北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+新題拔高卷）-第1章《豐富的圖形世界》知識(shí)講練（教師版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01:立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．細(xì)節(jié)剖析常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）細(xì)節(jié)剖析（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點(diǎn)、線、面、體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．知識(shí)點(diǎn)02:展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．細(xì)節(jié)剖析(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識(shí)點(diǎn)03:截一個(gè)幾何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識(shí)點(diǎn)04:從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?濰坊）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A． B． C． D．解：從上面看，可得俯視圖：．故選：C．2．（2分）（2023春?沅江市期末）下列四個(gè)圖形中，可以看作一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面展開圖的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征，選項(xiàng)A是長(zhǎng)方體展開圖，而選項(xiàng)B、C、D不能折疊成長(zhǎng)方體，不是長(zhǎng)方體展開圖．故選：A．3．（2分）（2022秋?運(yùn)城期末）一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．手 B．戴 C．口 D．罩解：一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對(duì)的面上的漢字是戴，故選：B．4．（2分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）如圖，是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同解：如圖所示：該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，故選：A．5．（2分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對(duì)兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，那么yx的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16解：由題意得：2與6相對(duì)，5與y﹣1相對(duì)，x與3x相對(duì)，∵相對(duì)兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，∴5+y﹣1＝2+6，x+3x＝2+6，解得：y＝4，x＝2，∴yx＝42＝16，故選：C．6．（2分）（2023?武安市二模）有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，不能接正方形的位置是（）A．① B．② C．③ D．④解：正方體的表面展開圖有11種，其中：中間三連方時(shí)，兩邊各一二，所以③④位置是可以的．兩排三個(gè)，不出現(xiàn)“田”“凹”也是可以的，所以②位置是可以的．若添加在①號(hào)位置，則折疊時(shí)會(huì)與最右下角的正方形重合，所以①位置不能添加．故選：A．7．（2分）（2023?大連一模）如圖①所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，將對(duì)應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時(shí)正方體朝上的一面上的字是（）A．世 B．真 C．精 D．彩解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“世”與“彩”相對(duì)，“界”與“真”相對(duì)，“杯”與“精”相對(duì)，翻過第1格時(shí)，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，翻過第2格時(shí)，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，翻過第3格時(shí)，“界”在下面，因此“真”在上面，故選：B．8．（2分）（2023?仁和區(qū)二模）幾個(gè)相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組合體中正方體的個(gè)數(shù)至少有幾個(gè)？至多有幾個(gè)？（）A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10解：由所給視圖可得此幾何體有3列，3行，2層，分別找到第二層的最多個(gè)數(shù)和最少個(gè)數(shù)，加上第一層的正方體的個(gè)數(shù)即為所求答案．第一層有1+2+3＝6個(gè)正方體，第二層最少有2個(gè)正方體，所以這個(gè)幾何體最少有8個(gè)正方體組成；第一層有1+2+3＝6個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以這個(gè)幾何體最多有10個(gè)正方體組成．故選：D．9．（2分）（2022秋?東西湖區(qū)期末）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．解：由立體圖可知，圓、小正方形、三角形所在的正方形有公共頂點(diǎn)，題目中的4個(gè)答案圖，只有C圖中折三個(gè)小圖形有公共頂點(diǎn)，故選：C．10．（2分）（2022秋?大興區(qū)校級(jí)期末）相同規(guī)格（長(zhǎng)為14，寬為8）的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長(zhǎng)方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長(zhǎng)方體體積分別記為：V甲和V乙．下列說法正確的是（）A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．無法判斷解：設(shè)甲方案中長(zhǎng)方體箱子的正方形底面的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方體的高為b，則：，解得：，∴V甲＝2×2×10＝40，設(shè)乙方案中長(zhǎng)方體箱子的正方形底面的邊長(zhǎng)為m，長(zhǎng)方體的高為n，則：，解得：，∴V乙＝6×6×1＝36，∵40＞36，∴V甲＞V乙，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?鄄城縣期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同點(diǎn)小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用6塊小立方塊搭成的．解：從正面看至少有四個(gè)小立方體，從上面看至少有五個(gè)小立方體，所以該幾何體至少是用六個(gè)小立方塊搭成的．故答案為：6．12．（2分）（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，則這個(gè)紙盒的體積是24cm3．