2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷 專題七 圖形的變化 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷專題七圖形的變化

考點(diǎn)1五種基本尺規(guī)作圖

針對(duì)考向1直接尺規(guī)作圖

（針對(duì)診斷小卷十三第10題）

I.（診斷小卷十三第10題變式練一結(jié)合三角形相似）（創(chuàng)新考法?注重過(guò)程性學(xué)習(xí)）如圖,

已知矩形ABCD及對(duì)角線AC.

（I）過(guò)點(diǎn)3作AC?的垂線，垂足為E：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）結(jié)合圖形猜想△入BbMCAD,請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

第1題圖

證明：?.?四邊形A8C。是矩形，

???八8〃①,"=②。（矩形的對(duì)邊平行，每個(gè)角都是直角）,

：.ZBAE=ZACD（^））,（填推理的依據(jù)）

?/BEA.AC,

：.NAE5=90。，

』AEB=ND,

A48ES△CAZX④）.（填推理的依據(jù)）

2.（結(jié)合作角平分線）如圖,在RsABC中,Z4fiC=90°.

（I）作/BAC的平分線，交BC于點(diǎn)。：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（I）的條件下，若NBAC=60°,BZ）=2,求AC的長(zhǎng).

第2題圖

針對(duì)者向2根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡進(jìn)行判斷或計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十三第5題、小卷十四第3題）

3.（結(jié)合作圖痕跡判斷中點(diǎn)）已知△A8GAB±AC,通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)。是8c中

點(diǎn)的是（）

4.（診斷小卷十四第3題變式練一變?yōu)榻Y(jié)論判斷）如圖，在△48C中，/明（竽90。，①分別

以點(diǎn)&C為惻心，大于:8c長(zhǎng)為半徑作弧，兩瓠交于M,N兩點(diǎn)，作直線MM交8C于

點(diǎn)D,連接AA②在人C右惻取?點(diǎn)。，以。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)RQ；

③分別以P，Q為圓心，大于gPQ長(zhǎng)為半徑作弧，兩煎交于點(diǎn)R，作有線RD交AC于點(diǎn)E,

則有以下結(jié)論：①BD=CD；②SGABD=SMDC：③。E_LAC：④4力=8D.其中正確的結(jié)論的

個(gè)數(shù)為（）

第4題圖

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（診斷小卷十三第5題變式練-結(jié)合坐標(biāo)系）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的

頂點(diǎn)8,C在x軸上，且48C=45。，BC=4.連接AC,以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑畫弧

交4力于點(diǎn)￡若8（1.0）,則點(diǎn)￡1的坐標(biāo)為.

第5題圖

拓展考向間接尺規(guī)作圖

1.（結(jié)合菱形）如圖，已知等邊△八BC,在平面內(nèi)求作?點(diǎn)。，連接八4CD,使四邊形八8CO

為英形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第I題圖

2.（結(jié)合三角形周氏轉(zhuǎn)化）如圖，已知△ABC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊8c上求作一點(diǎn)。，連

接A。，使AA8。的周長(zhǎng)等于A8+BC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

若

第2題圖

3.（結(jié)合角的倍數(shù)關(guān)系）如圖，已知平行四邊形ABCD.

（I）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在A。邊上找一點(diǎn)￡使2NAEB=N48C：（保留作圖痕跡,不寫作法）

（2）在（I）的條件下，連接8E并延長(zhǎng)交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：DE=DF.

^T=i

第3題圖

考點(diǎn)2無(wú)刻度直尺作圖

針對(duì)考向結(jié)合網(wǎng)格性質(zhì)作圖

（針對(duì)診斷小卷十四第10題）

1.（診斷小卷十四第10題變式練）如修，在6x10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊民都為I,

線段A3的端點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成作圖（保

留作圖痕跡）.

（I）請(qǐng)?jiān)趫D①中以線段A3為斜邊作R14A8C,點(diǎn)C在格點(diǎn)上（作出一個(gè)即可）：

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中以A3為邊作菱形八3。七點(diǎn)。，七均在格點(diǎn)上（作出一個(gè)即可）.

2.（結(jié)合三角形網(wǎng)格）如圖，在邊長(zhǎng)為I的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成作圖（保留作圖痕跡）.

（D如圖①，作△AC。，使點(diǎn)。在格點(diǎn)匕且NA￡?C=3O。，SAA?C=2SA,C

（2）如圖②，在AC上作一點(diǎn)￡,使得他=2C￡.

3.（結(jié)合國(guó)）如圖，在邊長(zhǎng)為I個(gè)單?位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B.C在格點(diǎn)上.

