中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值（解析版）

專題02數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)

10種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）

?【目錄】

倍速學(xué)習(xí)五種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)軸（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)3：相反數(shù)（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)4：絕對(duì)值（重點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)

題型2：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

題型3：已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

題型4：絕對(duì)值的計(jì)算

題型5：利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值

題型6：數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)與數(shù)值大小的關(guān)系

題型7：利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題

題型8：分類討論思想在數(shù)軸中應(yīng)用

題型9：利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值

題型10：數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題

【方法三】差異對(duì)比法

易錯(cuò)點(diǎn)1：求相反數(shù)及化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)絕對(duì)值的概念理解不透徹，解題時(shí)易漏掉0

【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1：相反數(shù)

考法2：絕對(duì)值

【方法五】成果評(píng)定法

qr【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.理解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

2.利用數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。

9【知識(shí)導(dǎo)圖】

數(shù)軸上表

示數(shù)a的

點(diǎn)到原點(diǎn)

定義

，概念。的距離

原點(diǎn)、正方向、\

絕對(duì)值,，產(chǎn)3>0）

單位長(zhǎng)度，三要:位q/|a|=0（0=0）

一畫（直線）\

數(shù)軸「新岫b匕簡(jiǎn)?！雇?lt;°）

二定（原點(diǎn)）\,

7畫法八X.數(shù)軸'相反幾何

三選（正方向）彳

數(shù)和絕對(duì)值J概念/

四標(biāo)（單位長(zhǎng)度）/

\{'代數(shù)

都可以用

相反數(shù),表示。數(shù)。的相反數(shù)為一。

數(shù)軸上的數(shù)軸上［多重符奇數(shù)個(gè)

點(diǎn)表示并的點(diǎn)與號(hào)的化結(jié)果為負(fù)與

數(shù)軸上不都表示有理數(shù)1［簡(jiǎn)/偶數(shù)個(gè)“一”的個(gè)數(shù)

的點(diǎn)有理數(shù)、有理數(shù)的關(guān)系/

"Ai結(jié)果為正?無(wú)關(guān)

【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)軸（重點(diǎn)）

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

要點(diǎn)詮釋:

（1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量

線段的長(zhǎng)度而制定的單位.有km、m、dm>cm等.

（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng).

【例1】（2022秋?安徽?七年級(jí)周測(cè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A.B.11111

1-10123

A41A1?i1111.

C.-1-2012D.40~1~2-3*

【答案】B

【詳解】解：選項(xiàng)A中的數(shù)軸沒有原點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B的數(shù)軸符合數(shù)軸的定義，因此選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)不正確，因此選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致，因此選項(xiàng)D不符合題意；

知識(shí)點(diǎn)2:有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系（重點(diǎn)）

數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可

以表示其他數(shù)，比如》.

要點(diǎn)詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊

的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

【例2】（2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的4B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為。，

b,c,其中4,2兩點(diǎn)間的距離與2,C兩點(diǎn)間的距離相等，如果那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。的位

置應(yīng)該在（）

ABC

------------------------------------------?

ab----------------c

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)8與C之間，靠近點(diǎn)B

C.點(diǎn)/與2之間，靠近點(diǎn)/D.點(diǎn)/與3之間，靠近點(diǎn)8

【答案】B

【詳解】???⑷>?>向，

???點(diǎn)/到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)3最小，

又?.?AB=BC,

原點(diǎn)。的位置是在點(diǎn)5與C之間，靠近點(diǎn)8.

知識(shí)點(diǎn)3：相反數(shù)（重點(diǎn)）

1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)詮釋：

(1)“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.

(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).

(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.

2.性質(zhì)：

(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

由數(shù)字前面號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí),

化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-廿[-(-4)]}=-4.

要點(diǎn)詮釋：

(1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“+”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上.一個(gè)“一”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如一(-3)就是一3的相反數(shù)，因此，一

(—3)=3.

【例3】(2022秋?安慶期中)-2的相反數(shù)是()

A.—B.--C.2D.-2

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：C.

【變式1】(2022秋?定遠(yuǎn)縣期中)若加與_(總)互為相反數(shù)，則加的值為()

A.-3B.-AC.—D.3

33

【解答】解：-(-工)=工，

33

?.?加與_(總)互為相反數(shù)，

._1

故選：B.

【變式2】填空：

(1)—(—2.5)的相反數(shù)是；(2)―是TOO的相反數(shù)；(3)—5；是的相反數(shù)；

⑷的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和_____互為相反數(shù).(6)a和______互為相反數(shù).

