湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．“翻開人教版《數(shù)學》九年級下冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無法確定2．“致中和，天地位焉，萬物育焉”．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑，器物，繪畫，標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年．下列大學?；盏闹黧w圖案是中心對稱圖形的是（）A．北京體育大學 B．華中師范大學C．清華大學 D．武漢大學3．如圖，若⊙O的半徑為4，圓心O到某條直線的距離為3，則這條直線可能是（）A．l1 B．l2 C．l34．把方程x2?6x+3=0化為(x+m)2A．7 B．3 C．5 D．?35．將二次函數(shù)y=?2x2?4x+1A．向左移動1個單位，向上移動3個單位B．向右移動1個單位，向上移動3個單位C．向左移動1個單位，向下移動3個單位D．向右移動1個單位，向下移動3個單位6．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則下列結論錯誤的是（）A．1輪后有(x+1)個人患了流感B．第2輪又增加x(x+1)個人患流感C．依題意可以列方程(x+1)D．按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有180人感染7．若一元二次方程x2?4x?3=0的兩個不相等的實數(shù)根為x1A．?34 B．34 C．?8．已知一個圓心角為240°，半徑為3的扇形工件，沒搬動前如圖所示（A，B兩點觸地放置），向右滾動工件至點B再次觸地時停止，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（）A．6 B．3π C．6π D．12π9．如圖，點C，點D，點E分別是以AB，AC，BC為直徑的半圓弧的一個三等分點，再分別以AD，DC，CE，BE為直徑向外側作4個半圓，若圖中陰影部分的面積為3，則AB的長為（）A．22 B．2 C．4 D．10．拋物線y=mx2+4mx?4上有(1，y1)，(2A．m≤13 B．m<45 C．二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P(3，12．為了估計魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈100條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈50條魚.如果在這些魚中有10條魚是有記號的，那么估計魚塘中魚的條數(shù)為．13．1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．其中長為步．14．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm．15．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)且a<0）經(jīng)過(1，m)，且mc<0，下列結論：①c>0；②a<?c3；③若關于x的方程a其中一定正確的有.（填序號即可）16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過A，C兩點的⊙O交線段AB于D點，AE∥BC交⊙O于E點，DE交AC于F，則AFFC的最大值為三、解答題17．已知關于x的一元二次方程x218．如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE，BE，CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE（1）判斷△BEE'的形狀為（2）若AE=2，BE=4，CE=6，求∠BE19．某班數(shù)學興趣小組進行如下活動：組長從一副撲克牌中選取六張分給兩位同學，小明分到的三張撲克牌分別是方塊6，8，10；小亮分到的是方塊5，7，9．兩人將分到的牌隨機放在桌上（數(shù)字一面朝下），然后各自從對方的牌中抽一張進行比較，抽牌數(shù)字較大的人當“小老師”，給全班同學講一個關于數(shù)學家的故事．（1）若小亮從對方的撲克牌中抽一張，則抽到方塊10的概率是；（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小明能當“小老師”的概率．20．菱形ABCD的頂點B，C，D在⊙O上，O在線段AC上.圖1圖2（1）如圖1，若AB是⊙O的切線，求∠ADC的大?。唬?）如圖2，若AB=26，AC=8，AB與⊙O交于點E，求BE21．如圖，在12×9正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點.B，C為格點，以線段BC為直徑的⊙O交縱向格線于A點，連接AB，AC.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示.（1）在圖1中作出圓心O；（2）在圖1中作AD平分∠BAC交⊙O于D點：（3）在圖1中作AB繞D點順時針旋轉90°后的線段；（4）在圖2的⊙O中作弦AM=AB.22．在投擲實心球的運動中，實心球出手時水平向前的速度為a（單位：m/s），垂直向上的速度為b（單位：m/s），實心球在空中運動時，其水平距離x（單位：m）與時間t的關系為（1）在小偉同學的一次投擲中，測得a=6m/s，①寫出x與t的函數(shù)關系式為▲；y與t的函數(shù)關系式為▲；根據(jù)以上關系，可得y與x的函數(shù)關系式為▲（不用寫出x的取值范圍）；②求出本次實心球的投擲距離．（2）研究表明：在投擲力度一定時，水平速度與垂直向上的速度越接近，則實心球的投擲距離越遠，改進投擲方法后，小偉投出了8m的最佳成績，若本次投擲中a=b，求實心球在投擲過程中的最大高度．23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為平面內一點.圖1圖2（1）當D在線段BC上時，將線段AD繞點A順時針旋轉90°至AE，連接BE，請你在圖1中完成作圖，并直接寫出BE和BC的位置關系▲；（2）在（1）的條件下，連接ED交AB于G，過點C作AC的垂線交ED延長線于點F，試判斷線段FG與AD的數(shù)量關系并證明；（3）如圖2，點D位于△ABC上方，且∠ADC=45°，△BDC的面積為9，直接寫出CD的長度.24．已知直線l：y=kx+b(k>0)與拋物線C：y=ax2(a>0)有唯一公共點P，直線l圖1圖2圖3（1）如圖1，當a=1，k=1時，求b的值；（2）如圖2，當a=12時，過點A作直線l的垂線交y軸于點T，求（3）如圖3，當k=1時，平移直線l，使之與拋物線C交于M，N兩點，點P關于y軸的對稱點為Q，求證：∠MQP=∠NQP．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

