人工智能 課件 第二章 知識(shí)表示和邏輯推理

人工智能第2章知識(shí)表示和邏輯推理本章簡(jiǎn)介智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂的常識(shí)性知識(shí)。人類(lèi)的智能行為對(duì)于知識(shí)的依賴(lài)主要表現(xiàn)在對(duì)于知識(shí)的利用，即利用已經(jīng)具有的知識(shí)進(jìn)行分析、猜測(cè)、判斷、預(yù)測(cè)等等。知識(shí)表示和邏輯推理是人工智能的基礎(chǔ)。為使計(jì)算機(jī)具有智能行為,需要解決如何在計(jì)算機(jī)上表達(dá)人類(lèi)的知識(shí)以及如何像人一樣利用知識(shí)（進(jìn)行邏輯推理）的問(wèn)題。本章將討論知識(shí)表示和邏輯推理的基本概念、方法和技術(shù)。本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法2.1.1知識(shí)的定義數(shù)據(jù)與信息數(shù)據(jù)：用一定的形式（如符號(hào)及其組合）表示出來(lái)的信息數(shù)據(jù)泛指對(duì)客觀事物的數(shù)量、屬性、位置及其相互關(guān)系的抽象表示。它既可以是一個(gè)數(shù)，例如整數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是由一組符號(hào)組合而成的字符串，例如一個(gè)人的姓名、性別、地址或者一條消息等等。數(shù)據(jù)與信息是兩個(gè)密切相關(guān)的概念。數(shù)據(jù)是信息的載體和表示，信息是數(shù)據(jù)在特定場(chǎng)合下的具體含義，或者說(shuō)信息是數(shù)據(jù)的語(yǔ)義，只有把兩者密切地結(jié)合起來(lái)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中某一具體事物的描述。2.1.1知識(shí)的定義什么是知識(shí)知識(shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活及社會(huì)實(shí)踐中、科學(xué)研究及實(shí)驗(yàn)中積累起來(lái)的對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，人們把實(shí)踐中獲得的信息關(guān)聯(lián)在一起，就獲得了知識(shí)。知識(shí)是經(jīng)過(guò)削減、塑造、解釋、選擇和轉(zhuǎn)換的信息。信息之間有多種關(guān)聯(lián)形式，用得最多的一種是如果……，則……例：如果大雁向南飛，則冬天就要來(lái)臨了。知識(shí)反映了客觀世界中事物之間的關(guān)系，不同事物或者相同事物間的不同關(guān)系形成了不同的知識(shí)。2.1.2知識(shí)的特性相對(duì)正確性知識(shí)是人們對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的結(jié)晶，并且又受到長(zhǎng)期實(shí)踐的檢驗(yàn)。在一定的條件及環(huán)境下，知識(shí)一般是正確的，可信任的，但其正確性受限于特定環(huán)境。不確定性知識(shí)可能是模糊的、不精確的,存在真與假之間的中間狀態(tài)。造成知識(shí)具有不確定性的原因主要包括1）隨機(jī)性2）模糊性3）不完全性4）經(jīng)驗(yàn)性可表示性與可利用性知識(shí)可以用適當(dāng)形式表示出來(lái)，如用語(yǔ)言、文字、圖形、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等，并且可以被利用來(lái)解決問(wèn)題。2.1.3知識(shí)的分類(lèi)根據(jù)知識(shí)的作用范圍劃分常識(shí)性知識(shí):通用性知識(shí),適用于所有領(lǐng)域。領(lǐng)域性知識(shí):面向特定領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，如專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)理論。根據(jù)知識(shí)的作用及表示劃分事實(shí)性知識(shí):描述領(lǐng)域內(nèi)的有關(guān)概念、事實(shí)，事物的屬性及狀態(tài)等,一般采用直接表達(dá)的形式。過(guò)程性知識(shí):用于指出如何處理與問(wèn)題相關(guān)的信息以求得問(wèn)題的解,一般是通過(guò)對(duì)領(lǐng)域內(nèi)各種問(wèn)題的比較與分析得出的規(guī)律性的知識(shí)，由領(lǐng)域內(nèi)的規(guī)則、定律、定理及經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成?？刂菩灾R(shí):又稱(chēng)為深層知識(shí)或者元知識(shí)，它是關(guān)于如何運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題求解的知識(shí)，因此又稱(chēng)為“關(guān)于知識(shí)的知識(shí)”。2.1.3知識(shí)的分類(lèi)根據(jù)知識(shí)的確定性劃分確定性知識(shí)：可指出其真值為“真”或“假”的知識(shí)，是精確性的知識(shí)。不確定性知識(shí)：具有“不確定”特性的知識(shí)，它是對(duì)不精確、不完全及模糊性知識(shí)的總稱(chēng)。根據(jù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)及表現(xiàn)形式劃分邏輯性知識(shí)：反映人類(lèi)邏輯思維過(guò)程的知識(shí)。形象性知識(shí)：通過(guò)事物的形象建立起來(lái)的知識(shí)。從抽象的、整體的觀點(diǎn)來(lái)劃分可劃分為零級(jí)知識(shí)、一級(jí)知識(shí)、二級(jí)知識(shí)等，每一級(jí)知識(shí)都對(duì)其低一層的知識(shí)有指導(dǎo)意義。在實(shí)際應(yīng)用中，通常把零級(jí)知識(shí)與一級(jí)知識(shí)統(tǒng)稱(chēng)為領(lǐng)域知識(shí)，而把二級(jí)以上的知識(shí)統(tǒng)稱(chēng)為元知識(shí)。2.1.4知識(shí)的表示符號(hào)表示法用各種包含具體含義的符號(hào)，以各種不同的方式和次序組合起來(lái)表示知識(shí)的一類(lèi)方法，主要用來(lái)表示邏輯性知識(shí)。連接機(jī)制表示法用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)把各種物理對(duì)象以不同的方式及次序連接起來(lái)，并在其間傳遞及加工各種包含具體意義的信息，以此來(lái)表示相關(guān)的概念及知識(shí)，特別適用于表示各種形象性知識(shí)。說(shuō)明性表示法著重于知識(shí)的靜態(tài)方面，如客體、事件、事實(shí)及其相互關(guān)系和狀態(tài)等，其控制性知識(shí)包含在控制系統(tǒng)中。過(guò)程性表示法強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的利用，著重于知識(shí)的動(dòng)態(tài)方面。其控制性知識(shí)全部嵌入對(duì)知識(shí)的描述中，且將知識(shí)包含在若干過(guò)程中。2.1.4知識(shí)的表示對(duì)同一知識(shí)，一般都可以用多種方法進(jìn)行表示，但其效果卻不相同。因?yàn)椴煌I(lǐng)域中的知識(shí)一般都有不同的特點(diǎn)，而每一種表示方法也各有自己的長(zhǎng)處與不足。在選擇知識(shí)表示方法時(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：1）充分表示領(lǐng)域知識(shí)2）有利于對(duì)知識(shí)的利用3）便于對(duì)知識(shí)的組織、維護(hù)與管理4）便于理解和實(shí)現(xiàn)2.1.5推理及其分類(lèi)推理的定義及構(gòu)成推理是按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過(guò)程。推理的構(gòu)成主要包括兩種判斷：一種是已知的判斷，另一種是由已知判斷推出的新判斷，即推理的結(jié)論。推理的分類(lèi)從新判斷推出的途徑來(lái)劃分，推理可分為演繹推理、歸納推理及默認(rèn)推理。按推理時(shí)所用知識(shí)的確定性來(lái)劃分，推理可分為確定性推理與不確定性推理。按推理過(guò)程中推出的結(jié)論是否單調(diào)地增加，推理又分為單調(diào)推理與非單調(diào)推理。從方法論的角度劃分，推理可分為基于知識(shí)的推理、統(tǒng)計(jì)推理及直覺(jué)推理。2.1.5推理及其分類(lèi)演繹推理演繹推理是從全稱(chēng)判斷推導(dǎo)出特稱(chēng)判斷或單稱(chēng)判斷的過(guò)程，即由一般性知識(shí)推出適合于具體情況的結(jié)論。演繹推理經(jīng)常采用三段論式，它包括：（1）大前提，這是已知的一般性知識(shí)或假設(shè)；（2）小前提，這是關(guān)于所研究的具體情況或個(gè)別事實(shí)的判斷；（3）結(jié)論，這是由大前提推出的適合于小前提所示情況的新判斷。例：（1）電氣工程師從事電氣專(zhuān)業(yè)工程設(shè)計(jì)；（2）高波是一名電氣工程師；（3）所以，高波從事電氣專(zhuān)業(yè)工程設(shè)計(jì)。2.1.5推理及其分類(lèi)歸納推理歸納推理是從足夠多的事例中歸納出一般性結(jié)論的推理過(guò)程，是一種從個(gè)別到一般的推理。從歸納時(shí)所選事例的廣泛性來(lái)劃分，歸納推理又可分為完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。例：（1）完全歸納推理某廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，對(duì)每一件產(chǎn)品都進(jìn)行了嚴(yán)格檢查推導(dǎo)出結(jié)論：該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格的（2）不完全歸納推理檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，只是隨機(jī)地抽查了部分產(chǎn)品，它們都合格推導(dǎo)出結(jié)論：該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格的2.1.5推理及其分類(lèi)默認(rèn)推理默認(rèn)推理又稱(chēng)為缺省推理，它是在知識(shí)不完全的情況下假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進(jìn)行的推理。例如，在條件A已成立的情況下，如果沒(méi)有足夠的證據(jù)能證明條件B不成立，則就默認(rèn)B是成立的，并在此默認(rèn)的前提下進(jìn)行推理，推導(dǎo)出某個(gè)結(jié)論。擺脫了需要知道全部有關(guān)事實(shí)才能進(jìn)行推理的要求，使得在知識(shí)不完全的情況下也能進(jìn)行推理。如果到某一時(shí)刻發(fā)現(xiàn)原先所作的默認(rèn)不正確，則要撤消所作的默認(rèn)以及由此默認(rèn)推出的所有結(jié)論，重新按新情況進(jìn)行推理。2.1.5推理及其分類(lèi)確定性推理、不確定性推理確定性推理：推理時(shí)所用的知識(shí)都是精確的，推出的結(jié)論也是確定的，其真值或者為真，或者為假，沒(méi)有第三種情況出現(xiàn)。（經(jīng)典邏輯推理）不確定性推理：推理時(shí)所用的知識(shí)不都是精確的，推出的結(jié)論也不完全是肯定的。其真值位于真與假之間，命題的外延模糊不清。2.1.5推理及其分類(lèi)單調(diào)推理、非單調(diào)推理單調(diào)推理：在推理過(guò)程中隨著推理的向前推進(jìn)及新知識(shí)的加入，推出的結(jié)論呈單調(diào)增加的趨勢(shì)，并且越來(lái)越接近最終目標(biāo)，不會(huì)由于新知識(shí)的加入否定了前面推出的結(jié)論。（基于經(jīng)典邏輯的演繹推理）非單調(diào)推理：在推理過(guò)程中由于新知識(shí)的加入，不僅沒(méi)有加強(qiáng)已推出的結(jié)論，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新開(kāi)始。非單調(diào)推理多是在知識(shí)不完全的情況下發(fā)生的。（默認(rèn)推理）2.1.5推理及其分類(lèi)基于知識(shí)的推理、統(tǒng)計(jì)推理、直覺(jué)推理基于知識(shí)的推理：根據(jù)已掌握的事實(shí)，通過(guò)運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行的推理。例：醫(yī)生根據(jù)病人的癥狀及檢驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用醫(yī)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，最后給出診斷結(jié)論及治療方案。統(tǒng)計(jì)推理：根據(jù)對(duì)某事物的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行的推理。例：農(nóng)民根據(jù)對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)，得出是否增產(chǎn)的結(jié)論，從而可找出增產(chǎn)或者減產(chǎn)的原因。直覺(jué)推理：又稱(chēng)為常識(shí)性推理，是根據(jù)常識(shí)進(jìn)行的推理。例：從某建筑物下面走過(guò)時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)有一物體從建筑物上掉落下來(lái)，這時(shí)你立即意識(shí)到有危險(xiǎn)并躲開(kāi)。本章主要內(nèi)容圖2-1第二章主要內(nèi)容本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)命題與真值定義2.1一個(gè)陳述句稱(chēng)為一個(gè)斷言。凡有真假意義的斷言稱(chēng)為命題。命題的意義通常稱(chēng)為真值，它只有真、假兩種情況。當(dāng)命題的意義為真時(shí)，則稱(chēng)該命題的真值為真，記為T(mén)；反之，則稱(chēng)該命題的真值為假，記為F。一個(gè)命題不能同時(shí)既為真又為假。一個(gè)命題可在一定條件下為真，在另一種條件下為假。沒(méi)有真假意義的感嘆句、疑問(wèn)句等都不是命題。2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)論域與謂詞論域是由所討論對(duì)象之全體構(gòu)成的非空集合。論域中的元素稱(chēng)為個(gè)體，論域也常稱(chēng)為個(gè)體域。例:整數(shù)的個(gè)體域是由所有整數(shù)構(gòu)成的集合，每個(gè)整數(shù)都是該個(gè)體域中的一個(gè)個(gè)體。在謂詞邏輯中，命題是用謂詞來(lái)表示的。一個(gè)謂詞可分為謂詞名和個(gè)體兩部分。其中，個(gè)體是命題中的主語(yǔ)，謂詞名是命題的謂語(yǔ)。定義2.2設(shè)D是個(gè)體域。是一個(gè)映射，其中則稱(chēng)P是一個(gè)n元謂詞（n=1，2，…），記為P(x1,x2,…,xn)。其中，x1，x2，…，xn為個(gè)體變?cè)?.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)連接詞與量詞（1）連接詞連接詞是用來(lái)連接簡(jiǎn)單命題，并由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成復(fù)合命題的邏輯運(yùn)算符號(hào)。它們分別是：?：稱(chēng)為“非”或者“否定”。表示對(duì)其后面的命題的否定。?：稱(chēng)為“析取”。表示所連接的兩個(gè)命題間具有“或”的關(guān)系。?：稱(chēng)為“合取”。表示所連接的兩個(gè)命題間具有“與”的關(guān)系?！悍Q(chēng)為“條件”或“蘊(yùn)涵”。它示“若……，則……”的語(yǔ)義。?：稱(chēng)為“雙條件”。表示“當(dāng)且僅當(dāng)”的語(yǔ)義。2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)連接詞與量詞（1）連接詞PQ?PP?QP?QP→QP?QTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT表

