清遠職業(yè)技術學院《點集拓撲》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
清遠職業(yè)技術學院《點集拓撲》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
清遠職業(yè)技術學院《點集拓撲》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁清遠職業(yè)技術學院《點集拓撲》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于函數(shù)，求其在點處的導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導并求值。（）A.B.C.D.2、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.24、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.45、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)7、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.8、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，下列說法正確的是（）A.函數(shù)單調遞增B.函數(shù)單調遞減C.函數(shù)先增后減D.函數(shù)先減后增9、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。()A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。2、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。3、計算極限的值為____。4、求極限的值為____。5、求定積分的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。2、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。2

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