“翻開人教版《數(shù)學》九年級下冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是隨機事件故答案為：A【分析】根據(jù)事件的可能性大小即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：第一個是中心對稱圖形，符合題意；

第二個不是中心對稱圖形，不符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：A【分析】將一個圖形沿某一個點旋轉180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到某條直線的距離為3

∴直線與圓相交故答案為：B【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：x即x-32=6

∴m=-3，n=6

∴m+n=3【分析】根據(jù)配方法進行化簡，求出m，n值，再代入代數(shù)式即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

y=?2x2?4x+1=-2x+12+3

∴將函數(shù)圖象向右移動1個單位，向下移動3個單位才能得到6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

每輪傳染中平均一個人傳染了x個人

∴1輪后有(x+1)個人患了流感，A正確

第2輪又增加x(x+1)個人患流感，B正確

由題意可得：1+x+xx+1=36，即(x+1)2=36，C正確

解得：x1=5，x2=-7（舍去）

∴故答案為：D【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則1輪后有(x+1)個人患了流感，第2輪又增加x(x+1)個人患流感，根據(jù)題意建立方程，解方程可得x值，再求出三輪后感染人數(shù)即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?4x?3=0的兩個不相等的實數(shù)根為x1，x2故答案為：C【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系可得x18．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB=360°-240°=120°

∴∠ABO=30°

∴圓心O旋轉的長度為2×60π×3180=2π故答案為：C【分析】根據(jù)等邊對等角及三角形內角和定理可得∠ABO=30°，根據(jù)旋轉性質，結合弧長公式即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：設AB的長為2x

由題意可得：∠ACB=90°，∠ACD=30°，∠BCE=60°

∴∠DCE=180°

∴D，C，E三點共線，點C是半徑為2x的半圓弧AB的一個三等分點

∴AC?所對的圓心角為180°3=60°

∴∠ABC=30°

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∴AC=12AB=x，BC=AC·cos30°=3x

BE=BC·cos30°=32x，CE=DC=32x，AD=12x

∵四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊

∴S陰影=S梯形10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

拋物線的對稱軸為直線x=-4m2m=-2

當m>0時

∵-2+3--2=-2--2-3<1--2<2--2

且y1，y2，y3，y故答案為：D【分析】求出拋物線對稱軸，分情況討論：當m>0時，當m<0時，根據(jù)拋物線性質，結合題意即可求出答案。11．【答案】（-3，4）【解析】【解答】解：點P(故答案為：（-3，4）.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特征：x，y都是其相反數(shù)直接寫出即可.12．【答案】500條【解析】【解答】解：設魚塘中魚的條數(shù)為x

由題意可得：1050=故答案為：500條【分析】設魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】36【解析】【解答】解：設寬為x步，則長為x＋12步由題意可得：xx+12=864

解得：x＝24

∴長為36步【分析】設寬為x步，則長為x＋12步，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】4【解析】【解答】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為120×6π180=4∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為62?2

【分析】解決扇形卷圓錐問題的關鍵點：根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，列出方程，從而求出半徑，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高。15．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)且a<0）經(jīng)過(1，∴3ac+c2=cm

