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文檔簡介
專題02數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值(4個知識點
10種題型2個易錯點2種中考考法)
?【目錄】
倍速學習五種方法
【方法一】脈絡梳理法
知識點1:數(shù)軸(重點)
知識點2:有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系(重點)
知識點3:相反數(shù)(重點)
知識點4:絕對值(重點)
【方法二】實例探索法
題型1:根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)
題型2:多重符號的化簡
題型3:已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)
題型4:絕對值的計算
題型5:利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值
題型6:數(shù)軸上點的移動與數(shù)值大小的關(guān)系
題型7:利用數(shù)軸解決實際問題
題型8:分類討論思想在數(shù)軸中應用
題型9:利用絕對值的非負性求值
題型10:數(shù)軸上的整數(shù)點問題
【方法三】差異對比法
易錯點1:求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)符號錯誤
易錯點2:對絕對值的概念理解不透徹,解題時易漏掉0
【方法四】仿真實戰(zhàn)法
考法1:相反數(shù)
考法2:絕對值
【方法五】成果評定法
qr【學習目標】
i.理解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
2.利用數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。
9【知識導圖】
數(shù)軸上表
示數(shù)a的
點到原點
定義
,概念。的距離
原點、正方向、\
絕對值,,產(chǎn)3>0)
單位長度,三要:位q/|a|=0(0=0)
一畫(直線)\
數(shù)軸「新岫b匕簡?!雇?lt;°)
二定(原點)\,
7畫法八X.數(shù)軸'相反幾何
三選(正方向)彳
數(shù)和絕對值J概念/
四標(單位長度)/
\{'代數(shù)
都可以用
相反數(shù),表示。數(shù)。的相反數(shù)為一。
數(shù)軸上的數(shù)軸上[多重符奇數(shù)個
點表示并的點與號的化結(jié)果為負與
數(shù)軸上不都表示有理數(shù)1[簡/偶數(shù)個“一”的個數(shù)
的點有理數(shù)、有理數(shù)的關(guān)系/
"Ai結(jié)果為正?無關(guān)
【倍速學習五種方法】
【方法一】脈絡梳理法
知識點1:數(shù)軸(重點)
定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
要點詮釋:
(1)原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可.
(2)長度單位與單位長度是不同的,單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段,而長度單位是為度量
線段的長度而制定的單位.有km、m、dm>cm等.
(3)原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定,但一經(jīng)選定就不能改動.
【例1】(2022秋?安徽?七年級周測)以下是四位同學畫的數(shù)軸,其中正確的是()
A.B.11111
1-10123
A41A1?i1111.
C.-1-2012D.40~1~2-3*
【答案】B
【詳解】解:選項A中的數(shù)軸沒有原點,因此選項A不符合題意;
選項B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義,因此選項B符合題意;
選項C中的數(shù)據(jù)標識不正確,因此選項C不符合題意;
選項D中的數(shù)軸單位長度不一致,因此選項D不符合題意;
知識點2:有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系(重點)
數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系:任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理教,還可
以表示其他數(shù),比如》.
要點詮釋:
(1)一般地,數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù),左邊的點表示負數(shù);反過來也對,即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊
的點表示,負數(shù)用原點左邊的點表示,零用原點表示.
(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
【例2】(2022秋?安徽蚌埠?七年級??茧A段練習)如圖,數(shù)軸上的4B,C三點所表示的數(shù)分別為。,
b,c,其中4,2兩點間的距離與2,C兩點間的距離相等,如果那么該數(shù)軸的原點。的位
置應該在()
ABC
------------------------------------------?
ab----------------c
A.點A的左邊B.點8與C之間,靠近點B
C.點/與2之間,靠近點/D.點/與3之間,靠近點8
【答案】B
【詳解】???⑷>?>向,
???點/到原點的距離最大,點C其次,點3最小,
又?.?AB=BC,
原點。的位置是在點5與C之間,靠近點8.
知識點3:相反數(shù)(重點)
1.定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0.
要點詮釋:
(1)“只”字是說僅僅是符號不同,其它部分完全相同.
(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分,不能漏掉.