(7)的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身.

【答案】(1)-2.5；(2)100；(3)5-；(4)1.1；(5)-8.2；(6)-a；(7)負(fù)數(shù)，0.

5

知識(shí)點(diǎn)4：絕對(duì)值(重點(diǎn))

L定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.

要點(diǎn)詮釋：

(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是

0.即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：,(a>0)

|a[=<0(a=0)

-a(a<0)

(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值

越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.

(3)一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的.

2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.

【例4】(2022秋?合肥月考)-2的絕對(duì)值是()

5

A.苴B.工C.—D.—

2552

【解答】解：-2的絕對(duì)值是?-4=2；

555

故選：C.

【方法二】實(shí)例探索法

題型1:根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定表示的數(shù)

1.(2020秋?安徽?七年級(jí)校考期中)如圖，點(diǎn)〃表示的數(shù)可能是()

,丫，,,,一

-3-2-1012

A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.5

【答案】D

【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)”表示的數(shù)在-3和-2之間，所以點(diǎn)M表示的數(shù)可能是-2.5；

2.（2022秋?合肥月考）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸1個(gè)單位長(zhǎng)度是工加），刻度尺上0c機(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)

軸上的數(shù)3,那么刻度尺上6.5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

IIIIIIIII.

-4-3-2-101234

A.-2.5B.-3.5C.-6D.-6.5

【解答】解：???刻度尺上的0c加對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3,

...刻度尺上6.5cm對(duì)應(yīng)的數(shù)到3的距離也是6.5cm,

，到原點(diǎn)的距離是6.5-3=3.5（cm）,

:在原點(diǎn)左側(cè)，

對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3.5.

故選：B.

3.（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)。和-2,則?？梢允牵ǎ?/p>

------a?-----------2?--------?

A.-3B.-1C.1D.2

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：〃V-2,

,Q可以是-3.

故選：A.

4.（2022秋?安徽合肥?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，4、B、。是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)4、5表示的數(shù)分別是1

和3.若點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離等于點(diǎn)4到點(diǎn)8的距離的兩倍，則點(diǎn)。表示的數(shù)是（）

AB

-3-2-101234567

A.7B.1C.-1D.7或-1

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意”=3-1=2,因?yàn)?c=2/8,所以8C=4,

當(dāng)C在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，C表示的數(shù)是3-4=-1；

當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C表示的數(shù)是3+4=7,

故正確答案是D.

5.（2022秋?謝家集區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-6和4,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn),

則點(diǎn)c所表示的數(shù)是—.

ACB

__________III].

-604

【解答】解：???數(shù)軸上4、5兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-6和4,

：.AB=4-(-6)=10,

???點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，

'.AC—5,

：.-6+5=-1,

???點(diǎn)。表示的數(shù)是-1,

故答案為：-1.

題型2：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

6.(2022秋?安徽?七年級(jí)統(tǒng)考期末)化簡(jiǎn)：-(+3)=()

A.-3B.3C.-2D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:-(+3)=-3,

7.(2022秋?安徽?七年級(jí)統(tǒng)考期中)下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.—(—3)和3B.+(—3)和—(+3)

C.，和—3D.—(―3)和一/3|

【答案】D

【詳解】解：A.-(-3)=3和3不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.+(-3)=-3和-(+3)=-3不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.；的相反數(shù)是-；，不是-3,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.-(-3)=3和-卜3|=-3互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

8.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào).

(1)—2；)(2)-(+5)(3)-(-0.25)

(5)-[-(+1)](6)-(-a)

【答案】⑴—=(2)-(+5)=-5(3)-(-0.25)=0.25

(4)+[-=(5)-[-(+1)]=-(-1)=1

(6)-(-a)=a

【解析】

(1)—1—2；]表示一2；的相反數(shù)，而一2；的相反數(shù)是2；,所以一1—2；]=2；；

(2)-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5,所以-(+5)=-5；

(3)-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25,所以-(-0.25)=0.25；

負(fù)數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略，所以+[—；]=—；；

(4)

(5)先看中括號(hào)內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1,

所以-[-(+1)]=-(T)=1;(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a.

所以-(-a)=a

9.化簡(jiǎn)：

(1)-{+[-(+3)]}；

(2)-{-[-(-|-3|)).

【解析】

解:⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3；

(2)原式=-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3}=3,

10.當(dāng)+6前面有2011個(gè)正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為：；當(dāng)+6前面有20n個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)

果為：;當(dāng)+6前面有2012個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為：.

