2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷12.3.1 等腰三角形(2)(含答案)b-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷12.3.1等腰三角形(2)(含答案)b-12.3.1等腰三角形（2）◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)等腰三角形的判定1．如圖1，在方格紙上有一個(gè)△ABC，則這個(gè)三角形是______三角形．圖1圖2圖32．如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，則當(dāng)ED∥BC上，ED=______．3．如圖3，兩個(gè)全等的直角三角形中都有一個(gè)銳角為30°，且較長(zhǎng)的直角邊在同一直線上，則圖中的等腰三角形有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．如圖4，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．9B．8C．7D．6圖45．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分線為AF，AF與CD交于E，猜想△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．◆課后測(cè)控6．下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．有兩個(gè)角相等的三角形B．有一個(gè)角為45°的直角三角形C．有兩個(gè)角分別為50°與80°的三角形D．有兩個(gè)角分別為55°與65°的三角形7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有（）A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)8．在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中線；⑤AD是△ABC的角平分線；⑥AB=AC．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)9．在如圖所示的三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）10．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，那么△ABC是_____三角形，理由是______．11．墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平．他拿來(lái)一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過(guò)A點(diǎn)．如果重錘通過(guò)A點(diǎn)，那么這根木條是水平的，這是因?yàn)開(kāi)________．12．（變式題）如圖12-3-16，在△ABC中，AB=AC，兩條底角平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，OB與OC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在漁船上的漁民在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘魚(yú)船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，在B處觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向處，問(wèn)B處與燈塔M的距離是多少海里？14．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且AB=AC=CD．（1）∠ACB=______，∠ADB=______．（2）作∠ABD的平分線段交AD于點(diǎn)E，則∠AEB=_____；（3）你所畫(huà)的線段BE與圖中哪一條線段相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．◆拓展測(cè)控15．如圖，請(qǐng)思考一下，怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次，將它分成兩個(gè)等腰三角形，試一試，在圖中畫(huà)出裁剪的痕跡．參考答案1．等腰（點(diǎn)撥：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上）2．BE（點(diǎn)撥：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC．又∵∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB）3．B（點(diǎn)撥：標(biāo)出圖中各角的度數(shù)）4．A（點(diǎn)撥：由2題結(jié)論可知BD=DF，CE=EF）5．∵∠CEF=∠AED=90°-∠BAF．∠CFE=90°-∠CAF．又AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．[解題規(guī)律]證明同一三角形中的兩條線段相等，一般通過(guò)證明這兩條線段所對(duì)的角相等．6．D（點(diǎn)撥：D選項(xiàng)中的三角形不是等腰三角形）7．C（點(diǎn)撥：圖中所有的三角形都是等腰三角形）8．D（點(diǎn)撥：畫(huà)出草圖，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)逐一判斷）9．D（點(diǎn)撥：（2）中的三角形不能分成兩個(gè)小等腰三角形）10．等腰等角對(duì)等邊（點(diǎn)撥：∠C=50°）11．等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高，垂直于同一直線的兩條直線互相平行12．解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC．∵BD，CE是△ABC的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△OBC中，∵∠1=∠2，∴OB=OC．[解題規(guī)律]要說(shuō)明OB=OC，只需∠1=∠2．13．解：由題意，得∠MAB=90°-60°=30°，∠ABM=90°+30°=120°，∴∠M=180°-30°-120°=30°，∴∠MAB=∠M，∴BM=AB=28×=14（海里）．∴B處與燈塔M的距離是14海里．[方法規(guī)律]解決本題的關(guān)鍵是利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)證BM=AB．14．（1）45°，22．5°（2）45°（3）BE與圖中線段ED相等，理由如下：∵BE平分∠ABD，∠ABD=45°，∴∠EBD=22.5°．∵AC=DC，∠ACB=45°，∴∠D=∠ACB=22.5°．∴∠EBD=∠D，∴EB=ED．15．如圖所示．[方法技巧]裁剪的依據(jù)是等角對(duì)等邊．12.3.1等腰三角形(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)2一、課堂練習(xí):1.(課本51頁(yè))如圖,是等腰直角三角形(,),是底邊上的高,直接寫(xiě)出、、、的度數(shù).圖中有哪些相等的線段?2.如圖,已知在中,,點(diǎn)是底邊的中點(diǎn),,,垂足分別是、.求證.3.(課本56頁(yè))如圖,點(diǎn)、在的邊上,,,求證.二、課后作業(yè):1.(課本57頁(yè))某地地震過(guò)后,河沿村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條線繩,線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn),同學(xué)們確信房梁是水平的.他們的判斷對(duì)嗎?為什么?

2.(課本56頁(yè))如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中,立柱,且頂角,、、、各是多少度?3.(課本58頁(yè))如圖,是的平分線上一點(diǎn),,,垂足分別是,.求證:(1)；(2)；(3)是線段的垂直平分線.三、新課預(yù)習(xí):1.在中,,,求證.2.已知:如圖,線段、求作:,使,且邊上的高為.

