工程力學 第5版 課件 第1章 力的基本運算與物體受力圖的繪制

第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制本章介紹力的基本運算法則、物體的受力分析。由若干個剛體彼此固定地連接在一起，稱為結構，如彼此在一定條件下存在某種確定的相對運動的連接稱為機構。而物體則是剛體結構和機構的統(tǒng)稱。物體的受力分析分為定性和定量兩個部分。物體的受力分析，即正確畫出物體上所受到的全部外力是其中的定性的部分，它是正確進行力學分析的前提。第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制1.1力的概念1.2力的基本運算1.3約束與約束力1.4物體的受力分析與受力圖第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制1.1力的概念1.1力的概念力的概念力（Force）是物體之間的相互作用，這種作用使得物體的機械運動狀態(tài)或者形狀發(fā)生改變。力的兩種效應1外效應:運動效應2內效應:變形效應力是矢量(Vector)，力的三要素1大小2方向3作用點作用點力的方向力的大小1.1力的概念力的性質力是物體之間的相互作用，作用在同一物體上的一群力，稱為力系力系平面力系空間力系平面匯交力系平面平行力系平面一般力系空間匯交力系空間平行力系空間一般力系1.1力的概念力的性質若所有力的作用線交于一點，則該力系稱為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系1.1力的概念力的性質作用在物體上的所有力的作用線均相互平行，該力系稱為平行力系。1.1力的概念力的性質1.1力的概念力的性質平衡是指物體相對于慣性參考系(如地面)保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。平衡是物體運動的一種特殊形式。1.1力的概念力的性質平衡力系：

若力系中各力對于物體的作用效應彼此抵消而使物體保持平衡或運動狀態(tài)不變時，則這種力系稱為平衡力系。平衡力：

平衡力系中的任一力對于其余的力來說都稱為平衡力。1.1力的概念靜力學公理公理一

力的平行四邊形法則

作用于物體某一點的兩個力的合力，亦作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力構成的平行四邊形的對角線來表示。

若兩個力分別用矢量F1

和F2表示，這兩個力作用在物體的點A，這兩個力對物體的作用等于它們的合力FR的作用，合力矢量FR的大小及方向可由這兩個力所構成的平行四邊形的對角線來表示。1.1力的概念靜力學公理

力FR

稱為力F1

和F2

的合力力F1

和力F2

稱為FR的分力

此公理稱為力的平行四邊形法則,最早由Stevinus在1586年提出。1.1力的概念靜力學公理公理二二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是這兩個力等值、反向、共線。二力構件只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件或二力桿下圖中，哪些桿（構件）是二力構件？靜力學公理1.1力的概念1.1力的概念靜力學公理

若按如圖所示的受力情況，桿CB

能不能保持平衡？桿AB

情況如何？是不是二力構件？1.1力的概念靜力學公理公理三

加減平衡力系公理在作用于剛體的力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。

推論1力的可傳性原理作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內的任一點，并不改變該力對剛體的作用。1.1力的概念靜力學公理1.1力的概念靜力學公理

推論2三力匯交平衡作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。1.1力的概念靜力學公理公理四

作用力與反作用力公理兩物體間相互作用的力總是同時存在，且大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在兩個物體上。

作用力與反作用力

F

F’

作用力和反作用力作用于不同的物體

二力平衡情況下，兩個力作用的對象是同一個物體

1.1力的概念靜力學公理公理五

剛化公理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

柔性繩索第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制1.2力的基本運算1.2力的基本運算平面匯交力系的合成力在直角坐標軸上的投影力是矢量，因此力的投影就是矢量的投影。1.2力的基本運算平面匯交力系的合成力在直角坐標軸上的投影矢量1.2力的基本運算平面匯交力系的合成力在直角坐標軸上的投影力的投影(代數量)與力的分解(矢量)是不同的概念1.2力的基本運算平面匯交力系的合成合力投影定理匯交力系的合力1.2力的基本運算平面匯交力系的合成合力投影定理1.2力的基本運算平面匯交力系的合成合力投影定理