【答案】6；-6；6

題型3:已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

11.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4,則這個(gè)數(shù)是—.

【答案】±4.

12.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為

【答案】6或-6

13.求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù).

【答案】絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.

14.如果|x|=6,|y|=4,且x<y.試求x、y的值.

【答案與解析】

解：因?yàn)閨x|=6,所以x=6或x=-6；

因?yàn)閨y|=4,所以y=4或y=-4；

由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.

題型4：絕對(duì)值的計(jì)算

15.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.

,1(

-1-,-0.3,0,--3-

2\2

【答案與解析】

解法一：因?yàn)?1工到原點(diǎn)距離是1工個(gè)單位長(zhǎng)度，所以-1工=1’.

2222

因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.31=0.3.

因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|=0.

因?yàn)椤?—3；］到原點(diǎn)的距離是3；個(gè)單位長(zhǎng)度，所以=31.

解法二：因?yàn)橐?,<0,所以

22

因?yàn)?0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.

因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|=0.

因?yàn)椤?—3g]〉0,所以—1―33]=3^.

16.計(jì)算：(1)--4-(2)-41+13|+101(3)-|+(-8)

5

（2）jr4|+|3|+|o|=4+3+0=7,

（3）-1+（-8）|=-[-（-8）]=-8.

題型5:利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值

17.（2022秋?潁州區(qū)期末）若心-2|與|6+4|互為相反數(shù)，貝Ua+6的值為.

【解答】解：???吐2|與|6+4|互為相反數(shù)，

：.\a-2|+|Z）+4|=0,

.'.a-2=0,6+4=0,

解得4=2,b=-4,

a+b=2-4—-2.

故答案為：-2.

掰+〃

18.已知根,“互為相反數(shù)，貝I]2祖+2〃+2---------=

3

【答案】2

【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知能+〃=0,代入上式可得：0+2-0=2.

題型6：數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)與數(shù)值大小的關(guān)系

19.（2022秋?安徽期中）點(diǎn)/在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)/向左移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移1個(gè)

單位長(zhǎng)度，此時(shí)該點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【解答】解：由點(diǎn)/向左移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)/最終向左移動(dòng)了一個(gè)單位長(zhǎng)

度；當(dāng)點(diǎn)/在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)4表示數(shù)-3,最后它位于-4這點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)/在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)N

表示數(shù)3,最后它位于2這點(diǎn)，綜合之，點(diǎn)/兩次移動(dòng)后表示的數(shù)為-4或2.

故答案為：-4或2.

20.（2022秋?謝家集區(qū)期中）一只機(jī)器螞蟻在數(shù)軸上先向右爬行5個(gè)單位，再向左爬行6個(gè)單位，正好停

在-2的位置，則機(jī)器螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是.

【解答】解：設(shè)小蟲起始位置為X,

向右爬行5個(gè)單位，再向左爬行6個(gè)單位，則小蟲達(dá)到x+5-6=-2,

??X=-1,

故答案為：-1.

21.點(diǎn)A在數(shù)軸上，若將A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是原來(lái)

A點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)，原來(lái)A點(diǎn)表示的是什么數(shù)?把你的研究過(guò)程在數(shù)軸上表示出來(lái).

【答案與解析】

解：如圖所示，B點(diǎn)表示A點(diǎn)移動(dòng)后的位置.則AB=2.因?yàn)锳、B表示一對(duì)相反數(shù).所以原點(diǎn)。是AB的中

點(diǎn)，AO=OB,所以A點(diǎn)表示1.

_________?BA

-101

【總結(jié)升華】先畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸理解題目中的數(shù)量關(guān)系，將有利于問(wèn)題的解決.

題型7：利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題

22.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)

量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判

員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】因?yàn)镮+10I<I<I-20I<I-25I〈門30I<I-40I,所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的

質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽.

【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個(gè)偏差可以用絕

對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大.

23.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食

用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025

-0.0015+0.0012+0.0010

請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：

（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）?

（2）哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？

【答案】（1）絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010的這

四瓶.

（2）第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量.

24.一只可愛的小蟲從點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程（單位：cm）依次記為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行過(guò)程中，如

果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻？

【答案】小蟲爬行的總路程為：

+51+1-31+1+101+1-81+1~61+1+121+1-101=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）.

答：小蟲得到的芝麻數(shù)為54X2=108（粒）.

