魯教版六年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減2第二課時多項式的化簡求值課件

第三章整式及其加減2整式的加減第二課時多項式的化簡求值基礎過關全練知識點3多項式的化簡求值1.已知多項式3x2+4xy+1-4xy,則這個多項式的值

(

)A.只隨x值的變化而變化B.只隨y值的變化而變化C.既不隨x值的變化而變化,也不隨y值的變化而變化D.既隨x值的變化而變化,也隨y值的變化而變化A解析

3x2+4xy+1-4xy=3x2+1,∴式子的值只隨x值的變化而變

化.故選A.2.(一題多解)(2022甘肅白銀會寧期中)當y=-4時,代數(shù)式y(tǒng)-1+5

y的值為(

)A.-24

B.-25

C.79

D.-17B解析解法一:y-1+5y=6y-1,當y=-4時,原式=6×(-4)-1=-24-1=-25.解法二:當y=-4時,y-1+5y=-4-1+5×(-4)=-25.故選B.3.當x=-

時,下列各式的值為

的是

(

)A.2x2+x+1-3x2-x

B.3x2-x+1-2x2+xC.-

x2+2x+1+x2-x

D.-x2-x+

x2+1A解析

A.當x=-

時,原式=-x2+1=

,符合題意;B.當x=-

時,原式=x2+1=1

,不合題意;C.當x=-

時,原式=

x2+x+1=

,不合題意;D.當x=-

時,原式=-

x2-x+1=1

,不合題意.故選A.4.(2023河北石家莊晉州期末)當x=-1時,x-y+1-2x+y的值為

.2解析原式=-x+1,當x=-1時,原式=-(-1)+1=2.5.(新獨家原創(chuàng))已知x2-2xy-12=0,5xy-2y2-13=0,則x2+3xy-2y2-15

=

.10解析由已知得x2-2xy=12,5xy-2y2=13,兩式相加,得x2+3xy-2y2=25,則x2+3xy-2y2-15=25-15=10.6.先化簡,再求值.(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1;(2)

a2-8a-

+6a-

a2+

,其中a=-

.解析

(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3=(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3)=-3a2b+2,當a=-2,b=1時,原式=-3×(-2)2×1+2=-12+2=-10.(2)

a2-8a-

+6a-

a2+

=

+(-8a+6a)+

=-2a-

,當a=-

時,原式=-2×

-

=1-

=

.7.已知|a+3|+(b-2)2=0.(1)求a,b的值;(2)求多項式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.解析

(1)根據(jù)題意,得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=(-3)×2=-6.知識點4多項式的項數(shù)與次數(shù)8.(2024山東臨沂沂南期中)對于多項式x2-5x-6,下列說法正確

的是

(

)A.它是三次三項式

B.它的常數(shù)項是6C.它的一次項系數(shù)是-5

D.它的二次項系數(shù)是2C解析

A.它是二次三項式,故該選項說法錯誤;B.它的常數(shù)項是-6,故該選項說法錯誤;C.它的一次項系數(shù)是-5,故該選項說法正確;D.它的二次項系數(shù)是1,故該選項說法錯誤.故選C.9.(2023四川達州開江期末)如果一個多項式是五次多項式,

那么它任何一項的次數(shù)

(

)A.都小于5

B.都等于5C.都不小于5

D.都不大于5D解析一個多項式是五次多項式,那么它的最高次項的次數(shù)

是5,則任何一項的次數(shù)都不大于5,故選D.10.(2024山東濟寧嘉祥期中)多項式1+mn-mn2的次數(shù)及最高

次項的系數(shù)分別是

(

)A.2,1

B.2,-1

C.3,-1

D.5,-1C解析多項式1+mn-mn2的次數(shù)是3,最高次項的系數(shù)是-1,故

選C.11.若一個關于a的二次三項式的二次項系數(shù)為2,常數(shù)項和一

次項系數(shù)都是-3,則這個二次三項式為

.2a2-3a-3解析∵關于a的二次三項式的二次項系數(shù)是2,∴二次項是2a2,∵一次項系數(shù)是-3,∴一次項是-3a,又∵常數(shù)項是-3,∴這個二次三項式為2a2-3a-3.12.(2024山東臨沂河東期中)如果x2y-2x3+myn-2-xy3-2y是五次多

