人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減《整式的加法與減法（第1課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

第四章整式的加減4.2《整式的加法與減法》第1課時整式的加減

一、教材分析整式的加減運算是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中最基本的運算，它是今后學(xué)習(xí)整式的乘除、分解、分式和根式運算、方程及函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)，同類項及合并同類項的法則是學(xué)習(xí)整式的加減運算和一元一次方程的直接基礎(chǔ).整式的運算與數(shù)的運算具有一致性，由于整式中的每一個字母都表示數(shù)，因此數(shù)的運算性質(zhì)和運算律在式的運算中仍然成立，可以類比數(shù)的運算來學(xué)習(xí)式的運算，用關(guān)于數(shù)的運算法則和運算律對式子進行變形和化簡，這充分體現(xiàn)了“數(shù)式通性”及由數(shù)到式、由特殊(具體)到一般(抽象)的數(shù)學(xué)思想.合并同類項是把多項式中同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，多項式的項數(shù)會減少，這樣多項式就得到了簡化.同類項的概念是判斷同類項的依據(jù),“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”是同類項的本質(zhì)特征，合并同類項的依據(jù)是數(shù)的運算律——分配律，“合并”是指同類項的系數(shù)相加，把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:知道同類項的概念，會識別同類項，理解和熟練應(yīng)用合并同類項法則，感受“數(shù)式通性”和類比的思想.

二、學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握有理數(shù)的運算，了解字母表示數(shù)的意義，這些知識對本課的學(xué)習(xí)有著鋪墊作用，七年級學(xué)生的認知水平、抽象概括能力和遷移能力都有待逐步提高，學(xué)生從熟悉的數(shù)的運算到理解含有字母的式子的運算，需要一個過程,在進行整式的加減運算時，對于如何判斷同類項，為什么可以把同類項進行合并，如何合并同類項，學(xué)生理解和運用起來還是有困難的，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行“數(shù)”與“式”的類比，正確分析含有字母的式子的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解用字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運算，因此可以運用分配律合并同類項.教學(xué)中需要多展示找同類項及合并同類項的過程，積累感性經(jīng)驗，豐富學(xué)習(xí)體驗，逐步達到對“式”的運算的理解.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為:能在合并同類項的基礎(chǔ)上進行化簡、求值運算.

三、教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、分析、總結(jié)等過程，理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力；2.準(zhǔn)確識別同類項，利用合并同類項法則完成化簡、求值，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；3.通過類比數(shù)的運算探究合并同類項的法則，從中體會“數(shù)式通性”和類比的思想；4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的分類思想.

四、教學(xué)重難點重點:理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則.難點:能在合并同類項的基礎(chǔ)上進行化簡、求值運算.

五、教學(xué)過程活動一開放思維，溫故知新問題1：與有理數(shù)加法有關(guān)的運算律有哪些？師生活動：學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．答：交換律:a+b=b+a結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)分配律:a(b+c)=ab+ac追問：數(shù)能進行加減運算，整式中的每個字母都表示數(shù)，那整式如何進行加減運算呢？設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?師生活動：學(xué)生小組討論交流，自由發(fā)言回答上面的問題，教師參與小組討論，并有針對性地進行指導(dǎo)，教師進一步提出問題，明確指出“類比數(shù)的運算”，教學(xué)中要注意落實，使學(xué)生體會“數(shù)式通性”分析：汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(單位:km)是：72a+96×1.25a，即72a+120a.追問：類比數(shù)的運算，如何計算72a+120a呢?設(shè)計意圖：引入實際問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)含有字母的式子的運算是實際需要,初步體會“數(shù)式通性”，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移.問題3：按要求進行下列運算：(1)運用運算律計算：72×2+120×2=.72×(-2)+120×(-2)=.(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a+120a=.師生活動：學(xué)生先獨立思考，再以小組討論的形式進行交流，小組代表分享本組結(jié)果，教師總結(jié).答：利用分配律可得：(1)(72+120)×2＝192×2；(72+120)×(-2)＝192×(-2)(2)與前面的式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母a代表的是一個乘數(shù)，因此同樣適用分配律.(72+120)a＝192a設(shè)計意圖：通過用分配律進行有理數(shù)的運算，幫助學(xué)生理解用分配律化簡式子72a+120a的方法，為進一步類比學(xué)習(xí)整式的運算提供方法上的借鑒,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察比較發(fā)現(xiàn)三個算式的聯(lián)系，理解由于式子72a+120a中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對式子進行化簡，理解整式的運算與有理數(shù)的運算具有一致性,體會由“數(shù)”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想.問題4：填空：(1)72a?120a=（(2)3m(3)3xy師生活動：學(xué)生先嘗試獨立解答，然后學(xué)生代表發(fā)言.答：(1)它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是172a?120a=(72?120)a=?48(2)它們含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2.3m(3)它們含有相同的字母x，y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是23xy2追問：上述各多項式的項有什么共同特點?師生活動:學(xué)生先獨立思考，然后小組合作討論，小組代表發(fā)言教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生歸納和表達.答：①每個式子的項含有相同的字母；②并且相同字母的指數(shù)也相同.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.注意：所有的常數(shù)項都是同類項設(shè)計意圖：在觀察、比較中，發(fā)現(xiàn)各多項式的項的共同種征，歸納出同類項的定義.問題5：如何計算4x2師生活動:學(xué)生嘗試口述解題，教師適時追問，教師示范解答過程.在此基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)合并同類項的定義及合并同類項的法則.4x=4x=(4x2?8=(4?8)x2=?4x2注意事項：交換同類項位置時，要連同前面的符號一起移動.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.口訣：一相加，兩不變規(guī)定：通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?設(shè)計意圖：通過自主觀察、小組討論交流，根據(jù)運算律，得出合并同類項的法則.在討論中激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象概括的能力.活動三例題示范，應(yīng)用新知【教材例題】例1合并下列各式的同類項:(1)xy2?師生活動:先由學(xué)生獨立思考，舉手回答問題解：(1)

