北師版九年級數(shù)學上冊期末復習考點 清單05 反比例函數(shù)（10個考點梳理+題型解讀+提升訓練）

清單05反比例函數(shù)（10個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②y=kx-1;③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.【清單03】反比例函數(shù)圖像特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．【清單04】反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為|k|.（2）常見的面積類型：【清單05】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.

【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（3）在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.

【清單06】反比例函數(shù)的實際應用（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（2設出函數(shù)表達式；（3）依題意求解函數(shù)表達式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質(zhì)解決相關問題.【考點題型一】反比例函數(shù)的定義【典例1】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=15x C．【變式1-1】下列各點在反比例函數(shù)y=?4x圖象上的是（A．1,4 B．?2,2 C．2,2 D．?2,?2【變式1-2】若反比例函數(shù)y=kxk≠0經(jīng)過點1,4A．4 B．2 C．?2 D．?4【變式1-3】已知函數(shù)y=m?2xm?3【考點題型二】反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義

【典例2】如圖，點A在雙曲線y1=2x(x>0)上，點B在雙曲線y2=kx(x<0)上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接A．?6 B．?8 C．?9 D．?10【變式2-1】如圖，點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點C，

A．8 B．6 C．4 D．2【變式2-2】如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=?4x和y=2x的圖象交于點A和點B．若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC【變式2-3】如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=6x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P，Q兩點，若

【考點題型三】反比例函數(shù)的圖像

【典例3】反比例函數(shù)y=k2+4A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【變式3-1】反比例函數(shù)y=?5A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限【變式3-2】反比例函數(shù)y=m?1x的圖象在第二、第四象限，則m可能取的一個值為（A．0 B．1 C．2 D．3【考點題型四】反比例函數(shù)圖像的對稱性

【典例4】如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點，B點坐標為(?2,?3)，則A點坐標為（A．(?2,?3) B．(2,3) C．(?2,3) D．(2,?3)【變式4-1】已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=kA．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【變式4-2】如圖，已知直線y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是1,2，則點N的坐標是【考點題型五】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例5-1】關于反比例函數(shù)y=?4x，點a,b在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（A．當x<0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當x<?1【典例5-2】在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大．則A．k<0 B．k<2 C．k>0 D．k>2【典例5-3】若點Ax1,?2,Bx2,1,CxA．x3<x2<x1 B．【變式5-1】已知反比例函數(shù)y=?2x則下列結論不正確的是（A．圖像必過點(?1，2) B．若x>1，則?2<y<0C．y隨x的增大而增大 D．圖像在第二、四象限內(nèi)【變式5-2】若點A?1,y1，B1,y2，C2,y3A．y1>yC．y1>y【變式5-3】如果在反比例函y=2t?1x圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（A．t>12 B．t≥12 C．【考點題型六】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【典例6】若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(?4A．(?3,?4) B．(3,?4) C．(?6,?2) D．(2【變式6-1】已知點A2,3在反比例函數(shù)y=k+1x的圖象上，則k【變式6-2】已知點Am,m?2，B2,?m2都在反比例函數(shù)y=k?1【變式6-3】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?4，?2，則反比例函數(shù)的表達式是y=

【考點題型七】反比例函數(shù)的實際應用

【典例7】在對某物體做功一定的情況下，力FN與物體在力的方向上移動的距離sm成反比例函數(shù)關系，且當s=10m(1)試確定FN與s(2)求當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s【變式7-1】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．(1)這個反比例函數(shù)的解析式是（R>0）．(2)若使用時電阻R=12Ω，則電流I是(3)如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【變式7-2】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積V(1)求該函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？（精確到0【變式7-3】如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是關于物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6時，y=3，請你解答下列問題．(1)求y關于x的函數(shù)表達式．(2)若火焰的像高為2cm【考點題型八】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【典例8】如圖，若反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b交于A、B兩點，當【變式8-1】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b和（k1和b均為常數(shù)且k1<0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2為常數(shù)且k2ax+b?kx>0【考點題型九】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【典例9】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=?x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx在第二象限的圖象交于點A(n,3)，與x軸交于點B，連結AO并延長交這個反比例函數(shù)第四象限的圖象于點(1)求這個反比例函數(shù)的表達式．(2)求△ABC的面積．(3)當直線AC對應的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值時，直接寫出【變式9-1】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A1,8、Bn,?2，與x軸交于點D(1)求m、n的值；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b<m(3)連接AO,BO，求△AOB的面積．【變式9-2】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b?6x<0(3)求△AOB的面積．【變式9-3】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C在坐標軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別與AB，BC交于點D4,1和點E(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；(2)若一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點D、E兩點，直接寫出不等式(3)x軸上是否存在點P使得△PDE為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標，如不存在請說明理由；