（1）AB的長(zhǎng)為：

⑵以八H為直徑的半圓的圓心為O,連接人C,在半網(wǎng)上彳j一點(diǎn)R連接八P,滿足//MC=；

/4CR請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位理是如何找

到的（不要求證明）.

至

第3題圖

拓展考向結(jié)合幾何圖形性質(zhì)作圖

1.（結(jié)合平行四邊形）如圖，在平行四邊形A/3C。中，點(diǎn)七是邊C。的中點(diǎn).詩(shī)僅卬尤到麼矽

口？完成下列作圖（保留作圖痕跡）.

（I）在圖①中，作對(duì)角線8。的三等分點(diǎn)M：

⑵在圖②中,過(guò)點(diǎn)七作EF//6c交AB于點(diǎn)F.

2.（結(jié)合正多邊形）如圖，A,B,C,D,E為正八邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，且DE〃A8,請(qǐng)便也不刻

廖的富？分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖①中，過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線:

（2）在圖②中，作AE的垂線，使得垂足在AE上（不與點(diǎn)E重合）.

第2題圖

3.（結(jié)合圓）如圖，A8是。O的直徑，C.力是OO上的兩點(diǎn)，且8c=8。，請(qǐng)僅用不刻度的

直？分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

(I)在圖①中，畫出百.徑A3的垂直平分線:

(2)在圖②中，若BC=BO,過(guò)點(diǎn)C作?。的切線.

目

第3題圖

考點(diǎn)3幾何體的三視圖

針對(duì)考向1三視圖的判斷

（針對(duì)診斷小卷十三第1題、小卷十四第2題）

1.（診斷小卷十三第1題變式練）如圖是由正六棱柱和球體組合而成的幾何體，其主視圖是

（）

第1題圖

2.（診斷小卷十四第2題變式練）如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，其左

針對(duì)考向2立體圖形的展開與折段

（針對(duì)診斷小卷卜三第3題）

4.（根據(jù)展開圖還原幾何體）如圖，是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

第4題圖

A.圓柱B.圓錐

C.圓臺(tái)D.球體

5.（診斷小卷十三第3題變式練）2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射成

功，探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)，是我們不懈追求的航天夢(mèng).如圖是正方

體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面

相對(duì)面上的漢字是（）

第5題圖

A.建B.設(shè)C.航D.國(guó)

拓展考向三視圖還原幾何體

I.（還原幾何體）從不同方向看某個(gè)立體圖形得到的平面圖形如圖所示，則這個(gè)立體圖形可能

是（）

碣

第1題圖

A.三極錐B.三棱柱C,四棱柱D.四棱錐

2.（判斷小題正方體個(gè)數(shù)最值）如圖，是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左

視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)至少為________.

第2跑圖

考點(diǎn)4圖形的對(duì)稱及性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算

針對(duì)考向1對(duì)稱圖形的識(shí)別

（針對(duì)診斷小卷十三第2題、小卷十四第1題）

I.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)棕圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的

是（）

2.（診斷小卷十三第2題變式練）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（診斷小卷十四第I題變式練）對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、

器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.下面四幅圖中，是中心

對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

針對(duì)考向2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最值問題

（針對(duì)診斷小卷十三第9題、小卷十四第9題）

4.（結(jié)合三.角形）如圖，在RsABC中，AC=5,BC=2鄧,8。是斜邊AC上的高線，AE

是角平分線，尸是直線AE上的動(dòng)點(diǎn)，連接8戶，DF,則|8r一。月的最大值為.

第4題圖

5.（結(jié)合菱形）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形48CD中，對(duì)角線4C,8D交于點(diǎn)O,8D=12,E,

產(chǎn)分別是8C,80的中點(diǎn)，。是4c上的動(dòng)點(diǎn)，則尸E+PF的最小值為.

第5題圖

6.（診斷小卷十四第9題變式練）如圖，在矩形A8CD中，AB=3.8c=4,點(diǎn)E,產(chǎn)分別是

AC.A。上的動(dòng)點(diǎn)，連接力E,EF,當(dāng)OE+EF的值最小時(shí)，A尸的長(zhǎng)為.

第6題圖

7.（診斷小卷十三第9題變式練）如圖，在△48C中，NABC=60。，N8AC=45、A8=6小，

點(diǎn)D,E,尸分別是八8,BC.4c上弦動(dòng)點(diǎn)，則廣周長(zhǎng)的最小值為.

笫7題圖

8.（結(jié)合止方形）如圖，在正方形A8C0中，48=4,點(diǎn)￡是邊CD的中點(diǎn)，P,。是對(duì)角線

BQ上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=/，連接”,QE,當(dāng)AP+QE的值最小時(shí),△QOE的面枳為.

