北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題04 一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

專題04一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）函數(shù)關(guān)系式函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)圖象與幾何變換一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)綜合題坐標(biāo)與圖形變化-平移一．函數(shù)關(guān)系式（共2小題）1．某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為3.5cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.1cm，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y與x的關(guān)系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.12．如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）3．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2三．函數(shù)的圖象（共5小題）4．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B． C．D．5．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時(shí)；③出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．勻速地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水的過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．7．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C．D．8．如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A．B． C．D．四．一次函數(shù)的圖象（共1小題）9．已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A．B．C．D．五．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）10．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）11．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較12．若直線y＝3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是．13．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題．（1）如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…①a＝；②若A（b，﹣7）為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則b＝；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；①該函數(shù)有（填“最大值”或“最小值”）；并寫出這個(gè)值為；②求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積．七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）14．如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線l′的函數(shù)解析式為．15．如圖，一次函數(shù)y＝（m+1）x+4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為4．（1）則m＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）．（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP＝4OA，求直線BP的解析式；（3）將一次函數(shù)y＝（m+1）x+4的圖象繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．八．一次函數(shù)的應(yīng)用（共14小題）16．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元 C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元17．物理課上小剛在探究彈簧測(cè)力計(jì)的“彈簧的長(zhǎng)度與受到的拉力之間的關(guān)系”時(shí)，在彈簧的彈性限度內(nèi)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得下面的一組數(shù)據(jù)．在彈簧的彈性限度內(nèi)，若拉力為7.5N，則彈簧長(zhǎng)度為（）拉力/N0123456彈簧長(zhǎng)度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm18．甲從A地去B地，乙從B地去A地，二人同時(shí)出發(fā)且始終保持勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙行駛的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A，B兩地相距3600米 B．出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇 C．乙的速度為40米/分鐘 D．a(chǎn)的值為7019．中國(guó)人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時(shí)后與轎車相遇．20．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．21．為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．22．某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸（含12噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)12噸，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．2月份用水20噸，交水費(fèi)32元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？23．快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程？直接寫出答案．24．某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/tA200Bx300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．25．水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．（1）只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x大的范圍）；（2）僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x小范圍）；②限定水面高不超過(guò)260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？26．洋洋和妮妮分別從學(xué)校和公園同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．洋洋開始跑步中途改為步行，到達(dá)公園恰好用了30min．妮妮騎單車以300m/min的速度直接回學(xué)校．兩人離學(xué)校的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）學(xué)校與公園之間的路程為m，洋洋步行的速度為m/min；（2）求妮妮離學(xué)校的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．27．在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測(cè)力計(jì)懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測(cè)力計(jì)在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N．整個(gè)過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F與圓柱體下降高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)狀態(tài)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)狀態(tài)，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號(hào)）a＝，b＝；（2）已知彈簧測(cè)力計(jì)在狀態(tài)③時(shí)顯示的讀數(shù)為8N，求圓柱體浸入水中的高度．28．上游A地與下游B地相距80km，一艘游船計(jì)劃先從A地出發(fā)順?biāo)叫械竭_(dá)B地，然后立即返回A地．