合力在某一軸上的投影，等于各個分力在同一軸上的投影的代數和。1.2力的基本運算平面匯交力系的合成【例題】求圖示匯交力系的合力1.2力的基本運算平面匯交力系的合成【解】1.2力的基本運算平面匯交力系的合成【解】1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的定義一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，此二力之間的距離稱為力偶臂。1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的三要素力偶矩

用符號M表示力偶矩的大小正符號:逆時針“+”;順時針“-”

對點O的力偶矩作用與點O的位置無關1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的三要素力偶對物體的轉動效應取決于以下三個要素：1）力偶矩的大??；2）力偶的轉向；

3）力偶作用面的方位，它表征作用面在空間的位置及旋轉軸的方向；作用面方位由垂直于作用面的法線方向來表征?？臻g中相互平行的平面的法線方向均相同。1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的等效條件

凡是三要素相同的力偶彼此等效。簡要證明設兩個力偶力偶矩相等等效等效等效1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的性質1.力偶無合力;2.力偶對其作用面內任意一點的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關.3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移動和轉動，并可任意改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的作用效應.力和力偶是兩個非零的最簡單的力系，它們是靜力學的兩個基本要素1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的性質下面的變化不會改變力偶對剛體的作用效應:在平面內移動在平面內轉動改變力的大小以及力偶臂d的大小，但是保持兩者的乘積F·d不變.1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則力偶的性質力的大小和力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用效應的唯一度量。從力偶的性質，我們可以得到:平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數和。平面力偶系的平衡條件：1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則【例題】如圖所示,工件上作用有三個力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.計算兩個螺拴A,B處的水平約束反力。1.2力的基本運算力偶的概念及其運算法則【解】如圖所示,工件上作用有三個力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.計算兩個螺拴A,B處的水平約束反力。1.2力的基本運算力的平移定理如何將一個力的作用線平移卻又不影響力對剛體的作用外效應？加減平衡力系公理1.2力的基本運算力的平移定理我們把M稱為附加力偶1.2力的基本運算力的平移定理定理：作用于剛體上的力，均可以平移到同一剛體內任一指定點，但必須同時附加一個力偶，其力偶臂等于原力到該點的垂直距離。1.2力的基本運算力的平移定理1.2力的基本運算力對點之矩力矩的定義矩心O矩心Od:力臂d:力臂符號繞矩心旋轉:

逆時針“+”順時針“－”1.2力的基本運算力對點之矩力矩的定義【例題】丁字桿與頂面鉸接，受力情況如圖所示，圖上所注的力、距離、角度等均為已知。試求各力對轉動中心之矩。1.2力的基本運算力對點之矩力矩的定義【解】1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理PierreVarignon法國數學家1654~1722共點力系下的合力矩定理共點力系的合力對于任意一點（任意的軸）的矩等于力系中各力對同一點（或軸）的力矩的矢量和(或代數和).1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理皮埃爾·伐里農（PierreVarignon，1654年－1722年12月22日），法國數學家、力學家。他是法國應用微積分的先軀之一。他用萊布尼茲的微分體系，簡化了牛頓有關力學的數學證明。伐里農在他1687年出版的著作《新力學大綱》中，第一個對力矩的概念和運算規(guī)則作出科學的說明。該書最后版本《新力學，即靜力學》（兩卷，1725年出版）提出靜力學一詞，并分析了繩索的平衡，這種分析方法是后來圖解靜力學中索多邊形法的基礎。1699年，他應用微分來計算液體流動的問題。1702年運用微積分計算以彈簧控制的時鐘。并在1704年提出了對數螺線（Logarithmicspiral)的概念。1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理【例題】一輪在輪軸處受一切向力的作用，如圖所示。已知F、R、r和a，求此力對輪與地面接觸點A的矩。1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理【解】1.2力的基本運算力對點之矩合力矩定理【解】第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制1.3約束和約束力1.3約束和約束力約束的概念物體不受任何限制，可以在空間自由運動–自由體