硝

第8題圖

針對(duì)考向3圖形折疊的有關(guān)計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十三第8題、小卷十四第6,11題）

9.（診斷小卷十三第8題變式練一結(jié)合矩形）如圖，將矩形紙片48CD沿宜線￡射折疊，使得

點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)G處,連接8G.已知A/A8,則N8G尸的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.45°

第9題圖

10.（診斷小卷十四第6題變式練一結(jié)合菱形）如圖，在菱形A8C。中，AB=3,N8=60。，

E,r分別是AB.8c上的點(diǎn)，且BF=2CF,將菱形A8CQ沿E/折桂，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)*

恰好落在4c匕則A&的長(zhǎng)為.

第10題圖

11.（結(jié)合直角三角形）如圖，在Rt△八8。中，/人BC=90。，AB=3,RC=4,Q是AC邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接B。，將ACB。沿8。折登，得到ACB。.當(dāng)。。與△ABC的直角邊垂直

時(shí)，CD的長(zhǎng)為

第II題圖

12.（創(chuàng)新考法?填空雙空）如圖，點(diǎn)￡,F是正方形紙片八8C。邊八。上的兩點(diǎn)，把正方形紙

片沿BE,Cr折狂,使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合于點(diǎn)O.NOEF的度數(shù)為:若八8二25，

則EF的長(zhǎng)為.

第12題圖

13.（診斷小卷十四第II題變式練一結(jié)合矩形）如圖，在矩形A8C。中，AD=3AB=9,點(diǎn)、E

是八。的三等分點(diǎn)5￡＞?！辏?將矩形4BCD沿折疊，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G,四，

BG與人力交于點(diǎn)F.

(I)求證：NAHi=2NFEB：

(2)求點(diǎn)G到A。邊的距離.

君

第13題圖

考點(diǎn)5圖形的平移

針對(duì)考向圖形的平移及其有關(guān)計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十三第4題、小卷十四第8題）

1.（診斷小卷十三第4題變式練）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，/人

=90。，點(diǎn)8,C分別為x軸，y釉上的點(diǎn)，BC=5,tanZABC=1,將△A6c沿x軸向右平

移得到△COE,點(diǎn)尸為OE邊上的中點(diǎn)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

33

AI/-52⑶3K,

*X2,2B.c.(2)D.2.ZI

第I題圖

2.（結(jié)合等腰三角形）如圖，在等腰△ABC中，八8=AC=4,N8=30。，將aABC沿BC方向

平移，得到△￡）￡/,AC交OE的中點(diǎn)于點(diǎn)G,則點(diǎn)C到點(diǎn)尸的距離為（）

第2題圖

A.小B.2C.2小D.3

3.（診斷小卷十四第8題變式練一變?yōu)檎叫危┤鐖D，將邊長(zhǎng)為3cm的止方形A8CD沿對(duì)角

線方向平移皿cm.得到正方形印G”,其中尸G分別交AD,CD于點(diǎn)/,J.則四

邊形//7/）的周長(zhǎng)為（）

省

第3題圖

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.（結(jié)論判斷）如圖，將A48C向上平移得到△。以?'，DE,以.分別與AC相交廣點(diǎn)G,H,下

列結(jié)論：（DEG//AB：二卷:@ZCHF=ZACB；④若點(diǎn)G為。E的門點(diǎn)，則SAG印

=；S曄.其中正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

第4題圖

5.（結(jié)合平行四邊形）如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=2,8c=4,N8=60。，過(guò)點(diǎn)。作

CD的垂線交8c的延長(zhǎng)線「?點(diǎn)E,將ADCE沿CB方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△FGH,

交CD邊于點(diǎn)/,則四邊形尸GC/的面積為.

拓展考向與平移有關(guān)的網(wǎng)格作圖

1.（結(jié)合菱形）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I個(gè)單位的網(wǎng)格中，菱形ABCD的頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）匕

（I）將菱形ABCD先向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，畫出平移后的菱形

（2）作菱形4%Gd以點(diǎn)線/為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2.

第I題圖

考點(diǎn)6圖形的旋轉(zhuǎn)

針對(duì)考向圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十三第6,11題、小卷十四第5,7題）

1.（診斷小卷十四第7題變式練一變?yōu)槿切危┤鐖D，將△八8C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到

△DBE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊月C上，且ABA.BE,連接CE,則ZDCE的度數(shù)為（）

A.450B.55.5°C.67.5°D.72.5°

第1題圖

2.（診斷小卷十四第5題變式練一正方形與箜形結(jié)合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方

形人BC。的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為［2,0）,以A。

為邊構(gòu)造菱形人力E凡將菱形人。E尸與正方形八8C。組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，若

