北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章測試卷

第第頁北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章測試題評卷人得分一、單選題1．在式子0.5xy+1，2÷x，12(x+y)，a3，?8A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．代數(shù)式a+cb的意義是（A．a(chǎn)與c除以b的和 B．a(chǎn)與b，c的商的和C．a(chǎn)與c除以b的商的和 D．a(chǎn)與c的和除以b的商3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a?b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．b?a D．?a?b4．一個(gè)運(yùn)算程序輸入x后，得到的結(jié)果是4x3?2A．先乘4，然后立方，再減去2 B．先立方，然后減去2，再乘4C．先立方，然后乘4，再減去2 D．先減去2，然后立方，再乘45．下列去括號正確的是（）A．y2?(6x?y+3z)=yC．?6y?(5z?1)=?6y?5z+1 D．?(7x+y)+(z+4)=?7x?y?z?46．多項(xiàng)式4xy?3x2?xy+y2A．與x，y有關(guān) B．與x，y無關(guān) C．只與x有關(guān) D．只與y有關(guān)7．一個(gè)兩位數(shù)a，在它的右邊加上一個(gè)數(shù)字b變成三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是（）A．10a+100b B．a(chǎn)b C．100ab D．10a+b8．把(x?3)2?2(x?3)?5(x?3)2+(x?3)A．?4(x?3)2+(x?3) B．4(x?3)2?x(x?3)評卷人得分二、填空題9．若3xa+1y2b與﹣4x2y8﹣a是同類項(xiàng)，則a﹣2b=．10．某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元后，再降價(jià)25%，則現(xiàn)在的單價(jià)是________.11．如圖，把一張長為8acm，寬為5acm的長方形紙的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無蓋長方體形盒子，若剪去的小正方形邊長為acm，則所得到的無蓋長方體盒子的容積為________.12．一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式是________.13．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_____塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含n的代數(shù)式表示）.14．若,,,……則．評卷人得分三、解答題15．如圖，當(dāng)x=5.5，y=4時(shí)，求陰影部分的周長和面積.16．計(jì)算：（1）；（2）.17．先化簡，再求值：（1）x2+2x+3x（2）12mn2?218．一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算2A+B.”他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2?2x+7.已知19．李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時(shí)，求的值．題目出完后，小聰說：“老師給的條件a=0.35，b=-0.28是多余的．”小明說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？20．某種進(jìn)口商品關(guān)稅連續(xù)兩次降低，第一次降低40%，第二次又在第一次的基礎(chǔ)上降低30%.已知沒有降低關(guān)稅前這種進(jìn)口商品的稅款為S萬美元.（1）用整式表示現(xiàn)在的實(shí)際稅款；（2）若，求現(xiàn)在的實(shí)際稅款是多少萬美元.21．有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為…，第n個(gè)數(shù)記為，若，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，比如：.（1）試計(jì)算：_________，_________；（2）根據(jù)上述規(guī)定所蘊(yùn)含的規(guī)律，求出，的值.22．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”.（提出問題）三個(gè)有理數(shù)a，b，c，滿足abc>0，求|a|a+（解決問題）.解：由題意得，a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a>0，b>0，c>0時(shí)，則|a|a+|b|b+|c|c=a②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a>0，b＜0，c＜0，則|a|a（備注：一個(gè)非零數(shù)除以它的相反數(shù)等于-1，如：?3÷3=?1，則?bb=?1,(b≠0)所以|a|a+|b|b（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求|a|a（2）已知a=3，b=1，且a<b，求a+b23．某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：當(dāng)有n張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)書寫規(guī)則，分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，單位名稱前面的代數(shù)式不是單項(xiàng)式要加括號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：0.5xy+1，書寫正確；2÷x，不能出現(xiàn)除號，不符合要求；12a3?83符合代數(shù)式書寫要求的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的書寫．注意代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．C【解析】【分析】直接利用a，c，b之間運(yùn)算關(guān)系得出答案．【詳解】解：代數(shù)式a+cb的意義是：a與c除以故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵．3．C【解析】試題分析：根根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)的特點(diǎn)判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對|a?b|進(jìn)行分析即可．由圖可知a＜0，b＞0．所以a-b＜0．|a?b|為a?b的相反數(shù)，故選C．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)軸；2．絕對值．4．C【解析】【分析】直接利用各選項(xiàng)得出代數(shù)式進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、先乘4，然后立方，再減去2，得到（4x）3?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、先立方，然后減去2，再乘4得到4（x3?2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、先立方，然后乘4，再減去2，得到4x3?2，故此選項(xiàng)正確；D、先減去2，然后立方，再乘4，得到4（x?2）3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式，正確列出各選項(xiàng)的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】解：A.y2B.?x?(5z+4)=?x?5z?4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.?6y?(5z?1)=?6y?5z+1，故此選項(xiàng)正確；D.?(7x+y)+(z+4)=?7x?y+z+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．6．D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的加減法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：4xy?3==y∴值只與y有關(guān)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】a原來最高位是十位，現(xiàn)在最高位是百位，擴(kuò)大了10倍，b在個(gè)位，依次解答即可．【詳解】解：a原來最高位是十位，現(xiàn)在最高位是百位，擴(kuò)大了10倍，b在個(gè)位，所以這個(gè)三位數(shù)是：10a+b，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握數(shù)字的計(jì)數(shù)方法是解決問題的關(guān)鍵．