2024版高考物理復習教案：第二篇解題技巧與增分策略

一、選擇題解題技巧

選擇題主要考查對物理概念、物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律的認識、理解和應用等。

題目具有信息量大、知識覆蓋面廣、干擾性強、層次分明、難度易控制，能考查考生的多種

能力等優(yōu)勢。要想迅速、準確地解答物理選擇題，不僅要熟練掌握和應用物理的基本概念和

規(guī)律直接判斷和定量計算，還要掌握以下解答物理選擇題的基本方法和特殊技巧。

方法1排除法

通過對物理知識的理解、物理過程的分析或計算，把小符合題意的選項，從尋找差異性

的角度，采用逐一排除的方法來確定答案。在遇到用I有知識解決不了的問題時，換個角度,

排除錯誤的，剩下的就是正確的。

例1如圖所示，直角邊長為2d的等腰直角三角形EFG區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁

場，左側(cè)有邊長為d的正方形金屬線框A8C。以恒定速度。水平穿過磁場區(qū)域，設逆時針方

向為電流正方向，則線框通過磁場過程中，感應電流i隨時間/變化的圖像是（）

E

答案B

解析由楞次定律知，在線框進入磁場過程電路中的也流為順時針方向，即進入磁場時電流

方向為負方向，可排除A、D選項。在線框離開磁場過程中，由楞次定律知，電路中電流方

向為逑時針方向，可排除C選項，故R項正確°

方法2二級結(jié)論法

熟記并巧用?些“二級結(jié)論”可以使思維過程簡化，節(jié)約解題時間，非常實用的二級結(jié)

論有：（I）等時圓規(guī)律；（2）平拋運動速度的反向延長線過水平位移的中點；（3）不同質(zhì)量和電荷

量的同種帶電粒子由靜止相繼經(jīng)過同一加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，軌跡重合；（4）直流電路中動態(tài)

分析的“串反并同”結(jié)論；（5）平行通電導線同向相吸，異向相斥；（6）帶電平行板電容器與電

源斷開，改變極板間距離不影響極板間勻強電場的電場強度等。

例2如圖所示，04、。6為兩條不同的光滑軌道，端點0、A、B都在豎直圓周上，。。為

豎直直徑。完全相同的兩個小球分別從A、8兩點沿兩條軌道由靜止開始同時釋放，不計空

氣阻力。兩小球到達0點的過程中，下列判斷正確的是（）

A.沿4。凱道運動的小球先到達。點

B.兩個小球重力的沖量不相同

C.兩小球的動量變化率相同

D.沿A0軌道運動小球的動量變化率大

答案D

解析設軌道與水平方向的夾角為仇對小球研究，小球受重力和支持力，將重力沿軌道方

向和垂直軌道方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律可得〃?G=〃?gsin。，由數(shù)學知識可知，小球