點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R,則點(diǎn)尸?的坐標(biāo)為（）

培

第2題圖

A.（-2,272）B.（-2,-2^/2）C.（2也,-2）D.（-2也,2）

3.（診斷小卷十三第6題變式練一變?yōu)榈妊苯侨切危┤鐖D，已知△人為等腰直角三角

形，將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△骨力￡下列結(jié)論中：?BC=AD,②人C=CE,

③△BD4為等邊三角形，④NC4E-/8AC=20。，正確的為（）

靖

第3題圖

A.①B.①②（④C.0§）④D.②③

4.（結(jié)合矩形）如圖，在矩形人BCZ）中，AB=4,4）=3,將矩形人BCD繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向

施轉(zhuǎn)得到矩形使得點(diǎn)G落在6C的延長(zhǎng)線上，CD與相交于點(diǎn)〃，連接30,則

CH的長(zhǎng)為.

叁

第4題圖

5.(創(chuàng)新考法?填空雙空)蝴圖，在正方形ABCD中，AB=2,現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)4逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到正方形4ETG,CO與￡T相交于點(diǎn)〃，則ND〃七的度數(shù)為,四

邊形AEHD的面積為.

6.(診斷小卷卜三第II題變式練一變?yōu)橹苯侨切?如圖，點(diǎn)。是Rl△八3c的斜邊A3的中

點(diǎn)，ZC=90°,NA=30。，以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△A8C得到△。以.，R.BC//DF,

DF交AB「點(diǎn)G.

(1)求證:OG=FG：

(2)若EF=4,求BG的長(zhǎng).

若

笫6題圖

拓展者向與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的網(wǎng)格作圖

1.(結(jié)合平移)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)分別為4(1,1),IH2,3),C(4,

3).

(I)將△48C先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△48G,點(diǎn)4B,

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,Bi，Ci，畫出平移后的△ABiG，并寫出△4小G的頂點(diǎn)坐標(biāo):

(2)將△4&C繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA282c2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2,并求出點(diǎn)

A,旋轉(zhuǎn)到八2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留就

考點(diǎn)7圖形的位似

針對(duì)考向圖形的位似及其有關(guān)計(jì)算

(針對(duì)診斷小卷十三第7題、小卷十四第4題)

1.(診斷小卷十三第7題變式練一結(jié)合坐標(biāo)系)如圖，△八8C與AOEF是位似圖形，點(diǎn)。是

位似中心.若A(—2.1),8(—3,3),。E=挈,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

3333

工

A/--)氏⑶-C(---3

■k2-2X23)D.2

第1題圖

2.(診斷小卷十四第4題變式練一變?yōu)榍笾苁媳?如圖，四邊形人BC。和EFGH是以0為位

似中心的位似圖形，若OB：0F=4：3,則四邊形ABCD和四邊形EFGH的周長(zhǎng)之比為

1^]

第2題圖

拓展考向與位似有關(guān)的網(wǎng)格作圖

1.(結(jié)合旋轉(zhuǎn))如圖，在平面直角坐標(biāo)系工0.\?中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4—4,2),

8(—2,2),C(~2f6).

第1題圖

(1)請(qǐng)畫出△A8C繞點(diǎn)M(~l,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形^A】8￡：

(2)以點(diǎn)M為位似中心，在第三象限內(nèi)時(shí)出將△481G縮小為原來(lái)的￡的新圖形4A2B2C2.

參考答案與解析

考點(diǎn)1五種基本尺規(guī)作圖

［逆襲必備］五種基本尺規(guī)作圖

I.作一條線段等于已知線段(已知線段㈤

步驟

(1)作射線0P；

(2)以點(diǎn)。為圓心，a為半徑作弧，交OP于點(diǎn)人，即為所求線段

作圖依據(jù)例上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

2.作一個(gè)角等于已知角(已知/a)

(1)在Na上以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作孤，交Na的兩邊于點(diǎn)P,Q；

(2)作射線0A；

步賺

(3)以點(diǎn)。為強(qiáng)心，0P長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M：

(4)以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作孤，交前瓠于點(diǎn)M

(5)過(guò)點(diǎn)N作射線O'B,ZAO'B即為所求角

(1)網(wǎng)上的點(diǎn)到網(wǎng)心的距離等于半徑：

作圖依(2)兩點(diǎn)確定?條直線；

據(jù)(3)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等：

(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

3.作角的平分線(已知/A08)

步驟

(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，08于點(diǎn)N,M：

(2)分刖以點(diǎn)W為網(wǎng)心，以大丁/MVK為半徑作孤，兩弧框交丁點(diǎn)尸：

(3)作射線OP，0P即為所求角的平分線

(1)畫上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑：

作圖依(2)兩點(diǎn)確定一條直線；

據(jù)(3)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等：

(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

4.作線段的垂直平分線(已知線段AB)

