2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第12章 全等三角形單元測試題(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第12章全等三角形單元測試題(含答案)第12章全等三角形單元測試題一、填空題（每小題4分,共32分）.1．已知：，，，，，則_________，__________．2．如圖1，在中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形_______對(duì)．圖1圖2圖33．4．如圖2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是________________(只添一個(gè)條件即可)．5．如圖3所示，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件________，依據(jù)是________________．6．三角形兩外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線_____一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形______部．7．如圖4，兩平面鏡α、β的夾角θ，入射光線AO平行于β，入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于________．圖4圖5圖68．如圖5，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則的面積為______．二、選擇題（每小題4分,共24分）9．A、600B、700C、750D、85010．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為100cm，A、B分別與D、E對(duì)應(yīng)，且AB＝35cm，DF=30cm，則EF的長為()A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm11．圖7是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在________兩點(diǎn)上的木條．()A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F圖7圖8圖9圖10圖7圖8圖9圖1012．要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖8），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．邊角邊公理B．角邊角公理；C．邊邊邊公理D．斜邊直角邊公理13．如圖9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4圖1114．如圖10，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_____P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和．()圖11A．小于B．大于C．等于D．不能確定三、解答題（共46分）15．已知如圖11，中，∠ACB=90°，延長BC至，使C=BC，連結(jié)A．求證：△AB是等腰三角形．

參考答案第12章全等三角形單元測試題A卷（考試時(shí)長：120分鐘滿分：120分）考試姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（） A．72° B． 60° C． 58° D． 50°第1題第3題第4題2．下列命題中正確的是（） A．全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中線相等 C．全等三角形的角平分線相等 D． 全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等3．如圖所示，AC=BD，AB=CD，圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（） A．2 B． 3 C． 4 D． 54．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（） A．（S．S．S．）B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）5．下列判斷中錯(cuò)誤的是（） A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B． 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C． 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等6．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）第6題第8題第9題第10題7．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（） A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)8．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（） A．PA=PB B． PO平分∠APB C．OA=OB D.AB垂直平分OP9．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（） A．帶①去 B． 帶②去 C． 帶③去 D． 帶①和②去10．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（） A．1處 B． 2處 C． 3處 D．4處二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，則AC=cm．12．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD度．第12題第13題13．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離是________-cm．第14題第15題第16題15．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有對(duì)．16．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．（8分）18．如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．（10分）求證：AE=CF．說明：證明過程中要寫出每步的證明依據(jù)．19．如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．（10分）20．如圖：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度數(shù)．（10分）21．你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)．問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么？（10分）22．如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)方案如下：（12分）①從點(diǎn)A出發(fā)沿河話一條射線AE；②在AE上截取AF=FE；③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點(diǎn)在同一直線上；④則CE的長就是AB之間的距離．（1）請你說明小明的設(shè)計(jì)原理；（2）如果不借助測量儀，小明的設(shè)計(jì)中哪一步難以實(shí)現(xiàn)；（3）你能設(shè)計(jì)出更好的方案嗎？23．如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G．（12分）求證：BF=CG．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）故選B．4、解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過點(diǎn)D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，D、不正確，不符合全等三角形的判定方法．故選D．7、解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．故選：D．．8、解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C項(xiàng)正確設(shè)PO與AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10、解：滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．故選D．∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案為：95．13、解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C或AE=AD．14、解：點(diǎn)D到AB的距離=CD=6cm．故填6．15、解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案為：42．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17、證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．19、解：全等三角形為：△ACD≌△CBE．證明如下：由題意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD與△CBE中，，22、解：（1）∵EC∥AB，∴∠CEF=∠BAF，∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，∴△BAF≌△CEF（ASA），∴小明和小月運(yùn)用了全等三角形（邊角邊）原理；（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；（3）還可以這樣設(shè)計(jì)：①從點(diǎn)A出發(fā)沿河畫一條射線AE；②在AE上截取AF=5FE；∵∠BFE=∠Q（已證），∴∠G=∠Q，∴CQ=CG，∵CQ=BF，∴BF=CG．第12章全等三角形單元達(dá)標(biāo)測試題一、選擇題1．下列條件不能判定兩個(gè)三角形全等的是 （）A.有兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等 B.有三邊分別對(duì)應(yīng)相等C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等 D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等2．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④3．如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是()Ａ．帶①去 Ｂ．帶②去Ｃ．帶①或②去 Ｄ．帶③去4．右上圖中，全等的圖形有（