已知航行過(guò)程中，水流速度和該船的靜水速度都不變．如圖是這艘游船離A地的距離y（km）與航行時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系圖象．已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一艘貨船在A地下游24km處，貨船與A處的游船同時(shí)前往B地，已知貨船的靜水速度為6km/時(shí)．求貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時(shí)間．29．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足1小時(shí)因故停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：（1）求乙車行駛的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲車發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地多少千米；（3）請(qǐng)直接寫出第一次相遇后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距30千米？九．一次函數(shù)綜合題（共10小題）30．如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（1，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)31．一次函數(shù)y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．32．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，4），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為O′．（1）求k、b的值；（2）若點(diǎn)O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；（3）將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過(guò)點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將正比例函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，交直線AB于點(diǎn)E．（1）直接寫出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線AB上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)E重合），使BF＝BE，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．35．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．36．如圖，直線y＝﹣x+4和直線y＝2x+1相交于點(diǎn)A，分別與y軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝﹣x+4和y＝2x+1的圖象于點(diǎn)D，E，若DE＝6，求a的值．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，直接寫出△DEQ為等腰三角形時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線PA是一次函數(shù)y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．（1）用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ＝AO，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，﹣4），過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y2＝k′x（k′≠0）交于點(diǎn)C（﹣2，4），OA＝6．（1）求一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式及△BOC的面積；（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）40．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．8

專題04一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）函數(shù)關(guān)系式函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)圖象與幾何變換一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)綜合題坐標(biāo)與圖形變化-平移一．函數(shù)關(guān)系式（共2小題）1．某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為3.5cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.1cm，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y與x的關(guān)系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1【答案】C【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝3.5cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[3.5+（3.5﹣1.1）]cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2]cm，..．∴x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（cm），∴y與x的關(guān)系式為：y＝2.4x+1.1．故選：C．2．如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x．【答案】y＝x．【解答】解：由題意得：＝y(tǒng)﹣，∴y＝，即y＝x，故答案為：y＝x．二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）3．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．三．函數(shù)的圖象（共5小題）4．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意．故選：C．5．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時(shí)；③出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由圖象可得，當(dāng)t＝1時(shí)，s＝0，即出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇，故①正確，甲的速度是：120÷3＝40千米/時(shí)，則乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正確；出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正確；在1.5小時(shí)時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，甲在3小時(shí)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故選：C．6．勻速地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水的過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從圖中可以看出，OE上升最快，EF上升較慢，F(xiàn)G上升較快，所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大，故選：B．7．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．8．如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意得：S的最小值是3，S的最大值是4，所以函數(shù)圖象中的橫線應(yīng)該更高一些，故選：A．四．一次函數(shù)的圖象（共1小題）9．已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：C．五．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）10．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0【答案】A【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，當(dāng)0＜y＜3時(shí)，﹣2＜x＜0，故選：A．六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）11．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【答案】A【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．故選：A．12．