物體受到一定的限制，使其在空間的某些方向上的運動成為不可能–非自由體

事先對物體的運動所施加的限制條件–約束

工程中把構成約束的周圍物體稱為約束體，也稱為

約束

1.3約束和約束力約束的概念約束阻礙物體的自由運動，改變了物體的運動狀態(tài)，因此約束必然承受物體的作用力，同時給予物體以等值、反向的反作用力，這種力稱為約束力，也稱為反力。約束力屬于被動力，依賴于主動力的存在而存在。重力、風力、切削力等促使物體運動或者有運動趨勢的力屬于主動力，工程中常稱之為載荷。

1.3約束和約束力約束的概念約束反力①約束反力的大小通常是未知的;②約束反力的方向總是和約束體所能阻止的運動方向相反。

③力的作用點是剛體和約束相接觸的點。1.3約束和約束力約束的概念

工程中常見的平面約束類型：

柔索約束

光滑接觸面約束

光滑圓柱鉸鏈約束固定鉸支座可動鉸支座

鏈桿約束等。

1.3約束和約束力柔索約束1.3約束和約束力柔索約束柔索約束限制了物體沿柔索拉伸方向的運動。通常我們使用FT表示柔索的約束反力。1.3約束和約束力柔索約束1.3約束和約束力光滑接觸面約束忽略接觸面的摩擦，視為理想光滑。約束反力的方向:

沿剛體和約束接觸面的公法線方向我們用FN

來表示光滑接觸面上的約束反力1.3約束和約束力光滑接觸面約束

(切線)(公法線)1.3約束和約束力光滑接觸面約束1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈鉸鏈的約束反力的方向不能馬上確定，可以使用兩個互相垂直的分量來表示鉸鏈處的約束反力。1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座示意圖用兩個相互垂直的力表示鉸支座的約束反力1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈可動鉸支座示意圖1.3約束和約束力固定端約束1.3約束和約束力固定端約束被固定端約束的剛體的受力分析圖1.3約束和約束力固定端約束1.3約束和約束力問題1約束反力的大小，取決于____________________________。約束反力的方向總是與_____________________相反。

問題2鉸鏈約束的本質是光滑面約束，因其接觸點位置不定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過鉸鏈________的，大小和方向均________的力，常用__________的兩個分力來代替。第一章力的基本運算與物體受力圖的繪制1.4物體的受力分析與受力圖1.4物體的受力分析與受力圖解除約束原理當受約束的物體在某些主動力作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。這一原理稱為解除約束原理。1.4物體的受力分析與受力圖正確畫出受力圖的步驟選擇研究對象（整體或部分）將選擇的研究對象從系統(tǒng)中分離出來，形成沒有約束的自由體研究對象，也叫脫離體。畫上主動力根據約束的性質畫上相應的約束反力。1.4物體的受力分析與受力圖畫受力圖的一些注意點受力圖中只畫研究對象的簡圖和所受的全部作用力；每畫一個力要有依據，要分析其施力來源；力不能多畫也不能漏畫；研究對象內各部分之間的相互作用力和研究對象施于周圍物體的力不畫；物體相互之間的約束力要符合作用力與反作用力公理；同一約束的約束力在同一題目中的畫法要保持一致。1.4物體的受力分析與受力圖【例題】試畫出支架、滑車、吊鉤與重物以及物系整體的受力圖1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】畫出兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進行比較。1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】有一傳動支架，如圖所示。試畫出電動機支架與傳動支架的受力圖1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】畫出圖示結構整體和各個部件的受力分析圖1.4物體的受力分析與受力圖畫出整體結構的受力分析圖實際的約束反力方向可能和畫出來的相反。在定量計算中，若算出的反力值為負值，則實際的約束反力和預先畫出的反力方向相反?！窘狻?.4物體的受力分析與受力圖畫出部件AC

和CB

的受力分