的位移為x=2Rsin。，由于小球運動過程中做初速度為0的勻加速直線運動，故下落時間為/

=\耳=、/-X點，=2\^,所以下落時間與〃無關(guān)，故兩小球一起到達。點，A錯誤：

運動時間相同，重力相同，由/=后可得兩個小球重力的沖量相同，B錯誤；小球的末速度

為。=〃/=g/sin仇由于A。軌道的傾角大，即sin。大，故從4點運動的小球末速度大，根

提N）=mv—〃ivo,可知沿A0就道運動小球的動量變化盎大，C錯誤，D正確。

方法3圖像法

根據(jù)題目的條件畫出圖像或示意圖，如多物體或多過程的運動關(guān)系示意圖可直觀反映物

體間的位移、時間關(guān)系等，對弄清各物理量關(guān)系建立方程有幫助；物理圖像能直觀反映兩個

物理量間的定量或定性關(guān)系，可避免煩瑣的計算，迅速找到正確答案。

例3有一種“貓捉老鼠”趣味游戲，如圖所示，。是洞口，貓從A點沿水平線A8。勻速追

趕老鼠，老鼠甲從B點沿曲線BC。先加速后減速逃跑，老鼠乙從B點沿曲線BED先減速后

加速逃跑，已知貓和兩只老鼠同時開始運動且初速率相等，到達洞口。時速率也相等，貓追

趕的路程A3。與兩只老鼠逃跑的路程BCD和均相等，則下列說法正確的是（）

E

A.貓能在洞口堵住老鼠甲

B.貓能在洞口堵住老鼠乙

C.兩只老鼠在洞口都被貓堵住

D.兩只老鼠均能從洞口逃離

答案B

解析因兩只老鼠運動的加速度大小不清楚，所以無法進行計算，但可根據(jù)題中三者運動路

程相等，畫出速率隨時間變化的關(guān)系圖像，利用圖線與/軸所圍面積相等來求解。根據(jù)貓與

老鼠的運動情況可大致作出圖像如圖所示，由圖知老鼠甲可以逃離洞口，故選B。

方法4尺規(guī)作圖法

有些選擇題，若用常規(guī)的方法做會很煩瑣，帶電粒子在磁場中運動時能不能經(jīng)過某一點,

可用圓規(guī)改變半徑進行作圖判斷，光學中光線能不能經(jīng)過某一點，也可以通過作圖判斷，在

某種變化的過程中比較兩個物理量的大小，還可以作圖，用刻度尺測量。

例4如圖，站在水平臺面」.的工作人員用輕繩將一個光滑小球從四分之一圓弧最底端緩慢

拉到定滑輪處，不計定滑輪摩擦，在此過程中，下列說法正確的是（）

A.繩的拉力一直增大

B.繩的拉力一直減小

C.圓弧對小球支持力一直增大

D.圓弧對小球支持力先減小后增大

答案A

解析力的矢量三角形如圖所示，由圖可知繩的拉力一直增大，圓弧對小球支持力一直喊小,

故A正確，B、C、D錯誤。

去的過程中，切割磁感線的有效長度則感應電動勢為E=Sd%=E：￡〃可

■CtzCi/<乙/CUI

知在，=0到1=看的過程中，E的變化率一直增大，故C、D錯誤。

△EEi-E\

方法二電動勢變化率,式中L為有效切割長度,

22

△r取相等時間轉(zhuǎn)化為長度的測量，作圖。測量Li、5、人，得出乙3?一"匕"?一乙/

AF

故器在變大，C、D錯誤。

方法5逆向思維法

正向思維法在解題中運用較多，但有時利用正向思維法解題比較煩瑣，這時我們可以考

慮利用逆向思維法解題。應用逆向思維法解題的基本思路：（1）分析確定研究問題的類型是否

能用逆向思維法解決；（2）確定逆向思維法的類型（由果索因、轉(zhuǎn)換研究對象、過程倒推等）;

（3）通過轉(zhuǎn)換運動過程、研究對象等確定求解思路.