若直線y＝3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是±6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：直線y＝3x+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，b）、（﹣，0）則直線y＝3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|＝6解得：b＝6，b＝﹣6，則b的值是±6．故答案為：±613．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題．（1）如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…①a＝0；②若A（b，﹣7）為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則b＝±10；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；①該函數(shù)有最大值（填“最大值”或“最小值”）；并寫出這個(gè)值為3；②求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積．【答案】（1）①0；②±10；（2）圖象詳見解答部分；①最大值，3；②．【解答】解：（1）①當(dāng)x＝3時(shí)，求得a＝0，故答案為：0；②若A（b，﹣7）為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴﹣|x|+3＝﹣7，解得b＝±10；故答案為：±10．（2）函數(shù)圖象如圖所示：①由圖知，該函數(shù)有最大值3，故答案為：最大值，3；②由圖知，函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），與y軸正半軸的交點(diǎn)為（0，3），∴函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：3×3×＝．七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）14．如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線l′的函數(shù)解析式為y＝x﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，過(guò)A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直線l經(jīng)過(guò)（，3），設(shè)直線l為y＝kx，則3＝k，k＝，∴直線l解析式為y＝x，∴直線l向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線l′的函數(shù)解析式為y＝（x﹣3），即y＝x﹣，故答案為：y＝x﹣．15．如圖，一次函數(shù)y＝（m+1）x+4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為4．（1）則m＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP＝4OA，求直線BP的解析式；（3）將一次函數(shù)y＝（m+1）x+4的圖象繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由一次函數(shù)y＝（m+1）x+4，令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵S△OAB＝4，∴×OA×OB＝4，解得OA＝2，∴A（﹣2，0），把點(diǎn)A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，故答案為：1；﹣2，0；（2）∵OP＝4OA，OA＝2，∴P（8，0），設(shè)直線BP的解析式為y＝kx+b，將（8，0），（0，4）代入得，解得k＝﹣，b＝4，∴直線BP的解析式為y＝﹣x+4；（3）設(shè)直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線BE，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB交BE于點(diǎn)F，作FH⊥x軸于H．則∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，∴△AOB≌△FHA（AAS），∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴HO＝6，∴F（﹣6，2），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+n，則把點(diǎn)F和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得，解得，∴直線BE的解析式為y＝x+4．八．一次函數(shù)的應(yīng)用（共14小題）16．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元 C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元【答案】C【解答】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z＝kt+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣t+25，當(dāng)t＝10時(shí)，y＝﹣10+25＝15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，當(dāng)t＝12時(shí)，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日銷售利潤(rùn)為：150×13＝1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為：150×5＝750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷售利潤(rùn)為：150×5＝750（元），故正確．故選：C．17．物理課上小剛在探究彈簧測(cè)力計(jì)的“彈簧的長(zhǎng)度與受到的拉力之間的關(guān)系”時(shí)，在彈簧的彈性限度內(nèi)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得下面的一組數(shù)據(jù)．在彈簧的彈性限度內(nèi)，若拉力為7.5N，則彈簧長(zhǎng)度為（）拉力/N0123456彈簧長(zhǎng)度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)，拉力和彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式為：y＝kx+b，∵點(diǎn)（0，10），（1，12）在函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴當(dāng)拉力為7.5N時(shí)，即x＝7.5時(shí)，y＝2×7.5+10＝25．故選：B．18．甲從A地去B地，乙從B地去A地，二人同時(shí)出發(fā)且始終保持勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙行駛的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A，B兩地相距3600米 B．出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇 C．乙的速度為40米/分鐘 D．a(chǎn)的值為70【答案】D【解答】解：當(dāng)t＝0時(shí)，s＝3600，∴A，B兩地相距3600米，∴A正確，不符合題意；當(dāng)t＝40時(shí)，s＝0，∴出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇，∴B正確，不符合題意；當(dāng)t＝90時(shí)，乙到達(dá)A地，∴乙的速度為3600÷90＝40（米/分鐘），∴C正確，不符合題意；∴當(dāng)t＝40時(shí)，甲、乙兩人相遇，∴甲的速度為（3600﹣40×40）÷40＝50（米/分鐘），∵當(dāng)t＝a時(shí)，甲到達(dá)B地，∴a＝3600÷50＝72，∴D不正確，符合題意；故選：D．19．中國(guó)人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇．【答案】1.8．【解答】解：設(shè)線段OM的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)M（4，240）代入y1＝k1x，得4k1＝240，解得k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤4）；設(shè)線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x+b（k2、b為常數(shù)，且k2、b≠0）．將坐標(biāo)B（1.5，75）和N（3，240）代入y2＝k2x+b，得，解得，∴y2＝110x﹣90，當(dāng)y2＝0時(shí)，得110x﹣90＝0，解得x＝，∴線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y2＝110x﹣90（≤x≤3）．當(dāng)兩車相遇時(shí)，y1＝y(tǒng)2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇．故答案為：1.8．20．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②m＝50時(shí)，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．21．