北師版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題02 一元二次方程（考題猜想易錯必刷31題11種題型專項訓(xùn)練）

專題02一元二次方程（易錯必刷31題11種題型專項訓(xùn)練）一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解解一元二次方程-直接開平方法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用解一元二次方程-配方法配方法的應(yīng)用解一元二次方程-因式分解法一．一元二次方程的定義（共2小題）1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0二．一元二次方程的一般形式（共1小題）3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10三．一元二次方程的解（共1小題）4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30

四．解一元二次方程-直接開平方法（共1小題）5．對于實數(shù)a，b，新定義一種運算“※”，a※b＝．若x※2＝5，則x的值為．五．解一元二次方程-配方法（共2小題）6．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝57．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max（a，b）表示a，b中的較大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照這個規(guī)定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是（）A．5 B．5或 C．﹣1或 D．5或六．解一元二次方程-因式分解法（共3小題）8．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長是．9．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b中的較小值．如：min{2，﹣3}＝﹣3，按照這個規(guī)定，方程min{x，x﹣1}＝x2﹣3的解為．10．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2＝0的兩根，求BC的長．七．根的判別式（共5小題）11．已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，則m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或3612．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠113．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù) C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根14．已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．八．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）16．對于任意實數(shù)a，b，我們定義新運算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如：3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B．﹣3 C． D．﹣17．一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則+＝（）A． B．1 C． D．18．已知x，y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，則＝．九．由實際問題抽象出一元二次方程（共2小題）19．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18220．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10一十．一元二次方程的應(yīng)用（共7小題）21．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請隊參賽．22．北京時間2022年8月19日，2021﹣22賽季中國初中籃球聯(lián)賽全國總決賽落幕，明德華興中學(xué)獲得男子組全國總冠軍．小組預(yù)賽賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都賽一場），總共有15場比賽，請問每個小組有支球隊打比賽．23．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．25．盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，兩種盆栽的批發(fā)價和零售價如表．設(shè)該超市采購x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場批發(fā)價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015（1）直接寫出該超市采購費用y（單位：元）與x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；（3）受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發(fā)價每盆上漲了2m元，同時B種盆栽批發(fā)價每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m的值．26．隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2019年底擁有家庭轎車64輛，2021年底家庭轎車的擁有量達到100輛．（1）若該小區(qū)2019年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2022年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車壓力，該小區(qū)決定投資15萬元，全部用于建造若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位0.5萬元/個，露天車位0.1萬元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個？27．炎炎夏日即將到來，正是空調(diào)售賣的好時機，某空調(diào)專賣店推出新品空調(diào)，經(jīng)統(tǒng)計，現(xiàn)在平均每天售出50臺，每臺盈利400元．為了推廣市場，增加專賣店利潤，專賣店決定采取適當降價的措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺空調(diào)每降價10元，每天可多售出5臺．（1）專賣店降價第一天，獲利30000元．秉承擴大銷量的原則，每臺空調(diào)應(yīng)降價多少元？（2）為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)政策，該空調(diào)專賣店在鄉(xiāng)村開設(shè)了兩個連鎖店，新進了40臺A空調(diào)，60臺B空調(diào)，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．考慮到消費能力問題，對兩種空調(diào)的利潤進行了調(diào)整，其中甲連鎖店A空調(diào)每臺利潤180元，B空調(diào)每臺利潤160元；乙連鎖店A空調(diào)每臺利潤150元，B空調(diào)每臺利潤140元．專賣店最后決定又對甲連鎖店的A空調(diào)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后甲連鎖店每臺A空調(diào)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B空調(diào)利潤，設(shè)調(diào)往甲連鎖店的A型空調(diào)m臺，總利潤為y元，問該專賣店應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？