重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

重慶南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試初2025屆

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.-工的相反數(shù)是（）

7

11

A.——B.—（D.-7

77

2.下列化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D,分液漏斗

3.二次函數(shù)丁=依2+區(qū)+4。彳0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.a>QB.Z?>0C.b~-4-ac<0D.c>0

4.將△ABC沿BC方向平移至△。七戶，點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,尸，使得5C:EC=5:3,

則△ABC與△GEC的周長(zhǎng)之比為（）

A.2:3B.2:5C.5:3D.3:5

5.中國(guó)選手鄭欽文順利入圍2024年WTA年終總決賽女子單打項(xiàng)目,該項(xiàng)目第一階段采用組內(nèi)循環(huán)賽制,

即每?jī)擅x手之間比賽一場(chǎng).現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)組內(nèi)循環(huán)賽，共有幾名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽？設(shè)一共有x名

選手參加組內(nèi)循環(huán)賽，根據(jù)題意可列方程為（

A.x（x-l）=28B.x（x+l）=28C.—=28D.5x（》-1）=28

6.估計(jì)（a?+百卜百的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

7.南南用相同的小圓圈按照一定的規(guī)律擺成了“中”字，第①個(gè)圖形中有10個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中有

16個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中有22個(gè)小圓圈，…,按照此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）

Oo

OOOo

oooooOOOOOOO

OOooOO

oooooOOOOOOO

OOOo0

OoO

?

A.42B.52C.46D.58

13

8.如圖，45是。的直徑，AE,CE、CB為。O的弦，AO=—,鉆=12,貝Usin4c￡=()

2

9.如圖，在正方形A5C。中，。是對(duì)角線5D的中點(diǎn)，石為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接BE,CE,使得CB=CE,

延長(zhǎng)5石與NEC。的角平分線交于點(diǎn)尸.若/BEC=a,連接。尸，則NFOD的度數(shù)為（）

A.2a—90°B.45°+—?C.90°-—tzD.2a-45°

22

10.給定三個(gè)互不相等的代數(shù)式，先將任意兩個(gè)代數(shù)式作差（相同的兩個(gè)代數(shù)式只作一次差），再將這些差

的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的操作稱(chēng)為“絕佳操作”.例如：對(duì)于加，n,尸作“絕佳操作”，得到

|m-w|+|m-/?|+|n—j?|.下列說(shuō)法:

①對(duì)2,-4,5作“絕佳操作”的結(jié)果是18；

②對(duì)加，n,p作“絕佳操作”的結(jié)果一共有8種;

③對(duì)2/，6a—6,4a—2作“絕佳操作”的結(jié)果為28,則a的值為1-"或—1；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每個(gè)小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：（tan30?！?）。—2-1=.

12.正八邊形每一個(gè)外角的度數(shù)為.

13.為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)，公能學(xué)校開(kāi)設(shè)了多門(mén)選修課程.其中南南和開(kāi)開(kāi)想從刺

繡、糖畫(huà)、國(guó)家疆土、巧匠工坊中選修一門(mén)課程，兩名同學(xué)恰好選修同一門(mén)課程的概率為.

k

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（左HO）圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)3,連接Q4,若△ABO的

15.若二次函數(shù)y=V-3x+2過(guò)點(diǎn)（m,3）,貝!I代數(shù)式幼碎一6〃?+2023=

3x—4,,

------<X—1

16.關(guān)于x的一元一次不等式組，2—至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2（x+l）>-x+m

vn—13

——=2——L的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的整數(shù)m的值之和為_(kāi)_______

y-22-y

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E為A5中點(diǎn)，將矩形沿著所所在的直線翻折至矩形ABCD

所在的平面，點(diǎn)、B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是3'，C,B'E與CD交于點(diǎn)G,使得CF=GF,連接AB',B'F,

AF,若?=￡，則Gb=；S^AB,F=.

GF5

18.一個(gè)四位數(shù)”各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,若將M的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)

調(diào)，得到新的四位數(shù)N,則稱(chēng)N為M的“翻折數(shù)”，規(guī)定?。ˋ/）=例如：1235的“翻折數(shù)”為

1235+5321

5321,F（1235）==596,則網(wǎng)2678）=；若Af=5001+200x+10（y+l）CM,

y為整數(shù)5WxW9,l<y<8）,舷的“翻折數(shù)”N能被17整除，則/（M）的最大值為.

