九年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練（滬科版）-第04講二次函數(shù)的應(yīng)用（利潤(rùn)、拋物線形、最值、四邊形存在性）（原卷版）

第04講二次函數(shù)的應(yīng)用（利潤(rùn)、拋物線形、最值、四邊形存在性）【知識(shí)梳理】1．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．2．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．【考點(diǎn)剖析】一．二次函數(shù)的應(yīng)用（共14小題）1．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃圈底的距離l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m2．（2022秋?滁州期末）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件，要使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為（）A．24元 B．25元 C．28元 D．30元3．（2022秋?無(wú)為市期末）為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH＝2cm，BD＝2cm，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．（2023?淮北一模）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程中，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+30，設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．5．（2023?金安區(qū)校級(jí)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（無(wú)蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過(guò)箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y＝ax2+bx+3（單位長(zhǎng)度為1m）的一部分，已知DE＝2m，AD＝5m．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）．①求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動(dòng)，且無(wú)阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)3m，請(qǐng)判斷彈珠能否彈出箱子，并說(shuō)明理由．（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．6．（2022秋?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期末）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)y＝x2﹣4x+5的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的x值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的x值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值為1 B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使函數(shù)值為0 C．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值 D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值7．（2020秋?亳州月考）如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面3米，則水流下落點(diǎn)B離墻的距離OB是（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米8．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是．9．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝80x﹣2x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．10．（2023?合肥模擬）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號(hào)汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測(cè)試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速度x（單位：m/s）滿足二次函數(shù)y＝0.08x2+bx+c．測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（m/s）0510152025剎車距離（m）06.51731.55072.5（1）求剎車距離關(guān)于剎車時(shí)的速度的函數(shù)表達(dá)式（不必寫自變量的取值范圍）；（2）有一輛該型號(hào)汽車A在公路上（限進(jìn)100km/h）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為99m，請(qǐng)問(wèn)司機(jī)是否因?yàn)槌傩旭倢?dǎo)致了交通事故？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）制造車間生產(chǎn)另一型號(hào)汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：m/s）滿足：y＝0.12x2+βx，若剎車時(shí)車速滿足在10≤x≤20范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號(hào)汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．11．（2023?明光市二模）牛草山奶牛養(yǎng)殖場(chǎng)如今達(dá)到了日產(chǎn)鮮奶500千克的規(guī)模．根據(jù)以前市場(chǎng)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果鮮奶售價(jià)為20元/千克，每天可售出鮮奶400千克，鮮奶售價(jià)每提高1元，日銷售鮮奶數(shù)量將減少10千克，每天沒(méi)能銷售的鮮奶全部按10元/千克的價(jià)格廉價(jià)賣給奶制品加工廠．養(yǎng)殖場(chǎng)研究決定將鮮奶的售價(jià)提高到x元/千克，而當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門結(jié)合本地收入與消費(fèi)水平規(guī)定鮮奶售價(jià)不超過(guò)40元/千克，設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶總銷售收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）鮮奶售價(jià)定為多少時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶銷售總收入最多？養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶銷售總收入最多是多少元？12．（2023?合肥三模）隨著疫情的全面好轉(zhuǎn)，某旅游景區(qū)的游客需要坐纜車的人數(shù)也不斷增加，已知該景區(qū)每天纜車開(kāi)放時(shí)間只有9小時(shí)，某天乘坐纜車總?cè)藬?shù)y（人）與開(kāi)放時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足y＝．（1）纜車開(kāi)放3小時(shí)后，共有需要乘坐纜車的游客名；（2）若每小時(shí)有10趟纜車，每趟載客6人，求等待坐纜車的游客最多時(shí)有多少人？（3）若要在6小時(shí)內(nèi)確保游客沒(méi)有積壓（游客隨到隨走），那么從一開(kāi)始每小時(shí)應(yīng)該至少培加幾趟纜車？13．（2023?蒙城縣模擬）萬(wàn)達(dá)樂(lè)園的過(guò)山車是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖，B→D→C為過(guò)山車的—部分軌道，若這部分軌道可以用拋物線y＝a（x﹣h）2+10來(lái)刻畫，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的水平距離AB＝4米，點(diǎn)B到x軸（代表地面）的距離BE＝6米，B，C間的水平距離為12米．（1）求拋物線BDC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了2米至H點(diǎn)，又進(jìn)入下一段軌道H→F→G．已知軌道H→F→G的形狀與軌道B→D→C完全相同，若某名游客從B→D→C軌道滑行至H→F→G軌道，起點(diǎn)和終點(diǎn)距離地面均為8米，則該游客移動(dòng)的最大水平距離是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）（3）已知軌道B→M→N→C和軌道B→D→C關(guān)于BC對(duì)稱，現(xiàn)需要在軌道B→M→N→C下進(jìn)行安全加固，建造支架PM，QN，且EP＝PQ，支架的價(jià)格是20000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，使得造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？14．（2023?合肥二模）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C），求a的取值范圍．二．二次函數(shù)綜合題（共9小題）15．（2023?蚌山區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）．（1）若b＝2，c＝3，且該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣5），求a的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0＜x2，|x1|＜|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABCD的邊CD上，其對(duì)稱軸與x軸，AC分別交于點(diǎn)M，N，AC與y軸相交于點(diǎn)E，且滿足tan∠CAB＝1．①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式的值；②若AE＝EN，令，求T的最小值．16．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）已知拋物線，點(diǎn)F（1，1）．（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1）．連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)Q（xQ，yQ），試判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線C2：，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．17．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．18．（2023?廬江縣三模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（﹣3，﹣3），點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若﹣3≤m≤1，求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值；（3）若A、B、P、Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（2023?