一十一．配方法的應(yīng)用（共4小題）28．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．（1）若x2+2xy+5y2﹣4y+1＝0，求x﹣y的值；（2）已知a，b，c是等腰△ABC的三條邊長，且a，b滿足a2+b2+58＝14a+6b，求△ABC的周長．29．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3?x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵無論x取何實數(shù)，總有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即無論x取何實數(shù)，x2+6x﹣1的值總是不小于﹣10的實數(shù)．問題：（1）已知y＝x2﹣4x+7，求證y是正數(shù)．知識遷移：（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，點P在邊AC上，從點A向點C以2cm/s的速度移動，點Q在CB邊上以cm/s的速度從點C向點B移動．若點P，Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設(shè)△PCQ的面積為Scm2，運動時間為t秒，求S的最大值．30．閱讀與思考：我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式．如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項．使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式x2+2x﹣4的最小值．x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知當x＝﹣1時，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如：求代數(shù)式﹣3x2+6x﹣4的最大值．﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1．可知當x＝1時，﹣3x2+6x﹣4有最大值．最大值是﹣1．【直接應(yīng)用】（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+；（2）代數(shù)式x2+8x+11的最小值為；【類比應(yīng)用】（3）試判斷代數(shù)式a2+2b2+11與2ab+2a+4b的大小，并說明理由；【知識遷移】（4）如圖，學(xué)校打算用長16米的籬笆圍一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的生物園的最大面積．31．閱讀以下材料：如果兩個正數(shù)a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非負數(shù)性質(zhì)可得：∵（當即a＝b時，取等號），∴∴（當且僅當a＝b時取等號）結(jié)論：對任意兩個正數(shù)a，b，都有；上述不等式當且僅當a＝b時等號成立．當這兩個正數(shù)a，b的積為定值（常數(shù)）時，可以利用這個結(jié)論求兩數(shù)a，b的和的最小值．例如：當x為正數(shù)時，兩數(shù)x和均為正數(shù)，且（常數(shù)），則有當且僅當即x＝2時取等號∴當x＝2時，有最小值，最小值為4．利用以上結(jié)論完成下列問題：（1）已知m為正數(shù)，即m＞0，則當m＝時，取到最小值，最小值為；（2）當y、x均為正數(shù)，即y＞0，x＞0時，求函數(shù)的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別是4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

專題02一元二次方程（易錯必刷31題11種題型專項訓(xùn)練）一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解解一元二次方程-直接開平方法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用解一元二次方程-配方法配方法的應(yīng)用解一元二次方程-因式分解法一．一元二次方程的定義（共2小題）1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對【答案】C【解答】解：由一元二次方程的定義可知，解得m＝﹣3．故選：C．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【答案】C【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、當abc是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C．二．一元二次方程的一般形式（共1小題）3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10【答案】D【解答】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．三．一元二次方程的解（共1小題）4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α?α2+8β+6＝α?（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故選：D．四．解一元二次方程-直接開平方法（共1小題）5．對于實數(shù)a，b，新定義一種運算“※”，a※b＝．若x※2＝5，則x的值為﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：分兩種情況：當x＜2時，∵x※2＝5，∴x2﹣2×2＝5，∴x2＝9，∴x1＝3（舍去），x2＝﹣3；當x≥2時，∵x※2＝5，∴22﹣2x＝5，解得：x＝﹣（舍去）；綜上所述：x的值為﹣3，故答案為：﹣3．五．解一元二次方程-配方法（共2小題）6．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5【答案】A【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0變形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故選：A．7．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max（a，b）表示a，b中的較大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照這個規(guī)定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是（）A．5 B．5或 C．﹣1或 D．5或【答案】B【解答】解：分兩種情況：當x＞﹣x時，即x＞0時，∵max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，∴x＝x2﹣3x﹣5，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1（舍去）；當x＜﹣x時，即x＜0時，∵max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，∴﹣x＝x2﹣3x﹣5，整理得：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+（舍去），x2＝1﹣；綜上所述：x＝5或x＝1﹣，故選：B．六．解一元二次方程-因式分解法（共3小題）8．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長是13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當x＝2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當x＝4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4＝13，故答案為：13．9．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b中的較小值．