(3)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).
(4)求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上“-”號即可.
2.性質(zhì):
(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁,且與原點的距離相等(這兩個點關(guān)于原點對稱).
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.
3.多重符號的化簡
由數(shù)字前面號的個數(shù)來確定,若有偶數(shù)個時,化簡結(jié)果為正,如-{-[-(-4)]}=4;若有奇數(shù)個時,
化簡結(jié)果為負,如-廿[-(-4)]}=-4.
要點詮釋:
(1)在一個數(shù)的前面添上一個“+”,仍然與原數(shù)相同,如+5=5,+(-5)=-5.
(2)在一個數(shù)的前面添上.一個“一”,就成為原數(shù)的相反數(shù).如一(-3)就是一3的相反數(shù),因此,一
(—3)=3.
【例3】(2022秋?安慶期中)-2的相反數(shù)是()
A.—B.--C.2D.-2
22
【解答】解:-2的相反數(shù)是2,
故選:C.
【變式1】(2022秋?定遠縣期中)若加與_(總)互為相反數(shù),則加的值為()
A.-3B.-AC.—D.3
33
【解答】解:-(-工)=工,
33
?.?加與_(總)互為相反數(shù),
._1
故選:B.
【變式2】填空:
(1)—(—2.5)的相反數(shù)是;(2)―是TOO的相反數(shù);(3)—5;是的相反數(shù);
⑷的相反數(shù)是-1.1;(5)8.2和_____互為相反數(shù).(6)a和______互為相反數(shù).
(7)的相反數(shù)比它本身大,的相反數(shù)等于它本身.
【答案】(1)-2.5;(2)100;(3)5-;(4)1.1;(5)-8.2;(6)-a;(7)負數(shù),0.
5
知識點4:絕對值(重點)
L定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|.
要點詮釋:
(1)絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是
0.即對于任何有理數(shù)a都有:,(a>0)
|a[=<0(a=0)
-a(a<0)
(2)絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離,離原點的距離越遠,絕對值
越大;離原點的距離越近,絕對值越小.
(3)一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的.
2.性質(zhì):絕對值具有非負性,即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.
【例4】(2022秋?合肥月考)-2的絕對值是()
5
A.苴B.工C.—D.—
2552
【解答】解:-2的絕對值是?-4=2;
555
故選:C.
【方法二】實例探索法
題型1:根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)
1.(2020秋?安徽?七年級??计谥?如圖,點〃表示的數(shù)可能是()
,丫,,,,一
-3-2-1012
A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.5
【答案】D
【詳解】解:由數(shù)軸可知點”表示的數(shù)在-3和-2之間,所以點M表示的數(shù)可能是-2.5;
2.(2022秋?合肥月考)如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸1個單位長度是工加),刻度尺上0c機對應數(shù)
軸上的數(shù)3,那么刻度尺上6.5cm對應數(shù)軸上的數(shù)為()
IIIIIIIII.
-4-3-2-101234
A.-2.5B.-3.5C.-6D.-6.5
【解答】解:???刻度尺上的0c加對應數(shù)軸上的3,
...刻度尺上6.5cm對應的數(shù)到3的距離也是6.5cm,
,到原點的距離是6.5-3=3.5(cm),
:在原點左側(cè),
對應的數(shù)是-3.5.
故選:B.
3.(2022秋?定遠縣校級月考)如圖,數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)。和-2,則??梢允牵ǎ?/p>
------a?-----------2?--------?
A.-3B.-1C.1D.2
【解答】解:根據(jù)數(shù)軸得:〃V-2,
,Q可以是-3.
故選:A.
4.(2022秋?安徽合肥?七年級校考期中)如圖,4、B、。是數(shù)軸上的三個點,點4、5表示的數(shù)分別是1
和3.若點。到點8的距離等于點4到點8的距離的兩倍,則點。表示的數(shù)是()
AB
-3-2-101234567
A.7B.1C.-1D.7或-1
【答案】D
【詳解】解:根據(jù)題意”=3-1=2,因為3c=2/8,所以8C=4,
當C在B點左側(cè)時,C表示的數(shù)是3-4=-1;
當C在B點右側(cè)時,C表示的數(shù)是3+4=7,
故正確答案是D.
