2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊第12章 軸對稱 西城區(qū)全章同步學習探究診斷測試卷第14章 軸對稱單元試題4套(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊第12章軸對稱西城區(qū)全章同步學習探究診斷測試卷第14章軸對稱單元試題4套(含答案)第14章軸對稱單元試題班級_______學號________姓名__________總分________一、填空題：(每小題3分,共30分)1、軸對稱是指____個圖形的位置關系;軸對稱圖形是指____個具有特殊形狀的圖形。2、設A、B兩點關于直線MN對稱，則______垂直平分________。3、成軸對稱的漢字可以寫一些詞匯，如“蘋果”，請你也寫兩個：_____。4、如圖1，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=_______。5、如圖2，若P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長是________。6、已知A(a,-2)與B(,b)關于y軸對稱，則a=___,b=____。7、等腰三角形的一個角為40o,那么另外兩個角的度數(shù)為_____________。8、等腰三角形的一邊長為8cm，周長為30cm，另外兩邊長為_______。9、等腰三角形的一腰上的高與底邊夾角為12o，則頂角的度數(shù)為____。10、如圖3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,則∠FEB=________。二、選擇題：（每小題3分，共24分）11、如圖4，四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個12、如圖5，圖中有且只有三條對稱軸的是()13、下列說法正確的是()A.若兩個三角形全等,那么它們一定關于某一條直線對稱；B.兩個關于某一條直線對稱的三角形一定全等；C.兩個圖形關于某條直線對稱,對稱點一定在直線同旁；D.兩個圖形對應點連線垂直于某一條直線,那么這兩個圖形關于這長直線對稱14、如圖6,已知矩形ABCD沿著AE折疊,使D點落在BC邊上的F處,如果∠BAF=60o,則∠DAE=()A.15oB.30oC.45oD.60o15、下列敘述正確的語句是()A.等腰三角形兩腰上的高相等；B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.頂角相等的兩個等腰三角形全等；D.兩腰相等的兩個等腰三角形全等16、如圖7:AB=AC=BD,則∠1和∠2的關系是()A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180oC.∠1+3∠2=180oD.3∠1-∠2=180o17、如圖8，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，則圖中等腰三角形的個數(shù)為()A.5個B.6個C.7個D.8個18、如圖9,△ABC中，AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分線,過D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的邊長為a,則△ADE的周長是()A.2aB.aC.aD.a三、解答下列各題：（19、20兩題各7分，21—24題各8分，共46分）19、如圖10,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,若A到河岸CD的中點的距離為500米.(1)牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?20、如圖11，斜折一頁書的一角，使點A落在同一頁書內(nèi)的處，DE為折痕，作DF平分∠DB，試猜想∠FDE等于多少度，并說明理由。21、如圖12，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求∠EBD的度數(shù)。22、如圖13，某船在上午11點30分在A處觀測島B在東偏北30o，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再觀測海島在東偏北60o，且船距海島40海里。(1)求船到達C點的時間；(2)若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？23、如圖14，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。24、如圖15，(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關系？并證明你的猜想。(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖15(2)中完成圖形，并給予證明。答案：一、(1)兩一(2)MNAB(3)日本森林(4)30o(5)15(6)-2(7)70o,70o或40o,100o(8)14cm,8cm或11cm,11cm(9)24o(10)100o二、(11)C(12)D(13)B(14)A(15)A(16)D(17)C(18)C三、(19)①略；②最和短路程為1000m(20)(21)55o(22)①船到達C點的時間是下午3時30分；②船在下午5時30分到達B島的正南的D處。(23)連接AE，利用在Rt△中30o角所對的直角邊等于斜邊的一半，再證明等腰三角形，通過代換即可得結論。(24)①AQ=AR證明略②猜想仍然成立。第十四章軸對稱單元測試檢測時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共21分）1．線段是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數(shù)是（）A．1條B．2條C．3條D．4條2．點（4，5）關于x=1的對稱點的坐標是（）A．（-4，5）B．（4，-5）C．（-2，5）D．（5，5）3．等腰三角形的兩邊長分別為10cm，6cm，則它的周長為（）A．26cmB．22cmC．26cm或22cmD．以上都不正確4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的中垂線交AC于D，交AB于E，則AC和CD的關系是（）A．AC=2DCB．AC=3DCC．AC=DCD．無法確定5．具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢．頂角和底邊對應相等;B．兩腰對應相等C．底角和底邊對應相等;D．底邊對應相等，且周長相等6．等腰三角形的底角為45°，腰長為a，則此三角形的面積為（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．以上答案都不對7．正五角星的對稱軸有（）A．1條B．2條C．5條D．10條二、填空題（每小題3分，共21分）1．設A，B關于直線EF對稱，則AB______EF．2．關于直線EF對稱的兩個圖形_________（填“一定”或“不一定”）全等．3．在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的兩點，且BD=AD，AE=EC，則圖中共有_______個等腰三角形．4．在△ABC中，高AD，BE交于O點，且BO=AC，則∠ABC=________．5．等腰三角形有一底角的外角為105°，那么它的頂角的度數(shù)為________．6．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于D，且BD=10cm，則DC=_________．7．在△ABC中，∠A=78°，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，則∠EDF=_______．三、競技平臺（每小題8分，共16分）1．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，且AC=AB+BD，∠C=30°，求∠BAC的度數(shù)．2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點O在△ABC內(nèi)，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度數(shù)．四、能力提高（每小題8分，共32分）1．如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求證∠DBC=∠DAB．2．如圖所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，求線段DE的長．3．如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的長．4．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC邊的中點，求證△DEM是等腰三角形．