2?1謂詞邏輯真值表2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)連接詞與量詞（2）量詞全稱(chēng)量詞“?”：“所有的”、“任一個(gè)”；存在量詞“?”：“至少有一個(gè)”、“存在有”。全稱(chēng)量詞的定義：命題(?x)P(x)為真，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)論域中的所有x，都有P(x)為真。命題(?x)P(x)為假，當(dāng)且僅當(dāng)至少存在一個(gè)x0∈D，使得P(x0)為假。存在量詞的定義：命題(?x)P(x)為真，當(dāng)且僅當(dāng)至少存在一個(gè)x0∈D，使得P(x0)為真。命題(?x)P(x)為假，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)論域中的所有x，都有P(x)為假。2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)項(xiàng)與合式公式在一階謂詞演算中，合法的表達(dá)式稱(chēng)為合式公式（即謂詞公式）。對(duì)合式公式的定義將涉及到“項(xiàng)”的概念，下面分別給出它們的定義。定義2.4項(xiàng)滿足如下規(guī)則：（1）單獨(dú)一個(gè)個(gè)體是項(xiàng)；（2）若t1，t2，…，tn是項(xiàng)，f是n元函數(shù)，則f(t1,t2,…,tn)是項(xiàng)；（3）由（1）、（2）生成的表達(dá)式是項(xiàng)。定義2.5原子謂詞公式的含義為：若t1，t2，…，tn是項(xiàng)，P是謂詞符號(hào)，則稱(chēng)P(t1,t2,…,tn)為原子謂詞公式。2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)項(xiàng)與合式公式定義2.6滿足如下規(guī)則的謂詞演算可得到合式公式：（1）單個(gè)原子謂詞公式是合式公式；（2）若A是合式公式，則?A也是合式公式；（3）若A，B都是合式公式，則A?B，A?B，A→B，A?

