斂級數(shù)的基本性質6-1常數(shù)項級數(shù)由性質5知：如果級數(shù)的一般項不趨于零，則該級數(shù)必發(fā)散.6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)6-1常數(shù)項級數(shù)同理可得,因此,長期服藥后體內的藥物量為6-1常數(shù)項級數(shù)三、小結1.掌握常數(shù)項級數(shù)的基本概念2.會根據(jù)部分和數(shù)列判別常數(shù)項級數(shù)的斂散性3.掌握收斂級數(shù)的基本性質6-1常數(shù)項級數(shù)第6章無窮級數(shù)

6-1常數(shù)項級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-3冪級數(shù)6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)一、正項級數(shù)二、正項級數(shù)斂散性判別法五、小結三、交錯級數(shù)四、絕對收斂與條件收斂一、正項級數(shù)1．定義由上節(jié)性質1可知：正項級數(shù)與負項級數(shù)具有相同的斂散性.于是負項級數(shù)可以歸結為正項級數(shù)來研究，因此只需討論正項級數(shù)的斂散性.6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)2．正項級數(shù)收斂的充要條件6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)通常情況下，判斷有界并不容易，因此，一般不直接利用定理6.2.1來判斷正項級數(shù)的斂散性，而是常用正項級數(shù)的比較判別法來判斷正項級數(shù)的收斂性.6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)三、正項級數(shù)斂散性判別法1、比較判別法6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)例如：應用比較判別法的關鍵在于，把所要判定的正項級數(shù)與一個已知斂散性的正項級數(shù)作比較.一般把幾何級數(shù)、調和級數(shù)、p—級數(shù)作為已知比較級數(shù).6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)2、比值判別法（達朗貝爾比值判別法）6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)于是得,6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)3、根值判別法（柯西判別法）6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)三、交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)四、絕對收斂與條件收斂6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)五、小結1.理解正項級數(shù)與交錯級數(shù)的基本概念2.正項級數(shù)斂散性判別法（1）比較判別法（2）比值判別法（3）根植判別法3.掌握絕對收斂與條件收斂6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)第6章無窮級數(shù)

6-1常數(shù)項級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-3冪級數(shù)6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用6-3冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)的概念二、冪級數(shù)的概念及其收斂性四、小結三、冪級數(shù)的運算一、函數(shù)項級數(shù)的概念1．引例（數(shù)據(jù)擬合）6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)二、冪級數(shù)的概念及其收斂性1．冪級數(shù)的概念6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)2．冪級數(shù)的收斂性6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)3．冪級數(shù)的收斂半徑的求法6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)三、冪級數(shù)的運算6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)3．冪級數(shù)的和函數(shù)的性質6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)6-3冪級數(shù)四、小結1.理解函數(shù)項級數(shù)、收斂域、發(fā)散域的概念2.理解冪級數(shù)的概念，會判斷冪級數(shù)的收斂性3.會求冪級數(shù)的收斂半徑6-3冪級數(shù)4.掌握冪級數(shù)的運算（加減乘）及冪級數(shù)的和函數(shù)的性質第6章無窮級數(shù)

6-1常數(shù)項級數(shù)6-2正項級數(shù)與交錯級數(shù)6-3冪級數(shù)6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用一、實驗目的二、主要命令三、實驗任務一、實驗目的1.應用MATLAB判別級數(shù)的斂散性；2.應用MATLAB求解冪級數(shù)的和.6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用二、主要命令6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在級數(shù)中的應用三、實驗任務判別級數(shù)的斂散性、求冪級數(shù)的和.6-4數(shù)學建模與數(shù)學實驗MATLAB在