）A.2組

B.3組

C.4組

D.5組5．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC(第5題)(第6題)(第7題)6．如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC8．如圖，若△SKIPIF1<0≌△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠SKIPIF1<0等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°(第8題)(第9題)(第10題)9．要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖）.判定△EDC≌△ABC的理由是A.邊角邊公理 B.角邊角公理C.邊邊邊公理 D.斜邊直角邊公理10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空題11．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．(第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段．13．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是．（只需填一個(gè)）14．如圖：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，則BC邊上的中線AD的取值范圍是；AAB(第14題)(第15題)15．如圖，方格紙上有一個(gè)格點(diǎn)三角形和一條格點(diǎn)線段AB.在這個(gè)格點(diǎn)紙上找一點(diǎn)C，使得△ABC與這個(gè)格點(diǎn)三角形全等，這樣的C點(diǎn)可以找到個(gè).16．如圖，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=2，則兩平行線間的距離為______(第16題)(第17題)(第18題)17．如圖，在四邊形中，，連接，．若是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則長的最小值為________.18．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：如圖，∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______。三、解答題19．如圖，≌，，若，，求線段的長.20．如圖，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延長線于點(diǎn)E，DB⊥AB于B.求證：DE=DB。21．如圖，在中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF.證明：（①）在BDE和中，，≌（②）（③）⑴上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù).⑵請你寫出另一種證明此題的方法.22．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．23．如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．（1）求證：CF=DG；（2）求出∠FHG的度數(shù)．24．如圖①，△ABC與△DEF是兩張全等的直角三角形紙片．（1）將這兩張三角形紙片擺放成②所示的形式，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，AB交DE于點(diǎn)G，寫出圖中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF）．并說明理由．（2）若把這兩張三角形紙片擺放成如圖③所示的形式，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，AB交DF于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G，試判斷AB與CD間的位置關(guān)系，并說明理由．圖①圖②圖③參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4.B5．B6．C7．C8．B9．B10．A二、填空題11．2012．AC=BD（答案不唯一）13．14．0.5cm＜AD＜3.5cm15．4個(gè)16．417．418．350三、解答題19．.20．略21．解：（1）①等邊對(duì)等角；②AAS；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）證明連接AD∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC.又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.22．解：△ACE≌△BCD。理由如下：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°?！唷螦CE=∠BCD（都是∠ACD的余角）。在△ACE和△BCD中，∵CE=CD，∠ACE=∠BCD，CA=CB，∴△ACE≌△BCD（SAS）23．解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS）?！郈F=DG。（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°?！唷螰HG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。24．（1）△AGE≌△DGB．∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF．∴AC－EF＝DF－BC，即AE＝DB．又∵∠AGE＝∠DGB，∴△AGE≌△DGB．（2）AB與CD互相垂直．∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．∵DF∥BC，∴∠D＝∠BCG，∴∠A＝∠BCG．∵∠A＋∠B＝90，∴∠BCG＋∠B＝90．∴AB⊥CD．第十二章全等三角形單元檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1．有下列說法：①形狀相同的圖形是全等形；②全等形的大小相同，形狀也相同；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個(gè)三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有()．A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)2．已知△ABC的六個(gè)元素如圖，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()．A．甲、乙 B．乙、丙C．只有乙 D．只有丙3．如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，則下列說法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是()．A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③(第3題)(第5題)(第6題)4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()．A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS6．(趣味題)將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為()．A．60° B．75°C．90° D．95°7．如圖，某同學(xué)把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()．A．帶①去 B．帶②去C．帶③去 D．帶①②去(第7題)(第8題)(第9題)8．為了測量河兩岸相對(duì)點(diǎn)A，B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖所示)，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．HL二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上)9．如圖所示，延長△ABC的中線AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，EC，那么在四邊形ABEC中共有__________對(duì)全等的三角形．10．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.(第10題)(第11題)(第12題)11．如圖所示，AD＝CB，若利用“邊邊邊”來判定△ABC≌△CDA，則需添加一個(gè)直接條件是__________；若利用“邊角邊”來判定△ABC≌△CDA，則需添加一個(gè)直接條件是__________．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．13．在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是__________．14．如圖，相等的線段有__________，理由是____________________________________．15．如圖，要測量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50m到C處立一標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)向前走50m到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走20m，到達(dá)E處，使A，C與E在同一條直線上，那么測得AB的距離為__________m.(第14題)(第15題)(第16題)16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△BDE的周長是5cm，則AB的長為__________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE＝BF.求證：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.18．(本題滿分10分)如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長am，F(xiàn)G的長bm.如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？19．(本題滿分10分)如圖，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．20．(本題滿分10分)(合作探究題)如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；(1)請你用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題；(用序號(hào)寫出命題的書寫形式，如：如果，那么)(2)選擇(1)中你寫的一個(gè)命題，說明它的正確性．21．(本題滿分12分)(閱讀理解題)如圖所示，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD，CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC.(1)圖中有多少對(duì)全等三角形？請一一列舉出來(不必說明理由)；(2)小明說：欲證BE＝CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質(zhì)得到BE＝CD，請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推導(dǎo)過程，如果不正確，請說明理由；(3)要得到BE＝CD，你還有其他思路嗎？若有，

參考答案1．B點(diǎn)撥：說法②③⑤正確．2．B點(diǎn)撥：甲圖只有兩個(gè)已知元素，不能確定與△ABC是否全等；乙圖與△ABC滿足SAS的條件，所以兩圖形全等；丙圖與△ABC滿足AAS的條件，所以兩圖形也全等．3．A4．C點(diǎn)撥：SSA不