例6如圖所示，半圓軌道固定在水平面上，將一小球（小球可視為質(zhì)點）從B點沿半圓軌道

切線方向斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處小球速度剛好水平，0為半圓

軌道圓心，半圓規(guī)道半徑為明與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計空氣阻

力，則小球在4點正上方的水平速度為（

c.W

答案A

解析小球雖然是做斜拋運動，由于到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平,

所以可以逆向看作小球從該半圓軌道左端人點正上方某處開始做平拋運動，運動過程中恰好

與半圓軌道相切于B點，這樣就可以用平拋運動規(guī)律求解.因小球運動過程中與半圓就道相

切于B點，則小球在8點的速度方向與水平方向的夾角為30。，設此時位移與水平方向的夾

l

角為則tanJ=an=乎,因為tan6=^=x-f則豎立位移了="|區(qū)，而q/=2gy=￥gR，

2R

又tan300=?,所以&>=r-,故選項A正確。

3

方法6類比分析法

將兩個（或兩類）研究對象進行對比，分析它們的相同或相似之處、相互的聯(lián)系或所遵循

的規(guī)律，然后根據(jù)它們在某些方面有相同或相似的屬性，進一步推斷它們在其他方面也可能

有相同或相似的屬性的一種思維方法，在處理一些物理背景很新穎的題目時，可以嘗試使用

這種方法。比如：恒力作用下或電場與重力場疊加場中的類平拋問題、斜拋問題，可直接類

比使用平拋、斜拋相關(guān)結(jié)論。

例7在光滑的水平面上，一滑塊的質(zhì)量m=2kg,在水平面上受水平方向上恒定的外力F

=4N（方向未知）作用下運動，如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、

。兩點時速度大小均為。=5m/s?；瑝K在P點的速度方向與PQ連線的夾角a=37。，sin37。

=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

P

A.水平恒力產(chǎn)的方向與PQ連線成53。角

B.滑塊從P運動到Q的時間為3s

C.滑塊從P運動到。的過程中速度最小值為3m/s

D.尸、。兩點間的距離為15m

答案B

解析滑塊過P、。兩點時速度大小相等，根據(jù)動能定理得以cos9=△&，得。=90。，即水

平方向上恒定的外力廠與PQ連線垂直且指向軌跡的凹側(cè)，故A項錯誤；把滑塊在P點的速

度分解到沿水平恒力尸和垂直水平恒力”兩個方向上，治水平恒力產(chǎn)方向上滑塊先做勻減速

F

直線運動后做勻加速直線運動，加速度大小為〃=m=2m/s?,當沿水平恒力〃方向上的速度

為。時，時間—=1.5s,根據(jù)對稱性，滑塊從P運動到。的時間為f=2r=3s,

故B項正確；沿垂直水平恒力尸方向上滑塊做勻速直線運動，有XPQ=V'f=vcos37。/

=12m,故D項錯誤；當沿水平恒力/方向上的速度為0時，只有垂直水平恒力尸方向的速

度。'，此時速度最小，所以滑塊從P運動到Q的過程中速度最小值為4m/s,故C項錯誤。

方法7對稱法

對稱法就是利用物理現(xiàn)象、物理過程具有對稱性的特點來分析解決物理問題的方法。常

見的應用：（1）運動的對稱性，如豎直上拋運動中物體向二、向下運動的兩過程中同位置處速

度大小相等，加速度相等；（2）結(jié)構(gòu)的對稱性，如均勻帶電的圓環(huán)，在其圓心處產(chǎn)生的電場強

度為零；（3）幾何關(guān)系的對彌性，如粒子從某一直線邊界垂直磁感線射入勻強磁場，再從同一

邊界射出勻強磁場時，速度與邊界的夾角相等；（4）場的對稱性，等量同種、異種點電荷形成

的場具有對稱性；電流周用的磁場，條形磁體和通電螺線管周圍的磁場等都具有對稱佗。

例8電荷最為+Q的點電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R,點電荷與圓心0連線

垂直薄板，A點位于點電荷與圓心。連線的中點，8與A關(guān)于0對稱，已知靜電力常量為上

若A點的電場強度為0,則（）

A.圓形薄板所帶電荷量為+Q

B.圓形薄板所帶電荷在4點的電場強度大小為曙，方向水平向左

C.B點的電場強度大小為冬，方向水平向右

D.8點的電場強度大小為喘g,方向水平向右

答案D

解析A點的立場強度為零，而點電,荷在A點產(chǎn)生的場強為E=*，方向水平向右，則可知

圓形薄板所帶電荷在A點的包場強度大小為鋁，方向水干向左，知圓形薄板帶正也；著圓形

薄板所帶電荷量集中在圓心O,則電荷量大小應為Q,而實際上圓形薄板的電荷量是均勻分

布在薄板上的，除了圓心。處距離A點的距離與點電荷+Q距離A點的距離相同外，其余各

點距離。點的距離都大于R,若將電荷量。均勻的分布在薄板上，則根據(jù)點電荷在某點處產(chǎn)

生的場強公式可知，合場強一定小于區(qū)因此可知圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q,故A、

B錯誤；B點關(guān)于。點與A點對稱，則可知圓形薄板在8點產(chǎn)生的電場強度為=格，

方向水平向右，而點電荷在8點產(chǎn)生的場強為E/=/扁=煽5,方向水平向右，則根據(jù)

電場強度的疊加原理可得3點的電場強度為￡8=益'+國"=席+礁=端g,方向水平

向右，故C錯誤，D正確。

方法8等效替換法

等效替換法是把陌生、復雜的物理現(xiàn)象、物理過程在保證某種效果、特性或關(guān)系不變的

前提下，轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的物理現(xiàn)象、物理過程來研冗，從而認識研究對象本質(zhì)和規(guī)律的

一種思想方法。等效替換法廣泛應用于物理問題的研究中，如：力的合成與分解、運助的合

成與分解、等效場、等效電源、變壓器問題中的等效電阻等。

例9（2019?全國卷1J7）如圖，等邊三角形線框由三根相同的導體棒連接而成，固定于

勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知

導體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LWN受到的安培力的大小為（）

A.2FB.1.5FC.0.5bD.0

答案B

解析設三角形邊長為/，通過導體棒MN的電流大小為/,則根據(jù)并聯(lián)電路的規(guī)律可知通過

導體棒ML和LN的電流大小為學如圖所示，依題意有F=B〃,則導體棒ML和LN所受安

培力的合力為Fi=%I，F(xiàn),方向與b的方向相同，所以線樞LWN受到的安培力大小為F

乙乙

+Fi=1.5F,選項B正確。

例10如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一內(nèi)壁光滑、半徑為R的固定絕緣圓軌道處在

豎直平面內(nèi)，4B為圓軌道的水平直徑，C。為豎直直徑。一個質(zhì)量為〃?、電荷量為4的帶正

電小球從軌道的最低點獲得一定的初速度出后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運動。已知重力加速度

為g,勻強電場的電場強度E=吟理，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.小球運動到。點時的動能最小

B.小球運動到C點時的機械能最大

C.若g=屈，小球恰好能夠沿著軌道做圓周運動

D.若小球恰好能夠在軌道內(nèi)做圓周運動，則小球運動過程中對軌道的最大壓力為12/峪

答案D

解析小球在等效場中做變速圓周運動，M點為等效最低點，N點為等效最高點，如圖所示,

設等效重力加速度的方向與豎直方向的夾角為仇有tan夕=樂=小，即。=60。，故在等效

場中構(gòu)成繩一球模型，在等效最高點的速度最小，動能最小，即小球運動到N點時的動能最

小，故A錯誤：小球做圓周運動時除了重力做功外，還有靜電力做功，小球運動到3點時靜

電力做正功最多，則機械能最大，故B錯誤；在等效場中的等效重力加速度為g放='=

2g,小球恰好能夠沿著軌道做圓周運動，則在等效最高點N時由等效重力提供向心力，有

〉___

mga=nr^~,可得ON=NVK=-2gR,則從C點到N點，由動能定理有一式R+Rcos0)

=*加八2一解得Vo=y[SgR,故C錯誤；若小球恰好能夠在軟道內(nèi)做圓周運動，即剛好

能通過N點時的速度為g，=｛荻，在C點的速度為如=，荻，而在等效最低點M時速度

最大，軌道對球的支持力最大，球?qū)壍赖膲毫σ沧畲螅瑥腃點到M點由動能定理有〃吆及

1I2

(R—Rcos0)=2^JV.\r—ynv：｝,可得VM='\[\0^R,在M點由牛頓第二定律有FNM—〃電戰(zhàn)=〃量~,

解理尸NW=12機處由牛頓第三定律可知小球一運動過程中對軌道的最大壓力為12/摩，故D正

確。

方法9特殊值法

有些選擇題，根據(jù)它所描述的物理現(xiàn)象的一般情況較難直接判斷選項的正誤時，可以讓

某些物理量取特殊值，代入到各選項中逐個進行檢驗。凡是用特殊值檢驗證明不正確的選項，

可以排除。

例11豎直上拋物體的初速度大小與返回拋出點時速度大小的比值為女物體返回拋出點時

速度大小為。，若在運動過程中空氣阻力大小不變，重力加速度為g，則物體從拋出到返回拋

出點所經(jīng)歷的時間為()

