趣味數(shù)學(xué)之探尋神奇的幻方

一、教學(xué)課題趣味數(shù)學(xué)之探尋神奇的幻方設(shè)計(jì)教師：韓陸豪二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幻方，了解幻方的特征并能運(yùn)用幻方的特征；2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動(dòng)，初步積累構(gòu)造幻方的經(jīng)驗(yàn)；3.在學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣；4.感受中華文化的博大精深。三、教材分析學(xué)生的成長(zhǎng)與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，學(xué)生通過“趣味數(shù)學(xué)”感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，提高自己的應(yīng)用意識(shí)。探尋神奇的幻方這一課中，探索的內(nèi)容和方法具有一般性，是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，為高中學(xué)習(xí)算法初步、排列組合、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容做了準(zhǔn)備。四、學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生對(duì)一些事物充滿好奇心，因此，利用數(shù)學(xué)社團(tuán)課培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，啟迪學(xué)生思維。每一次的社團(tuán)課教學(xué)都主要以交流探討、觀看圖片以及講解相結(jié)合的方式，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生能主動(dòng)積極地在實(shí)踐中去思考、交流、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、得到知識(shí)的能力，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)就在身邊。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算、整式及其加減、一元一次方程，有了探究規(guī)律活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。五、教學(xué)重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)幻方的特征，經(jīng)歷探究三階幻方的本質(zhì)特征的過程。六、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用幻方的特征，判斷一個(gè)九宮格是不是幻方，填缺數(shù)，學(xué)會(huì)構(gòu)造三階幻方的基本方法。七、教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件、視頻八、課型與課堂教學(xué)組織新授課教學(xué)組織形式：自主式學(xué)習(xí)與小組合作式學(xué)習(xí)九、教學(xué)過程（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（課堂預(yù)設(shè)）設(shè)計(jì)意圖課堂個(gè)案實(shí)錄與教學(xué)生成和處理對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的修改建議學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)組織與指導(dǎo)1.新課導(dǎo)入大禹治水的故事教師展示多媒體的故事數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活的。故事的引入能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們能以一種積極的態(tài)度開始投入學(xué)習(xí)新知識(shí)的活動(dòng)中去。2.認(rèn)識(shí)幻方從烏龜背上的9種花點(diǎn)圖案引到九宮格?！净梅蕉x】每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的放個(gè)，叫“幻方”（三階幻方）。按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方·······現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)幻方的定義：將n2個(gè)數(shù)填入n×n的方陣中，使每行、每列、以及每條對(duì)角線上的n個(gè)數(shù)之和相等（幻和），這個(gè)方陣稱為n階幻方。出示洛書圖片，洛書就是現(xiàn)在我們所說的幻方，俗稱“九宮格”學(xué)生觀察洛書和幻方有什么區(qū)別讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)龜背上的圖案表示不同的數(shù)，進(jìn)而在教師的引導(dǎo)下把龜背圖轉(zhuǎn)變?yōu)榫艑m格，初步認(rèn)識(shí)化幻方。3.幻方趣聞分享《射雕英雄傳》的片段，大家思考一下，視頻中瑛姑所設(shè)的，是怎樣的問題？黃蓉何以如此神速的解出了困擾瑛姑隱居世外十幾年的題目？它們是幻方嗎？你怎樣來(lái)判斷出示《射雕英雄傳》第29回和第30回，請(qǐng)將1~9這九個(gè)數(shù)字分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。通過播放視頻《射雕英雄傳》，能迅速吸引學(xué)生注意力，讓學(xué)生身臨其境感知問題。通過視頻中瑛姑所提出的問題，引出下節(jié)課將探究的問題，學(xué)生帶著對(duì)問題的思考能更積極地去解決，體會(huì)到數(shù)學(xué)問題源自于生活，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)系。以新穎的方式，將問題具象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)思考幻方趣聞環(huán)節(jié)中留的問題教學(xué)反思九、教學(xué)過程（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（課堂預(yù)設(shè)）設(shè)計(jì)意圖課堂個(gè)案實(shí)錄與教學(xué)生成和處理對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的修改建議學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)組織與指導(dǎo)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入射雕英雄傳的故事教師展示多媒體的故事回顧上節(jié)課的內(nèi)容，復(fù)習(xí)幻方的定義。2.尋找幻方的特征（1·9的三階幻方排列排列規(guī)律）問題1：大家在填寫幻方的過程中，發(fā)現(xiàn)每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和是多少了嗎？問題2：大家思考過為什么幻和是15嗎？問題3：除此之外，還有些什么其他規(guī)律？【歸納總結(jié)】中間數(shù)字為5，幻和為15，角上數(shù)字都是偶數(shù)，四條邊中間的數(shù)字都是奇數(shù)1、請(qǐng)將1~9這九個(gè)數(shù)字分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。2、教師引導(dǎo)用解方程的形式解出未知數(shù)。3、（同時(shí)展示幻方）引導(dǎo)學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)中間數(shù)字均為5，角上數(shù)字都是偶數(shù)，四條邊中間的數(shù)字都是奇數(shù)。計(jì)算是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，通過計(jì)算揭示幻方的第一個(gè)特征：中間數(shù)字為5，幻和為15，角上數(shù)字都是偶數(shù)，四條邊中間的數(shù)字都是奇數(shù)3.鞏固提高練習(xí)1：基于已得到的結(jié)論，構(gòu)造三階幻方在完成的過程中你又會(huì)遇到什么新問題，又能提出什么新猜想，得到什么新結(jié)論？例：4，5，6，7，8，9，10，11，12能否構(gòu)造三階幻方，若能，偶數(shù)的位置還分布在四角嗎？練習(xí)2：自己設(shè)計(jì)一個(gè)三階幻方。教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論學(xué)生掌握知識(shí)后應(yīng)能較好的解決問