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在

答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

[1、4a2.1

19.(1)+2n)—(m+ri)2(2)I2+—14-—~~

20.為了全面了解學(xué)生對(duì)校史的掌握情況，公能學(xué)校開(kāi)展了校史知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨

機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分(成

績(jī)得分用x表示，共分為四組：A.90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70；),

下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?/p>

68,76,78,79,84,85,86,86,86,86,

88,89,89,91,91,94,94,95,95,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)為：80,83,86,87,87,89,89.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生的校史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)校史的掌握情況更

好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；

(3)公能學(xué)校七年級(jí)有500名學(xué)生、八年級(jí)有600名學(xué)生參加此次校史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)參加

此次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生共有多少人？

21.在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究.他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的

正方形A6CD,分別取BC,的中點(diǎn)N,連接AM,ON交于點(diǎn)E,過(guò)5作A"的垂線，交A"

于點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)P.則四邊形8PDN是平行四邊形.

BN

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)3作4以的垂線，交A"于點(diǎn)。，交A。于點(diǎn)P（只保留作圖痕跡）.

（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形5P0N是平行四邊形成立，并給出了證明，請(qǐng)補(bǔ)全證明

過(guò)程.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，Ar>=CD=3C,ZADC=ZC=90°,AD//BC.又N分

別為BC,的中點(diǎn)，...DMCN=-BC,；.①，在與ZkOCN中，

22

AD=CD

<NADM=NC

DM=CN

：.AADM^ADCN（SAS）.②.又,：/CDN+ZADN=辨,：.ADAM+ZADN=90°,

AZAED=90°,又：5。LAE,/.ZAQPZAED=90°,；.③.又,：DPIIBN

四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC,的上點(diǎn)N,V不與C,。重合），DM=CN,連接A",

DN,過(guò)5作AM的垂線，交A。于點(diǎn)P,則四邊形4P0N是④.

22.重慶金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“開(kāi)心果羊角”兩款特色蛋糕.

（1）購(gòu)買(mǎi)1個(gè)“流沙羊角”和1個(gè)“開(kāi)心果羊角”需要37元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)“流沙羊角”和2個(gè)“開(kāi)心果羊

角”需要54元，求“流沙羊角”和“開(kāi)心果羊角”的單價(jià)分別為多少元？

（2）國(guó)慶節(jié)當(dāng)天，蛋糕店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，將“流沙羊角”的單價(jià)降低了2加元，“開(kāi)心果半角”單價(jià)降低了

加元，節(jié)日當(dāng)天“流沙羊角”的銷(xiāo)量是“開(kāi)心果羊角”銷(xiāo)量的1.2倍，且“流沙羊角”的銷(xiāo)售額為960元,

“開(kāi)心果羊角”的銷(xiāo)售額為750元，求加的值.

23.如圖1,在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A—6—C的路線運(yùn)動(dòng)，到

達(dá)。點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)P作PQHBD交菱形的另一邊于點(diǎn)Q.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P行駛的路程為x,點(diǎn)P、。的距離為y.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì);

（3）函數(shù)％=gx+Z?與函數(shù)y只有一個(gè)交點(diǎn)，求Z?的取值范圍.

24.如圖，M為沙坪壩區(qū)物流中心，N,P,。為三個(gè)菜鳥(niǎo)驛站，N在"的正南方向4.3km處，。在"

的正東方向，P在。的南偏西37。方向2.5km處，N在。南偏西64。方向.(sin37°M).6O,cos37°心0.80,

tan37/0.75,sin64°M).9O,cos64°^0.44,tan64°^2.05)

(1)求驛站P,驛站N之間的距離(結(jié)果精確到0.1km)；

(2)“雙11”期間，派送員從沙坪壩區(qū)物流中心M出發(fā)，以30km/h的速度沿著M—N—P—Q的路線

派送快遞到各個(gè)驛站，派送員途徑N,P兩個(gè)驛站各停留6min存放快遞，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明派送員能否在40min

內(nèi)到達(dá)驛站Q?

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—；x+l與拋物線丁=q2一％+3(。/0)交于A,3兩點(diǎn),

且點(diǎn)A在x軸上，直線與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作「?！溯S交直線A3于點(diǎn)。，求PQ+*AQ的最大值,

并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)PQ+￡AQ的最大值的條件下，連