B也都是合式公式；（4）若A是合式公式，x是項(xiàng)，則(?x)A和(?x)A也都是合式公式。在合式公式中，連接詞的優(yōu)先級(jí)別是：?，?，?，→，?2.2.1一階謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)自由變?cè)图s束變?cè)犛?位于量詞后面的單個(gè)謂詞或者用括弧括起來(lái)的合式公式。約束變?cè)狠犛騼?nèi)與量詞中同名的變?cè)?。自由變?cè)翰皇芗s束的變?cè)?。例??x)(P(x,y)→Q(x,y))?R(x,y)式中，(P(x,y)→Q(x,y))是(?x)的轄域，轄域內(nèi)的變?cè)獂是受(?x)約束的變?cè)?；R(x,y)中的x是自由變?cè)?；公式中所有的y都是自由變?cè)?.2.2一階謂詞邏輯表示方法（1）首先定義謂詞，指出每個(gè)謂詞的確切含義；（2）再用連接詞把有關(guān)的謂詞連接起來(lái)，形成一個(gè)謂詞公式表達(dá)一個(gè)完整的意義。例2.1用一階謂詞邏輯表示下列知識(shí)：小王是電氣工程系的一名學(xué)生。小王喜歡編程序。有的電氣工程系的學(xué)生不喜歡編程序。首先定義謂詞：ELECTRIC(x)：x是電氣工程系的學(xué)生。LIKE(,)：喜歡。此時(shí)可把上述知識(shí)分別表示為：COMPUTER(Xiaowang)LIKE(Xiaowang,programming)(?x)(ELECTRIC(x)→?LIKE(x,programming))例2.2用一階謂詞邏輯表示下列知識(shí)：所有的整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)。首先定義謂詞：I(x)：x是整數(shù)。E(x)：x是偶數(shù)。O(x)：x是奇數(shù)。此時(shí)可把上述知識(shí)分別表示為：(?x)(I(x)→E(x)?O(x))(謂詞公式表示知識(shí)步驟2.2.3一階謂詞邏輯表示法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）自然性（2）精確性（3）嚴(yán)密性（4）模塊化局限性（1）知識(shí)表示范圍的局限性只能表示精確性的知識(shí)，不能表示不精確、模糊性的知識(shí)。（2）容易產(chǎn)生組合爆炸隨著事實(shí)數(shù)目的增大及盲目地使用推理規(guī)則，可能形成組合爆炸。（3）效率低本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法2.3.1產(chǎn)生式的基本形式產(chǎn)生式通常用于表示具有因果關(guān)系的知識(shí)，其基本形式是P→Q或者IFPTHENQ整個(gè)產(chǎn)生式的含義是：如果前提P被滿足，則可推出結(jié)論Q或執(zhí)行Q所規(guī)定的操作。蘊(yùn)含式與產(chǎn)生式的區(qū)別（1）蘊(yùn)含式只能表示精確知識(shí)，其值或者為真，或者為假，而產(chǎn)生式不僅可以表示精確知識(shí)，而且還可以表示不精確知識(shí)。（2）產(chǎn)生式中已知事實(shí)與前提所規(guī)定的條件，只要按某種算法求出的相似度落在某個(gè)預(yù)先指定的范圍內(nèi)就認(rèn)為是可匹配的，但對(duì)謂詞邏輯的蘊(yùn)含式來(lái)說(shuō)，其匹配總要求是精確的。2.3.1產(chǎn)生式的基本形式用巴科斯范式BNF（BackusNormalForm）給出產(chǎn)生式的形式描述及語(yǔ)義如下：<產(chǎn)生式>::=<前提>→<結(jié)論><前提>::=<簡(jiǎn)單條件>|<復(fù)合條件><結(jié)論>::=<事實(shí)>|<操作><復(fù)合條件>::=<簡(jiǎn)單條件>AND<簡(jiǎn)單條件>[(AND<簡(jiǎn)單條件>)…]|<簡(jiǎn)單條件>OR<簡(jiǎn)單條件>[(OR<簡(jiǎn)單條件>)…]<操作>::=<操作名>[(<變?cè)?gt;,…)]2.3.2產(chǎn)生式系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)由以下三個(gè)基本部分組成：規(guī)則庫(kù)，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，控制系統(tǒng)。圖2-2產(chǎn)生式系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)規(guī)則庫(kù)用于描述相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)的產(chǎn)生式集合稱(chēng)為規(guī)則庫(kù)。在建立規(guī)則庫(kù)時(shí)應(yīng)注意：（1）有效地表達(dá)領(lǐng)域內(nèi)的過(guò)程性知識(shí)。（2）對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理的組織與管理。2.3.2產(chǎn)生式系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)由以下三個(gè)基本部分組成：規(guī)則庫(kù)，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，控制系統(tǒng)。圖2-2產(chǎn)生式系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)綜合數(shù)據(jù)庫(kù)綜合數(shù)據(jù)庫(kù)又稱(chēng)為事實(shí)庫(kù)、上下文、黑板等。它是一個(gè)用于存放問(wèn)題求解過(guò)程中各種當(dāng)前信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如問(wèn)題的初始狀態(tài)、原始證據(jù)、推理中得到的中間結(jié)論及最終結(jié)論。當(dāng)規(guī)則庫(kù)中某條產(chǎn)生式的前提可與綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中的某些已知事實(shí)匹配時(shí)，該產(chǎn)生式就被激活，并把用它推出的結(jié)論放入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中，作為后面推理的已知事實(shí)。顯然，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)的內(nèi)容是在不斷變化的，是動(dòng)態(tài)的。2.3.2產(chǎn)生式系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)由以下三個(gè)基本部分組成：規(guī)則庫(kù)，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，控制系統(tǒng)。圖2-2產(chǎn)生式系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)又稱(chēng)為推理機(jī)構(gòu)，由一組程序組成，負(fù)責(zé)整個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)的運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解。它要做以下幾項(xiàng)主要的工作：1）按一定的策略從規(guī)則庫(kù)選擇規(guī)則與綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知事實(shí)進(jìn)行匹配。2）匹配成功的規(guī)則可能不止一條，此時(shí)，推理機(jī)構(gòu)須調(diào)用相應(yīng)的解決沖突策略進(jìn)行消解，以便從中選出一條執(zhí)行。2.3.2產(chǎn)生式系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)由以下三個(gè)基本部分組成：規(guī)則庫(kù)，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，控制系統(tǒng)。圖2-2產(chǎn)生式系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)3）在執(zhí)行某一條規(guī)則時(shí)，如果該規(guī)則的右部是一個(gè)或多個(gè)結(jié)論，則把這些結(jié)論加入到綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中；如果規(guī)則的右部是一個(gè)或多個(gè)操作，則執(zhí)行這些操作。4）對(duì)于不確定性知識(shí)，在執(zhí)行每一條規(guī)則時(shí)還要按一定算法計(jì)算結(jié)論的不確定性。5）隨時(shí)掌握結(jié)束產(chǎn)生式系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)機(jī)，以便在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候停止系統(tǒng)的運(yùn)行。2.3.3產(chǎn)生式系統(tǒng)的分類(lèi)按規(guī)則庫(kù)及綜合數(shù)據(jù)庫(kù)的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類(lèi)，產(chǎn)生式系統(tǒng)可分為：可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)，可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)，可恢復(fù)的產(chǎn)生式系統(tǒng)?？山粨Q的產(chǎn)生式系統(tǒng)如果一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)對(duì)規(guī)則的使用次序是可交換的，就稱(chēng)這樣的產(chǎn)生式系統(tǒng)為可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)。在可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)中，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)DB的內(nèi)容是遞增的，即對(duì)規(guī)則的任何執(zhí)行序列

都有

2.3.3產(chǎn)生式系統(tǒng)的分類(lèi)可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)

2.3.3產(chǎn)生式系統(tǒng)的分類(lèi)可恢復(fù)的產(chǎn)生式系統(tǒng)