【考點題型十】反比例函數(shù)與幾何綜合【典例10】如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=2OB，反比例函數(shù)y=27x在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(1)求點C的坐標；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移得到正方形A′B′C′(3)在（2）的條件下，點P為y軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、A′、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q【變式10-1】如圖，四邊形OABC為菱形，且點A在x軸正半軸上，點C的坐標為(3,4)，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點C，且與邊AB交于點(1)求k的值及點B的坐標；(2)判斷點D是否為邊AB的中點，并說明理由．【變式10-2】如圖，點P5+1,(1)求雙曲線的解析式；(2)若矩形ABCD的頂點C,D在雙曲線y=kxx>0上，頂點A2B分別在x軸，y【變式10-3】如圖，已知反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像經(jīng)過點A4,2，過A作AC⊥y軸于點C．點B為該反比例函數(shù)圖像上的一點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD．直線BC與

(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)若BD=2OC，判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由．

清單05反比例函數(shù)（10個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②y=kx-1;③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.【清單03】反比例函數(shù)圖像特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．【清單04】反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為|k|.（2）常見的面積類型：【清單05】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.

【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（3）在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.

【清單06】反比例函數(shù)的實際應用（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（2設出函數(shù)表達式；（3）依題意求解函數(shù)表達式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質(zhì)解決相關問題.【考點題型一】反比例函數(shù)的定義【典例1】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=15x C．【答案】B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．根據(jù)反比例函數(shù)的概念形如y=kx(k【詳解】解：A、y=xB、y=1C、y=1?6D、y=x故選：B．【變式1-1】下列各點在反比例函數(shù)y=?4x圖象上的是（A．1,4 B．?2,2 C．2,2 D．?2,?2【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy=?4，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：∵y=?∴xy=?4A.1×4=4≠?4，該選項錯誤；B.?2×2=?4，該選項正確；C.2×2=4≠?4，該選項錯誤；D.?2×?2=4≠?4故答案選：B.【變式1-2】若反比例函數(shù)y=kxk≠0經(jīng)過點1,4A．4 B．2 C．?2 D．?4【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．反比例函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)解析式．把點1,4代入函數(shù)解析式來求k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴k=1×4=4．故選：A．【變式1-3】已知函數(shù)y=m?2xm?3【答案】?2【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)m?3=?1【詳解】解：∵函數(shù)y=m?2∴m?3=?1，且m?2≠0解得m=?2，故答案為：?2．

【考點題型二】反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義

【典例2】如圖，點A在雙曲線y1=2x(x>0)上，點B在雙曲線y2=kx(x<0)上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接A．?6 B．?8 C．?9 D．?10【答案】D【分析】本題主要考查了考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記反比例函數(shù)面積與k的關系是解題關鍵．連接OA、OB，設AB與y軸交點為M，得到S△ABC=S△AOB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得到S△BOM=1【詳解】解：如圖，連接OA、OB，設AB與y軸交點為M，∵AB∥x∴AB⊥y軸，S△ABC∵點A在雙曲線y1=2xx>0∴S△BOM=∴S∴1解得：k=±10，∵k<0，∴k=?10，故選：D．【變式2-1】如圖，點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點C，

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．連接OA,OC，利用S△AOC【詳解】解：連接OA,OC，