5.(2022秋?謝家集區(qū)期中)如圖,數(shù)軸上/、8兩點所表示的數(shù)分別是-6和4,點C是線段的中點,
則點c所表示的數(shù)是—.
ACB
__________III].
-604
【解答】解:???數(shù)軸上4、5兩點所表示的數(shù)分別是-6和4,
:.AB=4-(-6)=10,
???點。是線段48的中點,
'.AC—5,
:.-6+5=-1,
???點。表示的數(shù)是-1,
故答案為:-1.
題型2:多重符號的化簡
6.(2022秋?安徽?七年級統(tǒng)考期末)化簡:-(+3)=()
A.-3B.3C.-2D.1
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義進行解答即可.
【詳解】解:-(+3)=-3,
7.(2022秋?安徽?七年級統(tǒng)考期中)下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
A.—(—3)和3B.+(—3)和—(+3)
C.,和—3D.—(―3)和一/3|
【答案】D
【詳解】解:A.-(-3)=3和3不是互為相反數(shù),故該選項不符合題意;
B.+(-3)=-3和-(+3)=-3不是互為相反數(shù),故該選項不符合題意;
C.;的相反數(shù)是-;,不是-3,故該選項不符合題意;
D.-(-3)=3和-卜3|=-3互為相反數(shù),故該選項符合題意.
8.化簡下列各數(shù)中的符號.
(1)—2;)(2)-(+5)(3)-(-0.25)
(5)-[-(+1)](6)-(-a)
【答案】⑴—=(2)-(+5)=-5(3)-(-0.25)=0.25
(4)+[-=(5)-[-(+1)]=-(-1)=1
(6)-(-a)=a
【解析】
(1)—1—2;]表示一2;的相反數(shù),而一2;的相反數(shù)是2;,所以一1—2;]=2;;
(2)-(+5)表示+5的相反數(shù),即-5,所以-(+5)=-5;
(3)-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù),而-0.25的相反數(shù)是0.25,所以-(-0.25)=0.25;
負數(shù)前面的“+”號可以省略,所以+[—;]=—;;
(4)
(5)先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù),即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù),即1,
所以-[-(+1)]=-(T)=1;(6)-(-a)表示-a的相反數(shù),即a.
所以-(-a)=a
9.化簡:
(1)-{+[-(+3)]};
(2)-{-[-(-|-3|)).
【解析】
解:⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3;
(2)原式=-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3}=3,
10.當+6前面有2011個正號時,化簡結(jié)果為:;當+6前面有20n個負號時,化簡結(jié)
果為:;當+6前面有2012個負號時,化簡結(jié)果為:.
【答案】6;-6;6
題型3:已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)
11.已知一個數(shù)的絕對值是4,則這個數(shù)是—.
【答案】±4.
12.數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為
【答案】6或-6
13.求絕對值不大于3的所有整數(shù).
【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.
14.如果|x|=6,|y|=4,且x<y.試求x、y的值.
【答案與解析】
解:因為|x|=6,所以x=6或x=-6;
因為|y|=4,所以y=4或y=-4;
由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.
題型4:絕對值的計算
15.求下列各數(shù)的絕對值.
,1(
-1-,-0.3,0,--3-
2\2
【答案與解析】
解法一:因為-1工到原點距離是1工個單位長度,所以-1工=1’.
2222
因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度,所以|-0.31=0.3.
因為0到原點距離為0個單位長度,所以|0|=0.
因為—1—3;]到原點的距離是3;個單位長度,所以=31.
解法二:因為一1,<0,所以
22
因為-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.
因為0的絕對值是它本身,所以|0|=0.
因為—1—3g]〉0,所以—1―33]=3^.
16.計算:(1)--4-(2)-41+13|+101(3)-|+(-8)
5
(2)jr4|+|3|+|o|=4+3+0=7,
(3)-1+(-8)|=-[-(-8)]=-8.
題型5:利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值
17.(2022秋?潁州區(qū)期末)若心-2|與|6+4|互為相反數(shù),貝Ua+6的值為.