25.（2021秋?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來(lái)表示數(shù)，

又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大小.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)數(shù)軸的理解，解答下列問(wèn)題：

①如圖所示，A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)/為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是5.若以

B為原點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是點(diǎn)C表示的數(shù)是二若A,C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)3表示的數(shù)

.

（2）數(shù)。和6在數(shù)軸上的位置如圖所示，將。，b,-a,-6從小到大排列為.

⑶在所給數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-4.5,-2,I.

IIIIItIIIII

-5-4-3-2-1012345

【詳解】（l）1?當(dāng)/為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是5

AB=2,AC=5,BC=3

???當(dāng)3為原點(diǎn)時(shí)，A表示的數(shù)為：0-2=-2,C表示的數(shù)為：0+3=3

若A,C互為相反數(shù)

??.A表示的數(shù)為：一三

???3表示的數(shù)為:-（+2=-^.

22

故答案為：-2；3；--.

（2）如圖所示：b<0<a,a<\b\

-b>0>—ci,—ci>—b

<-a<a<-b.

故答案為：b<-a<a<-b.

（3）如圖，所示

-4.5-21|

-5,-4^26121345

題型8：分類討論思想在數(shù)軸中應(yīng)用

26.填空（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整

數(shù)有個(gè).

【答案】（1）±5,提示：要注意兩種情況，原點(diǎn)左右各一個(gè)點(diǎn)；（2）5,提示：畫出數(shù)軸，容易看出-3

和3之間的整數(shù)是-2,-1,0,1,2共5個(gè).

27..（2022秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與探究

閱讀理解：

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用"數(shù)形結(jié)合"的方法解決

一些問(wèn)題.數(shù)軸上，若48兩點(diǎn)分別表示數(shù)a,b,那么/,8兩點(diǎn)之間的距離與a,6兩數(shù)的差有如下關(guān)

系:AB=\a-b\^\b-a\.

問(wèn)題解決：

如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)）,8分別表示有理數(shù)2,-5.

BCA

---------------------------------------------------------------------?

-502

填空：

（1M，2兩點(diǎn)之間的距離為：

（2）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)/的左側(cè)，且/C=6,則點(diǎn)C表示的數(shù)是；

⑶拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒。>0）,當(dāng)/為何值時(shí)，P,C兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度？

【答案】⑴7

（2）-4

（3"=3或9秒時(shí)，P,C兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度

【詳解】（1）???數(shù)軸上的點(diǎn)N,8分別表示有理數(shù)2,-5,

.?.48=1-5-21=7,

故答案為：7.

（2）設(shè)C表示的數(shù)為％，根據(jù)題意，得/C=|2-%|=6,

,-.2-xc=6或2-%=6

x

解得c~-4或xc=8,

???點(diǎn)C在點(diǎn)/的左側(cè),

xc<.xA=2,

:.xc=-4,

故答案為：-4.

(3)①當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2+2f,

根據(jù)題意，得2+2”(-4)=12,

解這個(gè)方程，得才=3；

②當(dāng)點(diǎn)尸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2-23

根據(jù)題意，得用一(2—2。=12,

解這個(gè)方程，得：=9,

故當(dāng);3或9秒時(shí)，P,C兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度.

題型9:利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值

28.若舊-2田6+3]=0,則a-b的值為.

【解答】解：由題意得，a-2=0,6+3=0,

解得，a=2,b=-3,

則a-b=5,

故答案為：5.

29.(2021秋?宜秀區(qū)校級(jí)月考)已知,-4|+|5+川=0,則/(x+y)的值為

【解答】解：根據(jù)題意得，x-4=0,5力=0,

解得x=4,y=-5,

所以，—(x+y)X(4-5)=--.

2'22

故答案為：-L.

2

30.己知12-m|+|n-3|=0,試求m-2n的值.

【答案與解析】因?yàn)?2-m1+1n-3]=0

且12-m|>0,|n-3120

所以|2-m|=0,|n-31=0

即2-m=0,n-3=0

所以m=2,n=3

故m-2n=2-2X3=-4.

題型10：數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題

31.(2022秋?安徽合肥?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))(1)如果卜-2|=2,求x,并觀察數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表

示1的點(diǎn)的距離為;

(2)在(1)的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)x的值______.

【答案】(1)x=0或x=4,當(dāng)x=0時(shí)，數(shù)軸上表示尤的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1；當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)軸上表

示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為3；(2)-1,0,1,2,3

【詳解】解：⑴

?'?X—2—+2,

解得x=0或x=4,

當(dāng)x=0時(shí)，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1-0=1；

當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為4-1=3；

故答案為；當(dāng)x=0時(shí)，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1；當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1

的點(diǎn)的距離為3；

(2),?,|x-1|<3,

—3<x—1<3,

解得-2<x<4,

其中整數(shù)有-1,0,1,2,3.