步驟

(1)分別以點(diǎn)八，B為圓心，以大于3人B長(zhǎng)為半徑在八B兩側(cè)作弧，兩弧分別交于

點(diǎn)M,N：

(2)作直線MMMN即為所求線段的垂直平分線

作圖依(1)兩點(diǎn)確定一條直線：

據(jù)(2)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線

點(diǎn)在直線上

步驟

(1)以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑在點(diǎn)。兩側(cè)作弧，交直線于上8兩點(diǎn)；

⑵分別以點(diǎn)八，B為圓心,以大于?8長(zhǎng)為半徑在直線同側(cè)作瓠，交點(diǎn)為M：

(3)作直線OM,0M即為所求垂線

(1)等腰三角形“三線合一”：

作圖依據(jù)

(2)兩點(diǎn)確定一條克線

步驟點(diǎn)在直線外

硝

(1)在直線另一側(cè)取點(diǎn)時(shí)：

(2)以點(diǎn)尸為圓心，PM長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于A,8兩點(diǎn)：

(3)分別以點(diǎn)八，8為網(wǎng)心.以大制人8長(zhǎng)為半徑畫菰，交點(diǎn)M的同側(cè)于點(diǎn)M

(4)作直線PN,則直線PN即為所求垂線

(1)到戌段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分戰(zhàn)上：

作圖依娓

(2)兩點(diǎn)確定一條直線

針對(duì)考向1直接尺規(guī)作圖

I.解：(I)如解圖，即為所求:

第I題解圖

(2)①CO,②90,③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，④有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.

2.解：(1)如解圖，AD即為所求：

希

第2題解圖

(2)：AO為N8AC的平分線，ZBAC=60°,ZABC=90°.；.N8A￡)=NCW=30。，ZC=

30。，

在Ri△人8。中，tan/朋。=翳,即八吐癡"I,BAD=2小，在RtZXABC中.sinC=^,

AD

即ACf前=4小■

針對(duì)考向2根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡進(jìn)行判斷或計(jì)算

3.D【解析】A選項(xiàng)，人D為/雨C的平分線，?.FBWAC,.?.八。不是△ABC的中線，，

點(diǎn)。不是BC的中點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：&C選項(xiàng)中，AO_1.BC,?.YBRAC,.M。不是

的中線，，點(diǎn)。不是3c的中點(diǎn)，故B,C選項(xiàng)錯(cuò)誤：。詵項(xiàng)中，。為3c的垂直平分線與

8c的交點(diǎn)，，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，故選D.

4.C【解析】根據(jù)作圖步驟①及作圖痕跡可判斷出，MN為8c的垂直平分線..?.BDn。，

故①正確；???△AB。和△AOC等底同高，，S.MM>=SM)C，故②正確；根提作圖步驟②③

及作圖痕跡可知,OE_LAC,故③正確：二八。是8C邊上的中線，,.?/8ACW90。.

：.AD^BD,故④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

5.(9-2^2,2y[2)【解析】如解圖，連接CE,由作圖可知C￡=C4,.'.△Ad.為等腰

三角形.分別過(guò)點(diǎn)A，C作8C,AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,.'ANnVE,?.,四邊形

/WCO是菱形，.?.4?！?:，...四邊形月MCN是矩形，，MC=AN=NE在R【Z\AM5中，YAB

=BC=4,ZABM=45°,：.AM=BM=^八8=乎X4=2>/2，，點(diǎn)八的坐標(biāo)為(1+2由，

2^2),MC=4~2y[2,：.AE=2AN=2MC=S-4y[2」.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0：,.?.點(diǎn)E的坐

標(biāo)為(1+2巾+8-4^2.2^2),B|1￡(9-272，2^2).

笫5題解圖

拓展考向間接尺規(guī)作圖

1.解：如解圖①，點(diǎn)。即為所求.

【解法提示】???△ABC為等邊三角形，要使四邊形A8C。為菱形，故需作/DAC=/AC8,

人。=AB.如解圖①，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交8C,AC于點(diǎn)E,F,以點(diǎn)

4為圓心，CF長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)G,以點(diǎn)G為例I心，EF氏為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)H,

作射線八人以點(diǎn)A為圓心，八8長(zhǎng)為半徑畫孤，交射線人”于點(diǎn)/),連接CD,四邊形八8co

即為所求.

碓稻

圖①圖②

第I題解圖

(一題多解)

如解困②，點(diǎn)。即為所求.

【解法提示】?:△ABC為等勁三角形.???AC=A8=8C,要他四勁形AB。為菱形、故需作

AD=CD=AB,即AD=CO=AC.如解困②，分別以點(diǎn)A,C為囤心，AC長(zhǎng)％半徑畫弧，兩

孤相交于點(diǎn)。，連接A。，CD,四邊形48CO即為所求.