五、拓展創(chuàng)新（每小題15分，共30分）1．如圖所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA，交AE于點F，DF=AC，求證AE平分∠BAC．2．如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2，點P是AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合？答案:一、1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．C二、1．垂直平分2．一定3．64．45°5．30°6．20cm7．51°三、1．解：在AC邊上取一點E，使AE=AB，連接DE，在△BAD和△EAD中，所以△BAD≌△EAD（SAS），所以BD=DE，因為AC=AB+BD，所以AC=AE+DE，又因為AC=AE+EC，所以DE=EC，所以∠EDC=∠C=30°，所以∠AED=∠EDC+∠C=60°，因為△BAD≌△EAD，所以∠B=∠AED=60°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=90°．2．解：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又因為∠OBC=∠OCA，所以∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），因為∠BOC=110°，所以∠OBC+∠OCB=70°，所以∠ABC+∠ACB=140°，所以∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．四、1．證明：在△DAE和△CAB中，所以△DAE≌△CAB（SAS），所以∠BDA=∠ACB，又因為∠AED=∠CEB，所以∠ADE+∠AED=∠ACB+∠CEB，因為∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED），∠DBC=180°-（∠ACB+∠CEB），所以∠DAE=∠DBC，因為∠DAE=∠DAB，所以∠DBC=∠DAB．2．解：因為DE∥BC，所以∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，因為∠FBC=∠FBD，∠FCB=∠FCE，所以∠FBD=∠DFB，∠FCE=∠EFC，所以BD=DF，CE=EF，所以BD+CE=DF+FE=DE，所以DE=BD+CE=9．3．解：過P作PE⊥OB于E，因為∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA，所以PD=PE，因為PC∥OA，所以∠BCP=∠BOA=30°，在Rt△PCE中，PE=PC，所以PE=×4=2，因為PE=PD，所以PD=2．4．證明：連接BM，因為AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°，因為AB=AC，所以∠A=∠C==45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，因為BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，在△ADM和△BEM中，所以△ADM≌△BEM（SAS），所以DM=EM，所以△DEM是等腰三角形．五、1．證明：延長FE到G，使EG=EF，連接CG，在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，F(xiàn)E=EG，所以△DEF≌△CEG，所以DF=GC，∠DFE=∠G，因為DF∥AB，所以∠DFE=∠BAE，因為DF=AC，所以GC=AC，所以∠G=∠CAE，所以∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．2．解：（1）因為△ABC為等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．在△BEP中，因為PE⊥BE，∠B=60°，所以∠BPE=30°，而BP=x，所以BE=x，EC=2-x，在△CFE中，因為∠C=60°，EF⊥CF，所以∠FEC=30°，所以FC=1-x，同理在△FAQ中，可得AQ=+x，而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）．（2）當點P與點Q重合時，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以解得x=．所以當BP的長為時，點P與點Q重合．第十四章軸對稱單元測試（60分鐘完卷總分100分）一、選擇題（每小題4分，共24分）1．下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角．其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個2．已知如圖1,△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，圖中等腰三角形的個數(shù)是（）．A．2B．4C．5D．6（1）(2)(3)3．如圖2,在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=12cm，則AC=（）A．4cmB．5mC．6cmD．7cm4．若等腰三角形的兩邊分別是6和7，則它的第三邊長為（）A．7B．6C．大于1且小于13D．7或65．在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，D點AC上，∠BDC=75°，則∠A=（）A．35°B．40°C．70°D．110°6．若一個圖形上所有點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1，則所得圖形與原圖形的關系為（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于直線x=-1對稱D．無對稱關系二、填空題（每小題4分，共24分）7．小麗在鏡子里看到對面墻上電子鐘示數(shù)為，則此時實際時刻為_________．8．已知P1，P2關于y軸對稱，P2，P3關于x軸對稱，P3（-2，3），則P1的坐標為________．9．三角形紙片ABC中，∠A=60°，∠B=80°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如圖3所示∠1=10°，則∠2=_______．10．已知:如圖4,△ABC是等邊三角形，在AC、BC邊上各取一點P、Q，使AP=CQ，AQ與BP交于點O，則∠QOB=________．11．已知:如圖5,△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，AE=BE，則BC：DE：EA=__________．(4)(5)(6)12．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°，則底角∠B=_______．三、解答題（13～16題每小題8分，17～18題每小題10分，共52分）13．已知：如圖6甲、乙、丙三人做接力游戲，開始時，甲站在∠AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上的定點Q處，丙點在OB上且可以移動．游戲規(guī)則：甲將接力棒傳給乙，乙將接力棒傳給丙，最后丙跑至終點P處，若甲、乙、丙三人速度相同，試用尺規(guī)作圖找出丙必須站在OB上的何處？使他們完成接力所用的時間最短？14．已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的長．15．已知:如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且AE=BE，求證：AH=2BD.16．已知:如圖D、E分別是△ABC的邊BC、AB上的點，BD=BE，AC=AD，∠B=60°，求證：AE=CD+DE.17．已知:如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36°，依照圖a，請你再設計兩種不同的分法，將△ABC分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形．（作圖工具不限，不要求寫作法，不要求證明：要求標出所分得的每個等腰三角形三個內(nèi)角的度數(shù)）18．已知:如圖，在直角坐標系中，有四點A（-2，2），B（-1，），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求m和n的值．第十四章軸對稱復習測試題一、選擇題1．如圖1，有8塊相同長方形地磚拼成一個矩形地面，則每塊長方形地磚地長和寬分別是（）A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm圖260cm圖260cm圖1