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本51頁(yè))如圖,是等腰直角三角形(,),是底邊上的高,直接寫(xiě)出、、、的度數(shù).圖中有哪些相等的線段?答:,；圖中相等的線段有:,.2.如圖,已知在中,,點(diǎn)是底邊的中點(diǎn),,,垂足分別是、.求證.證明:∵,點(diǎn)是底邊的中點(diǎn)∴又∵,∴3.(課本56頁(yè))如圖,點(diǎn)、在的邊上,,,求證.證明:過(guò)點(diǎn)作于∵,∴同理∴即二、課后作業(yè):1.(課本57頁(yè))某地地震過(guò)后,河沿村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條線繩,線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn),同學(xué)們確信房梁是水平的.他們的判斷對(duì)嗎?為什么?答:他們的判斷是正確的.理由:當(dāng)鉛錘過(guò)點(diǎn)時(shí),為邊上的中線.∵,為邊上的中線∴∵鉛錘線垂直于水平線∴房梁是水平的

2.(課本56頁(yè))如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中,立柱,且頂角,、、、各是多少度?解:∵∴∵∴3.(課本58頁(yè))如圖,是的平分線上一點(diǎn),,,垂足分別是,.求證:(1)；(2)；(3)是線段的垂直平分線.證明:(1)∵在的平分線上,,∴∴(2)在和中∴≌∴(3)∵∴點(diǎn)在的垂直平分線上同理點(diǎn)在的垂直平分線上∴是的垂直平分線三、新課預(yù)習(xí):1.在中,,,求證.證明:∵∴在和中∴≌()∴2.已知:如圖,線段、求作:,使,且邊上的高為.∴就是所求作的等腰三角形.12.3.1等腰三角形(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:掌握等腰三角形的判定定理及應(yīng)用一、課堂練習(xí):1.(課本53頁(yè))如圖,,,.分別計(jì)算、的度數(shù),并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.2.(課本53頁(yè))如圖,把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊,重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?3.(課本53頁(yè))如圖,和相交于點(diǎn),且∥,,求證.二、課后作業(yè):1.(課本56頁(yè))如圖,∥,平分∠.求證.

2.(課本56頁(yè))如圖,,∥,交于,是等腰三角形嗎?3.(課本57頁(yè))檢驗(yàn)員在對(duì)出廠鋼架進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),采用在內(nèi)測(cè)量和度數(shù)的方法.如果,就可以斷定鐵架中與等長(zhǎng).你能說(shuō)出為什么嗎?4.(課本57頁(yè))上午8時(shí),一條船從海島出發(fā),以海里/時(shí)的速度向正北航行,時(shí)到達(dá)海島處.從、望燈塔,測(cè)得,.求從海島到燈塔的距離.三、新課預(yù)習(xí):1.(課本54頁(yè))等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱(chēng)軸.2.在中,有下列結(jié)論:(1)若,則是等邊三角形；(2)一個(gè)底角是的等腰三角形是等邊三角形；(3)頂角為的等腰三角形是等邊三角形；(4)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本53頁(yè))如圖,,,.分別計(jì)算、的度數(shù),并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.解:∵,,∴∵,∴答:圖中是等腰三角形的有:,,.2.(課本53頁(yè))如圖,把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊,重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?答:重合部分是一個(gè)等腰三角形.理由:∵由沿折疊得到∴≌∴∵∥∴∴∴∴是等腰三角形,即重合部分是一個(gè)等腰三角形3.(課本53頁(yè))如圖,和相交于點(diǎn),且∥,,求證.證明:∵∴∵∥∴,∴∴二、課后作業(yè):1.(課本56頁(yè))如圖,∥,平分∠.求證.證明:∵∥∴∵平分∴∴∴

2.(課本56頁(yè))如圖,,∥,交于,是等腰三角形嗎?答:是等腰三角形.理由:∵∥∴又∵∴∴∴是等腰三角形3.(課本57頁(yè))檢驗(yàn)員在對(duì)出廠鋼架進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),采用在內(nèi)測(cè)量和度數(shù)的方法.如果,就可以斷定鐵架中與等長(zhǎng).你能說(shuō)出為什么嗎?理由:由等角對(duì)等邊可知,當(dāng),可以斷定鐵架中與等長(zhǎng).4.(課本57頁(yè))上午8時(shí),一條船從海島出發(fā),以海里/時(shí)的速度向正北航行,時(shí)到達(dá)海島處.從、望燈塔,測(cè)得,.求從海島到燈塔的距離.解:∵∴∴∴∵∴答:從海島到燈塔的距離為海里.三、新課預(yù)習(xí):1.(課本54頁(yè))等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱(chēng)軸. 答:等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有三條對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)稱(chēng)軸是各邊的垂直平分線.2.在中,有下列結(jié)論:(1)若,則是等邊三角形；(2)一個(gè)底角是的等腰三角形是等邊三角形；(3)頂角為的等腰三角形是等邊三角形；(4)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.3.1等腰三角形一、選擇題1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=70°，則()A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．AB=AC=BC2．若三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形二、填空題3．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的______也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“______________”）．4．如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是____cm．三、解答題5．如圖，已知BD=CE，AD=AE，求