(妤―1)0(9+1)0

(標+l)g(J)g

(2+1)(9+1)。(S-|產(chǎn)。

C2kgD-2奴

答案C

解析取女=1,則說明物體運動過程中所受空氣阻力為零，印物體做豎直上拋運動。招&=1

依次代入四式，只有C項經(jīng)歷的時間等于"(豎直上拋運動回到拋出點所用的時間)，C項正

確。

方法10極限思維法

物理學中的極限思維是把某個物理量推向極端，從而作出科學的推理分析，給出判斷或

導出一般結(jié)論。該方法一般適用于題干中所涉及的物理景隨條件單調(diào)變化的情況。極限思維

法在進行某些物理過程分析時，具有獨特作用，使問題化難為易，化繁為簡，起到事半功倍

的效果。

例12由相關(guān)電磁學知識可知，若圓環(huán)形通電導線的中心為O,環(huán)的半徑為R,環(huán)中通有大

小為/的電流，如圖甲所示，則環(huán)心O處的磁感應強度大小6=華',其中〃o是真空磁導率。

若尸點是過圓環(huán)形通電導線中心O點的軸線上的一點，且與。點間的距離是X,如圖乙所示。

請根據(jù)所學的物理知識判斷下列有關(guān)P點處的磁感應強度即的表達式正確的是（）

c.即=??一J

（R2+x2y

D?lip-2?

（R2+x2y

答案A

解析應用極限思維法，當x=0時，P點與O點重合，磁感應強度大小即=然J,A項正確。

ZA

方法11量綱法

量綱法就是用物理量的單位來鑒別答案，主要判斷等式兩邊的單位是否一致，或所選列

式的單位與題干是否統(tǒng)一C

例13已知光速C=3.OX1O8m/s,引力常量G=6.67X10',1N-m2/kg2,普朗克常量/?=

6.63X10F4j$用這三個物理量表示普朗克長度（量子力學中最小可測長度），其表達式可能

是（）

A.（華）：B.（牛）：C.礙D.（&

c5c3G3G

答案B

/jsN-n？/kf

解析根據(jù)量綱法，將A、B、C、D項的表達式的單位進行運算，只有B項符合,

V(m/s)3

=1kg.m史m飛般gSf普朗克長度表達式可能是（空人故選B。

二、計算題解題技巧及規(guī)范

考試答題，對分數(shù)影響最為關(guān)鍵的就是答案的正確性。很多考生答案正確卻沒拿到滿分。

很多時候就是忽略了答題的規(guī)范性。越是大型的考試對答題的要求就越嚴格，重大考試的不

標準答題造成的考試失分，很可惜。物理大題的答題要求是這樣的：“解答應寫出必要的文

字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中

必須明確寫出數(shù)值和單位?！币虼耍忌胩岣叩梅致?，取得好成績，在復習過程中，除

了要做好基礎知識的掌握、解題能力的訓練外，平時還必須強化答題的規(guī)范，培養(yǎng)良好的答

題習慣。

一、文字說明要清楚

文字說明的字體要書寫工整、版面布局合理整齊、段落清晰……讓改卷老師看到你的卷

面后有賞心悅目的感覺。必要的文字說明是指以下幾方面內(nèi)容：

1.研究的對象、研究的過程或狀態(tài)的說明。

2.題中給出的物理量要用題中的符號，非題中的物理量或符號，一定要用提前假設進行說明。

3.題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后，要加以說明。

4.所列方程的依據(jù)及名稱要進行說明。

5.規(guī)定的正方向、零勢能點及所建立的坐標系要進行說明。

6.對題目所求或所問要有明確的答復，對所求結(jié)果的物理意義要進行說明。

7.文字說明不要過于簡略，缺乏邏輯性，也不要太啰嗦，而找不到得分點。

二、主干方程要突出

在高考評卷中，主干方程是得分的重點。主干方程是指物理規(guī)律、公式或數(shù)學的三角函

數(shù)、幾何關(guān)系式等，方程要單列一行，絕不能連續(xù)寫下去，切忌將方程、答案淹沒在文字之

中。

1.主干方程要有依據(jù)