2.解：如解圖，點(diǎn)/）即為所求.

笫2題解圖

3.（1）解：如解圖①，點(diǎn)￡即為所求：

殖

第3題解圖①

【解法提示】要使2/AEB=NABC,則NA8C,結(jié)合平行四邊形對(duì)邊平行的性

質(zhì)，可得到NAE8=NK8C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故可作NA8C的平分線，NA3C的

平分線與4。的交點(diǎn)即為點(diǎn)E作法：①以點(diǎn)4為留心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交3C,AB

于點(diǎn)M,N：②分別以點(diǎn)M.N為圓心，大長(zhǎng)為半徑畫弧，兩孤在/ABC的內(nèi)部相

交于點(diǎn)P:③作射線8P,8/＞交4。于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

（一題多解）

結(jié)合角平分線和平行線的性質(zhì)可得出AE=A8,故可通過(guò)作4E=48作出點(diǎn)以作法：如解圖

②，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫如，交人。于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

第3題解圖②

（2）證明：如解圖①，

?.?四邊形A8CD為平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

.?./FEO=/CBE（兩直線平行，同位角相等），//=/人8反兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

?.WE為N43C'的平分線,

，4ABE=ZCBE,

：.4FED=4F,

.???！?。尸（等角對(duì)等邊）.

考點(diǎn)2無(wú)刻度直尺作圖

針對(duì)考向結(jié)合網(wǎng)格性質(zhì)作圖

I.解：（1）如解圖①②,RtZkABC即為所求（作出一種即可）:

圖①圖②

第I題解圖

【解法提示】由小正方形的邊長(zhǎng)均為1,可知八8=5,要使/4CB=90。，結(jié)合網(wǎng)格性質(zhì)及勾

股定理可知，兩直角邊長(zhǎng)分別為小布2小時(shí)，點(diǎn)C在格點(diǎn)上，.?.點(diǎn)C的位置如解圖①CD

所示，連接AC，BC,ZkABC即為所求.

⑵如解圖③，菱形ABDE即為所求（作法不唯一）.

殖

第1題解圖③

【解法提示】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相相直且平分，可在解圖①的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C看作菱形

對(duì)角線的交點(diǎn)，如解圖③，延長(zhǎng)至點(diǎn)￡使CE=8C,易得A8=5,.?.將點(diǎn)石向右平移

5個(gè)單?位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,連接BD.DE,則四邊形A8DE即為所求.

（一題多解）

因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，AB=5,由勾股定理可知兩直角邊長(zhǎng)可以為3,4,故可以確定點(diǎn)E,

根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可知五。=5,因此確定點(diǎn)。的位置，連接ED,DB,得到

菱形A/3OE,如解圖④⑤.

圖④圖⑤

第I題解圖

2.解：（I）如解圖①，△AC3即為所求:

第2題解圖①

【解法提示】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)可知/A8C=90。，AC=2BC,.,.ZACB=60°,在8c的延長(zhǎng)

線上構(gòu)造C￡>=AC,則/八DC=30°,此時(shí)％故△AC。即為所求.

（2）如解圖②，點(diǎn)E即為所求（作法不唯一）.

第2題解圖②

【解法提示】要使A￡=2C￡,則可考慮將AC轉(zhuǎn)化為三角形的一條中線，利后三角形的中線

交點(diǎn)將中線分為2:1的兩段作圖.如解圖②，取格點(diǎn)F,使得BC=CF,且F在BC的延

長(zhǎng)線上，連接AF,則AC為的中線，取格點(diǎn)M,N,連接MN交八8于點(diǎn)九則點(diǎn)P

為八8的中點(diǎn)，連接用交人C于點(diǎn)E,此時(shí)人E=2CE.

3.解：（1而：

【解法提示】根據(jù)勾股定理可得萬(wàn).

（2）如解圖，點(diǎn)尸即為所求.

作法：取格點(diǎn)M,N,連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)K,連接KO,K0交半畫于點(diǎn)P,連接AR

第3題解圖

【解法提示】由NACO-90。可知，點(diǎn)C在半圓上，由，加。一工/人C"可得/乃，。一22.5。，

故PC所對(duì)的圓周角為22.5。，所以PC所對(duì)的圓心角為45。.取格點(diǎn)MN,連接MN交網(wǎng)格

線于點(diǎn)K,點(diǎn)K為小正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，連接CK,取格點(diǎn)E,凡根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)可得，

KE=OF.ZCEK=4CFO=90。,CE=CF,得證△CEKg4CF0(SAS),根扼全等三角形的

性質(zhì)可得CK=CO.ZECK=ZFCO,所以NOCK=NFCE=90。,連接K。，K。交半圓于

點(diǎn)P,所以△OCK是等腰直角三角形，/COP=45。，連接AP,則/用C=g/COP=22.5。，

即/秒tC=；ZACB.