禹會(huì)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝ax2+6ax+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求tan∠ACB的值；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，如果四邊形APCQ是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（2023?鳳陽(yáng)縣二模）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，且PM＝AB．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上，邊AD在第二象限，AD＝2，DE＝3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點(diǎn)G、H，在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)D′、F′、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?21．（2023?滁州二模）如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．（1）如圖1，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周長(zhǎng)；（3）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（2023?宿州模擬）如圖，直線m：y＝b和直線n：y＝x﹣b分別與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C的拋物線L：y＝﹣x2+bx與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）若AB＝8，求b的值和拋物線L的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)點(diǎn)C在m下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與m距離的最大值；（3）在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出b＝2023時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．23．（2023?太湖縣一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①若直線PE的解析式為y＝kx+c（k≠0），試用含t的代數(shù)式表示c；②若點(diǎn)D是線段PE的中點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?杜集區(qū)校級(jí)月考）如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即OB的長(zhǎng)度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離OC是（）A．16米 B．18米 C．20米 D．24米2．（2022秋?天長(zhǎng)市期中）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時(shí)，水面寬度為4m，那么水位下降1m時(shí)，水面的寬度為（）A． B．3 C．4 D．﹣13．（2022秋?霍邱縣月考）將進(jìn)貨單價(jià)為30元的某種商品按零售價(jià)100元1件賣出時(shí)，每天能賣出20件．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1件，為了獲得最大的利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)（）A．5元 B．15元 C．25元 D．35元4．（2021秋?埇橋區(qū)期末）如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開(kāi)．已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的一面不能超過(guò)墻長(zhǎng)．則隔離區(qū)的面積可能為（）m2．A．15 B．12 C．9 D．185．（2022秋?安徽月考）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x2+x+，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）A．2m B．6m C．8m D．10m6．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度CM是16m，跨度AB是40m，則在線段AB上離中心M5m處的地方，橋的高度是（）A．14m B．15m C．13m D．12m7．（2022秋?禹會(huì)區(qū)校級(jí)月考）某景區(qū)旅店有30張床位，每床每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每床每天收費(fèi)提高5元，則有1張床位不能租出；若每床每天收費(fèi)再提高5元，則再有1張床位不能租出；若每次按提高5元的這種方法變化下去，則該旅店每天營(yíng)業(yè)收入最多為（）A．3125元 B．2120元 C．2950元 D．1280元8．（2022秋?大觀區(qū)校級(jí)月考）如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）．若該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)y元，當(dāng)銷量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)最大（）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）30181200+0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550二．填空題（共9小題）10．（2022秋?禹會(huì)區(qū)校級(jí)月考）某種型號(hào)汽車在高速路上急剎車后滑行的距離S（米）與滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是S＝2t﹣0.5t2，則該種汽車剎車后滑行秒才能停下來(lái)．11．（2022秋?包河區(qū)校級(jí)月考）汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝15t﹣6t2，則汽車剎車后前進(jìn)了m停下來(lái)．12．（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣2x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是米．13．（2022秋?包河區(qū)校級(jí)月考）如圖，在墻上繪制了幾個(gè)相同的拋物線型圖案．已知拋物線上B、C兩點(diǎn)的高度相同，到墻邊OA的距離分別為0.5米，1.5米．若該墻的長(zhǎng)度為10米，則最多可以連續(xù)繪制個(gè)這樣的拋物線型圖案．14．（2022秋?大觀區(qū)校級(jí)月考）用一段長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，若墻長(zhǎng)8m，則這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)最大面積為m2．15．（2022秋?包河區(qū)校級(jí)月考）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB＝m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．16．（2022秋?金寨縣校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為它的頂點(diǎn)，則S△PAB＝．17．（2022?安徽二模）圖1是一個(gè)高腳杯截面圖，杯體CBD呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，AB＝9，EF＝2，點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí)，液面CD＝4，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為10．以EF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分液體，當(dāng)∠EFH＝30°時(shí)停止，此時(shí)液面為GD，此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為．18．（2021秋?潛山市期末）如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y＝ax2+bx，小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛到6分鐘和14分鐘時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需分鐘．三．解答題（共7小題）19．（2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)二模）如圖，天嬌生態(tài)園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA高3米，如圖1，由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面沿形狀相同的拋物線落下．（1）如果要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到最高點(diǎn)，且與水面的距離是4米，那么水池的內(nèi)部半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算）（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內(nèi)部的半徑為5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流達(dá)到的最高點(diǎn)與水面的距離應(yīng)是多少米？20．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開(kāi)展“戴頭盔、保安全、促文明”行動(dòng)．某商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A類頭盔和4個(gè)B類頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A類頭盔和2個(gè)B類頭盔共需306元．（1）A，B兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)A類頭盔售價(jià)每個(gè)x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．21．（2022秋?無(wú)為市期末）無(wú)為市某鄉(xiāng)村種植基地每天生產(chǎn)1000千克草莓，為了保證草莓的品質(zhì)，當(dāng)天必須要全部賣出．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元/千克，則剛好全部賣出；銷售單價(jià)每上漲1元，則有20千克的草莓不能及時(shí)賣出，剩下的草莓只能以10元/千克的單價(jià)銷售給罐頭加工廠．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）如果單價(jià)提高2元/千克，那么當(dāng)天銷售總額是多少？（2）該基地想使當(dāng)天銷售總額提升到41500元，那么單價(jià)應(yīng)該上漲多少元？（3）