一般表述為：由XX定理（定律）得；由圖中幾何關(guān)系得，根據(jù)……得等?！岸伞薄岸ɡ怼薄肮?/p>

式”“關(guān)系”“定則”等詞要用準確。

2.主干方程列式形式書寫規(guī)范

嚴格按課本“原始公式”的形式列式，不能以變形的結(jié)果式代替方程式（這是相當多考生所忽

視的）。要全部用字母符號表示方程，不能字母、符號和數(shù)據(jù)混合，如：帶電粒子在磁場中的

2

運動應有和3=漏,而不是其變形結(jié)果A=簿；輕繩模型中，小球恰好能通過豎直平面內(nèi)圓

v2

周運動的最高點，有〃吆=〃r］不能寫成

3.物理量符號要和題干一致

最終結(jié)果字母必須準確才得分，物體的質(zhì)量，題目給定符號是利0、，〃“、2,〃、M、等，

不能統(tǒng)一寫成加；氏度，題目給定符號是L,不能寫成/或者&半徑，題目給定符號是R,

不能寫成，；電荷量，題目給定符號是e,不能寫成夕，在評分標準中都明確給出了扣分標準。

需要自己設的物埋量盡量要依據(jù)題干給定，相關(guān)物理量順延編號，合理安排下標（上標），以

防混亂。

4.要分步列式，不要寫連等式

如，電磁感應中導體桿受力的幾個方程，要這樣寫：

E=BLv

，=帚

F=BIL

每個公式都有對應的分值，不要寫連等式F=BIL=1植；L=1嚙）=號士,評分標淮是這

樣的，每個公式都有對應的分值，如果寫成連等式，最終結(jié)果正確得滿分，最終結(jié)果錯誤最

多得分布列式中一個公式的分數(shù)。

5.計算結(jié)果要注意矢量性及單位

計算結(jié)果是數(shù)據(jù)的要帶單位，沒有單位的要扣分；字母運算時，一些常量（重力加速度/電

子電荷量e等）不能用數(shù)字（10m/s2,1.6X10」9@替換，運算的結(jié)果為字母表達式的不用寫單

位。

三、解題過程中運用數(shù)學的方式有講究

1.“代入數(shù)據(jù)”，解方程的具體過程可以不寫出。

2.所涉及的幾何關(guān)系只需寫出判斷結(jié)果而不必證明。

3.重要的中間結(jié)論、數(shù)據(jù)要寫出來，這是改卷的節(jié)點，寫出這個結(jié)果得到對應分值。

4.所求的方程若有多個解，都要寫出來，然后通過討論，該舍去的舍去。

5.數(shù)字相乘時，數(shù)字之間不要用，而應用“X”。

總結(jié)為一個要求：

仔細研讀高考考試評分細則，是判斷答題是否規(guī)范的最好標準。就是要用最少的字符，

最小的篇幅，表達出最完整的解答，以使評卷老師能在最短的時間內(nèi)把握你的答題過程、結(jié)

果，就是一份最好的答卷°

示例1如圖是由弧形軌道、圓軌道、水平直軌道平滑連接而成的力學探究裝置。水平軌道

AC末端裝有一體積不計的理想彈射器，圓軌道與水平直軌道相交于B點，且B點位置可改

變?，F(xiàn)將質(zhì)量，〃=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從弧形軌道高"=0.6m處靜止釋放，且將"點置

于4C中點處。已知圓軌道半徑R=0.1m,水平軌道長LAC=L0m,滑塊與AC間動摩擦因

數(shù)〃=0.2,重力加速度g取lOm/s2,弧形軌道和圓軌道均視為光滑，不計其他阻力與能量損

耗，求：

(I)滑塊第一次滑至圓軌道最高點時對軌道的壓力大??；

(2)彈射器獲得的最大彈性勢能；

(3)若〃=6m,改變8點位置，使滑塊在整個滑動過程中不脫離軌道，求滿足條件的BC長

度LBC。

【解題指導】

(1)從出發(fā)到第一次滑至圓就道最高點過程，由動能定理可得＜指出過程，選擇對■應的定理

mgH-iLtngL-mg?2R=^mv2

KK寫原始公式，不變形

在網(wǎng)擾道最高點,由牛頓第二定律可得一

指口位置，所用規(guī)律

mg+F=m-^-

聯(lián)立以上兩式解得尸=100N

由牛頓第三定律，得滑塊對軌道的用力大小為100N-不要遺漏牛頓第三定律

(2)彈射器第一次用編時彈性勢能有改大值，由能量守恒定律可得

mf＞H=Ep+fimgLACy_L字母下標表示那段距離

解得￡p=8J

對不脫離的情況要分開討論，能通過歡高點發(fā)能

(3)①若滑塊恰好到達圓軌道的改高點，重力提供向心力有＜夠到達圓心等高處再退回來

〃嗜=川R

從開始到圓軌道最高點，由動能定理可將＜指明研究過程所用規(guī)律

I?

mg(H-2R]-ftmgsx=-mvi

解得Si=28.75m——寫濟中間關(guān)鍵數(shù)據(jù)(中間數(shù)據(jù)是閱卷節(jié)點)

g=4-28Lxr=().75m

要使滑塊不脫離軌道,BC之間的距離應滿足N0.25mv—問答對應

②若滑塊剛好達到圓就道的圓心等高處，此時的速度為零

由動能定理可得

mg(H-R)-nnigs2=0

解得*=29.5m＜-----------------------------------------------------------------------寫淅中間關(guān)健數(shù)據(jù)

/＞雙,=$2—2"/“■=0.5m

根據(jù)滑塊運動的周期性可如，應使人改》0.5m,滑塊不脫離軌道；

綜上所述.符合條件的8c長度為ImNL”20.5m＜—問答時應

示例2如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角0=37。的斜面上，兩導軌垂直于

ef,城為斜面與水平面的交線，導軌間距L=0.6m,導軌電阻不計。導軌所在空間被分成區(qū)

域【和U,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為虛線用N。虛線MN與兩導軌垂直，區(qū)域I中的勻