拓展考向結(jié)合幾何圖形性質(zhì)作圖

1.解：(1)如解圖①,點(diǎn)M即為所求(作法不唯一)；

【解法提示】連接AE交8。于點(diǎn)M,由平行四邊形的性質(zhì)可得人8〃0C,AB=DC,E

是邊CD的中點(diǎn)，：.CD：DE=AB,.DE=2：1,由AB//DE可得△AHMs^EDM,

：.BM：DM=A8：ED=2：L.?.點(diǎn)M為BD的三等分點(diǎn).

第I題解圖

(2)如解圖②，￡尸即為所求.

【解法提示】連接AC交8力于點(diǎn)0,作直線E0,交人B于點(diǎn)F,則EF即為所求.

2.解：(1)如解圖①，OG即為所求：

【解法提示】如解圖①，連接AC,BE交于點(diǎn).F,連接。尸并延長(zhǎng)交八8于點(diǎn)G,則。G即

為所求.

硝至］

第2題解圖

(2)如解圖②，MN即為所求.

【解法提示】如解圖②，連接八C,BE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)八8,。。交于點(diǎn)M,連接MF并延長(zhǎng)

交AEr點(diǎn)M則MN即為所求.

3.解：（1）如解圖①，。。即為所求（作法不唯一）；

【解法提示】如解圖①，連接。。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)K,連接人C,BK交于點(diǎn)、P,連接0戶,

則0P即為所求.

圖①圖②

第3題解圖

（2）如解圖②，CG即為所求.

【解法提示】如解圖②，連接AD,連接CO并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)F,連接CD交八B于點(diǎn)E,

連接FE并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CG,則CG即為所求.

考點(diǎn)3幾何體的三視圖

針對(duì)考向1三視圖的判斷

I.D2.A3.C

針對(duì)考向2立體圖形的展開與折段

4.B

5.A【解析】根據(jù)題圖可知，“航”“天”“國(guó)”“設(shè)”所在的面均與“強(qiáng)”字所在的面

相鄰，...與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“建”.

拓展考向三視圖還原幾何體

I.B

2.5【解析】根據(jù)俯視圖可知該幾何體最底下一層有4個(gè)小正方體，根據(jù)左視圖可知該幾

何休共有兩層，且第二層從前往后第一排無(wú)小正方體.第二排小正方體的個(gè)數(shù)是1或2或3

個(gè)，故搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)至少為4+1=5個(gè).

考點(diǎn)4圖形的對(duì)稱及性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算

針對(duì)考向?對(duì)稱圖形的識(shí)別

I.D2.D3.C

針對(duì)考向2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最值問題

［逆襲必備I常見利用軸對(duì)稱的性旗解決的最值問題

(I)異側(cè)線段和的最小值問顆

問題：兩定點(diǎn)4,8位「直線/異側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使出+的值最小.

解題思路：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，必十〃8的最小值即為線段A8的長(zhǎng).

(2)同側(cè)線段和的最小值問題

問題：兩定點(diǎn)48位于直線/同側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使得陰+PB的僅最小.

解題思路：將同側(cè)兩定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，同“(1)異側(cè)線段和的最小值問題”即可解決.

(注：也可以作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連接48,與直線/交于點(diǎn)P,點(diǎn)夕即為所求)

(3)三角形周長(zhǎng)最小值問題

問題：點(diǎn)戶是/408的內(nèi)部一定點(diǎn)，在0人上找一點(diǎn)M,在。8上找一點(diǎn)N,使得△PMN

的周氏最小.

解題思路：同(2)將同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，即假設(shè)點(diǎn)N為“定點(diǎn)”，此時(shí)選擇作定點(diǎn)P

關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)，將PM+MN可轉(zhuǎn)化為異側(cè)線段和問題，假設(shè)點(diǎn)M為''定點(diǎn)”，同理，

將PN+MN轉(zhuǎn)化為異

側(cè)線段和問題，則△尸MN的周長(zhǎng)即可轉(zhuǎn)化為順次相連的三條線段之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段

最短即可解決問題.

(4)同側(cè)線段差的最大值問題

間52：兩定點(diǎn)A,分位于直級(jí)/同例J.在直級(jí)/上找一點(diǎn)2使得|以一〃冏的值最大.

解題思路：根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)尸，A,B三點(diǎn)共線時(shí)，|用一尸身的值

最大，即為線段A8的長(zhǎng).