如：min{2，﹣3}＝﹣3，按照這個規(guī)定，方程min{x，x﹣1}＝x2﹣3的解為x1＝2，x2＝﹣1．【答案】x1＝2，x2＝﹣1．【解答】解：∵min{x，x﹣1}＝x2﹣3，∴x﹣1＝x2﹣3，整理得：x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，故答案為：x1＝2，x2＝﹣1．10．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2＝0的兩根，求BC的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵方程有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因為k是二次項系數(shù)，所以k≠0，所以k的取值范圍是k≤2且k≠0．（2）由于AB＝2是方程kx2﹣4x+2＝0，所以把x＝2代入方程，可得k＝，所以原方程是：3x2﹣8x+4＝0，解得：x1＝2，x2＝，所以BC的值是．七．根的判別式（共5小題）11．已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，則m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【答案】A【解答】解：當a＝4時，b＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；當b＝4時，a＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；當a＝b時，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故選：A．12．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，解得k≥且k≠1．故選：D．13．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù) C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【解答】解：由題意得，Δ＝b2﹣4ac＝1+8k2．∵對于任意實數(shù)k都有k2≥0，∴8k2≥0．∴1+8k2≥1．∴1+8k2＞0，即Δ＞0．∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．14．已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a＞且a≠0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根得Δ＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞則a＞且a≠0故答案為a＞且a≠015．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．八．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）16．對于任意實數(shù)a，b，我們定義新運算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如：3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B．﹣3 C． D．﹣【答案】D【解答】解：（x+2）*3＝（x+2）2+2×3（x+2）﹣32＝x2+10x+7＝0，∴m+n＝﹣10，mn＝7，∴＝＝，故選：D．17．一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則+＝（）A． B．1 C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣1，所以+＝＝＝1．故選：B．18．已知x，y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，則＝﹣或2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當x≠y時，∵x、y滿足關(guān)系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，∴x、y是z2﹣2z﹣6＝0的兩根，∴x+y＝2，xy＝﹣6，∴＝＝＝﹣．當x，y的值相等時，原式＝2．故答案為：﹣或2．九．由實際問題抽象出一元二次方程（共2小題）19．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【答案】B【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．20．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10【答案】B【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手：x﹣1（次）；依題意，可列方程為：＝10；故選：B．一十．一元二次方程的應(yīng)用（共7小題）21．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，∴共7×4＝28場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則由題意可列方程為：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），所以比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽．故答案為：8．22．北京時間2022年8月19日，2021﹣22賽季中國初中籃球聯(lián)賽全國總決賽落幕，明德華興中學(xué)獲得男子組全國總冠軍．小組預(yù)賽賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都賽一場），總共有15場比賽，請問每個小組有6支球隊打比賽．【答案】6．【解答】解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，＝15，解得x＝6或﹣5（舍去）．∴共有6個球隊參加比賽．故答案為：6．23．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化簡得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：進館人次的月平均增長率為50%．（2）能，理由如下：∵進館人次的月平均增長率為50%，∴第四個月的進館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集為x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得或解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．25．盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，兩種盆栽的批發(fā)價和零售價如表．設(shè)該超市采購x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場批發(fā)價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015（1）直接寫出該超市采購費用y（單位：元）與x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x+3000（150≤x≤160）；（2）該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；（3）受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發(fā)價每盆上漲了2m元，同時B種盆栽批發(fā)價每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得，該超市采購（300﹣x）盆B種盆栽，∴該超市采購費用y＝12x+10（300﹣x）＝2x+3000．∵A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，∴．∴150≤x≤160．故答案為：y＝2x+3000（150≤x≤160）．（2）由題意，該超市這300盆盆栽的利潤W＝（19﹣12）x+（15﹣10）（300﹣x）＝2x+1500．