人教版七年級數(shù)學上冊《整式的加法與減法（第1課時合并同類項）》示范教學課件

4.2整式的加法與減法（1）第一課時

合并同類項第四章整式的加減1.理解同類項的概念.2.掌握合并同類項的法則,會進行簡單的同類項合并.3.運用類比的數(shù)學思想方法,發(fā)展學生的探究能力、對問題的抽象概括能力.重點：合并同類項的法則.難點：對同類項概念的理解,合并同類項法則的探究過程.

一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.

汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程,一段為香港口岸到東人工島,另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah,從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍,你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?

解:分別求出兩段路程,分別是72a和96×1.25a,即72a和120a,相加就可以表示香港口岸到西人工島的全長,是72a+120a.如何計算72a+120a？

式子72a+120a有與(1)中相同的結(jié)構,其中a代表的是一個乘數(shù),因此也可以根據(jù)分配律得72a+120a=(72+120)a=192a.

問題3:填空：

(1)72a-120a=(

)a;

(2)3m2+2m2=(

)m2;

(3)3xy2-4xy2=(

)xy2.

上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律?

利用分配律來運算可得:

(1)72a-120a=(72-120)a=-48a;

(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;

(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2

各題中分別含有相同的因數(shù)表達式:a,m2,xy2觀察上述各題中的多項式的項,發(fā)現(xiàn):(1)中多項式的項72a與-120a,它們含有相同的字母a,并且字母的指數(shù)都是1;(2)中多項式的項3m2與2m2,含有相同的字母m,并且m的指數(shù)都是2;(3)中多項式的項3xy2與-4xy2,都含有字母x,y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2.

像72a與-120a,3m2與2m2,3xy2與-4xy2這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.

幾個常數(shù)項也是同類項.問題4:你能化簡多項式4x2+2x+7+3x-8x2-2嗎?若能化簡,請你把最后結(jié)果中的各項,按照某個字母的指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列.因為多項式中的字母表示的是數(shù),所以我們也可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并

4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.把多項式中的同類項合并成一項,叫作合并同類項.合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,字母連同它的指數(shù)不變.

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.

0乘任何數(shù)都得0合并同類項的運算順序:1.利用運算律,先結(jié)合同類項;2.然后合并同類項;3.結(jié)果要求按某個字母指數(shù)的或降冪排列.

先化簡多項式，再把x的值代入化簡后的整式進行計算.

問題7:例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,平均每小時下降2cm;第二天連續(xù)上升了ah,平均每小時上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何?

(2)某商店原有5袋大米,每袋大米為xkg.上午賣出3袋,下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位變化量記為負,上升的水位變化量記為正,則第一天水位的變化量為-2acm,第二天水位的變化量為0.5acm,兩天水位的總變化量為-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.

(2)把進貨的數(shù)量記為正,售出的數(shù)量記為負,則上午大米質(zhì)量的變化量為-3xkg,下午大米質(zhì)量的變化量為4xkg,進貨后這個商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.

用同類項的概念判斷xy與yx是同類項嗎?2.若2x2y+mx2y=-5xy,則m=

.

本題是同類項合并的逆運算,合并同類項后的系數(shù)是多少?23-7

要求多項式的值,先