∴點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，點C∴S△OAB∴S∵AB⊥x軸，∴AB∥∴S故選：C．【變式2-2】如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=?4x和y=2x的圖象交于點A和點B．若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC【答案】3【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=kx的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所均成的三角形的面積是k2，保持不變．先設P0,b，由直線AB∥x軸，則A,B兩點的縱坐標都為b,而A,B分別在反比例函數(shù)y=?4x和y=2x的圖象上，可得到【詳解】解：設P0,b∵直線AB∥∴A,B兩點的縱坐標都為b,而點A在反比例函數(shù)y=?4∴當y=b即點Ａ的坐標為?4又∵點B在反比例函數(shù)y=2∴當y=b∴B點坐標為2b∴AB=2∴S故答案為：3．【變式2-3】如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=6x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P，Q兩點，若

【答案】?18【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k【詳解】解：∵S△POQ∴1∴|k|=18，而k<0，∴k=?18．故答案為：?18．【考點題型三】反比例函數(shù)的圖像

【典例3】反比例函數(shù)y=k2+4A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平方非負性得到k2【詳解】解：∵k2∴反比例函數(shù)y=k故選：A．【變式3-1】反比例函數(shù)y=?5A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限；k<0，位于二、四象限．【詳解】解：∵k=?5<0，∴反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限．故選：B．【變式3-2】反比例函數(shù)y=m?1x的圖象在第二、第四象限，則m可能取的一個值為（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關系進行求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=m?1∴m?1<0，∴m<1，∴四個選項中，只有A選項中的0符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=kxk≠0的性質(zhì)：當k>0時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y【考點題型四】反比例函數(shù)圖像的對稱性

【典例4】如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點，B點坐標為(?2,?3)，則A點坐標為（A．(?2,?3) B．(2,3) C．(?2,3) D．(2,?3)【答案】B【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：∵點A與B關于原點對稱，∴A點的坐標為(2,3)．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，解題的關鍵是熟練掌握橫縱坐標分別互為相反數(shù)．【變式4-1】已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=kA．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點（﹣2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k而一個交點的坐標為（﹣2，﹣1），∴它們的另一個交點的坐標是（2，1）．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關于原點對稱，是解題的關鍵．【變式4-2】如圖，已知直線y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是1,2，則點N的坐標是【答案】（－1，－2）【分析】直接利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點關于原點對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于M，∴M，N兩點關于原點對稱，∵點M的坐標是（1，2），∴點N的坐標是（-1，-2）．故答案為：（－1，－2）.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出M，N兩點位置關系是解題關鍵．【考點題型五】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例5-1】關于反比例函數(shù)y=?4x，點a,b在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（A．當x<0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當x<?1【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，該選項說法正確，不符合題意；B、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，該選項說法正確，不符合題意；C、由于點(a,b)在函數(shù)y=?4x的圖像上，則ab=?4=?a×?b，從而點(b,a)D、當x=?1時，y=4，由于反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，則當x<?1時，0<y<4，該選項說法錯誤，符合題意；故選：D．