2.3.4產(chǎn)生式表示法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）自然性（2）模塊性（3）有效性（4）清晰化局限性（1）效率不高由于規(guī)則庫(kù)一般都比較龐大，而匹配又是一件十分費(fèi)時(shí)的工作，因此其工作效率是不高的。在求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易引起組合爆炸。（2）表達(dá)能力較低產(chǎn)生式適合于表達(dá)具有因果關(guān)系的過(guò)程性知識(shí)，但對(duì)具有結(jié)構(gòu)關(guān)系的知識(shí)卻無(wú)能為力。本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法2.4.1框架框架是一種描述所論對(duì)象屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在框架理論中，將其視作知識(shí)表示的一個(gè)基本單位。一個(gè)框架中可以有任意有限數(shù)目的槽、側(cè)面和側(cè)面值，視其描述的屬性而定。2.4.1框架例：2.4.1框架（1）框架名的值允許帶有參數(shù)。此時(shí)，當(dāng)另一個(gè)框架調(diào)用它時(shí)需要提供相應(yīng)的實(shí)在參數(shù)。（2）當(dāng)槽值或側(cè)面值是一個(gè)過(guò)程時(shí)，它既可以是一個(gè)明確表示出來(lái)的<動(dòng)作>串，也可以是對(duì)主語(yǔ)言的某個(gè)過(guò)程的調(diào)用，從而可將過(guò)程性知識(shí)表示出來(lái)。（3）當(dāng)槽值或側(cè)面值是謂詞時(shí)，其真值由當(dāng)時(shí)謂詞中變?cè)娜≈荡_定。（4）槽值或側(cè)面值為<空>時(shí)，表示該值等待以后填入，當(dāng)時(shí)還不能確定。（5）<約束條件>是任選的，當(dāng)不指出約束條件時(shí)，表示沒(méi)有約束。2.4.2框架網(wǎng)絡(luò)框架的橫向聯(lián)系框架之間可以通過(guò)槽值建立橫向聯(lián)系。例如，在描述教師信息的框架中，“住址”槽的值可以是另一個(gè)框架的名字，如“adr_1”。橫向聯(lián)系使得我們可以從一個(gè)框架跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)相關(guān)框架，獲取更多詳細(xì)信息，極大地增強(qiáng)了框架網(wǎng)絡(luò)的靈活性和信息檢索能力。2.4.2框架網(wǎng)絡(luò)框架的縱向聯(lián)系框架之間通過(guò)在下層框架中設(shè)置"繼承"槽，指明其上層框架，可以實(shí)現(xiàn)屬性的繼承。這種機(jī)制允許下層框架自動(dòng)獲得上層框架的屬性和值，避免了重復(fù)描述，提高了效率。2.4.3框架中槽的設(shè)置與組織在用框架作為知識(shí)的表示模式時(shí)，對(duì)槽的設(shè)置與組織應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）充分表達(dá)事物各有關(guān)方面的屬性（2）充分表達(dá)相關(guān)事物間的各種關(guān)系（3）對(duì)槽及側(cè)面進(jìn)行合理的組織（4）有利于進(jìn)行框架推理2.4.3框架中槽的設(shè)置與組織幾種系統(tǒng)預(yù)定義槽名（1）ISA槽

用于指出事物間抽象概念上的類(lèi)屬關(guān)系。其直觀含義是“是一個(gè)”，“是一種”，“是一只”，……。（2）AKO槽

用于具體地指出事物間的類(lèi)屬關(guān)系。其直觀含義是“是一種”。用法類(lèi)似于ISA槽。（3）Subclass槽

用于指出子類(lèi)與類(lèi)之間的類(lèi)屬關(guān)系。用法類(lèi)似于ISA槽。2.4.3框架中槽的設(shè)置與組織幾種系統(tǒng)預(yù)定義槽名（4）Instance槽

用來(lái)建立AKO槽的逆關(guān)系。當(dāng)用它作為某上層框架的槽時(shí)，可用來(lái)指出它的下一層框架是哪一些。（5）Part-of槽用于指出“部分”與“全體”的關(guān)系。（6）Infer槽用于指出兩個(gè)框架所描述事物間的邏輯推理關(guān)系，用它可以表示相應(yīng)的產(chǎn)生式規(guī)則。2.4.3框架中槽的設(shè)置與組織幾種系統(tǒng)預(yù)定義槽名（7）Possible-Reason槽與Infer槽的作用相反，它用來(lái)把某個(gè)結(jié)論與可能的原因聯(lián)系起來(lái)。例如，在上述的“結(jié)論”框架中可增加一個(gè)Possible-Reason槽，其槽值是某個(gè)框架的框架名，在該框架中描述了產(chǎn)生“感冒”的原因，如感染了流感病毒等。除了上述七種描述框架間層次結(jié)構(gòu)關(guān)系及推論關(guān)系的槽外，還有一些描述其它關(guān)系（如占有關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、空間關(guān)系、相似關(guān)系等）的槽，在此不再一一列舉。2.4.4框架系統(tǒng)中求解問(wèn)題的基本過(guò)程在用框架表示知識(shí)的系統(tǒng)中，問(wèn)題的求解主要是通過(guò)匹配與填槽實(shí)現(xiàn)的。主要過(guò)程如下：（1）把問(wèn)題用一個(gè)框架表示出來(lái)（2）通過(guò)與知識(shí)庫(kù)中已有框架進(jìn)行匹配，找出一個(gè)或幾個(gè)可匹配的預(yù)選框架作為初步假設(shè)，并收集進(jìn)一步的信息（3）用某種評(píng)價(jià)方法對(duì)預(yù)選框架進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便決定是否接受它框架的匹配是通過(guò)對(duì)相應(yīng)的槽的槽名及槽值逐個(gè)進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)的。由于框架間存在繼承關(guān)系，以及應(yīng)用中問(wèn)題的隨機(jī)性和復(fù)雜性，這使得框架的匹配問(wèn)題成為一個(gè)比較復(fù)雜且比較困難，但又不能不解決的問(wèn)題。2.4.5框架表示法的特點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)性框架表示法善于表達(dá)結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，能夠把知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系及知識(shí)間的聯(lián)系表示出來(lái)。（2）繼承性框架表示法通過(guò)使槽值為另一個(gè)框架的名字實(shí)現(xiàn)框架間的聯(lián)系，建立起表示復(fù)雜知識(shí)的框架網(wǎng)絡(luò)。（3）自然性框架表示法體現(xiàn)了人們?cè)谟^察事物時(shí)的思維活動(dòng)，與人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)是一致的。（4）缺點(diǎn)框架表示法的主要不足之處是不善于表達(dá)過(guò)程性的知識(shí)。本章提綱2.1知識(shí)和推理的關(guān)系2.2一階謂詞邏輯表示法2.3產(chǎn)生式表示法2.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.4框架表示法2.5.1語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的概念語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)概念及其語(yǔ)義關(guān)系來(lái)表達(dá)知識(shí)的一種網(wǎng)絡(luò)圖。從圖論的觀點(diǎn)看，它其實(shí)就是一個(gè)“帶標(biāo)識(shí)的有向圖”。其中，有向圖的節(jié)點(diǎn)表示各種事物、概念、情況、屬性、動(dòng)作、狀態(tài)等；弧表示各種語(yǔ)義聯(lián)系，指明它所連接的節(jié)點(diǎn)間的某種語(yǔ)義關(guān)系。一個(gè)最簡(jiǎn)單的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)是如下一個(gè)三元組：（節(jié)點(diǎn)1，弧，節(jié)點(diǎn)2）2.5.1語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的概念當(dāng)把多個(gè)基本網(wǎng)元用相應(yīng)語(yǔ)義聯(lián)系關(guān)聯(lián)在一起時(shí)，就可得到一個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)，下面給出語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的BNF描述：<語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)>：：=<基本網(wǎng)元>|Merge(<基本網(wǎng)元>,…)<基本網(wǎng)元>：：=<基節(jié)點(diǎn)><語(yǔ)義聯(lián)系><節(jié)點(diǎn)><節(jié)點(diǎn)>：：=(<屬性—值對(duì)>,…)<屬性—值對(duì)>：：=<屬性名>：<屬性值><語(yǔ)義聯(lián)系>：：=<系統(tǒng)預(yù)定義的語(yǔ)義聯(lián)系>|<用戶自定義的語(yǔ)義聯(lián)系>2.5.2知識(shí)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表達(dá)用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示事實(shí)用短線與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)相連的部分是該節(jié)點(diǎn)所描述對(duì)象的屬性下層概念可以繼承上層概念的屬性下層概念還可對(duì)其上層概念的屬性做進(jìn)一步的細(xì)化、補(bǔ)充、變異2.5.2知識(shí)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表達(dá)用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示事實(shí)圖2?11具有合取、析取關(guān)系的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)圖2?13用動(dòng)作作為節(jié)點(diǎn)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)2.5.2知識(shí)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表達(dá)用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示事實(shí)間的關(guān)系（1）分類(lèi)關(guān)系（2）聚集關(guān)系（4）多元關(guān)系（5）時(shí)間、位置等關(guān)系（3）推論關(guān)系2.5.2知識(shí)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表達(dá)用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示比較復(fù)雜的知識(shí)例1一個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示兩個(gè)簡(jiǎn)單事實(shí)黎明的電動(dòng)車(chē)是雅迪牌，黑色。劉華的電動(dòng)車(chē)是綠源牌，紅色。2.5.2知識(shí)的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表達(dá)用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示比較復(fù)雜的知識(shí)例2含有全稱(chēng)量詞的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)1）每個(gè)學(xué)生都背誦了一首唐詩(shī)2）每個(gè)學(xué)生都背誦了《靜夜思》這首唐詩(shī)2.5.3常用的語(yǔ)義聯(lián)系（1）A-Member-of聯(lián)系表示個(gè)體與集體（類(lèi)或集合）之間的關(guān)系，它們之間有屬性繼承性和屬性更改權(quán)。（2）Composed-of聯(lián)系表示“構(gòu)成”聯(lián)系，是一種一對(duì)多的聯(lián)系，被它聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)間不具有屬性繼承性。（3）Have聯(lián)系表示屬性或事物的“占有”關(guān)系。2.5.3常用的語(yǔ)義聯(lián)系（4）Before，After，At聯(lián)系表示事件之間的時(shí)間先后關(guān)系的。（5）Located-on（-at，-under，-inside，-outside等)表示事物間的位置關(guān)系。（6）Similar-to，Near-to聯(lián)系表示事物間的相似和接近關(guān)系2.5.4語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中求解問(wèn)題的基本過(guò)程語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)主要由兩大部分組成：（1）由語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的知識(shí)庫(kù)；（2）用于求解問(wèn)題的解釋程序，稱(chēng)為語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)推理機(jī)。語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)求解問(wèn)題的主要過(guò)程如下：（1）根據(jù)待求解問(wèn)題的要求構(gòu)造一個(gè)網(wǎng)絡(luò)片斷，其中有些節(jié)點(diǎn)或弧的標(biāo)識(shí)是空的，反映待求解的問(wèn)題。（2）依此網(wǎng)絡(luò)片斷到知識(shí)庫(kù)中去尋找可匹配的網(wǎng)絡(luò)，以找出所需要的信息。（3）當(dāng)問(wèn)題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)片斷與知識(shí)庫(kù)中的某語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)片斷匹配時(shí)，則與詢(xún)問(wèn)處匹配的事實(shí)就是問(wèn)題的解。2.5.4語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中求解問(wèn)題的基本過(guò)程例：（1）趙云受教育情況的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)（2）待求解問(wèn)題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)片斷2.5.5語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)性（2）聯(lián)想性語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)著重于表達(dá)語(yǔ)義關(guān)系知識(shí)，體現(xiàn)了聯(lián)想思維過(guò)程便于以聯(lián)想的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的檢索，有效避免組合爆炸（3）自然性缺點(diǎn)（1）不能保證嚴(yán)格性不能保證網(wǎng)絡(luò)操作所得推論的嚴(yán)格性和有效性語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的含義完全依賴(lài)于處理程序如何對(duì)它進(jìn)行解釋?zhuān)?）處理上的復(fù)雜性語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示知識(shí)的手段和節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系方式多種多樣本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.6自然演繹推理前面討論了知識(shí)及其表示的有關(guān)問(wèn)題，這樣就可把知識(shí)用某種模式表示出來(lái)存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中去。但是，為使計(jì)算機(jī)具有智能，僅僅使它擁有知識(shí)還是不夠的，還必須使它具有思維能力，即能運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行推理，求解問(wèn)題。因此，關(guān)于推理及其方法的研究就成為人工智能的一個(gè)重要研究課題。目前，人們已經(jīng)對(duì)推理進(jìn)行了比較多的研究，提出了多種可在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的推理方法。其中經(jīng)典邏輯推理是最先提出的一種。經(jīng)典邏輯推理是根據(jù)經(jīng)典邏輯（命題邏輯及一階謂詞邏輯）的邏輯規(guī)則進(jìn)行的一種推理，又稱(chēng)為機(jī)械-自動(dòng)定理證明（mechanical-automatictheoremproving），主要推理方法有自然演繹推理、歸結(jié)演繹推理及與/或形演繹推理等。2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)定義2.7如果謂詞公式P對(duì)非空個(gè)體域D上的任一解釋都取得真值T，則稱(chēng)P在D上是永真的；如果P在任何非空個(gè)體域上均是永真的，則稱(chēng)P永真。定義2.8對(duì)于謂詞公式P，如果至少存在D上的一個(gè)解釋?zhuān)构絇在此解釋下的真值為T(mén)，則稱(chēng)公式P在D上是可滿足的。謂詞公式的可滿足性也稱(chēng)為相容性。定義2.9如果謂詞公式P對(duì)非空個(gè)體域D上的任一解釋都取真值F，則稱(chēng)P在D上是永假的；如果P在任何非空個(gè)體域上均是永假的，則稱(chēng)P永假。謂詞公式的永假性又稱(chēng)不可滿足性或不相容性。謂詞公式的永真性與可滿足性2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)定義2.10設(shè)P與Q是D上的兩個(gè)謂詞公式，若對(duì)D上的任意解釋?zhuān)琍與Q都有相同的真值，則稱(chēng)P與Q在D上是等價(jià)的。如果D是任意非空個(gè)體域，則稱(chēng)P與Q是等價(jià)的，記做P?Q。謂詞公式的等價(jià)性與永真蘊(yùn)涵性