該題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了a是代表兩位數(shù)，b放在a的右邊相當(dāng)于a擴(kuò)大了10倍，然后用和的形式把它表示出來．8．D【解析】【分析】把（x?3）看做一個(gè)因式，根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并即可．【詳解】解：把（x?3）看成一個(gè)因式，所以(x?3)2?2(x?3)?5(x?3)【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．注意整體思想的應(yīng)用．9．﹣6．【解析】∵3xa+1y2b與﹣4x2y8﹣a是同類項(xiàng)，∴a+1=2，8﹣a=2b，解得：a=1，b=3.5，故a﹣2b=1﹣2×3.5=﹣6．故答案為：﹣6．10．元【解析】【分析】根據(jù)某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價(jià)25%，可以求得表示現(xiàn)在單價(jià)的代數(shù)式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，現(xiàn)在的單價(jià)是：（x＋10）（1?25%）元，故答案為：元.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．11．【解析】【分析】根據(jù)題意求得無蓋長方體盒子的長、寬、高，然后計(jì)算體積即可．【詳解】解：依題意得：（8a?2a）（5a?2a）?a＝18a3（cm3）故答案是：18a3．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．仔細(xì)觀察圖形得到長方體盒子的長、寬、高，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】由和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)，列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，即這個(gè)多項(xiàng)式為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．13．10；3n+1【解析】【分析】有圖可知每一個(gè)圖的黑色正方形都比前一個(gè)圖多三個(gè)，一次寫出圖形n與黑色正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系式即可.【詳解】解：本題考查的是規(guī)律探究問題．從圖形觀察每增加一個(gè)圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個(gè)黑色瓷磚有3塊，則第3個(gè)圖形黑色瓷磚有10塊，第n個(gè)圖形瓷磚有4+3（n-1）=3n+1（塊）．【點(diǎn)睛】分析幾何模型，進(jìn)行合理的運(yùn)算，找到圖形的變換的規(guī)律，并給出合理的數(shù)學(xué)模型．14．-n（n+1）（4n+3）【解析】試題分析：根據(jù)各個(gè)式子的特點(diǎn)可知：第一個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是-1，第二個(gè)數(shù)是1+1，第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)3×2+1；第二個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是-2，第二個(gè)數(shù)是2+1，第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)5×2+1；第三個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是-3，第二個(gè)數(shù)是3+1，第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)7×2+1；……第n個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是-n，第二個(gè)數(shù)是n+1，第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)（2n+1）×2+1=4n+3；因此結(jié)果為-n（n+1）（4n+3）．考點(diǎn)：規(guī)律探索15．陰影部分的周長為46，陰影部分的面積為77.【解析】【分析】根據(jù)周長的定義列式，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；

用長方形的面積減去缺口的面積，再把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】陰影部分的周長為=2（2x+2y）+2y∵x=5.5，y=4，∴周長=4×5.5+6×4=22+24=46；陰影部分的面積=2x?2y-y（2x-0.5x-x）=4xy-0.5xy=3.5xy，∵x=5.5，y=4，∴面積=3.5×5.5×4=77．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，主要利用了周長與面積的定義，仔細(xì)觀察圖形，得到面積的表示是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括號后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）去括號后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．17．（1）4x2，1；（2）?【解析】【分析】（1）去括號后，合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，然后代入求值；（2）去括號后，合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，然后代入求值.【詳解】解：（1）x2當(dāng)x=?12時(shí)，原式（2）原式=1當(dāng)m=4，n=?17時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.18．15【解析】【分析】根據(jù)題意列出式子，先求出A表示的多項(xiàng)式，然后再求2A＋B．【詳解】解：由A+2B=9x2?2x+7得A=9所以2A+B=27【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．根據(jù)題中的關(guān)系可先求出A，進(jìn)一步求得2A＋B．19．0，與a、b的取值無關(guān)，所以小聰說的有道理．【解析】【分析】先把進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡結(jié)果來判斷小聰和小明的對錯(cuò)：如果化簡結(jié)果中含有a、b的話，則小明正確，反之，小聰正確．【詳解】原式=，合并得結(jié)果為0，與a、b的取值無關(guān)，所以小聰說的有道理．20．（1）萬美元；（2）420萬美元【解析】【分析】（1）根據(jù)沒有降低關(guān)稅前這種商品的稅款為S萬美元，得出第一次降低40%后的實(shí)際稅款為，第二次又在第一次的基礎(chǔ)上降低30%后的實(shí)際稅款為，再把所得的結(jié)果整理即可；（2）把代入（1）中的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（萬美元）.所以現(xiàn)在的實(shí)際稅款是萬美元.（2）當(dāng)時(shí)，（萬美元）.答：現(xiàn)在的實(shí)際稅款是420萬美元.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式．21．（1）3，；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給計(jì)算方法代入計(jì)算即可；（2）分析a1，a2，a3，a4的值得到它們的值每三個(gè)一循環(huán)，則，．【詳解】解：（1），；故答案為：3，；（2）因?yàn)?，，，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探究題是中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與代數(shù)式有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．22．（1）-3或1；（2）-2或-4【解析】【分析】（1）分2種情況討論：①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)；②a，b，c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，分別求解即可；（2）利用絕對值的代數(shù)意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a＋b的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù).①當(dāng)a，b，c都為負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，c<0時(shí)，|a|a②當(dāng)a，b，c有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a<0，b>0，c>0，|a|a所以|a|a+|b|b（2）因?yàn)閍=3，b=1，所以a=±3，