魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章位置與坐標(biāo)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化課件

第五章位置與坐標(biāo)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.(2022浙江臺(tái)州中考)如圖所示的是飛機(jī)在空中展示的軸對(duì)

稱隊(duì)形.以飛機(jī)B,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸,建

立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)D的坐標(biāo)

為

(

)A.(40,-a)

B.(-40,a)

C.(-40,-a)

D.(a,-40)B解析∵飛機(jī)E與飛機(jī)D關(guān)于y軸對(duì)稱,∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為(-40,a).故選B.2.(2023江蘇宿遷中考)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.(2,-3)解析

點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).3.(2023湖南湘西州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,1)

與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b=

.1解析∵點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),∴a=2,1+b=0,解得b=-1,∴a+b=1.故答案為1.4.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|-2023=0,

y2-2022=0,則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是

.

解析因?yàn)閨x|-2023=0,y2-2022=0,所以x=±2023,y=±

,因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在第四象限,所以x=2023,y=-

,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2023,-

),所以點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2023,-

).知識(shí)點(diǎn)2圖形的坐標(biāo)變化與軸對(duì)稱5.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在由邊長(zhǎng)均相等的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是

(

)A.(3,1)

B.(-3,-1)C.(1,-3)

D.(3,-1)A解析由題意可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),∴點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的

點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(3,1).故選A.6.如圖,已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.(1)分別寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'(不寫作法),關(guān)于y軸對(duì)稱

的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系?(3)求△ABC的面積.解析

(1)A(-3,3),B(-5,1),C(-1,0).(2)△A'B'C'如圖所示.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.(3)S△ABC=3×4-

×2×2-

×1×4-

×2×3=5.能力提升全練7.(2024山東臨沂蘭陵期末,4,★★☆)點(diǎn)P1(1,-6)和P2(-1,-6)的

位置關(guān)系是

(

)A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.P1P2∥y軸B解析∵點(diǎn)P1(1,-6)和P2(-1,-6)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)

相同,∴點(diǎn)P1(1,-6)和P2(-1,-6)關(guān)于y軸對(duì)稱.故選B.8.(新考法)(2023山東臨沂中考,4,★★☆)某小區(qū)的圓形花園

中間有兩條互相垂直的小路,園丁在花園中栽種了8棵桂花,

如圖所示.若A,B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱,在分別以兩

條小路的中心線所在直線為x,y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(-6,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(

)

A.(6,2)

B.(-6,-2)C.(2,6)

D.(2,-6)A解析由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)

為(-6,2),所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).故選A.9.(2023山東濟(jì)南歷城期中,6,★★☆)如圖,x軸是△AOB的對(duì)

稱軸,y軸是△BOC的對(duì)稱軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為

(

)A.(-1,-2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-2,-1)A解析∵x軸是△AOB的對(duì)稱軸,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-2),∵y軸是△BOC的對(duì)稱軸,∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2).故選A.10.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023山東棗莊山亭期末,5,★

★☆)剪紙藝術(shù)是古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一,很多剪紙作品體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖,蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形,將

其放在平面直角坐標(biāo)系中,如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,1),其關(guān)

于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,n),則(m+n)2022的值為

(

)

A.1

B.-1

C.32022

D.0A解析∵E(m,1),F(2,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴m=-2,n=1,∴(m+n)2022=(-2+1)2022=1.故選A.11.(2024山東濟(jì)寧兗州期末,7,★★☆)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(4,2),直線m是過(guò)點(diǎn)B且與y軸平

行的直線,△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形為△A'B'C',則點(diǎn)A'的

坐標(biāo)為

(

)

A.(-2,2)

B.(2,-2)

C.(0,-2)

D.(0,2)D解析如圖所示:

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,2).故選D.12.(等面積法)(2023山東青島國(guó)開實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,13,★★☆)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是直角三角形,∠OAB=90°,OA=8,AB=6,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,

∵△AOB是直角三角形,∠OAB=90°,OA=8,AB=6,∴BO=

=10,∴

AC·BO=

AO·AB,∴AC=

=

=

,∴CO=

=

=

,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

,∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.13.(2024山東東營(yíng)期末,21,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)點(diǎn)A在第

象限,它的坐標(biāo)是

.(2)點(diǎn)B在第

象限,它的坐標(biāo)是

.(3)將△AOB的每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)都乘-1,再順次連接這些點(diǎn),所得的圖形與△AOB關(guān)于

軸對(duì)稱.四(3,-2)二(-2,4)x素養(yǎng)探究全練14.(抽象能力)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)

往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則經(jīng)過(guò)第2023

次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)A.(1,-2)

B.(-1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)A解析點(diǎn)A第1次作軸對(duì)稱變換后所得點(diǎn)在第二象限,坐標(biāo)為

(-1,2),點(diǎn)A第2次作軸對(duì)稱變換后所得點(diǎn)在第三象限,坐標(biāo)為(-1,-2),點(diǎn)A第3次作軸對(duì)稱變換后所得點(diǎn)在第四象限,坐標(biāo)為

(1,-2),點(diǎn)A第4次作軸對(duì)稱變換后所得點(diǎn)在第一象限,即回到

原始位置,坐標(biāo)為(1,2),所以,每四次變換為一個(gè)循環(huán)組.因?yàn)?023÷4=505……3,所以經(jīng)過(guò)第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,坐標(biāo)為

(1,-2).15.(推理能力)(2023山東濟(jì)南萊蕪期末)規(guī)定:在平面直角坐

標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示作它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),一個(gè)