2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)謂詞公式的等價(jià)性與永真蘊(yùn)涵性

2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)定義2.11對(duì)謂詞公式P和Q，如果P→Q永真，則稱(chēng)P永真蘊(yùn)涵Q，且稱(chēng)Q為P的邏輯結(jié)論，P為Q的前提，記做P?Q。永真蘊(yùn)涵式常用的永真蘊(yùn)涵式如下：1）化簡(jiǎn)式P?Q?P，P?Q?Q3）析取三段論?P，P?Q?Q5）拒取式?Q，P→Q??P2）附加式P?P?Q，Q?P?Q4）假言推理P，P→Q?Q6）假言三段論P(yáng)→Q，Q→R?P→R7）二難推理P?Q，P→R，Q→R?R8）全稱(chēng)固化(?x)P(x)?P(y)式中，y是個(gè)體域中的任一個(gè)體，利用此永真蘊(yùn)涵式可消去謂詞公式中的全稱(chēng)量詞。9）存在固化(?x)P(x)?P(y)式中，y是個(gè)體域中某一個(gè)可以使P(y)為真的個(gè)體，利用此永真蘊(yùn)涵式可消去謂詞公式中的存在量詞。2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)永真蘊(yùn)涵式2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)（1）置換定義2.12置換是形如{t1/x1，t2/x2，…，tn/xn}的有限集合。其中，t1，t2，…，tn是項(xiàng)；x1，x2，…，xn是互不相同的變?cè)籺i/xi表示用ti置換xi，并且要求ti與xi不能相同，xi不能循環(huán)地出現(xiàn)在另一個(gè)ti中。定義2.13設(shè)θ={t1/x1，t2/x2，…，tn/xn}是一個(gè)置換，F(xiàn)是一個(gè)謂詞公式，把公式F中出現(xiàn)的所有xi換成ti