【解答】解:???吐2|與|6+4|互為相反數(shù),
:.\a-2|+|Z)+4|=0,
.'.a-2=0,6+4=0,
解得4=2,b=-4,
a+b=2-4—-2.
故答案為:-2.
掰+〃
18.已知根,“互為相反數(shù),貝I]2祖+2〃+2---------=
3
【答案】2
【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì),可知能+〃=0,代入上式可得:0+2-0=2.
題型6:數(shù)軸上點的移動與數(shù)值大小的關(guān)系
19.(2022秋?安徽期中)點/在數(shù)軸上距原點3個單位長度,將點/向左移2個單位長度,再向右移1個
單位長度,此時該點所表示的數(shù)是.
【解答】解:由點/向左移2個單位長度,再向右移1個單位長度,則點/最終向左移動了一個單位長
度;當點/在原點的左側(cè)時,則點4表示數(shù)-3,最后它位于-4這點;當點/在原點的右側(cè)時,則點N
表示數(shù)3,最后它位于2這點,綜合之,點/兩次移動后表示的數(shù)為-4或2.
故答案為:-4或2.
20.(2022秋?謝家集區(qū)期中)一只機器螞蟻在數(shù)軸上先向右爬行5個單位,再向左爬行6個單位,正好停
在-2的位置,則機器螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是.
【解答】解:設小蟲起始位置為X,
向右爬行5個單位,再向左爬行6個單位,則小蟲達到x+5-6=-2,
??X=-1,
故答案為:-1.
21.點A在數(shù)軸上,若將A向左移動4個單位長度,再向右移動2個單位長度,此時A點所表示的數(shù)是原來
A點所表示的數(shù)的相反數(shù),原來A點表示的是什么數(shù)?把你的研究過程在數(shù)軸上表示出來.
【答案與解析】
解:如圖所示,B點表示A點移動后的位置.則AB=2.因為A、B表示一對相反數(shù).所以原點。是AB的中
點,AO=OB,所以A點表示1.
_________?BA
-101
【總結(jié)升華】先畫出數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸理解題目中的數(shù)量關(guān)系,將有利于問題的解決.
題型7:利用數(shù)軸解決實際問題
22.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定,下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果,用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)
量的克數(shù),用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測結(jié)果(單位:克):-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判
員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由.
【答案】因為I+10I<I<I-20I<I-25I〈門30I<I-40I,所以檢測結(jié)果為+10的足球的
質(zhì)量好一些.所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽.
【解析】根據(jù)實際問題可知,哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小,則足球的質(zhì)量越好.這個偏差可以用絕
對值表示,即絕對值越小偏差也就越小,反之絕對值越大偏差也就越大.
23.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油,根據(jù)質(zhì)量要求,凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食
用調(diào)和油,超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù).檢查結(jié)果如下表:
+0.0018-0.0023+0.0025
-0.0015+0.0012+0.0010
請用絕對值知識說明:
(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?
(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量?
【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶,分別是檢查結(jié)果為+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010的這
四瓶.
(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少,最接近規(guī)定的凈含量.
24.一只可愛的小蟲從點。出發(fā)在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記
為負數(shù),小蟲爬行的各段路程(單位:cm)依次記為:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行過程中,如
果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻,那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?
【答案】小蟲爬行的總路程為:
+51+1-31+1+101+1-81+1~61+1+121+1-101=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).
答:小蟲得到的芝麻數(shù)為54X2=108(粒).
25.(2021秋?安徽滁州?七年級??茧A段練習)我們知道:數(shù)軸是一條特殊的直線,它既可以用來表示數(shù),
又可以幫助我們比較兩個數(shù)的大小.請根據(jù)你對數(shù)軸的理解,解答下列問題:
①如圖所示,A,B,C為數(shù)軸上三點,且當/為原點時,點B表示的數(shù)是2,點C表示的數(shù)是5.若以
B為原點,則點A表示的數(shù)是點C表示的數(shù)是二若A,C表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),則點3表示的數(shù)
.
