廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高州市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷說明：1.全卷滿分120分，用時(shí)120分鐘．2.答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)在第一象限的是（）A. B. C. D.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.4.是下面哪個二元一次方程的解（）A. B. C. D.5.下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）A. B.C. D.6.小明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查七（）班名同學(xué)每天食堂午飯消費(fèi)金額，制作如下統(tǒng)計(jì)表：類別同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)金額（元）則這組消費(fèi)金額（）A.平均數(shù)為 B.中位數(shù)為 C.眾數(shù)為 D.方差為7.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A B. C. D.8.如圖，矩形紙片，M為邊中點(diǎn)將紙片沿折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，若，則（）A. B. C. D.9.直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（）A. B. C. D.10.如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的周長為（）A.52 B.48 C.44 D.50二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11._____．12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為______．13.如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是___________．14.一水池容積是，現(xiàn)有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式為________．15.“三等分一個任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，四邊形是長方形，是延長線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，.若，，則長方形的面積為______．三、解答題（一）：本大題共4小題，共26分．16.計(jì)算：17.解方程組：18.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，實(shí)驗(yàn)中學(xué)在五四青年節(jié)，組織了唱紅歌活動，八（3）班選定了三人合唱小組，排練時(shí)歌手，，的站位如圖所示：（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）在（1）的坐標(biāo)系下，連接，，，求出的面積；（3）在（1）的坐標(biāo)系下，歌手保持不動，將歌手向上平移個單位后再向右平移個單位到，將歌手向上平移個單位到，請判斷由，，三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是否為直角三角形？為什么？19.已知：如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為“指距”，研究表明，一般情況下人的身高是指距的一次函數(shù)，【測量數(shù)據(jù)】測量數(shù)據(jù)如表：指距20212223身高160169178187【關(guān)系探究】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；【結(jié)論應(yīng)用】（2）我國籃球運(yùn)動員周琦的身高約為，估算他的指距是多少？（結(jié)果精確到）21.某校八（5）班小唐同學(xué)為了解2022年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254b25＜x≤302004請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，求出a＝____，b＝____．并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）求該小區(qū)用水量不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)小明的調(diào)查數(shù)據(jù)請估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過25t的家庭大約有多少戶？22.綜合與實(shí)踐活動中，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小紅設(shè)計(jì)了一個方案：如圖，將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時(shí)繩子末端距旗桿底端距離為，然后將繩子末端拉直到距離旗桿處，測得此時(shí)繩子末端距離地面高度為，求旗桿的高度．（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）五、解答題（三）：本大題共2小題，共22分.23.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元．（1）求兩種型號汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)恰好落在直線上，求的面積；（3）如圖2，若恰好與軸平行，且邊與線段有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

高州市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷說明：1.全卷滿分120分，用時(shí)120分鐘．2.答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，所以A錯誤，是不盡方根，是無理數(shù)，所以B正確，是整數(shù)，是有理數(shù)，所以C錯誤，是整數(shù)，是有理數(shù)，所以D正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各點(diǎn)在第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是，∴符合此條件的只有．故選C．3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，立方根的意義即可求出答案．【詳解】解：A、，故原式錯誤，不符合題意；B、，故原式錯誤，不符合題意；C、，故原式錯誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的意義，立方根的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的意義，立方根的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.是下面哪個二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解．把代入各個選項(xiàng)中，看是否滿足方程成立的符合條件，即可．【詳解】解：A、把代入得：，是該二元一次方程的解，故本選項(xiàng)符合題意；B、把代入得：，不是該二元一次方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、把代入得：，不是該二元一次方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、把代入，不是該二元一次方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A5.下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可解答．【詳解】解：A．直線a與b不一定平行，故本選項(xiàng)符合題意；B．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得a∥b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.小明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查七（）班名同學(xué)每天食堂午飯消費(fèi)金額，制作如下統(tǒng)計(jì)表：類別同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)同學(xué)金額（元）則這組消費(fèi)金額（）A.平均數(shù)為 B.中位數(shù)為 C.眾數(shù)為 D.方差為【答案】C【解析】【分析】本題考查了方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．【詳解】解：平均數(shù)：，方差為：，數(shù)據(jù)從大到小排列后，居于中間的兩個數(shù)為：，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，中位數(shù)為：，眾數(shù)為，故選：C．7.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的判斷，如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么，這個根式叫做最簡二次根式．據(jù)此即可求解．【詳解】解：是最簡二次根式，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：A8.如圖，矩形紙片，M為邊的中點(diǎn)將紙片沿折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角的計(jì)算．利用折疊的性質(zhì)，相重合的角相等，然后利用平角定義求出角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，．，，．故選：B．9.直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限，對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象必過一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過一、二象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過三、四象限；熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：若，則，此時(shí)直線經(jīng)過一、二、四象限；直線經(jīng)過一、三象限；無此種情況的選項(xiàng)；若，則，此時(shí)直線經(jīng)過一、三、四象限；直線經(jīng)過二、四象限；選項(xiàng)B符合題意；故選：B10.