∵mc<0

∴3ac+c2<0

∴0≤c2<-3ac

∵a<0

∴c>0，①正確

∴c<-3a

∴a<?c3，②正確

∵c>0，mc<0

∴m<0

∴點(1，m)在x軸的下方

∵拋物線的對稱軸為直線x=-2a2a=-1，a<0，c>0

∴拋物線與直線y＝p(p>0)交點的橫坐標為整數(shù)的有-2，-1，0三個

∴若關于x的方程ax2+2ax=p?c(p>0)有整數(shù)解，則符合條件的p值有2個，③正確

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，性質與系數(shù)的關系逐項進行判斷即可求出答案.16．【答案】12【解析】【解答】解：取FC的中點G，連接EG，EC，故點G作GH⊥AE于點H

∵CD?∴∠DEC=∠BAC=90°

∵FG＝CG

∴GF=GC=12FC

∵AE∥BC

∴∠HAG＝∠ACB＝30°

∴GH=12AG=12AF+FG=12AF+12FC

∵GH⊥AE

∴GH≤FG

∴12【分析】取FC的中點G，連接EG，EC，故點G作GH⊥AE于點H，根據(jù)圓周角定理可得∠DEC=∠BAC=90°，再根據(jù)直線平行性質可得∠HAG＝∠ACB＝30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質可得GH=117．【答案】解：把x=3代入x29?3(解得m=6，把m=6代入原方程得x2∴(x?3)(x?4)=0，∴x1即方程的另一個根為4【解析】【分析】將x＝3代入方程得到關于m的方程，解方程可得m值，再根據(jù)十字相乘法進行因式分解，解方程即可求出答案.18．【答案】（1）等腰直角三角形（2）解：∵旋轉，∴△ABE≌△CBE∴CE∵△BEE∴∠BE'E=45°∵EE∴∠EE∴∠B【解析】【解答】解：∵△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE'的位置

∴∠EBE'＝90°，BE＝BE'

∴△BEE'的形狀為等腰直角三角形

【分析】（1）根據(jù)旋轉性質可得∠EBE'＝90°，BE＝BE'，再根據(jù)直角三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)旋轉性質可得△ABE≌△CBE'，則CE19．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意列表如下：小明小亮5796(5(7(98(5(7(910(5(7(9由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等．其中小明取出的牌比小亮大的結果有(7，6)，(9，6)，∴P（小明能當小老師）=3【解析】【解答】解：（1）∵小亮分到的是方塊5，7，9，

∴抽到方塊10的概率是13，

故答案為：13

【分析】（1）直接根據(jù)等可能事件的概率即可求解；

（2）先列表，進而得到所有可能出現(xiàn)的結果共有20．【答案】（1）解：如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴∠ABO=90°，即∠BAC+∠AOB=90°；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠OCB，∠ADC=∠ABC；∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠OBC=∠BAC，∴∠AOB=2∠OCB=2∠BAC，∴∠OBC+2∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ADC=∠ABC=∠ABO+∠OBC=120°；（2）解：如圖，連接OB、OE，過點B作BF⊥AC于F，過點O作ON⊥BE于N；∵四邊形ABCD是菱形，BF⊥AC，∴AF=1由勾股定理得BF=A設圓的半徑的r，則OF=4?r，在Rt△BFO中，由勾股定理得：(2解得：r=3，∴OA=AC?OC=5；∵S△AOB∴ON=OA?BF在Rt△OBN中，由勾股定理得：BN=O∵OB=OE，ON⊥AB，∴BE=2BN=2【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線性質可得∠ABO=90°，即∠BAC+∠AOB=90°，再根據(jù)菱形性質可得∠BAC=∠OCB，∠ADC=∠ABC，由等邊對等角可得∠OCB=∠OBC，則∠OCB=∠OBC=∠BAC，再根據(jù)角之間的關系即可求出答案.