強磁場方向豎直向下，區(qū)域II中的勻強磁場方向豎直向上，兩磁場的磁感應強度大小均為8

=1To在區(qū)域I中，將質(zhì)量〃力=0.21kg、甩阻凡=0.1Q的金屬棒而放在導軌上，金屬棒

面剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量叱=。.4kg、電阻&=o.ic的光滑金屬棒cd置于

導軌上使其由靜止開始下滑。金屬棒cd在滑動過程中始終處于區(qū)域I【的磁場中，兩金屬棒長

度均為心且始終與導軌垂直且與導軌保持良好接觸。(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，Wg=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求金屬棒ab剛要向上滑動時，金屬棒cd的速度大小y；

(2)從金屬棒cd開始下滑到金屬棒ab剛要向上滑動的過程中，金屬棒cd滑動的距離x=3.5m,

求此過程中金屬棒必上產(chǎn)生的熱量Q

⑶求金屬棒cd滑動距離3.5m的過程中流過金屬棒ab某一橫截面的電荷量4。

【解題指導】

(1)開始時時剛好不下滑，時所殳摩擦力為最大好摩擦力

由平衡條件得品gsinO=p.m)gcosfi<提取題目信息“人剛好不下滑”

解得〃=tan0

ab剛要向上滑動時，感應電動勢E=8Lwcos8<一易漏界速度分解，垓式出錯率較.高

電路中電流/=丁務v-

分步列式更容易得分

ab受到的安運力F\=BIL

此時時受到的最大降摩擦力方向沿斜面向下

①提取題目信息“ab剛好不上滑”

由平衡條件得以COS0=mgsin0+F<-----------------------------------------

tt②禹好受力分析側(cè)視圖，正交分解列出平衡方程

F(=n(m,geos6+FAsin8)

解得t?=5m/s

(2)設此運動過程中電路產(chǎn)生的總熱量為?！?/p>

電流變化，并注意總熱量與某一金屬捧產(chǎn)生的熱量

由能量守恒定律符/n,grsin0=?！?y不同，用能量守恒定律計算熱量

時上產(chǎn)生的熱量。=7rm

A|?K2:

a〃與cd串聯(lián)，Qa:Q~=R\RI

解得。=1.7J

(3)由法拉第電磁感應定律得

①計算電荷量要用平均值

平均感應電動勢E=白色=且婁￡"=圓江變?

ArA/Ar②=BS中S是垂立于B的投影面積

平均感應電流7=/方<---------------------

注意分步列式

Kl+“2

也荷量q=7St

聯(lián)立以上三式并代入數(shù)值解得q=8.4C<先存表達式，再代入數(shù)值導出價果，注意單位正確

三、數(shù)學方法在物理中的應用

高考物理試題的解答離不開數(shù)學知識和方法的應用，利用數(shù)學知識解決物理問題是高考

物理考杳的能力之一。借助數(shù)學方法，可使一些復雜的物理問題，顯示出明顯的規(guī)律性，能

快速簡捷地解決問題?？梢哉f任何物理試題的求解過程實際上都是將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問

題，經(jīng)過求解再還原為物理結(jié)論的過程。下面是幾種物理解題過程中常用的數(shù)學方法。

一、三角函數(shù)法

1.輔助角求極值

三角函數(shù)：y=acosH+Z?sin。

y=acos0+加in0=yja2+/>2sin（^+a）,其中tan

當〃+。=90。時，有極大值加.=，西蘇。

例1質(zhì)量為根的物體放置在傾角J=30。的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)/，

=坐，重力加速度為g，現(xiàn)用拉力尸（與斜面的夾角為6）拉動物體沿斜面向上勻速運動，下列

說法正確的是（）

A.拉力最小時，物體受三個力作用

B.〃=0。時，即拉力沿斜面向上時，拉力”最小

C.斜面對物體作用力的方向隨拉力廠的變化而變化

D.拉力產(chǎn)的最小值為坐〃吆

答案D

FN_FN_1

解析斜面對物體的作用力，指的是摩擦力R和支持力FN的合力,則有⑶ia=

廠廠/J71

〃不變，則tana不變，即斜面對物體作用力的方向不隨拉力”變化，故C錯誤：對物體受

力分析如圖所示Feosp=R+〃?gsin0?,②，F(xiàn)N=/H^COS0-Fsin0③,聯(lián)立①②③解

刀igsin6+)〃〃gcos8

得r=

cos夕+“sinp

當夕=30。時，拉力尸最小，最小值為坐加g,此時物體受4個力作用，故D正確，A、B錯

誤。

2.正弦定理

在如圖所示的三角形中，各邊和所對應角的正弦之比相等，即：告=與=號。

例2如圖甲所示，一個邊長為3d的勻質(zhì)玻璃立方體內(nèi)有一個三棱柱真空“氣泡”，立方體

置于水平桌面上，其中某一截面圖如圖乙所示，A、8、C、。為正方形四個頂點，Q、N為底

邊的三等分點，垂直于底邊，P。平行于底邊，。為QW的中點，NQMN=30。，。、P

位置有相同的光源。真空中光速為c,不考慮光的反射。

(1)。處光源向。點發(fā)出一束光恰好不能進入“氣泡”，求該玻璃的折射率;