（i=1，2，…，n），得到一個(gè)新的公式G，稱(chēng)G為F在置換θ下的例示，記做G=Fθ。一個(gè)謂詞公式的任何例示都是該公式的邏輯結(jié)論。置換與合一2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)（1）置換定義2.14設(shè)θ={t1/x1，t2/x2，…，tn/xn}，λ={u1/y1，u2/y2，…，um/ym}是兩個(gè)置換。則θ與λ的合成也是一個(gè)置換，記做θ·λ。它是從集合{t1λ/x1，t2λ/x2，…，tnλ/xn，u1/y1，u2/y2，…，um/ym}中刪去以下兩種元素：① 當(dāng)tiλ=xi時(shí)，刪去tiλ/xi（i=1，2，…，n）；② 當(dāng)yj∈{x1，x2，…，xn}時(shí)，刪去uj/yj（j=1，2，…，m）。最后剩下的元素所構(gòu)成的集合。置換與合一2.6.1推理所需邏輯基礎(chǔ)（2）合一定義2.15設(shè)有公式集F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}若存在一個(gè)置換θ，可使F1θ=F2θ=…=Fnθ，則稱(chēng)θ是F的一個(gè)合一，稱(chēng)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n是可合一的。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)公式集的合一不是唯一的。定義2.16設(shè)σ是公式集F的一個(gè)合一，如果對(duì)F的任一個(gè)合一θ都存在一個(gè)置換λ，使得θ=σ·λ，則稱(chēng)σ是一個(gè)最一般合一。一個(gè)公式集的最一般合一是唯一的。若用最一般合一去置換那些可合一的謂詞公式，可使它們變成完全一致的謂詞公式。置換與合一2.6.2自然演繹推理的形式自然演繹推理：從一組已知為真的事實(shí)出發(fā)，直接運(yùn)用經(jīng)典邏輯的推理規(guī)則推出結(jié)論的過(guò)程。其中，基本的推理規(guī)則是P規(guī)則、T規(guī)則、假言推理、拒取式推理等。2.6.3自然演繹推理的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）表達(dá)定理證明過(guò)程自然，容易理解（2）擁有豐富的推理規(guī)則，推理過(guò)程靈活缺點(diǎn)（1）容易產(chǎn)生組合爆炸本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.7.1子句定理證明的實(shí)質(zhì)：對(duì)前提P和結(jié)論Q證明P→Q的永真性難點(diǎn)：證明一個(gè)謂詞公式的永真性解決思路：應(yīng)用反證法的思想，把關(guān)于永真性的證明轉(zhuǎn)化為不可滿足性的證明理論成果：海伯倫理論、魯賓遜歸結(jié)原理（以子句集為研究背景）定義2.17任何文字的析取式稱(chēng)為子句。例：P(x)?Q(x)，?P(x,f(x))?Q(x,g(x))定義2.18不包含任何文字的子句稱(chēng)為空子句。2.7.1子句（1）利用等價(jià)關(guān)系消去“→”和“?”。（2）重新命名變?cè)共煌吭~約束的變?cè)胁煌拿?。?）利用Skolem函數(shù)替換消去存在量詞，并化為標(biāo)準(zhǔn)形。（4）消去全稱(chēng)量詞（5）對(duì)變?cè)?）消去合取詞謂詞公式轉(zhuǎn)化為子句集的步驟2.7.1子句例：謂詞公式轉(zhuǎn)化為子句集的步驟（1）（2）（3）（4）,（5）（6）2.7.2海伯倫理論定理2.1設(shè)有謂詞公式F，其標(biāo)準(zhǔn)形的子句集為S，則F不可滿足的充要條件是S不可滿足。定義2.19設(shè)S為子句集，則按下述方法構(gòu)造的域H∞稱(chēng)為海伯倫域，簡(jiǎn)記為H域：（1）令H0是S中所有個(gè)體常量的集合，若S中不包含個(gè)體常量，則令H0={a}，其中a為任意指定的一個(gè)個(gè)體常量。（2）令Hi+1=Hi∪{S中所有n元函數(shù)f(x1,?,xn)|xj（j=1,…,n）是Hi中的元素}，其中，i=0,1,2,…。2.7.2海伯倫理論2.7.2海伯倫理論2.7.2海伯倫理論定義2.20子句集S在H域上的一個(gè)解釋I滿足下列條件：（1）在解釋I下，常量映射到自身；（2）S中的任一個(gè)n元函數(shù)是Hn→H的映射。即，設(shè)h1,h2,…∈H，則f(h1,h2,?,hn)∈H；（3）S中的任一個(gè)n元謂詞是Hn→{T,F}的映射。謂詞的真值可以指派T，也可以指派為F。例:子句集S={P(a)，Q(f(x))}，它的H域?yàn)閧a,f(a),f(f(a)),…}。S的原子集為{P(a),Q(f(a)),Q(f(f((a))),…}，則S的解釋為：I1={P(a),Q(f(a)),Q(f(f((a))),…}I2={P(a),?Q(f(a)),Q(f(f((a))),…}…2.7.2海伯倫理論定理2.2子句集S不可滿足的充要條件是S對(duì)H域上的一切解釋都為假。定理2.3子句集不可滿足的充要條件是存在一個(gè)有限的不可滿足的基子句集S’。（海伯倫定理）海伯倫從理論上給出了證明子句集不可滿足性的可行性及方法，但在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)其證明過(guò)程卻是很困難的。1965年魯賓遜提出了歸結(jié)原理，使機(jī)器定理證明變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。2.7.3魯賓遜歸結(jié)原理認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)：若一個(gè)子句集中包含空子項(xiàng)，則這個(gè)子句集一定是不可滿足的?；舅枷耄簷z查子句集S中是否包含空子句。若包含，則S不可滿足；若不包含，就在子句集中選擇合適的子句進(jìn)行歸結(jié)，一旦通過(guò)歸結(jié)能推出空子句，就說(shuō)明子句集S是不可滿足的。2.7.3魯賓遜歸結(jié)原理定義2.22

設(shè)C1與C2是子句集中的任意兩個(gè)子句，如果C1中的文字L1與C2中的文字L2互補(bǔ)，那么從C1和C2中分別消去L1和L2，并將二個(gè)子句中余下的部分析取，構(gòu)成一個(gè)新子句C12，則稱(chēng)這一過(guò)程為歸結(jié)，稱(chēng)C12為C1和C2的歸結(jié)式，稱(chēng)C1和C2為C12的親本子句。定理2.4

歸結(jié)式C12是其親本子句C1與C2的邏輯結(jié)論。推論1若用C12代替C1和C2后得到新子句集S1，則由S1的不可滿足性可推出原子句集S的不可滿足性，即S1的不可滿足性

?

S的不可滿足性推論2若把C12加入S中，得到新子句集S2，則S與S2在不可滿足的意義上是等價(jià)的，即S2的不可滿足性?S的不可滿足性命題邏輯中的歸結(jié)原理2.7.3魯賓遜歸結(jié)原理由上可知：為要證明子句集S的不可滿足性，只要對(duì)其中可進(jìn)行歸結(jié)的子句進(jìn)行歸結(jié)，并把歸結(jié)式加入子句集S，或者用歸結(jié)式替換它的親本子句，然后對(duì)新子句集（S1或S2）證明不可滿足性就可以了。命題邏輯中的歸結(jié)原理2.7.3魯賓遜歸結(jié)原理定義2.23設(shè)C1與C2是兩個(gè)沒(méi)有相同變?cè)淖泳?，L1和L2分別是C1和C2中的文字，若σ是L1和?L2的最一般合一，則稱(chēng)