(2)數(shù)。和6在數(shù)軸上的位置如圖所示,將。,b,-a,-6從小到大排列為.
⑶在所給數(shù)軸上表示下列各數(shù):-4.5,-2,I.
IIIIItIIIII
-5-4-3-2-1012345
【詳解】(l)1?當/為原點時,點B表示的數(shù)是2,點C表示的數(shù)是5
AB=2,AC=5,BC=3
???當3為原點時,A表示的數(shù)為:0-2=-2,C表示的數(shù)為:0+3=3
若A,C互為相反數(shù)
??.A表示的數(shù)為:一三
???3表示的數(shù)為:-(+2=-^.
22
故答案為:-2;3;--.
(2)如圖所示:b<0<a,a<\b\
-b>0>—ci,—ci>—b
<-a<a<-b.
故答案為:b<-a<a<-b.
(3)如圖,所示
-4.5-21|
-5,-4^26121345
題型8:分類討論思想在數(shù)軸中應用
26.填空(1)數(shù)軸上離原點5個單位長度的點表示的數(shù)是;(2)從數(shù)軸上觀察,-3與3之間的整
數(shù)有個.
【答案】(1)±5,提示:要注意兩種情況,原點左右各一個點;(2)5,提示:畫出數(shù)軸,容易看出-3
和3之間的整數(shù)是-2,-1,0,1,2共5個.
27..(2022秋?安徽阜陽?七年級統(tǒng)考階段練習)綜合與探究
閱讀理解:
數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具,使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系,這樣能夠用"數(shù)形結(jié)合"的方法解決
一些問題.數(shù)軸上,若48兩點分別表示數(shù)a,b,那么/,8兩點之間的距離與a,6兩數(shù)的差有如下關(guān)
系:AB=\a-b\^\b-a\.
問題解決:
如圖,數(shù)軸上的點),8分別表示有理數(shù)2,-5.
BCA
---------------------------------------------------------------------?
-502
填空:
(1M,2兩點之間的距離為:
(2)點C為數(shù)軸上一點,在點/的左側(cè),且/C=6,則點C表示的數(shù)是;
⑶拓展應用:在(2)的條件下,動點P從點/出發(fā),以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動,設
運動時間為/秒。>0),當/為何值時,P,C兩點之間的距離為12個單位長度?
【答案】⑴7
(2)-4
(3"=3或9秒時,P,C兩點之間的距離為12個單位長度
【詳解】(1)???數(shù)軸上的點N,8分別表示有理數(shù)2,-5,
.?.48=1-5-21=7,
故答案為:7.
(2)設C表示的數(shù)為%,根據(jù)題意,得/C=|2-%|=6,
,-.2-xc=6或2-%=6
x
解得c~-4或xc=8,
???點C在點/的左側(cè),
xc<.xA=2,
:.xc=-4,
故答案為:-4.
(3)①當點P向右運動時,點P表示的數(shù)為2+2f,
根據(jù)題意,得2+2”(-4)=12,
解這個方程,得才=3;
②當點尸向左運動時,點P表示的數(shù)為2-23
根據(jù)題意,得用一(2—2。=12,
解這個方程,得:=9,
故當;3或9秒時,P,C兩點之間的距離為12個單位長度.
題型9:利用絕對值的非負性求值
28.若舊-2田6+3]=0,則a-b的值為.
【解答】解:由題意得,a-2=0,6+3=0,
解得,a=2,b=-3,
則a-b=5,
故答案為:5.
29.(2021秋?宜秀區(qū)校級月考)已知,-4|+|5+川=0,則/(x+y)的值為
【解答】解:根據(jù)題意得,x-4=0,5力=0,
解得x=4,y=-5,
所以,—(x+y)X(4-5)=--.
2'22
故答案為:-L.
2
30.己知12-m|+|n-3|=0,試求m-2n的值.
【答案與解析】因為12-m1+1n-3]=0
且12-m|>0,|n-3120
所以|2-m|=0,|n-31=0
即2-m=0,n-3=0
所以m=2,n=3
故m-2n=2-2X3=-4.