(2)P處光源向。點發(fā)出一束光，求該束光笫一次穿過“氣泡”的時間。

小心2^33A/2-*\J3

答案(1廠經(jīng)⑵N5cd

解析(1)作出光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知。=60。，

OQ=DQ

則可知。=夕，易知夕=。+人

C+夕=90°

可得C=60。

由全反射sinC=：

解得〃=羋

（2）作出光路圖如圖所示

鏟。

DQNc

可知i=30°,OM=d

_sinr

而「~：=n

sin/

b俎?s

可得sinr=^=cos(p

則由數(shù)學知識可得sin0=^

再由數(shù)學知識sinZsin（30°+（/））

由正弦定理可得

sinNOEMsin30°

在氣泡中有

b徨,3^2-A/33d

可得-5c（或（3百

3.余弦定理

在如圖所示的三角形中，有:

cr=tr+(r-2bccosA

例3如圖所示，ABDO為某玻璃材料的截面，ABO部分為直角三角形棱鏡，乙4=30。，OBD

部分是半徑為R的四分之一圓柱狀玻璃，。點為圓心。一束單色光從夕點與成30。角斜

射入玻璃材料，剛好垂直。4邊射出，射出點離。點里R，已知真空中的光速為c。

OD

（1）求該單色光在玻璃材料中發(fā)生全反射的臨界角的正弦值；

（2）現(xiàn)將該光束繞尸點沿逆時針方向在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動至水平方向，觀察到BD面上有光線從Q點

射出（Q點未畫出）。求光束在玻璃材料中的傳播時間（不考慮圓柱BD弧面部分的反射光線）。

『由西(35+4/

答案(1由(2,丫4c

解析(1)根據(jù)題意可知，光線從A8界面的P點進入玻璃棱鏡，由折射定律畫出光路圖，如

圖所示

ACOD

根據(jù)幾何關(guān)系，可得入射角。[=90°—30°=60。

折射角優(yōu)=3()。，且PO恰好為法線，根據(jù)〃=嗎■可得折射率〃=小

o111"2

又有sin。=[

解得sin。=坐

(2)根據(jù)題意，當光線轉(zhuǎn)至水平方向入射，入射角大小仍為優(yōu)=60。，畫出光路圖，如圖所示

△A

AcoFTD

由折射定律可知，折射角&=30。，折射光線交0。邊于F點，由題已知/A=30。，PC-AO,

得在。。邊界上的入射角為。5=60。，由于發(fā)生全反射的臨界角為C則有sinC=￥〈sinA

=近

一2

即C<05

可知在O。界面發(fā)生全反射，已知。0=乎上由幾何關(guān)系得，在三角形OFQ中，由余弦定

理得

OQ1=OF2+F22-2OF-FQcos150°

其中OQ=R,OF=OP=^-R

解得FQ=^~\

又有。=；,PF=2OF-cos30°

PF+FQ

t="

（3小+強）R

解得t=

4（?

二、均值不等式

由均值不等式6＞0）可知：

（1）兩個正數(shù)的積為定值時.若兩數(shù)相等，和最??；

（2）兩個正數(shù)的和為定值時，若兩數(shù)相等，積最大。

例4某運動員從滑雪跳臺以不同的速度。。水平跳向?qū)γ鎯A角為45。的斜坡（如圖所示），已知

跳臺的高度為力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則該運動員落到斜坡上的最小速度為（）

A、m一l）ghBN電-l）gh

C.q（小一l）gh3即-l）gh

答案C

解析設該運動后落到斜坡上經(jīng)歷的時間為/,由平拋運動的規(guī)律可得.水平方向上的位移x

=vof,豎直方向上的位移），=上產(chǎn)，由幾何關(guān)系可得x=（/i-y）-tan45°,整理得v（）=~^gtf

該運動員落到斜坡上時速度v滿足zr=vo2+（^）2＞再整理可得變形為

/=（%+褊）2—9，當朋=孤）2時，速度u最小，且最小為v=y/郃一1燦,故選C。

三、利用二次函數(shù)求極值

二次函數(shù)：y=aF+〃x+c

/■）—tr

（1）當工=一二時，有極值＞m=~T~.一（若二次項系數(shù)a＞0,y有極小值；若。＜0,y有極天值）。

（2）利用一元二次方程判別式求極值。

用判別式△=〃-4ac20有解可求某量的極值。

例5如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送芍甲和乙，它們相互垂直且等高，兩

傳送帶由同一電機驅(qū)動，它們正常工作時都勻速運動，速度大小分別為。甲、。乙，并滿足。甲

+。乙=。，式中。為已知定值，即兩傳送帶的速度可調(diào)但代數(shù)和始終不變。將一工件A（視為

質(zhì)點）輕放到傳送帶甲上，工件離開傳送帶甲前己經(jīng)與傳送帶中的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到

傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。已知工件的質(zhì)量為加，工件與傳送帶間的動摩

擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時，下列說法正確的是（）

A.」.件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同

B.當〃甲=0.5。乙時，工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短

C.當。甲=0.5。乙時，工作與兩傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的總熱量最小

D.驅(qū)動傳送帶的電機因傳送工件至少需要額外做的功為竽

答案C

解析取傳送帶乙為參考系，工件滑上傳送帶乙時的速度如圖

工件受到的滑動摩擦力方向與相對運動方向相反，所以二件在兩傳送帶上受到摩擦力大小相

等，但方向不同，故A錯誤；由牛頓第二定律可得，工件在傳送帶上的加速度為。=￡=臂

=隔,設工件在傳送帶乙上的滑動痕跡為X,則。乙2=2"gx,又因為。干+。乙=〃解

得x="工廠,由數(shù)學如識可得，當。甲=。乙時，x取最小值，故B錯誤；設工件在傳送

帶甲上的滑動痕跡為xi,工件與兩傳送帶因摩擦產(chǎn)生的總熱量為Q,則vL=2〃gxi,Q=〃〃ig（x

+為），整理得+加；-2,叱）,則當。甲=￡時，。取最小值，此時。乙=與，故C正

確；根據(jù)能量守恒定律可知，電動機額外做的功等于產(chǎn)幺的熱量與工件的末動能之和，則有

W=""+3：~史邊十竺齊，整理得卯=克。2+的一吟2],當0甲=。乙時，W取最小值，

最小值為Wmin=等，故D錯誤。

四、數(shù)學歸納法和數(shù)列法

凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復性強的特點，但每?個重復過程均不是與原

來完全相同的重復，而是一種變化了的重復。隨著物理過程的重復，某些物理量逐步發(fā)生著

前后有聯(lián)系的變化。該類問題求解的基本思路為：

（1）逐個分析開始的幾個物理過程：

（2）利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式（這是解題的關(guān)鍵）;

（3）最后分析整個物理過程，應用數(shù)列特點和規(guī)律求解。

無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應的公式可用。

等差數(shù)列：S尸也戶=.+型產(chǎn)d（d為公差）。

0(1一—)/]

等比數(shù)列：sn=ii-q'qe為公比)。

"1，c/=l

例6如圖甲所示，木板B靜止在光滑水平地面上，距木板B右端x處固定一個物塊A。現(xiàn)

有物塊C以的=8m/s的速度沖上木板。已知木板B的質(zhì)量〃出=4kg,物塊C的質(zhì)量怔=2kg,

物塊C從沖上木板到最終靜止的。一，圖像如圖乙所示，物塊C始終未從木板上掉下來，己

知所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度g取lOm/s?。

(1)木板的長度至少是多少？

⑵物塊A距木板B右端的最大距離？

⑶若嘰=4kg,〃?B=2kg,A距R板右端的距離號m,則木板R運動的總路程是多少？

52

答案(1)8m(2)1m(36m

解析(1)由題圖乙可知物塊C的最終速度為0,則木板B的最終速度也為0,且其斜率等于

物塊的加速度，得“c=〃g=4m/s?

由能量守恒定律可得4機cgL

解彳導L=8in

(2)由v—t圖像的斜率可得flc=4m/s2

由牛頓第二定律可得fmicg=〃"c,W〃cg="7B4B

解得〃=0.4,?B=2ni/s2

由B、C速度為0,可知B一定與A發(fā)生了碰撞，且碰撞次數(shù)越少，A距B板右端距離越大，

因此A、B只碰撞1次，x最大，且B、A碰撞前B、C未共速；設B與A碰撞前B的速度

為。B,C的速度為。c,根據(jù)碰后一，〃BUB+〃?BC=0

則有VB=^VC

即加/=(研)—

解得/=1s

則工=3，俯產(chǎn)=1m

即A距木板右端的最大距離為1m

(3)若mc=4kg,=2kg,如J

'=4m/s2,an'=8m/s2

Z

則B與A碰撞前B、C恰好共速，則v0-ac/I=?Bh

2

解得/,=3s

共同速度為。關(guān)尸竽m/s

碰后B的速度反向，設第2次共速時間t2,則

v^\—ac'l2=-V*14-67B't2

解得/2=|s

第二次共速2=豆m/s

所以。兵2=*關(guān)1

運動的位移52=11S1

S1(L￡59

木板經(jīng)過的總路程s=s1+2(s1+$2+$3+…)=s?+2X--------j—=/nio

1—7；

四、物理情境題破譯法

高考試題從原來的解題到現(xiàn)在的解決問題，出現(xiàn)的情境題越來越多，題目情境來源于生

活?、生產(chǎn)、體育運動、科技，無情境不命題。我們分析物理情境題時，可以從以下幾個方面

進行研究分析。

1.仔細讀題，構(gòu)建物理模型

明確題中所給的物理情境要解決的問題，仔細分析該情境描述的研究對象。經(jīng)歷了什么

過程？受哪些作用力？分析運動性質(zhì)，遵循哪些規(guī)律？將此問題和學過的知識相關(guān)聯(lián)，在大

腦中調(diào)出所學過的關(guān)于這個問題所涉及的物理知識。

|考察內(nèi)容|

-電路串并聯(lián)初況

士幽題

-恒定電流卜-電液，功率、焦耳熱

力

滿足的規(guī)律-電學實驗、實驗原理

學1

何種手動牛頓運動定茶問題電

t芝-（考察內(nèi)對|

力與運動能顯問題交變電流.生及描述

動靖問題至變電流變壓器

-遠距離輸電

電場在加

電場，電場*1政.，

L帶電檢「在電場中運動-黑器

圖像］過K（點意義？］

電

■｛圖像何建卜V-TIB像勸外做功？

場號察內(nèi)容-P-V圖像J吸熱放熱L

磁場建加

10沮.華,心，....1

廠方向分析