為C1和C2的二元?dú)w結(jié)式，L1和L2稱(chēng)為歸結(jié)式上的文字。若子句C中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的文字具有最一般合一，則稱(chēng)Cσ為子句C的因子。如果C是一個(gè)單文字，則稱(chēng)它為C的單元因子。定義2.24子句C1和C2的歸結(jié)式是下列二元?dú)w結(jié)式之一：1）C1與C2的二元?dú)w結(jié)式；2）C1與C2的因子C2σ2的二元?dú)w結(jié)式；3）C1的因子C1σ1與C2的二元?dú)w結(jié)式；4）C1的因子C1σ1與C2的因子C2σ2的二元?dú)w結(jié)式。謂詞邏輯中的歸結(jié)原理2.7.3魯賓遜歸結(jié)原理應(yīng)用歸結(jié)原理證明定理的過(guò)程稱(chēng)為歸結(jié)反演。設(shè)F為已知前提的公式集，Q為目標(biāo)公式（結(jié)論）用歸結(jié)反演證明Q為真的步驟是：1）否定Q，得到?Q；2）把?Q并入到公式集F中得到{F,?Q}；3）把公式集{F,?Q}化為子句集S；4）應(yīng)用歸結(jié)原理對(duì)子句集S中的子句進(jìn)行歸結(jié)并把每次歸結(jié)得到的歸結(jié)式都并入S如此反復(fù)進(jìn)行，若出現(xiàn)了空子句，則停止歸結(jié)，此時(shí)就證明了Q為真。謂詞邏輯中的歸結(jié)原理2.7.4歸結(jié)策略歸結(jié)的關(guān)鍵：找出可進(jìn)行歸結(jié)的一對(duì)子句歸結(jié)策略：（1）刪除策略：刪除某些無(wú)用的子句來(lái)縮小歸結(jié)的范圍（2）限制策略：對(duì)參加歸結(jié)的子句進(jìn)行限制，盡可能減小歸結(jié)的盲目性，使其盡快地歸結(jié)出空子句歸結(jié)過(guò)程：設(shè)子句集S={C1,C2,C3,C4}1）每個(gè)子句兩兩進(jìn)行比較，若能進(jìn)行歸結(jié)，就求出歸結(jié)式。經(jīng)過(guò)本輪比較和歸結(jié)后，得到第一級(jí)歸結(jié)式。2）再用S中的子句分別與第一級(jí)歸結(jié)式中的子句逐個(gè)比較、歸結(jié)，這樣又會(huì)得到第二級(jí)歸結(jié)式。3）如此繼續(xù)，直到出現(xiàn)了空子句或不能再繼續(xù)歸結(jié)時(shí)為止。只要子句集是不可滿足的，上述歸結(jié)過(guò)程一定會(huì)歸結(jié)出空子句而終止。2.7.4歸結(jié)策略把子句集中的無(wú)用子句刪除掉，這樣就會(huì)縮小尋找范圍，減少比較次數(shù)，從而提高歸結(jié)的效率。（1）純文字刪除法若文字L在子句集中不存在可與之互補(bǔ)的文字?L，則稱(chēng)其為純文字。在歸結(jié)時(shí)純文字不可能被消去，把它所在的子句刪去不會(huì)影響子句集的不可滿足性。（2）重言式刪除法若一個(gè)子句中同時(shí)包含互補(bǔ)文字對(duì)，則稱(chēng)該子句為重言式，如P(x)??P(x)，P(x)?Q(x)??P(x)。重言式的真值恒為真，增加或者刪去重言式不會(huì)子句集的不可滿足性。刪除策略2.7.4歸結(jié)策略（3）包孕刪除法設(shè)有子句C1和C2，如果存在一個(gè)代換σ，使得，則稱(chēng)C1包孕于C2。例如：P(x)包孕于P(a)，P(x)包孕于P(a)?Q(z) σ={a/x}把子句集中包孕的子句刪去后，不會(huì)影響子句集的不可滿足性。刪除策略支持集策略是沃斯（Wos）等人在1965年提出的一種歸結(jié)策略。它提出了如下限制：每一次歸結(jié)時(shí)，親本子句中至少應(yīng)有一個(gè)是由目標(biāo)公式的否定所得到的子句或者是它們的后裔?？梢宰C明，支持集策略是完備的，即若子句集是不可滿足的，則由支持集策略一定可以歸結(jié)出空子句。支持集策略2.7.4歸結(jié)策略該歸結(jié)策略提出了如下限制：參加歸結(jié)的兩個(gè)子句中必須至少有一個(gè)是初始子句集中的子句。線性輸入策略單文字子句策略要求參加歸結(jié)的兩個(gè)子句中必須至少有一個(gè)是單文字子句，它有較高的歸結(jié)效率。但是，這種歸結(jié)策略是不完備的。當(dāng)初始子句集中不包含單文字子句時(shí)，歸結(jié)就無(wú)法進(jìn)行。單文字子句策略當(dāng)兩個(gè)子句滿足下述兩個(gè)條件中的任意一個(gè)就可進(jìn)行歸結(jié)：C1與C2中至少有一個(gè)是初始子句集中的子句。若都不是初始子句集中的子句，則一個(gè)應(yīng)是另一個(gè)的祖先。（C1是C2與別的子句歸結(jié)后得到的歸結(jié)式，則C2為C1的祖先）祖先過(guò)濾形策略2.7.5歸結(jié)演繹推理的特點(diǎn)（1）提供了一種簡(jiǎn)單易行的方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的證明和求解；（2）形式單一，處理規(guī)則十分簡(jiǎn)單；（3）可用來(lái)進(jìn)行機(jī)械化推理。優(yōu)點(diǎn)（1）用子句形式表示問(wèn)題，不便于閱讀與理解；（2）子句是一種低效率的表達(dá)式，將公式標(biāo)準(zhǔn)化為高度統(tǒng)一的子句集，有可能丟失一些重要的控制信息。例：(?A??B)→C

(?A??C)→B

(?B??C)→A

?A→(B?C)?B→(A?C)?C→(A?B)將以上公式化為子句后，均為A?B?C。存在的問(wèn)題本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.8.1與/或形正向演繹推理與/或形正向演繹推理要求已知事實(shí)用不含蘊(yùn)含符號(hào)“→”的與/或形表示。把一個(gè)公式化為與/或形的步驟如下：1）利用P→Q??P?Q消去公式中的“→”；2）利用德·摩根律及量詞轉(zhuǎn)換律把“?”移到緊靠謂詞的位置上；3）重新命名變?cè)共煌吭~約束的變?cè)胁煌拿郑?）引Skolem函數(shù)消去存在量詞；5）消去全稱(chēng)量詞，且使各主要合取式中的變?cè)煌?。事?shí)表達(dá)式的與/或形變換及其樹(shù)形表示2.8.1與/或形正向演繹推理事實(shí)表達(dá)式的與/或形變換及其樹(shù)形表示例：(?x)(?y){Q(y,x)??[(R(y)?P(y))?S(x,y)]}進(jìn)行轉(zhuǎn)化后得到Q(z,a)?{[?R(y)??P(y)]??S(a,y)}樹(shù)形表示如下圖：2.8.1與/或形正向演繹推理F規(guī)則的表示形式在與/或形正向演繹推理中，通常要求F規(guī)則具有如下形式：L→W其中，L為單文字，W為與/或形。當(dāng)領(lǐng)域知識(shí)的表示形式不是所要求的形式時(shí)，變換步驟與公式化為與/或形類(lèi)似：1）暫時(shí)消去蘊(yùn)含符號(hào)“→”；2）把“?”移到緊靠謂詞的位置上；3）引入Skolem函數(shù)消去存在量詞；4）消去全稱(chēng)量詞；5）恢復(fù)為蘊(yùn)含式。2.8.1與/或形正向演繹推理目標(biāo)公式的表示形式在與/或形正向演繹推理中，要求目標(biāo)公式用子句表示，否則就需要化成子句形式，轉(zhuǎn)化方法如上節(jié)所述。推理過(guò)程1）首先用與/或樹(shù)把已知事實(shí)表示出來(lái)；2）用F規(guī)則的左部和與/或樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配并將匹配成功的F規(guī)則加入到與/或樹(shù)中；3）重復(fù)第2）步，直到產(chǎn)生一個(gè)含有以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作為終止節(jié)點(diǎn)的解圖為止。2.8.2與/或形逆向演繹推理與/或形逆向演繹推理是從待證明的問(wèn)題（目標(biāo)）出發(fā)，通過(guò)逆向地使用蘊(yùn)含式（B規(guī)則）進(jìn)行演繹推理，直到得到包含已知事實(shí)的終止條件為止。目標(biāo)公式的與/或形變換及其樹(shù)形表示變換過(guò)程：與正向演繹推理中對(duì)已知事實(shí)的變換相似不同點(diǎn)：用存在量詞約束的變?cè)腟kolem函數(shù)替換由全稱(chēng)量詞約束的相應(yīng)變?cè)?，并且消去全稱(chēng)量詞，然后再消去存在量詞B規(guī)則的表示形式：W→L W為任一與/或形公式；L為文字。已知事實(shí)的表示形式：要求已知事實(shí)是文字的合取式，形如F1