∵2＞0，∴利潤W隨x的增大而增大．又150≤x≤160，∴當x＝160時，利潤W最大為：2×160+1500＝1820（元）．（3）由題意，利潤W＝（19﹣12﹣2m）x+（15﹣10+m）（300﹣x）＝（2﹣3m）x+300m+1500．①當2﹣3m＞0時，即m＜時，W隨x的增大而增大，又∵150≤x≤160，∴當x＝150時，W最?。?460，即：（2﹣3m）×150+300m+1500＝1460，解得：m＝＞，舍去，②當2﹣3m＜0時，即m＞時，W隨x的增大而減小，又∵150≤x≤160，∴當x＝160時，W最?。?460，即：（2﹣3m）×160+300m+1500＝1460，解得：m＝2，符合題意．綜上所述，m的值為2．26．隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2019年底擁有家庭轎車64輛，2021年底家庭轎車的擁有量達到100輛．（1）若該小區(qū)2019年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2022年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車壓力，該小區(qū)決定投資15萬元，全部用于建造若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位0.5萬元/個，露天車位0.1萬元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個？【答案】（1）125輛．（2）21個．【解答】解：（1）設(shè)該小區(qū)2019年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（x+1）2＝100，，∴，∴x+1＝或x+1＝﹣，∴x1＝0.25，x2＝﹣2.25（舍），100×（1+0.25）＝125（輛），答：該小區(qū)到2022年底家庭轎車將達到125輛．（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，根據(jù)題意得：，15﹣0.5a≥0.2a，∴，∵a為正整數(shù)，∴a≤21，答：該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位21個．27．炎炎夏日即將到來，正是空調(diào)售賣的好時機，某空調(diào)專賣店推出新品空調(diào)，經(jīng)統(tǒng)計，現(xiàn)在平均每天售出50臺，每臺盈利400元．為了推廣市場，增加專賣店利潤，專賣店決定采取適當降價的措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺空調(diào)每降價10元，每天可多售出5臺．（1）專賣店降價第一天，獲利30000元．秉承擴大銷量的原則，每臺空調(diào)應(yīng)降價多少元？（2）為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)政策，該空調(diào)專賣店在鄉(xiāng)村開設(shè)了兩個連鎖店，新進了40臺A空調(diào)，60臺B空調(diào)，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．考慮到消費能力問題，對兩種空調(diào)的利潤進行了調(diào)整，其中甲連鎖店A空調(diào)每臺利潤180元，B空調(diào)每臺利潤160元；乙連鎖店A空調(diào)每臺利潤150元，B空調(diào)每臺利潤140元．專賣店最后決定又對甲連鎖店的A空調(diào)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后甲連鎖店每臺A空調(diào)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B空調(diào)利潤，設(shè)調(diào)往甲連鎖店的A型空調(diào)m臺，總利潤為y元，問該專賣店應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每臺空調(diào)降價x元．（400﹣x）×（50+×5）＝30000，即（400﹣x）（50+0.5x）＝30000，∴x2﹣300x+20000＝0．∴x＝100或200．又秉承擴大銷量的原則，∴x＝200．答：每臺降價200元．（2）由題意，設(shè)調(diào)配甲連鎖店A空調(diào)x臺，則調(diào)配給甲連鎖店B空調(diào)（70﹣x）臺，調(diào)配給乙連鎖店A空調(diào)（40﹣x）臺，B空調(diào)（x﹣10）臺，∴y＝（180﹣a）x+160（70﹣x）+150（40﹣x）+140（x﹣10），即y＝（10﹣a）x+15800．又由題意得，，，∴10≤x≤40，0＜a＜20．∴當0＜a＜10時，10﹣a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，故當x＝40時，總利潤達到最大，即調(diào)配給甲連鎖店A空調(diào)40臺，B空調(diào)30臺，乙連鎖店A空調(diào)0臺，B空調(diào)30臺；當a＝10時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)時所有方案利潤相同；當10＜a＜20時，10﹣a＜0，函數(shù)y隨x的增大而減小，當x＝10時，總利潤達到最大，即調(diào)配給甲連鎖店A空調(diào)10臺，B空調(diào)60臺，乙連鎖店A空調(diào)30臺，B空調(diào)0臺．一十一．配方法的應(yīng)用（共4小題）28．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．（1）若x2+2xy+5y2﹣4y+1＝0，求x﹣y的值；（2）已知a，b，c是等腰△ABC的三條邊長，且a，b滿足a2+b2+58＝14a+6b，求△ABC的周長．【答案】（1）﹣1；（2）17．【解答】解：（1）由題意，∵x2+2xy+5y2﹣4y+1＝0，∴x2+2xy+y2+4y2﹣4y+1＝0，即（x+y）2+（2y﹣1）2＝0．∴x+y＝0，且2y﹣1＝0．∴x＝﹣，y＝．∴x﹣y＝﹣﹣＝﹣1．（2）由題意，∵a2+b2+58＝14a+6b，∴a2﹣14a+49+b2﹣6b+9＝0．∴（a﹣7）2+（b﹣3）2＝0．∴a﹣7＝0，b﹣3＝0．∴a＝7，b＝3．又a，b，c是等腰△ABC的三條邊長，∴a＝c＝7，b＝3．（若a＝7，b＝c＝3，依據(jù)兩邊之和大于第三邊，不合題意，舍去．）∴△ABC的周長為：7+7+3＝17．29．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3?x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵無論x取何實數(shù)，總有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即無論x取何實數(shù)，x2+6x﹣1的值總是不小于﹣10的實數(shù)．問題：（1）已知y＝x2﹣4x+7，求證y是正數(shù)．知識遷移：（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，點P在邊AC上，從點A向點C以2cm/s的速度移動，點Q在CB邊上以cm/s的速度從點C向點B移動．若點P，Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設(shè)△PCQ的面積為Scm2，運動時間為t秒，求S的最大值．【答案】（1）見（1）的證明過程．（2）．【解答】證明：（1）y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3．∵（x﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y＞0．∴y是正數(shù)．（2）由題意：AP＝2t，CQ＝t，PC＝6﹣2t．（0≤t≤）∴S＝PC?CQ．＝（6﹣2t）?t＝﹣t2+3t＝﹣（t2﹣3t）＝﹣（t﹣）2+．∵（t﹣）2≥0．∴當t＝時，S有最大值．30．閱讀與思考：我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式．如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項．使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值