如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的周長為（）A.52 B.48 C.44 D.50【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，根據(jù)長方形的對邊相等可得即可求解．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，有：，解得：∴這個長方形色塊圖的周長為：，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11._____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，掌握二次根式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：原式故答案為：．12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．13.如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程的解，即為直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值解答即可．【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，∴方程的解，即為直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，∴方程的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解答本題的關(guān)鍵．14.一水池的容積是，現(xiàn)有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握注水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15.“三等分一個任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，四邊形是長方形，是延長線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，.若，，則長方形的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，由，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，推出矩形是正方形，即可求解．【詳解】解：，，，，，四邊形是長方形，是延長線上一點(diǎn)，，，，，矩形是正方形，，正方形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識．三、解答題（一）：本大題共4小題，共26分．16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及數(shù)的開方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：①+②×2得：解得把代入②得：解得：∴方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元法把二元變?yōu)橐辉墙忸}的關(guān)鍵．18.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，實(shí)驗(yàn)中學(xué)在五四青年節(jié)，組織了唱紅歌活動，八（3）班選定了三人合唱小組，排練時(shí)歌手，，的站位如圖所示：（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）在（1）的坐標(biāo)系下，連接，，，求出的面積；（3）在（1）坐標(biāo)系下，歌手保持不動，將歌手向上平移個單位后再向右平移個單位到，將歌手向上平移個單位到，請判斷由，，三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是否為直角三角形？為什么？【答案】（1）（2）（3）是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的平移，勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，能夠利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形．（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系即可求解；（2）根據(jù)面積的和差即可求解；（3）先根據(jù)平移的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)的位置，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問2詳解】如圖，連接，，，；【小問3詳解】直角三角形，理由：如圖所示：，，，，是直角三角形．19.已知：如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得到，等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，余角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為“指距”，研究表明，一般情況下人的身高是指距的一次函數(shù)，【測量數(shù)據(jù)】測量數(shù)據(jù)如表：指距20212223身高160169178187【關(guān)系探究】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；【結(jié)論應(yīng)用】（2）我國籃球運(yùn)動員周琦的身高約為，估算他的指距是多少？（結(jié)果精確到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：依題意，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，∴設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：，把時(shí)；時(shí)，分別代入得，解得，∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，答：他的指距約是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.某校八（5）班小唐同學(xué)為了解2022年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254b25＜x≤3020.04請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，求出a＝____，b＝____．并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）求該小區(qū)用水量不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)小明的調(diào)查數(shù)據(jù)請估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過25t的家庭大約有多少戶？【答案】（1）12，0.08，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖見解析（2）88%（3）20【解析】【分析】（1）根據(jù)中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則調(diào)查總戶數(shù)為，進(jìn)而得出在5＜x≤10范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在20＜x≤25范圍內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過20t的家庭總數(shù)即可求出，不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過25t的家庭數(shù)，即可得出500戶家庭超過25t的家庭數(shù)．【小問1詳解】解：∵被調(diào)查的總戶數(shù)為（戶），∴，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2詳解】解：該小區(qū)用水量不超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為0.12＋0.24＋0.32+0.20＝0.88＝88%；【小問3詳解】解：該小區(qū)月均用水量超過25t的家庭大約有（戶）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布直方圖綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出樣本數(shù)據(jù)總數(shù)是解題關(guān)鍵．22.綜合與實(shí)踐活動中，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小紅設(shè)計(jì)了一個方案：如圖，將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時(shí)繩子末端距旗桿底端距離為，然后將繩子末端拉直到距離旗桿處，測得此時(shí)繩子末端距離地面高度為，求旗桿的高度．（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）【答案】旗桿的高度為【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)勾股定理，結(jié)合繩子的長度不變，列方程即可求解．【詳解】設(shè)旗桿的高度為米，由題意知，，解得，答：旗桿的高度為．五、解答題（三）：本大題共2小題，共22分.23.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元．（1）求兩種型號汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？【答案】（1）種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為元（2）該公司共有二種購買方案，最大利潤為元【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組的方法，方案選擇的方法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，根據(jù)題意列方程求解，根據(jù)實(shí)際情況選擇方法即可．【小問1詳解】解：設(shè)種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，由題意可得：，解得，，∴種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元．【小