(5)異側(cè)線段差的最大值問題

問題：兩定點(diǎn)八，8位于直線/異側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使得|例一P說(shuō)的值最大.

解題思路：榔異側(cè)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同側(cè)問題，同”(4)同側(cè)線段差的母大值問顆”即可解決.

(注：也可作點(diǎn)8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)秋，連接八方并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)P)

(6)造橋選址問題

問題：直線?！◤那摇?，/，之間的距離為近定點(diǎn)4位于直線。上方，定點(diǎn)8位于直線6下

方，在直線b上找一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MV_L直線b于點(diǎn)M,交直線。于點(diǎn)N,連接AN,BM,

使AN+MN+BM的值最小.

解題思路：根據(jù)題意可知,MN=/n要求AN+MV+4W的最小值，即求AN+EA/的最小值，

構(gòu)造平行四邊形A4MM利用平行四邊形的性質(zhì)將4N轉(zhuǎn)化為4例，則問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩定

點(diǎn)問題，同"(1)異側(cè)線段和的最小值問題''即可解決.

>pil

4.小-I【解析】如解圖，作點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)格TAi：是N84C的平分線，，

點(diǎn)27在A3匕且A〃=AO,連接OT,DT=DF,；.IBF-DK=IBF—。BWBO(三角形中

兩邊之差小于笫三邊)，當(dāng)8，。'，"三點(diǎn)共線時(shí)，\BI'-D/1=\liF-D7-1=BD',即出“一。/1

的最大值為8。的長(zhǎng).在RlAABC中,AC=5,8c=25，由勾股定理可得AB=y]AC~BC2

=小，AcosN8AC=^=乎，,.,3O_LAC,...cos/54。=器=坐,即患=當(dāng)，

/.AD=1,：.AD,=AD=l,：.BD'=AB-AD'=yl5-I,山廣一。月的最大值夕”-I.

第4題解圖

5.2行【解析】根據(jù)題意可知點(diǎn)￡,尸為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)尸是AC上的動(dòng)點(diǎn)，考慮利用軸

對(duì)稱的性質(zhì)，將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如解圖，連接￡凡作點(diǎn)￡關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)?菱形的

對(duì)角線平分一組對(duì)角，，點(diǎn)E在邊CD上，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接PE,.?/￡=/)￡(對(duì)

稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距河相等)，...QE

+PF=PETPF,連接￡7?.交AC于點(diǎn)產(chǎn)，:.PE+PF=P￡+PF》EF,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)P'重合

時(shí)，P￡+PP=P￡+P/」=￡7；,即P￡+P〃的最小值為￡7?'的長(zhǎng).?四邊形八8CD是邊長(zhǎng)為

10的菱形，8D=12,，8C=10,AC1BD.BO=DO=6.在RlABOC中，CO^BC-liO2

=8,丁點(diǎn)七，尸分別是3C,3。的中點(diǎn)，：.EF=^CO=4,EF//CO,：.ZEFB=ZCOB

=90。，?.?點(diǎn)E,￡分別是3C,。。的中點(diǎn)，.?.E￡=J80=6,EE〃BD,：./EEF=/EFB

=90°.在RtAEEF中，EFf/EE:+EF，=\j62+42=2/，：.PE+PF的最小值為

2VT3.

6.§[解析】點(diǎn)D為定點(diǎn)，點(diǎn)從/?分別為AC,AD上的動(dòng)點(diǎn)，看到DE+EF的最小值，

考慮用軸對(duì)稱的性質(zhì)將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如解圖，作點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)。.連接。。'，

。。與AC的交點(diǎn)為O,Ri]DD'LAC,DO=D'O,連接。七，則D，E=DE,連接。,，J.DE

十十七/齊。手工三角形中兩邊之和人于笫三地），過(guò)點(diǎn)ZT作D-FA.AD干點(diǎn)F,文AC

于點(diǎn)E,.?.0/2OF（垂線段最短），，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)七與點(diǎn)￡重合時(shí)，DE-VEI-

=D'E+EF=D'F=D,F,即DE+EI；f勺最小值為D7,的長(zhǎng)，.?.?！?￡戶的值最小時(shí)，AF的

長(zhǎng)即為AF，的長(zhǎng).?四邊形A8CD是矩形，.?./ADC=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,在

RlZ\A￡）C中，由勾股定理可得ACn'ACP+CD?=5.VS^CD=1ADCD=^AC-DO,.*.4X3

1224

=5DO,ADO=y,：.DD'=2DO=y,^DD'LAC,D'FIAD,：.NDTD=NAOD=

24

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第6題解圖

7.673【解析】看到周長(zhǎng)最小值，考慮作軸對(duì)稱轉(zhuǎn)