遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，即，故，解得故選：A2.音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進(jìn)行播放，則不同的選法共有（）A.30種 B.75種 C.10種 D.20種【答案】D【解析】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任選一首播放，不同的選法共有種.故選：D3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的方程可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：C4.的展開式中的常數(shù)項為（）A.6 B. C.15 D.【答案】B【解析】由的展開式通項為，，則展開式中的常數(shù)項為.故選：B5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.6【答案】A【解析】由題意得，得，則，所以，故選:.6.已知為圓上一動點，為圓上一動點，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，得，圓與圓的半徑之差為，所以圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為.故選：C.7.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時，又來了甲?乙?丙3位同學(xué)要加入，若保持原來5位同學(xué)的相對順序不變，且甲?乙2位同學(xué)互不相鄰，丙同學(xué)不站在兩端，則不同的加入方法共有（）A.360種 B.144種 C.180種 D.192種【答案】D【解析】分兩種情況：當(dāng)丙不在甲?乙中間時，先加入甲，有種方法，再加入乙，有種方法，最后加入丙，有種方法，此時不同的加入方法共有種；當(dāng)丙在甲?乙中間時，共有種方法.故不同的加入方法共有種.故選：D8.已知是橢圓的左焦點，第一象限內(nèi)的點在上，直線與軸交于點為坐標(biāo)原點，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得.設(shè)，則.由，得，所以，即，因為點在上，所以，得，故.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在某班中，男生占，女生占，在男生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，在女生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，從這個班的學(xué)生中任意抽取一人.則下列結(jié)論正確的是（）A.抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為B.抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉的概率為C.若抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉，則該學(xué)生是男生的概率為D.若抽到的學(xué)生喜歡體育段煉，則該學(xué)生是女生的概率為【答案】AB【解析】A選項，用分別表示抽到學(xué)生是男生?女生，用表示抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉.由題意得，則，故抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為，A正確；B選項，由全概率公式得，B正確.C選項，由B選項可得，C錯誤；D選項，由C選項可得，D錯誤.故選：AB10.在平行六面體中，，則（）A.為棱的中點 B.為棱上更靠近的三等分點C. D.平面【答案】ABD【解析】因為，所以，則為棱的中點，A正確.因為，所以，則為棱上更靠近的三等分點，B正確.因為為棱的中點，為棱上更靠近的三等分點，易得，C錯誤.因為平面平面平面，所以平面，D正確.故選：ABD.11.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意得.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故A錯誤；因為，故BC正確；所以，則，故D錯誤.故選：BC12.已知分別為雙曲線的左?右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓在第二象限內(nèi)交于點，且直線的斜率小于，則雙曲線的離心率可能為（）A. B. C.4 D.6【答案】BCD【解析】設(shè)，則由題意可知，連接，因為，所以，由，得，因為，所以，即雙曲線的離心率的范圍為，故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.橢圓的長軸長為__________.【答案】1【解析】由題意得，所以，所以的長軸長為.故答案為：114.若點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，請寫出一個的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.【答案】（本題答案不唯一，任選一個即可）【解析】由題意得拋物線的準(zhǔn)線可能為直線，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為.故答案為：（答案不唯一，中任選一個即可）.15.位于坐標(biāo)原點的一個點按下述規(guī)則移動：每次只能向下或向左移動一個單位長度，且向左移動的概率為.那么移動5次后位于點的概率是__________.【答案】【解析】因為向左移動的概率為，所以向下移動的概率為，由題意得必須向左移動4次，向下移動1次，所以所求的概率為.故答案為：16.設(shè)的小數(shù)部分為，則__________.【答案】7【解析】因為，所以的整數(shù)部分為3，則，即，所以，故.故答案為：7四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.某地要從2名男運動員?4名女運動員中隨機(jī)選派3人外出比賽.（1）若選派的3人中恰有1名男運動員和2名女運動員，則共有多少種選派方法？（2）設(shè)選派的3人中男運動員與女運動員的人數(shù)之差為，求的分布列.解：（1）共有種選派方法.（2）由題意知，的取值范圍為，，所以的分布列為-3-1118.已知圓經(jīng)過三點.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與直線垂直，且與圓相切，求在軸上的截距.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為該圓過三點，所以有所以該圓的方程為.（2）由題意得，所以的斜率為.設(shè)，即.由點到的距離為，得或，所以在軸上的截距為或.19.有7個人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排?第二排只有2個座位，第三排只有3個座位.（1）如果甲不能坐第一排，共有多少種不同的坐法？（2）求甲?乙坐在同一排且相鄰的概率.解：（1）甲先坐第二排或第三排，再與其他6個人排列，共有種不同的坐法.（2）第一類：甲?乙先坐第一排或第二排，再與其他5個人排列，共有種不同的坐法.第二類：先將甲?乙看成一個整體，坐在第三排，再與其他5個人排列，共有種不同的坐法.故甲?乙坐在同一排且相鄰的概率為20.如圖，在三棱錐中，平面平面.（1）證明：平面平面（2）若為中點，求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）因為平面平面，且兩平面相交于，平面，所以平面.因為平面，所以.因為，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，所以.設(shè)平面法向量為，則，所以，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則..所以平面與平面所成角的余弦值為.21.已知點在拋物線上，且點到點的距離與點到軸的距離之差為2.（1）求的方程；（2）當(dāng)點的縱坐標(biāo)為4時，過點作兩條直線分別交于兩點（均異于點），且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，，求直線的一般式方程.解：（1）由題意得的焦點為，準(zhǔn)線為直線.因為點到點的距離與點到直線的距離相等，所以，即，故的方程為.（2）由題意，同理得.由，得，則.設(shè)直線的方程為，即，由，得，則，得，由韋達(dá)定理得，所以，得.故直線的方程為，即.22.11月29日，遼寧省政府新聞辦召開“山海有情天遼地寧”冰雪主題系列首場現(xiàn)場新聞發(fā)布會，該會重點介紹今年沈陽市深入開展冰雪旅游?冰雪運動?冰雪文化的主要舉措?重點活動和亮點特色.某冰雪樂園計劃推出冰雪優(yōu)惠活動，發(fā)放冰雪消費券.該冰雪樂園計劃通過摸球兄獎的方式對1000位顧客發(fā)放消費券，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸取2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲得的消費券的總額.（1）若袋中所裝的4個球中1個所標(biāo)的面值為30元，其余3個均為20元，求顧客所獲得的消費券的總額為50元的概率.（2）該冰雪樂園對消費券總額的預(yù)算是100000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值40元?60元的2種球組成，或由標(biāo)有面值30元?50元?70元的3種球組成.為了使顧客得到的消費券總額的期望符合該冰雪樂園的預(yù)算且每位顧客所獲得的消費券的總額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計方案，并說明理由.解：（1）顧客所獲得的消費券的總額為50元的概率為.（2）根據(jù)該冰雪樂園的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為100元，所以先尋找期望為100元的可能方案.對于面值由40元?60元組成的情況：如果選擇的方案，因為100元是面值之和的最大值，所以期望不可能為100元；如果選擇的方案，因為100元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為100元；因此可能的方案是，記為方案1.方案1，設(shè)每位顧客所獲得的消費券的總額為，則的取值范圍是，，則.對于