2．圖2是幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有（

）個.ABMCNO圖3A.1

B.2

C.ABMCNO圖33．直角三角形三邊垂直平分線的交點位于三角形的（）

A.形內(nèi)

B.形外

C.斜邊的中點

D.不能確實4．在下列說法中，正確的是（）

A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形;

B．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形;

C．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形;

D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形二、填空題5．王紅在電腦中用英文寫個人簡歷時，把其中一句倒排成：則正確的英文為____________．6．下列10個漢字：林上下目王

田天王顯呂，其中不是軸對稱圖形的是_______；有一條對稱軸的是________；有兩條對稱軸的是_______；有四條對稱軸的是________．7．一個汽車車牌在水中的倒影為，則該車的牌照號碼是______．8．已知等腰三角形的一個角為420，則它的底角度數(shù)_______．9．如圖3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（）圖4ACBDEA．12 圖4ACBDEANOBMC（22題圖）10．判斷是非題：A．等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸;B．等腰三角形是軸對稱；C．關于某一條直線對稱的兩個三角形一定全等；D．若△ABC與△A1B1C1關于直線L對稱,那么它們對應邊的高、中線、對應角的平分線分別關于L對稱11．如圖4所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B=30°時，圖中不一定相等的線段有（）A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD四、解答題12．如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？13．如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關系，并說明理由．BBACDEF14．如圖7所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．圖8A圖8ACTEBMD圖7BCAED15．已知：如圖8，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證CT=BE．16．用棋子擺成如圖9所示的“T”字圖案．（1）擺成第一個“T”字需要___________個棋子，第二個圖案需______________個棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要_____個棋子，第n個需_____個棋子．圖9圖9(3)(1)(2)17．如圖10，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度數(shù)．圖10圖10CABH18．如圖11，∠ABC內(nèi)有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最?。畧D圖1119．如圖12所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度數(shù)．MMBANCQP圖1220．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖7－16中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（1）圖（2）圖14－17圖（3）圖（4）答案:1．D（點撥：設長方形地磚的長和寬分別為x㎝，(60－x)㎝，則2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）2．C（點撥；只有中國建設銀行的標志不是軸對稱圖形．）3．C．（點撥：直角三角形斜邊的中點到三頂點的距離相等．）

4．B（點撥：全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．）5．“Ithisyear14yearsold,”（點撥：在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14歲，”．）6．（點撥：林上下不是軸對稱圖形，天王顯呂

這四個字都有1條對稱軸，

目王有2條對稱軸，

田有4條對稱軸．）7．（點撥：只需將倒影沿垂直旋轉180°即可，因此該車的牌照號碼為：W5236499．）8．42°或69°（點撥：這個42°的內(nèi)角可以為等腰三角形的底角，也可為等腰三角形的頂角．）9．24．10．A，B11．D．5對．因為∠B=30°，AD=BD，則∠DAB=30°，又因為∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，則AC=AE=BE．圖7－2－8B圖7－2－8BACDEFG12．先作出點A關于臺球邊EF的對稱點A1，連結BA1交EF于點O．將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺球邊EF，然后反彈后又能擊中黑球A．13．如圖所示，延長BE到G，使EG=BC，連FG．∵AF=BE，△ABC為等邊三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等邊三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三線合一”）．14．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．15．過T作TF⊥AB于F,證△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．16．（1）5，8；（2）32，3n+2．17．在CH上截取DH=BH，連結AD，先證△ABH≌△ADH,再證∠C=∠DAC,得∠B=70°．18．如圖14－17，以BC為對稱軸作P的對稱點M，以BA為對稱軸作出P的對稱點N，連MN交BA、BC于點P1、P2．∴△PP1P2為所求作三角形．19．由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC,∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°,所以：∠PAQ＝105°－75°＝30°．圖14圖14－17圖（1）圖（1）圖（2）圖（3）圖14－18軸對稱測單元試題一、選擇題（每小題5分，共25分）1．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）．（A）3（B）2（C）1（D）02．下列命題中，不正確的是（）（A）關于直線對稱的兩個三角形一定全等；（B）兩個圓形紙片隨意平放在水平桌面上構成軸對稱圖形；（C）若兩圖形關于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線；（D）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角平分線重合．3．下列四個圖案中，具有一個