題型10:數(shù)軸上的整數(shù)點問題
31.(2022秋?安徽合肥?七年級校聯(lián)考階段練習)(1)如果卜-2|=2,求x,并觀察數(shù)軸上表示x的點與表
示1的點的距離為;
(2)在(1)的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)x的值______.
【答案】(1)x=0或x=4,當x=0時,數(shù)軸上表示尤的點與表示1的點的距離為1;當x=4時,數(shù)軸上表
示x的點與表示1的點的距離為3;(2)-1,0,1,2,3
【詳解】解:⑴
?'?X—2—+2,
解得x=0或x=4,
當x=0時,數(shù)軸上表示x的點與表示1的點的距離為1-0=1;
當x=4時,數(shù)軸上表示x的點與表示1的點的距離為4-1=3;
故答案為;當x=0時,數(shù)軸上表示x的點與表示1的點的距離為1;當x=4時,數(shù)軸上表示x的點與表示1
的點的距離為3;
(2),?,|x-1|<3,
—3<x—1<3,
解得-2<x<4,
其中整數(shù)有-1,0,1,2,3.
故答案為:0或4;-1,0,I,2,3.
【方法三】差異對比法
易錯點1:求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)符號錯誤
32.化簡:
(1)-{+[-(+3)]};
(2)-(-|-3|)}.
【解析】
解:⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3;
(2)原式=-{-[-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3)=3.
易錯點2:對絕對值的概念理解不透徹,解題時易漏掉0
33.(2023?扎蘭屯市三模)若同=-a,a一定是()
A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)
【解答】解:???非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù),囿=-a,
。一定是非正數(shù),
故選:c.
【點評】本題考查了絕對值,注意負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù).
【方法四】仿真實戰(zhàn)法
考法1:相反數(shù)
34.(2023?安徽)-5的相反數(shù)是()
A.-5B.-AC.AD.5
55
【解答】解:-5的相反數(shù)是5.
故選:D.
【點評】此題主要考查了相反數(shù),正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
考法2:絕對值
35.(2021?安徽)-9的絕對值是()
A.9B.-9C.1D.-A
99
【解答】解:-9的絕對值是9,
故選:A.
【點評】本題考查了絕對值的代數(shù)意義,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這是解題的關(guān)鍵.
【方法五】成功評定法
選擇題(共10小題)
I.(2021秋?蚌埠期末)下列數(shù)軸正確的是()
―——?>
A.-101
B.-3-2-101234
IIII
C.-1012
??????
D.-2-1123
【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素得出答案.
【解答】解:①單位長度不統(tǒng)一,故/錯;
②滿足三要素,故正確;
③沒有正方向,故錯;
④沒有原點,故錯.
故選:B.
【點評】本題考查的是數(shù)軸,解題額關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素.
2.(2023?定遠縣校級一模)|-2|的相反數(shù)為()
A.2B.-2C.工D.」
22
【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出-2的絕對值,再根據(jù)相反數(shù)的定義寫出它的相反數(shù)即可.
【解答】解:|-2|=2,
2的相反數(shù)是-2,
所以|-2|的相反數(shù)是-2.
故選:B.
【點評】本題考查了絕對值、相反數(shù)的理解與運算能力,掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是關(guān)鍵.
3.Q021秋?懷寧縣期末)如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點/表示的數(shù)是-2,那么點2表示的數(shù)是()
A.-1B.0C.1D.2
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點2與點/位置求距離作答.
【解答】解:點8在點A右側(cè)4個單位距離,
即點8所表示的數(shù)為-2+4=2.
故選:D.
【點評】此題主要考查數(shù)軸所表示數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是了解數(shù)軸三要素及數(shù)軸上點的距離計算.
4.(2021秋?定遠縣校級月考)一只螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點4則點/表示的數(shù)
是()
A.3B.-3C.0D.±3
【分析】數(shù)軸上,在原點左邊的點表示的數(shù)為負數(shù),原點表示的數(shù)為0,在原點右邊的點表示的數(shù)為正
數(shù),由原點右邊的點表示的數(shù)等于這點到原點的距離,即可求解.