（單位：cm3）解：由題意可得，把長(zhǎng)方體的展開圖折回長(zhǎng)方體，得出長(zhǎng)4cm，寬3cm，高2cm，體積：4×3×2＝24（cm3）故答案為：24cm3．13．（2分）（2022秋?巴中期末）如圖：是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“麗”字相對(duì)面的字是山．解：原正方體中與“麗”字相對(duì)面的字是山，故答案為：山．14．（2分）（2022秋?偃師市期末）用棱長(zhǎng)相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體，第1層有1個(gè)正方體，第2層有3個(gè)正方體，第3層有6個(gè)正方體，按圖中擺放的方法類推，第10層有55個(gè)正方體．解：第1層：1個(gè)，第2層：1+2＝3（個(gè)），第3層：1+2+3＝6（個(gè)），第4層：1+2+3+4＝10（個(gè)），……第10層：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（個(gè)），故答案為：55．15．（2分）（2022秋?交口縣期末）2022年10月16日，黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開，這是一次在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的十分重要的大會(huì)．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，請(qǐng)你判斷，正方體上與“榮”字相對(duì)的面上的漢字是祖．解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“榮”與“祖”是對(duì)面，故答案為：祖．16．（2分）（2022秋?路北區(qū)期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)要求回答：（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么F面會(huì)在上面；（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6米3．解：（1）如圖所示，A與F是對(duì)面，所以如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么F面會(huì)在上面；故答案是：F；（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：1×2×3＝6（米3）．故答案是：6．17．（2分）（2022秋?寶安區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體由5或6個(gè)小立方塊構(gòu)成．解：這個(gè)幾何體有5或6個(gè)小正方體構(gòu)成．故答案為：5或6．18．（2分）（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)1，2，3，﹣3，A，B，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A＝﹣2．解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“1”與“B”是相對(duì)的面，“3”與“﹣3”是相對(duì)的面，“2”與“A”是相對(duì)的面，又因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以A＝﹣2，故答案為：﹣2．19．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)期末）一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其正視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，至少需用6塊正方體，最多需用11塊正方體．解：可得到第二層有2個(gè)小正方塊，結(jié)合左視圖第一層最少有4個(gè)正方體，最多有9個(gè)小正方體，故至少需用6塊正方體，最多需用11塊正方體．20．（2分）（2022秋?萬(wàn)全區(qū)期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小立方塊擺成的，如圖是從正面、左面、上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形，那么組成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是5．解：由俯視圖易得最底層小正方體的個(gè)數(shù)為4，由其他視圖可知第二行第2列有一個(gè)正方體，那么共有4+1＝5個(gè)正方體．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?定南縣期末）如（1）、（2）、（3）圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出所添的面．解：如圖，添加一個(gè)正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，，，，．22．（6分）（2022秋?深圳期末）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．23．（8分）（2022秋?東平縣校級(jí)期末）用若干大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個(gè)小正方體，最少需要7個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個(gè)），最少需要1+2+1+1+2＝7（個(gè)）小正方體故答案為：10，7；（2）左視圖如圖所示．24．（8分）（2022秋?遂川縣期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求2x﹣y的值．解：因?yàn)檫@是長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，所以“4”與“10”相對(duì)，“x”與“2”相對(duì)，“6”與“y”相對(duì)，所以x+2＝6+y＝4+10，所以x＝12，y＝8，所以2x﹣y＝2×12﹣8＝16．25．（8分）（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）圖①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．解：如圖所示：（答案不唯一）26．（8分）（2022秋?宜陽(yáng)縣期末）如圖是一個(gè)多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母（字母在多面體的外表面），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）如果面A在多面體的底部，那么哪一面會(huì)在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會(huì)在上面？（3）從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會(huì)在上面？解：這是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“A”與面“F”相對(duì)，面“B”與面“D”相對(duì)，面“C”與面“E”相對(duì)．（1）面F會(huì)在上面；（2）面C會(huì)在上面；（3）面A會(huì)在上面．27．（8分）（2022秋?陽(yáng)泉期末）小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：觀察判斷：小明共剪開了8條棱；動(dòng)手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如圖3），請(qǐng)你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；解決問題：經(jīng)過測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方