不等式和它的基本性質課件

不等式及其基本性質本節(jié)課將介紹不等式及其基本性質，并學習如何解不等式。什么是不等式比較大小不等式用來比較兩個數或代數式的大小。不等號不等式使用符號“>”，“<”，“≥”，“≤”來表示大小關系。解集滿足不等式的未知數的取值范圍稱為不等式的解集。不等式的基本性質傳遞性如果a>b且b>c，那么a>c。加法性如果a>b，那么a+c>b+c。乘法性如果a>b且c>0，那么ac>bc。除法性如果a>b且c>0，那么a/c>b/c。不等式的基本性質一傳遞性如果a>b且b>c，則a>c?？杉有匀绻鸻>b，則a+c>b+c。可減性如果a>b，則a-c>b-c。不等式的基本性質二性質二如果a>b且c>0，則ac>bc；如果a>b且c<0，則ac<bc。解釋當c為正數時，兩邊同乘以c，不等號的方向不變；當c為負數時，兩邊同乘以c，不等號的方向改變。不等式的基本性質三若a>b，c為任意實數，則a+c>b+c不等式兩邊同時加上同一個數或同一個式子，不等號的方向不變等式與不等式的關系1等式表示兩個量相等2不等式表示兩個量的大小關系3互補性等式和不等式是數學中重要的工具保持不等式性質的變換1同加同減在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子，不等號的方向不變。2同乘同除在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。3同乘同除（負數）在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變。保持不等式性質的變換一同加同減不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號方向不變。同乘同除不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變。同乘同除(負數)不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變。保持不等式性質的變換二1兩邊同乘或同除以一個正數不等式的兩邊同乘或同除以一個正數，不等號的方向不變.2兩邊同乘或同除以一個負數不等式的兩邊同乘或同除以一個負數，不等號的方向改變.3兩邊同時加上或減去同一個數不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變.保持不等式性質的變換三兩邊同乘以一個正數不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變。兩邊同乘以一個負數不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變。保持不等式性質的變換四不等式兩邊同乘以或除以同一個**正數**，不等號的方向不變不等式兩邊同乘以或除以同一個**負數**，不等號的方向改變不等式的運算法則同向不等式相加如果a>b，c>d，則a+c>b+d。同向不等式相減如果a>b，c>d，則a-c>b-d。同向不等式同乘正數如果a>b，c>0，則ac>bc。同向不等式同乘負數如果a>b，c<0，則ac<bc。不等式的運算法則一同向不等式相加如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。同向不等式相減如果a>b，c>d，那么a-d>b-c。同向不等式同乘正數如果a>b，c>0，那么ac>bc。同向不等式同乘負數如果a>b，c<0，那么ac不等式的運算法則二1同乘正數不等式兩邊乘以同一個正數，不等號方向不變。2同乘負數不等式兩邊乘以同一個負數，不等號方向改變。不等式的運算法則三同乘正數不等式兩邊同時乘以同一個正數,不等號方向不變同乘負數不等式兩邊同時乘以同一個負數,不等號方向改變一元一次不等式的解法1化簡將不等式化簡為最簡形式。2移項將含有未知數的項移到不等式的一邊，常數項移到另一邊。3系數化簡將未知數的系數化為1。一元一次不等式的解法一移項:將不等式中的常數項移到不等式的一邊，變量項移到另一邊。系數化為1:將變量項的系數化為1，即用不等式兩邊同時除以變量項的系數。檢驗:將解得的解代回原不等式，驗證解是否滿足原不等式。一元一次不等式的解法二圖形法利用數軸直觀地表示不等式的解集。步驟1.將不等式化為ax+b<0或ax+b>0的形式。2.在數軸上表示出對應等式ax+b=0的解。3.根據不等式符號確定解集所在的區(qū)域。一元二次不等式的解法配方將一元二次不等式化為(x-a)^2>b或(x-a)^2<b的形式，其中a,b為常數。求解根據b的正負，分別解出x的取值范圍。檢驗檢驗所求得的解集是否滿足原不等式。一元二次不等式的解法一圖像法根據一元二次函數圖像判斷不等式解集.判別式法利用判別式判斷二次函數的圖像與x軸的交點情況,從而確定不等式的解集.一元二次不等式的解法二判別式利用判別式判斷一元二次方程根的性質符號表根據判別式和系數的符號確定不等式解的范圍一元二次不等式的解法三判別式使用判別式來判斷方程的根的情況。當判別式大于零時，方程有兩個不同的實數根；當判別式等于零時，方程有兩個相同的實數根；當判別式小于零時，方程沒有實數根。系數符號根據一元二次不等式系數的符號，可以判斷不等式的解集。例如，當二次項系數為正，常數項為負時，不等式的解集是兩個根之間的區(qū)間。一元二次不等式應用函數圖像利用函數圖像可以直觀地判斷不等式的解集.判別式根據一元二次方程的判別式可以判斷不等式是否有解以及解集的范圍.配方法通過配方法可以將一元二次不等式化為完全平方形式，從而更方便地求解不等式.一元二次不等式應用一生產成本設生產x件產品的成本為C(x)，則C(x)可以表示為一個關于x的二次函數。例如，C(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數。利潤利潤可以表示為銷售收入減去生產成本。如果銷售價格為p，則利潤P(x)=px-C(x)。最大利潤要獲得最大利潤，需要找到P(x)的極值點，即解關于x的二次不等式P'(x)>0。一元二次不等式應用二拋物線一元二次不等式可用于解決拋物線的相關問題，例如確定拋物線與x軸的交點、確定拋物線的開口方向等。運動學在物理學中，一元二次不等式可以用于描述物體在重力作用下的運動軌跡，例如計算物體拋射的距離、高度等。一元二次不等式應用三利潤最大化假設一家工廠生產某種產品，成本函數為C(x)=x^2+10x+20，售價為p(x)=30-x。求當產量為多少時，工廠的利潤最大？最小值求函數f(x)=x^2-6x+10的最小值。不等式約束求滿足條件x^2-4x+3≤0的x的取值范圍。用二元一次不等式解決平面幾何問題1建立坐標系將平面幾何問題轉化為坐標系中的點和直線2列出不等式根據幾何條件寫出表示點或直線的二元一次不等式3求解不等式組解出滿足所有不等式的點集，即幾何問題的解用二元一次不等式解決平面幾何問題一1建立坐標系選擇合適的坐標系，將平面幾何問題轉化為代數問題。2列出不等式根據幾何條件，列出相應的二元一次不等式。3求解不等式組求解不等式組，得到滿足條件的點的區(qū)域。4分析結果根據解集區(qū)域，得出平面幾何問題的解。用二元一次不等式解決平面幾何問題二直線方程利用直線的斜截式方程，將平面幾何問題轉化為二元一次不等式。不等式表示根據問題的限制條件，建立對應的不等式，并用不等式表示平面圖形的范