【典例5-2】在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大．則A．k<0 B．k<2 C．k>0 D．k>2【答案】B【分析】根據(jù)題意得出k?2<0，解不等式即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨∴k?2<0，∴k<2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．【典例5-3】若點Ax1,?2,Bx2,1,CxA．x3<x2<x1 B．【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，圖像在每個象限，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，增減性比較自變量、函數(shù)值的大小的知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限，y隨x的增大而增大，且當x<0時，y>0；當x>0時，y<0；∵Ax1,?2∴x2∴x2故選：D．【變式5-1】已知反比例函數(shù)y=?2x則下列結論不正確的是（A．圖像必過點(?1，2) B．若x>1，則?2<y<0C．y隨x的增大而增大 D．圖像在第二、四象限內(nèi)【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，把x=?1代入y=?2【詳解】A．當x=?1代入y=?2x=2B．∵當x=1時，y=?2∴若x>1，則?2<y<0，故結論正確，選項B不符合題意；C．∵反比例函數(shù)y=?2∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故結論錯誤，選項C符合題意；D．∵反比例函數(shù)y=?2∴該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故結論正確，選項D不符合題意；故選：C．【變式5-2】若點A?1,y1，B1,y2，C2,y3A．y1>yC．y1>y【答案】B【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)的圖像所在的象限及在各象限內(nèi)的增減性是解答此題的關鍵．【詳解】解：∵點A?1,y1，B1,y∴y1<0，y∵1<2，在反比例函數(shù)y=1x的圖像上，在每一象限內(nèi)y隨∴y∴y1，y2，y故選：B．【變式5-3】如果在反比例函y=2t?1x圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（A．t>12 B．t≥12 C．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系進行求解即可．【詳解】解：∵在反比例函y=2t?1x圖象的每一支上，y隨∴2t?1<0，∴t<1故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對于反比例函數(shù)y=kxk≠0，當k>0時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而減小，k<0時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y【考點題型六】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【典例6】若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(?4A．(?3,?4) B．(3,?4) C．(?6,?2) D．(2【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解函數(shù)圖象上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(?4【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴3=k?4∴反比例函數(shù)為y=?12∵(3,?4)滿足y=?12xk≠0，而(?3,?4)，(?6,?2)∴y=?12xk≠0故選：B．【變式6-1】已知點A2,3在反比例函數(shù)y=k+1x的圖象上，則k【答案】5【分析】本題主經(jīng)考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．熟練掌握反比例函數(shù)上的點的坐標適合解析式，從而確定比例系數(shù)，是解決本題的關鍵．將點A2,3代入反比例函數(shù)y=k+1x【詳解】解：∵點A2,3在反比例函數(shù)y=∴3=k+1解得k=5，故答案為：5【變式6-2】已知點Am,m?2，B2,?m2都在反比例函數(shù)y=k?1【答案】0【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征．熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標之積等于k，是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標之積等于k，列式計算即可．【詳解】解：∵點Am,m?2，B2,?m∴mm?2解得：m=1或m=0；當m=1時：k?1=mm?2解得：k=0，當m=0時：k?1=0（不符合題意，舍去）；∴k=0；故答案為：0．【變式6-3】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?4，?2，則反比例函數(shù)的表達式是y=【答案】y=【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，設出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為y=k把點?4，?2代入y=k∴k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=8故答案為：y=8

