黑龍江省牡丹江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省牡丹江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以．故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.【答案】D【解析】由解得或．故選：D．4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】設(shè)，由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，即，所以.故選：D.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，可知A，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；取，可知D錯(cuò)誤.故選：C.6.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會(huì)隨時(shí)間的增大而減少，它們之間的關(guān)系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過(guò)時(shí)間，熱量由減少到，再經(jīng)過(guò)時(shí)間，熱量由減少到，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，所以．故選：A．7.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作兩個(gè)函數(shù)與的圖象，由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：C．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，?是方程的兩根，所以，，則，A錯(cuò)誤；，則，D正確；因?yàn)?，所以，B正確；因?yàn)?，所以，，兩式相加得，即，C正確．故選：BCD．10.若，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，則，所以，A正確；由，得，，但與1的大小關(guān)系不確定，所以B錯(cuò)誤；由，得，則，所以，C正確；由，得，所以，但與1的大小關(guān)系不確定，所以D錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，A正確；因?yàn)椋?，則有最大值，沒(méi)有最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．13.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，要使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.【答案】4【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?，，所?四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即：；由，得，即：，由和都是真命題，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由，，得，即命題：．由（1）知命題：，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，因此解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，即恒成立，所以，又，所以，所以．?）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，又，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增．17.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：km）成正比；每月土地占地費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與（單位：km）成反比，當(dāng)在距離車站5km處建倉(cāng)庫(kù)時(shí)，和的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元和8萬(wàn)元．（1）若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元，則倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：km）應(yīng)該在什么范圍？（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使得兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？并求出最小值．解：（1）設(shè)，，由題知：當(dāng)時(shí)，和的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元和8萬(wàn)元，即，，解得，，所以，．若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元，即，解得，所以若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元，則倉(cāng)庫(kù)到車站的距離的取值范圍為（單位：km）．（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以倉(cāng)庫(kù)到車站的距離為15km時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小值為7萬(wàn)元．18.已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題意可知，解得或，（舍去），所以.（2）證明：因?yàn)?，所以曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是中心對(duì)稱圖形.（3）由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“⊕”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有（且）．（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算4⊕4；（2）證明：，都有