【解答】解:???由題意知螞蟻沿數(shù)軸從原點向右移動了3個單位長度到達點H首先點A表示的數(shù)是正
數(shù),又與原點相距三個單位長度,
???點4表示的數(shù)是3,
故選:A.
【點評】本題考查數(shù)軸和數(shù)形結(jié)合思想,解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上原點左側(cè)的點表示負數(shù),右側(cè)的點
表示正數(shù).
5.(2021秋?廬陽區(qū)校級月考)在數(shù)軸上與原點距離為8的點表示的數(shù)是()
A.8B.-8C.±8D.0.8
【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可求解
【解答】解:在數(shù)軸上與原點距離為8的點表示的數(shù)是±8,
故選:C.
【點評】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì),用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形
結(jié)合的優(yōu)點.
6.(2021秋?謝家集區(qū)期中)如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.
①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
2;
②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9,則\cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
3;
③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
-1;
④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1和1,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
-0.5.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的,利用圖象,根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一,判斷即可.
【解答】解①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5,則1c%對應數(shù)軸上的點
表示的數(shù)是2,故①說法正確;
②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9,則\cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
3,故②說法正確;
③若刻度尺上Gem和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
-1,故③說法正確;
④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1和1,則\cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是
-0.5,故④說法正確;
故選:D.
【點評】本題主要考查數(shù)軸,明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一,能確定出每個單位長度代表幾是解決此題
的關(guān)鍵.
7.(2021秋?定遠縣校級月考)下列結(jié)論成立的是()
A.若⑷=a,則a>0B.若同=|臼,則a=6或a=-6
C.若同>a,貝D.若同〉回,則a>6.
【分析】若同=a,則。為正數(shù)或0;若同=以,則。與6互為相反數(shù)或相等;若同>°,則。為負數(shù);若
同〉四,若a,b均為正數(shù),則。>6;若0,6均為負數(shù),則。<6;若a,6為一正一負或有一個為0,則
根據(jù)a,b的大小,其結(jié)果也不同.
【解答】解:A.若同=a,則。為正數(shù)或0,故結(jié)論不成立;
B.若同=回,則a與b互為相反數(shù)或相等,故結(jié)論成立;
C.若同>a,則。為負數(shù),故結(jié)論不成立;
D.若同>向,若a,6均為負數(shù),則a<6,故結(jié)論不成立;
故選:B.
【點評】本題考查的知識點有:正、負數(shù)的意義、絕對值的意義,有理數(shù)的大小比較等.
8.若|x+3|+[y-2|=0,貝Ux+y的值為()
A.5B.-5C.-1D.1
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出x,y的值,進而得出答案.
【解答】解:?斗+3|+卜-2|=0,
??、=-3,>=2,
則x+y=-3+2=-1.
故選:C.
【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì),正確得出工,丁的值是解題關(guān)鍵.
9.(2020秋?包河區(qū)校級月考)下列說法:①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);②有理數(shù)是正數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)
稱;③到原點距離相等的點所表示的數(shù)相等;④相反數(shù)、絕對值都等于它本身的數(shù)只有0;⑤數(shù)軸上
的點離原點越遠,表示的數(shù)越大⑥有最小的正整數(shù)但沒有最小的正有理數(shù).其中正確的個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對值、相反數(shù)的意義,逐個進行判斷,得出答案,
【解答】解:整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),因此①是正確的,
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),因此②不正確,
到原點距離相等的點所表示的數(shù)相等或互為相反數(shù),因此③不正確,
相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對值都等于它本身的數(shù)是非負數(shù),因此相反數(shù)、絕對值都等于它本身的
數(shù)只有0,因此④是正確的,
數(shù)軸上,在原點的左側(cè)離原點越遠,表示的數(shù)越小,因此⑤不正確,
最小的正整數(shù)是1,沒有最小的正有理數(shù),因此⑥是正確的,
因此正確的個數(shù)為3,
故選:B.
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)、絕對值、相反數(shù)、以及有理數(shù)的分類,準確理解這些概念是正確判斷的前提.