項式,那么m+n的值是

.4解析∵x2y-2x3+myn-2-xy3-2y是五次多項式,∴3+m+n-2=5,∴m+n=4.13.已知關于x,y的多項式x4+(m+2)xny-xy2+3.(1)當m,n為何值時,它是五次四項式?(2)當m,n為何值時,它是四次三項式?解析

(1)∵多項式是五次四項式,∴n+1=5,m+2≠0,∴n=4,m≠-2.(2)∵多項式是四次三項式,∴m+2=0,n為任意有理數(shù).∴m=-2,n為任意有理數(shù).能力提升全練14.(2024福建龍巖連城期中,8,★☆☆)已知a=-2023,b=

,則多項式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值為

(

)A.-1

B.1

C.2023

D.-

B解析

3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ab,當a=-2023,b=

時,原式=-(-2023)×

=1.故選B.15.(2024天津和平期末,16,★★☆)當m的值為

時,5x3

-2x-1與4mx+3的和不含x的一次項.解析

5x3-2x-1+4mx+3=5x3+(4m-2)x+2,∵和不含x的一次項,∴4m-2=0,解得m=

.16.(易錯題)(2020四川綿陽中考,15,★★☆)若多項式xy|m-n|+(n

-2)x2y2+1是關于x,y的三次多項式,則mn=

.8或0解析∵多項式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是關于x,y的三次多項式,∴n-2=0,1+|m-n|=3,∴n=2,m-n=±2,當m-n=2時,m=4;當m-n=-2時,m=0,∴mn=8或0.易錯警示解此題時易因考慮問題不全面而漏解.17.(2024廣東廣州大學附中期中,21,★★☆)已知整式(a-1)x3-

2x-(a+3).(1)若它是關于x的一次式,求a的值并寫出常數(shù)項;(2)若它是關于x的三次二項式,求a的值并寫出最高次項.解析

(1)若它是關于x的一次式,則a-1=0,∴a=1,∴常數(shù)項為-(a+3)=-4.(2)若它是關于x的三次二項式,則a-1≠0,a+3=0,∴a=-3,∴最

高次項為-4x3.18.(2023河南駐馬店上蔡期中,21,★★☆)已知a、b互為相反

數(shù),c、d互為倒數(shù),多項式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6是六次四項式,單項式

x2ny5-m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求(a+b)m+mn-(cd-n)2021的值.解析∵多項式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6是六次四項式,∴2+m+1=6,解得m=3,∵單項式

x2ny5-m的次數(shù)與多項式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6的次數(shù)相同,∴2n+5-m=6,則2n+5-3=6,解得n=2,∵a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),∴a+b=0,cd=1,∴(a+b)m+mn-(cd-n)2021=0+9-(1-2)2021=9-(-1)=10.19.(2024廣東佛山南海期中,20(1),★★☆)有這樣一道題:當a

=3,b=-

時,求代數(shù)式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.小明仔細算了一下,提出題中所給的條件a=3,b=-

是多余的,請你認真計算一下,判斷他的說法是否有道理.解析小明的說法是有道理的.∵7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2

b-10a3+3=3,∴代數(shù)式的值與a,b無關,∴小明的說法是有道理的.20.(2023山東濱州無棣期中,19(2),★★☆)“囧”曾經(jīng)是一個

風靡網(wǎng)絡的流行詞,像一個人臉郁悶的神情.如圖所示,在一

張邊長為20的正方形紙片上剪去兩個一樣的小直角三角形

和一個長方形得到一個“囧”