故答案為：0或4；-1,0,I,2,3.

【方法三】差異對(duì)比法

易錯(cuò)點(diǎn)1：求相反數(shù)及化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤

32.化簡(jiǎn)：

(1)-{+[-(+3)]}；

(2)-(-|-3|)}.

【解析】

解：⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3；

(2)原式=-{-[-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3)=3.

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)絕對(duì)值的概念理解不透徹，解題時(shí)易漏掉0

33.(2023?扎蘭屯市三模)若同=-a,a一定是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【解答】解：???非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，囿=-a,

。一定是非正數(shù)，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù).

【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1:相反數(shù)

34.（2023?安徽）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.-AC.AD.5

55

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

考法2：絕對(duì)值

35.（2021?安徽）-9的絕對(duì)值是（）

A.9B.-9C.1D.-A

99

【解答】解：-9的絕對(duì)值是9,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這是解題的關(guān)鍵.

【方法五】成功評(píng)定法

選擇題（共10小題）

I.（2021秋?蚌埠期末）下列數(shù)軸正確的是（）

―——?>

A.-101

B.-3-2-101234

IIII

C.-1012

??????

D.-2-1123

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素得出答案.

【解答】解：①單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故/錯(cuò)；

②滿足三要素，故正確；

③沒有正方向，故錯(cuò)；

④沒有原點(diǎn)，故錯(cuò).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，解題額關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素.

2.（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）|-2|的相反數(shù)為（）

A.2B.-2C.工D.」

22

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出-2的絕對(duì)值，再根據(jù)相反數(shù)的定義寫出它的相反數(shù)即可.

【解答】解：|-2|=2,

2的相反數(shù)是-2,

所以|-2|的相反數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)的理解與運(yùn)算能力，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是關(guān)鍵.

3.Q021秋?懷寧縣期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)/表示的數(shù)是-2,那么點(diǎn)2表示的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)2與點(diǎn)/位置求距離作答.

【解答】解：點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)4個(gè)單位距離，

即點(diǎn)8所表示的數(shù)為-2+4=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)軸所表示數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是了解數(shù)軸三要素及數(shù)軸上點(diǎn)的距離計(jì)算.

4.（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4則點(diǎn)/表示的數(shù)

是（）

A.3B.-3C.0D.±3

【分析】數(shù)軸上，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)為0,在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)為正

數(shù)，由原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)等于這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可求解.

【解答】解：???由題意知螞蟻沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)H首先點(diǎn)A表示的數(shù)是正

數(shù)，又與原點(diǎn)相距三個(gè)單位長(zhǎng)度，

???點(diǎn)4表示的數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸和數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右側(cè)的點(diǎn)

表示正數(shù).

5.（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為8的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.8B.-8C.±8D.0.8

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可求解

【解答】解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為8的點(diǎn)表示的數(shù)是±8,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

6.（2021秋?謝家集區(qū)期中）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.

①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

2；

②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9,則\cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

3；

③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

-1;

④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和1,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

-0.5.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①②③④

【分析】數(shù)軸上單位長(zhǎng)度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點(diǎn)之間單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一，判斷即可.

【解答】解①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5,則1c%對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)

表示的數(shù)是2,故①說(shuō)法正確；

②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9,則\cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

3,故②說(shuō)法正確；

③若刻度尺上Gem和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

-1,故③說(shuō)法正確；

④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和1,則\cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

-0.5,故④說(shuō)法正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一，能確定出每個(gè)單位長(zhǎng)度代表幾是解決此題

的關(guān)鍵.

7.（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）下列結(jié)論成立的是（）

A.若⑷=a,則a＞0B.若同=|臼，則a=6或a=-6

C.若同＞a,貝D.若同〉回，則a＞6.

【分析】若同=a,則。為正數(shù)或0;若同=以，則。與6互為相反數(shù)或相等；若同＞°,則。為負(fù)數(shù)；若

同〉四，若a，b均為正數(shù)，則。＞6；若0,6均為負(fù)數(shù)，則。＜6；若a,6為一正一負(fù)或有一個(gè)為0,則

根據(jù)a,b的大小，其結(jié)果也不同.