10.(2021秋?霍邱縣期中)如圖,圓的周長為4個單位長度,在該圓的4等分點處分別標上0,1,2,3,
先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合,再將圓沿著數(shù)軸向右滾動,則數(shù)軸上表示2021
的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合?()
-2-10123
A.0B.1C.2D.3
【分析】根據(jù)圓的周長為4個單位長度,先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動的距離,再除以4,然后根據(jù)余
數(shù)判斷與圓周上哪個數(shù)字重合.
【解答】解:2021-(-1)=2021+1=2022,
2022+4=505?2,
所以數(shù)軸上表示2021的點與圓周上的數(shù)字2重合,
故選:C.
【點評】本題考查了數(shù)軸,找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.
二.填空題(共8小題)
11.(2022秋?宣州區(qū)期末)在數(shù)軸上與-2所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是2或-6.
【分析】由于題目沒有說明該點的具體位置,故要分情況討論.
【解答】解:當該點在-2的右邊時,
由題意可知:該點所表示的數(shù)為2,
當該點在-2的左邊時,
由題意可知:該點所表示的數(shù)為-6,
故答案為:2或-6
【點評】本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想.
12.(2021秋?義安區(qū)期末)已知/、2兩點在數(shù)軸上,且點/對應的數(shù)為2,若線段的長為3,則點8
對應的數(shù)為-1或5.
【分析】由數(shù)軸可知/為2,則2可在/點的兩側(cè),由此可進行求解.
【解答】解:??1=2,且N8的長為3;
;.3=2-3=-1或3=2+3=5;
故點2對應的數(shù)為-1或5,
故答案為:-1或5.
【點評】此題考查了數(shù)軸,絕對值的相關(guān)知識點,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀明了,且不易
遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.
13.(2022秋?廬陽區(qū)校級期中)在數(shù)軸上點/所表示的數(shù)是-3,點8在點4左側(cè)與點/的距離是4個單
位,那3點所表示的有理數(shù)是-7.
【分析】先求出到點/距離為4的數(shù),然后根據(jù)點8在點4左側(cè),確定是哪一個數(shù).
【解答】解:設點8表示的數(shù)為x,
AB—\-3-品=4,
當x<-3時,|-3-x|=4得3+x=4,解得x=l;
當x2-3時,|-3-x|=4得-3-x=4,解得x=-7;
因為點3在點/的左側(cè),所以x=-7.
故答案為:-7.
【點評】本題考查的時有理數(shù)和數(shù)軸的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)比右邊的小.
14.(2021秋?淮北月考)(1)如果一個數(shù)的絕對值等于2021,那么這個數(shù)是±2021;
(2)若|2+x|-l=7,則.=6或-10.
【分析】(1)根據(jù)絕對值的定義解決此題.
(2)根據(jù)絕對值的定義、一元一次方程、分類討論思想解決此題.
【解答】解:⑴根據(jù)絕對值的定義,得|±2021|=2021.
故答案為:±2021.
(2)V|2+x|-1=7,
/.|2+x|=8.
.,.當2+x=8,x=6;
當2+x--8,尤=-10.
綜上:x—6或-10.
故答案為:x=6或-10.
【點評】本題主要考查絕對值、解一元一次方程,熟練掌握絕對值、解一元一次方程、分類討論的思想
是解決本題的關(guān)鍵.
15.(2021秋?蚌埠期末)如圖,在數(shù)軸上有/、8兩個動點,。為坐標原點.點/、2從圖中所示位置同時
向數(shù)軸的負方向運動,/點運動速度為每秒2個單位長度,8點運動速度為每秒3個單位長度,當運動
0.8秒時,點O恰好為線段AB的中點.
III]??聲III.
-8-6-4-2024681012
【分析】結(jié)合數(shù)軸判斷當點。恰好是線段N5的中點時要滿足遠動之后NO=8O,可設時間為x秒,根
據(jù)題意列一元一次方程進行求解.
【解答】解:由數(shù)軸可知:A:-2,B:6,
設運動x秒時,點。恰好是線段的中點,
由所給數(shù)軸知運動前:
-0=|0-(-2)|=2,BO=\6-0|=6,
所以運動x秒時,AO=2+2x,BO=6-3x,
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