【考點題型七】反比例函數(shù)的實際應用

【典例7】在對某物體做功一定的情況下，力FN與物體在力的方向上移動的距離sm成反比例函數(shù)關系，且當s=10m(1)試確定FN與s(2)求當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s【答案】(1)F=(2)當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s為【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k等于函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積，比較簡單．（1）設函數(shù)關系式為F=k（2）把F=15N代入函數(shù)關系式計算即可得出答案．【詳解】（1）解：∵力FN與此物體在力的方向上移動的距離s∴其函數(shù)關系式為F=k∵點10,3是反比例函數(shù)圖象上的點，∴k=10×3=30．∴此函數(shù)的解析式為F=30（2）解：把F=15N代入函數(shù)關系式得：15=30s=2m即當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s為2m【變式7-1】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．(1)這個反比例函數(shù)的解析式是（R>0）．(2)若使用時電阻R=12Ω，則電流I是(3)如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】(1)I=(2)3(3)用電器的可變電阻至少是3.6【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用；（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設I=kR，結合點（2）I=36R中，令R=12，求出對應的（3）將I≤10代入所求的函數(shù)解析式，即可確定電阻R的取值范圍．【詳解】（1）設反比例函數(shù)式I=k∵把(9,4)代入反比例函數(shù)式I=k∴k=9×4=36．∴I=36故答案為：I=36（2）當R=12Ω，I=故答案為：3A（3）當I≤10A時，則36R∴R≥3.6Ω∴用電器的可變電阻至少是3.6Ω【變式7-2】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積V(1)求該函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？（精確到0【答案】(1)p=(2)0.69【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)關系式，應用反比例函數(shù)解決實際問題，理解氣壓和氣球體積的關系是解題的關鍵．（1）設反比例函數(shù)關系式，再將點A的坐標代入即可得出答案；（2）將p=140kPa【詳解】（1）設p=k將A0.8,120代入，得120=k0.8∴所求函數(shù)的表達式為p=96（2）∵96>0，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減?。攑=140kPa時，V=∴為了安全起見，氣體的體積應不小于0.69m【變式7-3】如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是關于物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6時，y=3，請你解答下列問題．(1)求y關于x的函數(shù)表達式．(2)若火焰的像高為2cm【答案】(1)y=(2)小孔到蠟燭的距離為9【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，是解決問題的關鍵．（1）設y=kx．把x=6，y=3代入，求得（2）把y=2代入y=18x，求得【詳解】（1）根據(jù)題意，設y=k把x=6，y=3代入，得k=6×3=18，∴y關于x的函數(shù)表達式為y=18（2）把y=2代入y=18得x=9．故小孔到蠟燭的距離為9cm【考點題型八】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【典例8】如圖，若反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b交于A、B兩點，當【答案】x≤?1【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，寫出在x軸的上方，且一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：觀察圖象可知，當0<y1≤y2故答案為：x≤?1．【變式8-1】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b和（k1和b均為常數(shù)且k1<0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2為常數(shù)且k2【答案】?1<x<0或x>3【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題的綜合，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖形結合分析解不等式的知識是解題的關鍵．依題意且結合圖象，運用數(shù)形結合思想進行作答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b和（k1和b均為常數(shù)且k1<0）與反比例函數(shù)y=k2x∴關于x的不等式k2x>k故答案為：?1<x<0或x>3【變式8-3】如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)交于點C5,2，則當x>0時，ax+b?【答案】x>5/5<x【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用數(shù)形結合的思想分析問題是解題關鍵．根據(jù)ax+b?k【詳解】解：結合圖像可知，ax+b?kx>0故答案為：x>5．【考點題型九】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【典例9】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=?x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx在第二象限的圖象交于點A(n,3)，與x軸交于點B，連結AO并延長交這個反比例函數(shù)第四象限的圖象于點(1)求這個反比例函數(shù)的表達式．(2)求△ABC的面積．(3)當直線AC對應的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值時，直接寫出【答案】(1)y=?(2)S(3)x<?1或0<x<1【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的對稱性，三角形面積，解題的關鍵是數(shù)形結合；（1）先求出點A的坐標(?1,3)，然后代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可；（2）由一次函數(shù)的解析式求得點B的坐標，利用反比例函數(shù)的對稱性求得點C的坐標，然后根據(jù)S△ABC（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵A(n,3)在一次函數(shù)y=?x+2的圖象上，∴3=?n+2，解得n=?1，∴點A的坐標為(?1,3)，∴k=1×(?3)=?3，∴反比例函數(shù)的對應的函數(shù)關系為y=?3（2）解：當y=0時，0=?x+2，解得x=2，∴點B的坐標為(2,0)．∵點C在反比例函數(shù)y=?3∵A(?1,3)，根據(jù)對稱性，∴點C的坐標為(1,?3)，∴S△ABC（3）解：由圖象可得，當x<?1或0<x<1時，直線AC的圖象在反比例函數(shù)y=?3∴當直線AC對應的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值時，x<?1或【變式9-1】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A1,8、Bn,?2，與x軸交于點D(1)求m、n的值；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b<m(3)連接AO,BO，求△AOB的面積．【答案】(1)m=8,n=?4(2)x<?4或0<x<1(3)15【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題型，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求點坐標是解題的關鍵．（1）將A(1,8)代入y=mx中，即可求出m的值，再代入B(n,?2)即可求得（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出kx+b<m（3）采用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再令x=0，即可求出C(0,6)，根據(jù)S△AOB=S【詳解】（1）解：將A(1,8)代入y=m得：8=解得：m=8∴y=將B(n,?2)代入y=8得：?2=解得：n=?4．（2）解：根據(jù)圖象可得，kx+b<mx的解集為：x<?4或（3）解：將A(1,8)、B(?4,?2)代入y=kx+b得：k+b=8解得：k=2∴直線AB的解析式為：y=2x+6將x=0代入y=2x+6得y=6