【解答】解：A.若同=a,則。為正數(shù)或0,故結(jié)論不成立；

B.若同=回，則a與b互為相反數(shù)或相等，故結(jié)論成立；

C.若同＞a,則。為負(fù)數(shù)，故結(jié)論不成立；

D.若同＞向，若a,6均為負(fù)數(shù)，則a＜6,故結(jié)論不成立；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：正、負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的大小比較等.

8.若|x+3|+[y-2|=0,貝Ux+y的值為（）

A.5B.-5C.-1D.1

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?斗+3|+卜-2|=0,

??、=-3,＞=2,

則x+y=-3+2=-1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出工,丁的值是解題關(guān)鍵.

9.（2020秋?包河區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是正數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)

稱；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上

的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大⑥有最小的正整數(shù)但沒有最小的正有理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的意義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案，

【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此①是正確的，

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，因此②不正確，

到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此③不正確，

相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，因此相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的

數(shù)只有0,因此④是正確的，

數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左側(cè)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，因此⑤不正確，

最小的正整數(shù)是1,沒有最小的正有理數(shù)，因此⑥是正確的，

因此正確的個(gè)數(shù)為3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、以及有理數(shù)的分類，準(zhǔn)確理解這些概念是正確判斷的前提.

10.（2021秋?霍邱縣期中）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0,1,2,3,

先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2021

的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）

-2-10123

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4,然后根據(jù)余

數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合.

【解答】解：2021-（-1）=2021+1=2022,

2022+4=505?2,

所以數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2重合，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

11.（2022秋?宣州區(qū)期末）在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2或-6.

【分析】由于題目沒有說(shuō)明該點(diǎn)的具體位置，故要分情況討論.

【解答】解：當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,

當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為-6,

故答案為：2或-6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.

12.（2021秋?義安區(qū)期末）已知/、2兩點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,若線段的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)8

對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5.

【分析】由數(shù)軸可知/為2,則2可在/點(diǎn)的兩側(cè)，由此可進(jìn)行求解.

【解答】解：??1=2,且N8的長(zhǎng)為3；

；.3=2-3=-1或3=2+3=5；

故點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5,

故答案為：-1或5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀明了，且不易

遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

13.（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上點(diǎn)/所表示的數(shù)是-3,點(diǎn)8在點(diǎn)4左側(cè)與點(diǎn)/的距離是4個(gè)單

位，那3點(diǎn)所表示的有理數(shù)是-7.

【分析】先求出到點(diǎn)/距離為4的數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)8在點(diǎn)4左側(cè)，確定是哪一個(gè)數(shù).

【解答】解：設(shè)點(diǎn)8表示的數(shù)為x,

AB—\-3-品=4,

當(dāng)x<-3時(shí)，|-3-x|=4得3+x=4,解得x=l；

當(dāng)x2-3時(shí)，|-3-x|=4得-3-x=4,解得x=-7；

因?yàn)辄c(diǎn)3在點(diǎn)/的左側(cè)，所以x=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的時(shí)有理數(shù)和數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)比右邊的小.

14.（2021秋?淮北月考）（1）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2021,那么這個(gè)數(shù)是±2021；

（2）若|2+x|-l=7,則.=6或-10.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題.

（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義、一元一次方程、分類討論思想解決此題.

【解答】解：⑴根據(jù)絕對(duì)值的定義，得|±2021|=2021.

故答案為：±2021.

(2)V|2+x|-1=7,

/.|2+x|=8.

.,.當(dāng)2+x=8,x=6；

當(dāng)2+x--8,尤=-10.

綜上：x—6或-10.

故答案為：x=6或-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、解一元一次方程，熟練掌握絕對(duì)值、解一元一次方程、分類討論的思想

是解決本題的關(guān)鍵.

15.(2021秋?蚌埠期末)如圖，在數(shù)軸上有/、8兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)/、2從圖中所示位置同時(shí)

向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)

0.8秒時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段AB的中點(diǎn).

III]??聲III.

-8-6-4-2024681012

【分析】結(jié)合數(shù)軸判斷當(dāng)點(diǎn)。恰好是線段N5的中點(diǎn)時(shí)要滿足遠(yuǎn)動(dòng)之后NO=8O,可設(shè)時(shí)間為x秒，根

據(jù)題意列一元一次方程進(jìn)行求解.

【解答】解：由數(shù)軸可知：A：-2,B：6,

設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)。恰好是線段的中點(diǎn)，

由所給數(shù)軸知運(yùn)動(dòng)前：

-0=|0-(-2)|=2,BO=\6-0|=6,

所以運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，AO=2+2x,BO=6-3x,