?F2?…?Fn。在問(wèn)題求解中，由于每個(gè)Fi（i=1，2，…，n）都可單獨(dú)起作用，可把上面公式表示為事實(shí)的集合：{F1,F2,…Fn}。2.8.2與/或形逆向演繹推理應(yīng)用B規(guī)則進(jìn)行逆向演繹推理的目的是求解問(wèn)題，當(dāng)從目標(biāo)公式的與/或樹(shù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用B規(guī)則最終得到了某個(gè)終止在事實(shí)節(jié)點(diǎn)上的一致解圖時(shí)，推理就可成功結(jié)束，其推理過(guò)程為：1）首先用與/或樹(shù)把目標(biāo)公式表示出來(lái)；2）用B規(guī)則的右部和與/或樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，并將匹配成功的B規(guī)則加入到與/或樹(shù)中；3）重復(fù)進(jìn)行第2）步，直到產(chǎn)生某個(gè)終止在事實(shí)節(jié)點(diǎn)上的一致解圖為止。推理過(guò)程2.8.3與/或形雙向演繹推理與/或形正向演繹推理要求目標(biāo)公式是文字的析取式，與/或形逆向演繹推理要求事實(shí)公式為文字的合取式，都有一定的局限性。與/或形雙向演繹推理由表示目標(biāo)及表示已知事實(shí)的兩個(gè)與/或樹(shù)結(jié)構(gòu)組成，分別由正向演繹的F規(guī)則及逆向演繹的B規(guī)則進(jìn)行操作，并且仍然限制F規(guī)則為單文字的左部，B規(guī)則為單文字的右部。雙向演繹推理的難點(diǎn)在于終止條件，因?yàn)榉謩e從正、逆兩個(gè)方向進(jìn)行推理，其與/或樹(shù)分別向著對(duì)方擴(kuò)展，只有當(dāng)它們對(duì)應(yīng)的葉節(jié)點(diǎn)都可合一時(shí)，推理才能結(jié)束，其時(shí)機(jī)與判斷都難于掌握。2.8.4與/或形演繹推理的特點(diǎn)不必把公式化為子句集保留了連接詞“→”，可直觀地表達(dá)出因果關(guān)系，比較自然優(yōu)點(diǎn)正反向“接頭”的處理比較困難存在的問(wèn)題本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.9.1簡(jiǎn)單不確定性推理設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則：IFETHENH其中，E為前提條件，H為結(jié)論。如果我們?cè)趯?shí)踐中經(jīng)大量統(tǒng)計(jì)能得出在E發(fā)生條件下H的條件概率P(H/E)，那么就可把它作為在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。對(duì)于復(fù)合條件E=E1ANDE2AND…ANDEn，當(dāng)已知條件概率P(H/E1,E2,…En)時(shí)，就可把它作為在證據(jù)E1，E2，…，En出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。經(jīng)典概率方法2.9.1簡(jiǎn)單不確定性推理經(jīng)典概率方法要求給出P(H/E)，這在實(shí)際應(yīng)用中是相當(dāng)困難的。由貝葉斯定理，若A1，A2，…，An是彼此獨(dú)立的事件，則有：

逆概率方法用前提條件E代替B，用Hi代替公式中的Ai，就得到

i=1,2,…,n

i=1,2,…,n優(yōu)點(diǎn)：有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性；用P(E/Hi)代替P(Hi/E)；缺點(diǎn)：要求給出P(Hi)及P(E/Hi)；應(yīng)用條件很?chē)?yán)格，要求各事件互相獨(dú)立。2.9.2知識(shí)不確定性的表示在主觀貝葉斯方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的：

IFETHEN(LS，LN)H(P(H))其中，E是該條知識(shí)的前提條件；H是結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率；LS稱(chēng)為充分性量度，用于指出E對(duì)H的支持程度，取值范圍為[0，+∞)，其值由領(lǐng)域?qū)＜医o出：LN稱(chēng)為必要性量度，用于指出E對(duì)H的支持程度，即E對(duì)H為真的必要性程度，取值范圍為[0，+∞)，其值也由領(lǐng)域?qū)＜医o出：2.9.3證據(jù)不確定性的表示在主觀貝葉斯方法中，證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中引進(jìn)了可信度的概念，可信度C(E/S)與概率P(E/S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：C(E/S)=-5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定不存在，即P(E/S)=0。C(E/S)=0，表示S與E無(wú)關(guān)，即P(E/S)=P(E)。C(E/S)=5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定存在，即P(E/S)=1。2.9.4組合證據(jù)不確定性的算法當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即E=E1ANDE2AND…ANDEn如果已知P(E1/S)，P(E2/S)，…，P(En/S)，則P(E/S)=min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即E=E1ORE2OR…OREn如果已知P(E1/S)，P(E2/S)，…，P(En/S)，則P(E/S)=max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}對(duì)于“非”運(yùn)算，用下式計(jì)算：P(?E/S)=1-P(E/S)2.9.5不確定性的傳遞算法主觀貝葉斯方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及LS，LN的值，把H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H/E)或P(H/?E)。即證據(jù)肯定存在的情況在證據(jù)肯定存在時(shí)，P(E)=P(E/S)=1。充分性量度LS的意義：當(dāng)LS=1時(shí)，E與H無(wú)關(guān)。當(dāng)LS<1時(shí)，證據(jù)E的存在將導(dǎo)致H為真的可能性下降。當(dāng)LS=0時(shí)，證據(jù)E的存在，將使H為假。當(dāng)LS>1時(shí)，O(H/E)>O(H)，P(H/E)>P(H)；LS越大，P(H/E)就越大，E對(duì)H為真的支持越強(qiáng)。2.9.5不確定性的傳遞算法證據(jù)肯定不存在的情況在證據(jù)肯定不存在時(shí)，P(E)=P(E/S)=0，P(?E)=1。必要性量度LN的意義：當(dāng)LN>1時(shí)，由于證據(jù)E不存在，將增大結(jié)論H為真的概率。當(dāng)LN=1時(shí)，?E與H無(wú)關(guān)。當(dāng)LN<1時(shí)，由于證據(jù)E不存在，將使H為真的可能性下降。當(dāng)LN=0時(shí)，由于證據(jù)E不存在，將導(dǎo)致H為假。由于E和?E不可能同時(shí)支持H或同時(shí)反對(duì)H，所以在一條知識(shí)中的LS和LN一般不應(yīng)該出現(xiàn)如下情況中的任何一種：1）LS>1，LN>12）LS<1，LN<12.9.5不確定性的傳遞算法證據(jù)不確定的情況P(E/S)=1，即證據(jù)肯定存在的情況。P(E/S)=0，即證據(jù)肯定不存在的情況。P(E/S)=P(E)，表示E與S無(wú)關(guān)。2.9.5不確定性的傳遞算法證據(jù)不確定的情況P(E/S)為其它值時(shí)，通過(guò)分段線性插值可得：EH公式（UED公式）：CP公式：2.9.6主觀貝葉斯推理的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）公式大多在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來(lái)，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。（2）LS及LN是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給出的，避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。（3）既用LS指出了證據(jù)E對(duì)結(jié)論H的支持程度，又用LN指出了E對(duì)H的必要性程度，比較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系。（4）給出了在證據(jù)肯定存在、肯定不存在以及證據(jù)不確定情況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法。實(shí)現(xiàn)了不確定性的逐級(jí)傳遞。缺點(diǎn)（1）要求在給出知識(shí)時(shí)，同時(shí)給出H的先驗(yàn)概率P(H)，這是比較困難的。（2）貝葉斯定理中關(guān)于事件間獨(dú)立性的要求使主觀貝葉斯方法的應(yīng)用受到了限制。本章提綱2.6自然演繹推理2.7歸結(jié)演繹推理2.8與/或形演繹推理2.10證據(jù)理論2.9主觀貝葉斯推理2.11語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法2.10.1證據(jù)理論證據(jù)理論是用集合表示命題。樣本空間：設(shè)D是變量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時(shí)刻x都取且只能取D中的某一個(gè)元素為值，則稱(chēng)D為x的樣本空間。概率分配函數(shù)設(shè)D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下：定義2.25

設(shè)函數(shù)M:2D→[0,1]，且滿足則稱(chēng)M是2D上的概率分配函數(shù)，M(A)稱(chēng)為A的基本概率數(shù)。2.10.1證據(jù)理論說(shuō)明：概率分配函數(shù)的作用是把D的任意一個(gè)子集A都映射為[0,1]上的一個(gè)數(shù)M(A)。當(dāng)A?D時(shí)，M(A)表示對(duì)相應(yīng)命題的精確信任度。當(dāng)A由多個(gè)元素組成時(shí)，M(A)不包括對(duì)A的子集的精確信任度，而且也不知道該對(duì)它如何進(jìn)行分配。概率分配函數(shù)不是概率。例：設(shè)D={紅,黃,藍(lán)}，M({紅})=0.3，M({黃})=0，M({藍(lán)})=0.1，M({紅,黃})=0.2，M({紅,藍(lán)})=0.2，M({黃,藍(lán)})=0.1，M({紅,黃,藍(lán)})=0.1， M(?)=0。2.10.1證據(jù)理論信任函數(shù)定義2.26

命題的信任函數(shù)Bel:2D→[0,1]，且對(duì)所有的A?D其中2D表示D的所有子集。Bel函數(shù)被稱(chēng)為下限函數(shù)，Bel(A)表示對(duì)命題A為真的信任程度。推論：2.10.1證據(jù)理論似然函數(shù)（不可駁斥函數(shù)、上限函數(shù)）定義2.27

似然函數(shù)Pl:2D→[0,1]，且對(duì)所有的A?D例：2.10.1證據(jù)理論概率分配函數(shù)的正交和定義2.28

設(shè)M1和M2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1⊕M2為其中：如果K≠0，則正交和M也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果K=0，則不存在正交和M，稱(chēng)M1與M2