∴C(0,6)，即OC=6，連接OA，∴S△AOB【變式9-2】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b?6x<0(3)求△AOB的面積．【答案】(1)y=?2x+8(2)0<x<1或x>3(3)△AOB的面積為8【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點A和點B的坐標，再將點A和點B的坐標代入y=kx+b，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當一次函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象時自變量的取值范圍即可；（3）令直線AB與y軸相交于點C，與x軸相交于點D，先求出AB與x軸和y軸的交點坐標，再根據(jù)S△AOB【詳解】（1）解：將點Am,6代入y=6x解得：m=1，∴A1,6把B3,n代入y=6x∴B3,2把A1,6，B3,2代入6=k+b2=3k+b解得：k=?2b=8∴一次函數(shù)的解析式的解析式為y=?2x+8；（2）解：∵A1,6，B∴由圖可知，當0<x<1或x>3時，kx+b<6∴當0<x<1或x>3時，kx+b?6（3）解：令直線AB與y軸相交于點C，與x軸相交于點D，把x=0代入y=?2x+8得y=8，∴C0,8，則OC=8把y=0代入y=?2x+8得0=?2x+8，解得：x=4，∴D4,0，則OD=4∴S===16?4?4=8．【變式9-3】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C在坐標軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別與AB，BC交于點D4,1和點E(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；(2)若一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點D、E兩點，直接寫出不等式(3)x軸上是否存在點P使得△PDE為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標，如不存在請說明理由；【答案】(1)y=4x(2)2<x<4或x<0(3)存在點P，坐標為94,0或2,0或3,0【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC∥OA，AB⊥OA，再由D4,1是AB的中點得到B4，（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像求解即可．（3）分情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，點A,C在坐標軸上，∴AB⊥x軸，BC⊥y軸．∵D4,1，且D為AB∴B4,2∴點E的縱坐標為2．∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過D∴k=4×1=4.∴反比例函數(shù)的解析式為y=把y=2代入，得x=2.∴E（2）解：由圖像可得，當2<x<4或x<0時，mx+n>k故mx+n>kx的解集為2<x<4或（3）解：存在，理由如下：設點Pm,0，由題可知∴P①當PD=PE時，則(m?4)解得m=9∴P②當PD=DE時，則(m?4)解得m=6，或m=2當m=6時，P、D、E三點共線，不能構成三角形，所以m=6（舍）P③當PE=DE時，則(m?2)解得m=3，或m=1∴P3,0或綜上所述：存在點P，且坐標為94,0或2,0或3,0或

【考點題型十】反比例函數(shù)與幾何綜合【典例10】如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=2OB，反比例函數(shù)y=27x在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(1)求點C的坐標；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移得到正方形A′B′C′(3)在（2）的條件下，點P為y軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、A′、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q【答案】(1)C9(2)D′(3)點Q的坐標為92，272或92【分析】（1）過點C作CH⊥x軸，交于點H，設OB=a，則OA=2a，根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關系得出∠OAB=∠CBH，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BH=OA=2a，CH=OB=a，即可確定點C的坐標；（2）利用（1）中方法確定D6，9，由點A（3）根據(jù)題意進行分類討論：當OA′=OP=152【詳解】（1）解：過點C作CH⊥x軸，交于點H，∵OA=2OB，∴設OB=a，則OA=2a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBH，∴△AOB≌△BHC，∴BH=OA=2a，CH=OB=a，∴OH=3a，∴C3a∵反比例函數(shù)y=27x在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點∴3a?a=27，∴a=3；∴C9（2）解：如圖所示，過點D作DG⊥x軸，AE⊥DG，CF⊥DG，同（1）方法可得：△ADE≌△ABO≌△DCF，∵∠AEG=∠EGO=∠AOG=90°，∴四邊形OGEA為矩形，∴AO=E