（2）連接OB、OE，過點B作BF⊥AC于F，過點O作ON⊥BE于N，根據(jù)菱形性質可得AF=12AC=4，根據(jù)勾股定理可得BF，設圓的半徑的r，則OF=4?r，在Rt△BFO中，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得r=321．【答案】（1）解：見解析；如圖1所示，點O即為所求，理由如下：由網(wǎng)格的特點可知，點O和點G分別是所在矩形的對角線交點，也是所在格線的中點，∴GO垂直平分BC，∴BO=CO=1∴點O即為所求圓心（2）解：見解析；如圖1所示，AD即為所求，理由如下：∵GO⊥BC，BC是直徑，∴BD=∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC交⊙O于D點（3）解：見解析；如圖1所示，線段CE即為所求，理由如下：∵OD垂直平分BC，∴CD=BD，∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴點B繞D點順時針旋轉90°后的對應點為點C，連接AO并延長交⊙O于點H，∴AH是⊙O的直徑，∴∠ADH=90°，延長DH交AC的延長線于點E，由（2）可知，∠BAD=∠CAD=1∴∠AED=90°?∠CAD=45°，∴AD=ED，∴點E即為點A繞D點順時針旋轉90°后的對應點，連接CE，CE即為所求（4）解：如圖所示，AM即為所求，理由如下：由（1）可知，點A和點N關于直線OG軸對稱，∴OG垂直平分AN，∴BC∥PA，則∠APB=∠PBR=∠ARB=90°，∴四邊形APBR是矩形，∴點Q是AB的中點，∴OQ⊥AB，∵AR⊥BO，∴點T為△ABO三條高的交點，連接BT，延長BT交⊙O于點M，∴OA⊥BM，∴AM=AB【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的性質，結合網(wǎng)格特點即可求出答案.

（2）根據(jù)垂徑定理即可求出答案.

（3）根據(jù)旋轉性質作圖即可求出答案.

（4）根據(jù)弦長性質作圖即可求出答案.22．【答案】（1）解：①x=6t；y=?5t2+3t+2；y=?536x2+1解得：x=6，x=?12∴本次實心球的投擲距離為6m（2）解：由題意得x=at，y=?5t消去t得：y=?5∵小偉投出了8m的最佳成績，∴當x=8時，y=?5即a2即y=?5配方得：y=?5當x=165【解析】【解答】解：（1）①當a=6時，則x=6t

當b=3時，則y=?5t2+3t+2

∵x=6t

∴t=x6

∴y=?5t2+3t+2=-5x62+3x6+2=?536x23．【答案】（1）解：補充作圖如下：

BE⊥BC（2）解：FG=證明如下：如圖，在線段BA上截取BH=CF，連接EH；∵CF⊥AC，∠ACB=45°，∴∠DCF=45°；由（1）知∠EBH=45°，∴∠EBH=∠DCF；由（1）知BE=CD，∵BH=CF，∴△EBH≌△DCF，∴EH=DF，∠BEH=∠FDC=∠BDE；∵∠EHG=∠EBH+∠BEH=45°+∠BDE，∠EGH=∠AGD=∠ABD+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠EHG=∠EGH，∴EH=EG，∴EG=FD；∵AD=AE，∠DAE=90°，∴DE=2∴FG=FD+DG=EG+DG=DE=2（3）解：3【解析】【解答】解：（1）連接DE

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=45°

∵線段AD繞點A順時針旋轉90°至AE

∴AE=AD，∠EAD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠EAB=∠DAC

在△EAB和△DAC中

AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC

∴△EAB≌△DAC（SAS）

∴∠EBA=∠ACD=45°

∴∠EBC=∠EBA＋∠ABC=90°

∴EB⊥BC

故答案為：EB⊥BC

（3）過點A作AN⊥AD交CD于點N，連接BN

∵AN⊥AD

∴∠DAN=90°

∵∠ADC=45°

∴∠AND=∠ADC=45°

∴AD=AN

∵∠DAN=∠BAC=90°

∴∠DAC=∠NAB

∵AB=AC，AN=AD

∴△ABN≌△ACD(SAS)

∴BN=CD，∠ANB=∠ADC=45°

∴∠BND=∠ANB＋∠AND=90°

∵△BDC的面積為9

∴12CD2=9

解得：CD=32

【分析】（1）根據(jù)旋轉性質作圖即可，連接DE，根據(jù)等腰直角三角形性質可得∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)旋轉性質可得AE=AD，∠EAD=90°，則∠EAB=∠DAC，根據(jù)全等三角形判定定理可得△EAB≌△DAC（SAS），則∠EBA=∠ACD=45°，即∠EBC=∠EBA＋∠ABC=90°，再根據(jù)垂直判定即可求出答案.

（2）在線段BA上截取BH=CF，連接EH，根據(jù)等腰三角形性質可得∠DCF=45°，由（1）知∠EBH=45°，則∠EBH=∠DCF，由（1）知BE=CD，則BH=CF，根據(jù)全等三角形判定定理可得△EBH≌△DCF，則EH=DF，∠BEH=∠FDC