xy2=(1?15)xy=45x(2)

4a=(4a2?4a=(4?4)=?b合并同類項步驟：①找：找出同類項，當(dāng)項數(shù)較多時，通常在同類項的下面做相同的標(biāo)記.②移：運用加法交換律，將同類項放到一起.③合：逆用分配律，合并同類項.④算：寫出合并后的結(jié)果并按某一個字母的降冪(或升冪)排列.設(shè)計意圖：加強對合并同類項法則的掌握，強化運算能力.例2(1)求多項式2x2?5x+(2)求多項式3a+abc?13c2?3a+13師生活動:學(xué)生先獨立完成，然后互相糾錯，評價，學(xué)生代表板演，教師巡視指導(dǎo).分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.解：(1)

2x=(2+1?3)x=?x?2.當(dāng)x=12時，原式(2)

3a+abc?1=(3?3)a+abc+(?1=abc.當(dāng)a=?16,b=2,c=?3時，原式追問：請你把字母的值直接代入原式求值，與例2的運算過程比較，哪種方法更簡便?解：(1)

2x=2×(1==?(2)

3a+abc?1=3×(?16)+(?=?=1.答：與例2的運算過程比較可以看出，先化簡，再代入求值可以簡化運算，比較簡便.設(shè)計意圖：進一步鞏周對合并同類項的掌握，并體會會它在簡化計算方面的作用.例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm.某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克?師生活動:先由學(xué)生獨立思考，舉手回答問題.解：(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是?2acm,第二天水位的變化量是0.5a?2可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是?3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4x5可知，進貨后這個商店有大米6x設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受合并同類項在整式的化簡求值及實際問題中的應(yīng)用.基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.合并下列各式的同類項:(1)5x+4x(2)13y?2(4)10y2?0.5(6)?3x分析：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變；在交換位置時，連同項的符號一起交換.答案：(1)5x+4x=(5+4)x=9x.(2)13=(1=5(3)?7ab+6ab=(?7+6)ab=?ab.(4)10y=(10?0.5)y=9.5y(5)mn=(1+3)m=4m(6)?3x=(?3+2)x=?x22.先化簡，再求值：(1)3a+2b?5a?b，其中a=?2(2)3x?4x2答案：解：(1)3a+2b?5a?b=(3?5)a+(2?1)b=?2a+b.當(dāng)a=?2，b=1時，原式(2)3x=(?4+2)x=?2x當(dāng)x=?3時，原式=?2×(3.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的49分析：陰影部分面積=大圓的面積-小圓的面積.答案：解：因為大圓的面積為πR所以小圓的面積為49所以陰影部分的面積為πR2?師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機選擇學(xué)生回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識，加深理解同類項的概念和合并同類項法則.活動五鞏固提高，熟練技能1.下列單項式中，a2A.?a3b2B.3a2分析：根據(jù)同類項的定義，可知所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同即為同類項，故選B.答案：B2.如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=分析：因為5x2y與xmyn是同類項答案：2；1.3.下列計算正確的是（）A.3a+2bC.3a2+2a分析：A、C不是同類項，不能合并；5a2?a2=4a2答案：D.4.先化簡，再求值：4x2?8xy2?2解題思路：合并同類項?代入字母的值?計算?結(jié)果.答案：解：4x=4=(=2x當(dāng)x=?12,y=2時，原式設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.什么是同類項？3.什么是合并同類項？4.合并同類項的步驟是什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)同桌兩人互相給對方出一道合并同類項的題，看誰做的又對又快

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思整式加減的學(xué)習(xí)通常從“同類項”的概念和“去括號”的法則開始,同類項是繼單項式、多項式等概念后，另一個研究整式的加減運算需要學(xué)習(xí)的重要概念.判斷兩個單項式是否為同類項，關(guān)鍵要緊扣兩個條件:一是含有相同的字母，二是相同字母的指數(shù)分別相同，它們?nèi)币徊豢?同時需要注意，同類項與單項式的系數(shù)是否相同無關(guān)，與單項式所有字母的排列順序無關(guān)，所有的常數(shù)項都是同類項，這些是判別同類項的基本要領(lǐng).同類項概念的產(chǎn)生源