為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小，最小值為y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．22．某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸（含12噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)12噸，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．2月份用水20噸，交水費(fèi)32元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為a元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為b元．根據(jù)題意得，解得：．答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元．（2）∵當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝x；當(dāng)x＞12時(shí)，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y＝．（3）∵x＝26＞12，∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．答：小黃家三月份應(yīng)交水費(fèi)47元．23．快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程？直接寫出答案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）慢車的速度＝180÷（﹣）＝60千米/時(shí)，快車的速度＝60×2＝120千米/時(shí)；（2）快車停留的時(shí)間：﹣×2＝（小時(shí)），+＝2（小時(shí)），即C（2，180），設(shè)CD的解析式為：y＝kx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快車返回過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快車從甲地到乙地需要180÷120＝小時(shí)，快車返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)或或小時(shí)相距90千米的路程．24．某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）填表如下：CD總計(jì)/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計(jì)/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值為200．（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最小；m＝2時(shí)，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不變；2＜m＜15時(shí)，x＝240總費(fèi)用最小，其調(diào)運(yùn)方案如下：25．水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．（1）只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x大的范圍）；（2）僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x小范圍）；②限定水面高不超過(guò)260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝4x大+210；（2）①當(dāng)x大＝6時(shí)，y＝4×6+210＝234，∴y＝3x小+234；②依題意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小為自然數(shù)，∴x小最大為8，即最多能放入8個(gè)小球．26．洋洋和妮妮分別從學(xué)校和公園同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．洋洋開始跑步中途改為步行，到達(dá)公園恰好用了30min．妮妮騎單車以300m/min的速度直接回學(xué)校．兩人離學(xué)校的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）學(xué)校與公園之間的路程為4000m，洋洋步行的速度為100m/min；（2）求妮妮離學(xué)校的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為妮妮路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折線O﹣A﹣B為洋洋的路程與時(shí)間圖象，則學(xué)校與公園之間的路程為4000米，洋洋步行的速度＝＝100m/min，故答案為：4000，100；（2）妮妮騎自行車從公園回學(xué)校所需時(shí)間為4000÷300＝（分鐘），∴妮妮離學(xué)校的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝4000﹣300x（0≤x≤）；（3）當(dāng)x＝10時(shí)，妮妮離學(xué)校的路程y＝4000﹣300x＝4000﹣300×10＝1000（米），由圖可知x＝10時(shí)，洋洋離學(xué)校的路程是2000米，∴兩人相遇是在洋洋慢跑途中，由4000﹣300x＝x得：x＝8，∴兩人相遇的時(shí)間為8min．27．在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測(cè)力計(jì)懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測(cè)力計(jì)在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N．整個(gè)過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F與圓柱體下降高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)狀態(tài)②，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)狀態(tài)④，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號(hào)）a＝10，b＝5；（2）已知彈簧測(cè)力計(jì)在狀態(tài)③時(shí)顯示的讀數(shù)為8N，求圓柱體浸入水中的高度．【答案】（1）②，④，10，5；（2）2.4cm．【解答】解：（1）如圖②，當(dāng)圓柱體剛要浸入水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)由10N開始減?。蝗鐖D④，當(dāng)圓柱體剛剛完全浸入水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)減小至5N并保持不變．故答案為：②，④，10，5．（2）當(dāng)4≤h≤10時(shí)，設(shè)F＝kh+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)A（4，10）和B（10，5）代入F＝kh+b，得，解得，∴F＝﹣h+（4≤h≤10）．當(dāng)F＝8時(shí)，得﹣h+＝8，解得h＝6.4，6.4﹣4＝2.4（cm），∴圓柱體浸入水中的高度是2.4cm．28．上游A地與下游B地相距80km，一艘游船計(jì)劃先從A地出發(fā)順?biāo)叫械竭_(dá)B地，然后立即返回A地．已知航行過(guò)程中，水流速度和該船的靜水速度都不變．如圖是這艘游船離A地的距離y（km）與航行時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系圖象．已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一艘貨船在A地下游24km處，貨船與A處的游船同時(shí)前往B地，已知貨船的靜水速度為6km/時(shí)．求貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時(shí)間．【答案】（1）y＝；（2）2h．【解答】解：∵上游A地與下游B地相距80km，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝80．①當(dāng)0≤x＜4時(shí)，設(shè)y＝k1x，∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝80，∴4k1＝80，解得k1＝20，∴y＝20x；②當(dāng)4≤x≤9時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝80；當(dāng)x＝9時(shí)，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣16x+144；綜上，y＝．（2）設(shè)游船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，根據(jù)題意，得，解得，∴游船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h，∴游船前往B地的航行速度為18+2＝20（km/h），貨船前往B地的航行速度為6+2＝8（km/h）．設(shè)th時(shí)貨船在前往B地的航行途中與游船相遇，則20t＝24+8t，解得t＝2，∴貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時(shí)間為2h．29．