內蒙古呼倫貝爾市阿榮旗2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

九年級數(shù)學（時間：120分鐘總分：120分）選擇題（每小題3分，共36分）1．下列事件中屬于隨機事件的是（

） A．今天是星期一，明天是星期二 B．從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球 C．擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上 D．拋出的籃球會下落2．已知的半徑為3，，則點A和的位置關系是（

） A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定3．下列方程中，關于x的一元二次方程是（

） A． B． C． D．4．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點O為的內心的是（） A． B． C． D．5．從，0，，，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取1個，則抽到無理數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為（） A．π B．πC．πD．π7．由二次函數(shù)，可知（） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大8．在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ?A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點D．三邊上高的交點9．某中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（

） A． B． C． D．10．如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線，交半圓O于點C，交于點E，連接，，若，則的長是（

） B．4C．6D．11．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

） A．米B．米C．米D．米12．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑長為，，將繞圓心O逆時針旋轉至，點在上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．二．填空題(每小題3分，共計15分）13．在平面直角坐標系內，點關于原點的對稱點Q的坐標為______．14．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則使成立的x的取值范圍是___________如圖，△ABC的內切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為___________.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為______（結果保留）．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，將繞原點順時針旋轉60°再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得，，得到．將繞原點順時針旋轉60°再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得，，得到，…，如此繼續(xù)下去，得到，則點的坐標是______．三．解答題（每小題6分，共24分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒（x-5）+x-5=019.用公式法解方程：x2-3x+1=020．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，P為上的一點，連接DP，CP．(1)求∠CPD的度數(shù)；(2)當點P為的中點時，CP是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．21．如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為多少？四．（本題8分）22.一透明的口袋中裝有個球，這個球分別標有，，，這些球除了數(shù)字外都相同．小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小亮隨機摸出一個球，記下數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．五．（本題8分）23.關于x的方程(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若此方程的一個根為1，求m的值：(3)求出以此方程兩根為直角邊的直角三角形的周長。六．（本題8分）24.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個頂點，，，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以的速度向點B移動，一直到達點B為止，點Q以的速度向點D移動.(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形的面積為？(2)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點和點Q的距離第一次是？七．（本題9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，OD⊥AB交AC于點E，∠D＝2∠A．求證：CD是⊙O的切線；求證：DE＝DC；若OD＝5，CD＝3，求AE的長．八．（本題12分）26.已知，如圖拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形AOCD面積的最大值；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學答案選擇題（每小題3分，共計36分）C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.A11.C12.B填空題（每小題3分，共計15分）14..或15.1416.17.（22022，0）解答題（每小題6分，共計24分）18.解：x（x-5）+x-5=0．（x-5）（x+1）=0，（3分）x-5=0，或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（6分）19.解：x2-3x+1=0，a=1，b=-3，c=1，（3分）x=，（5分）解得：x1=，x2=；（6分）20.（1）解：連接OD，OC，（1分）∵正方形ABCD內接于⊙O，∴∠DOC＝90°，（2分）∴．（3分）（2）解：連接PO，OB，如圖所示：（4分）∵正方形ABCD內接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵點P為的中點，∴，∴，（5分）∴n＝360÷45＝8．（6分）21.解：連接PB，（1分）對于拋物線y=-x2+k，對稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當D、P、B在同一直線上時，PC+PD的值最小，最小值為BD的長，（2分）∵拋物線y=-x2+k過點D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，（3分）把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點B的坐標為（-2，0），（5分）所以BD=，故答案為：．（6分）四．22.解：從個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是的球的概率是；（2分）摸到兩球的情況共有（1，2）（1，3）（2，3）三種情況，其中摸到的兩個球標有的數(shù)字的積為奇數(shù)的情況有一種，（4分）（數(shù)字的積為奇數(shù)）；（5分）列表如下：小明小亮由表可知，（小明獲勝），（小亮獲勝），（7分）∵（小明獲勝）（小亮獲勝），∴游戲規(guī)則對雙方公平．（8分）五.23.（1）證明：x2?(m+2)x+(2m?1)=0，∵a=1，b=?(m+2)，c=2m?1，∴b2?4ac=[?(m+2)]2?4×1×(2m?1)=(m?2)2+4，（2分）∵在實數(shù)范圍內，m無論取何值，(m?2)2+4>0，即b2?4ac＞0，∴關于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；（3分）（2）將x=1代入方程可得：12?(m+2)+(2m?1)=0，解得：m=2；（5分）（3）∵m=2，∴方程為x2?4x+3=0，解得：x1=1或x2=3，（6分）∴方程的另一個根為x=3；∴直角三角形的兩直角邊是1、3，∵，∴斜邊的長度為，（7分）∴直角三角形的周長為1＋3＋=4＋．（8分）六．24.（1）解：當運動時間為t秒時，cm，cm．依題意，得：，（3分）解得：．答：P，Q兩點從出發(fā)開始到5秒時，四邊形的面積為．（4分）（2）過點作于點，如圖所示．（5分）cm，cm，，即，（7分）解得：，（不合題意，舍去）．答：P，Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和點Q的距離第一次是10cm．（8分）七.25.（1）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．（1分）又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，（2分）又點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（3分）（2）證明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，（5分）∴DE＝DC；（6分）（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝＝＝4，（7分）∴OA＝OC＝4，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，（8分）在Rt△AEO中，由勾股定理得：，∴AE＝2．（9分）八.26.（1）解：（1）∵B的坐標為（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，點C在x軸下方，∴C（0，?3）．（1分）∵將B（1，0），C（0，?3）代入拋物線的解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2＋x?3．（4分）（2）解：如圖1所示：過點D作DE∥y，交AC于點E．（5分）∵x＝?＝，B（1，0），∴A（?4，0）．∴AB＝5．（6分）∴S△ABC＝AB?OC＝×5×3＝7.5．設AC的解析式為y＝kx＋b．∵將A（?4，0）、C（0，?3）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝?x?3．（7分）設D（a，a2＋a?3），則E（a，?a?3）．∵DE＝?a?3?（a2＋a?3）＝?（a＋2）2＋3，∴當a＝?2時，DE有最大值，最大值為3．∴△ADC的最大面積＝DE?AO＝×3×4＝6．∴S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=7.5+6=13.5，∴四邊形ABCD的面積的最大值為13.5．（9分）（也可連接BD求面積）（3）解：存在．①如圖2，過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形．∵C（0，?3），令x2＋x?3＝?3，∴