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足1小時(shí)因故停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：（1）求乙車行駛的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲車發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地多少千米；（3）請(qǐng)直接寫出第一次相遇后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距30千米？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x﹣60（1≤x≤6）；（2）甲車發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地50千米．（3）第一次相遇后，經(jīng)過(guò)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車相距30千米．【解答】解：（1）設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，把（1，0）和（6，300）代入，得，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x﹣60（1≤x≤6）；（2）由圖可得，交點(diǎn)C表示第二次相遇，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.75，此時(shí)y＝60×4.75﹣60＝225，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4.75，225），設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，把（4.75，225）、（5.5，300）代入，得，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x﹣250，則當(dāng)x＝3時(shí)，y＝100×3﹣250＝50．可得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為50，∴甲車發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地50千米．（3）∵AB表示因故停車檢修，∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為50，令y＝50，則60x﹣60＝50，解得x＝；∴60x﹣60﹣50＝30或60x﹣60﹣（100x﹣250）＝30或100x﹣250﹣（60x﹣60）＝30，解得x＝或x＝4或x＝5.5；∴﹣＝；4﹣＝；5.5﹣＝；∴第一次相遇后，經(jīng)過(guò)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車相距30千米．九．一次函數(shù)綜合題（共10小題）30．如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（1，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【解答】解：①以A為直角頂點(diǎn)，可過(guò)A作直線垂直于AB，與y軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；②以B為直角頂點(diǎn)，可過(guò)B作直線垂直于AB，與y軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；③以P為直角頂點(diǎn)，與y軸共有2個(gè)交點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)．故選：B．31．一次函數(shù)y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），OA＝3，OB＝4，由勾股定理得：AB＝5，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點(diǎn)，此時(shí)AC＝AB＝5，C的坐標(biāo)是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點(diǎn)（A除外），此時(shí)AB＝BC，OA＝OC＝3，C的坐標(biāo)是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設(shè)C的坐標(biāo)是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC＝BC，由勾股定理得：（a+3）2＝a2+42，解得：a＝，∴C的坐標(biāo)是（，0），故答案為：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．32．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，4），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為O′．（1）求k、b的值；（2）若點(diǎn)O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；（3）將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）在直線y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在兩種情況：①如圖1，當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)O′恰好落在直線AB上，則OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折疊得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S△BOP＝OB?OP＝＝8﹣8；②如圖所示：當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，由折疊得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S△BOP＝OB?OP＝＝8+8；（3）分4種情況：①當(dāng)BQ＝QP時(shí)，如圖2，P與O重合，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）；②當(dāng)BP＝PQ時(shí)，如圖3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③當(dāng)PB＝PQ時(shí)，如圖4，此時(shí)Q與C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④當(dāng)PB＝BQ時(shí)，如圖5，此時(shí)Q與A重合，則P與A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴此時(shí)P（﹣4，0）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過(guò)點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）把點(diǎn)C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴點(diǎn)C（2，4），∵直線y＝﹣x+b過(guò)點(diǎn)C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由題意得：PD＝t，y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面積為10，∴?4＝10，t＝7，則t的值7秒；②存在，分三種情況：i）當(dāng)AC＝CP時(shí)，如圖1，過(guò)C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）當(dāng)AC＝AP時(shí)，如圖2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）當(dāng)AP＝PC時(shí)，如圖3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；綜上，當(dāng)t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒時(shí)，△ACP為等腰三角形．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將正比例函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，交直線AB于點(diǎn)E．（1）直接寫出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線AB上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)E重合），使BF＝BE，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝2x﹣3，（2）F（﹣4，11），（3）P（﹣4，0），P（4，0）．【解答】解：（1）∵l是y＝2x向下平移3個(gè)單位所得，∴l(xiāng)：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不與E重合，∴F在y軸左側(cè)，又∵y＝﹣+8，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴B（0，8），∵B是EF的中點(diǎn)，∴＝0，＝8，∴xF＝﹣4，yF＝11，∴F（﹣4，11）．（3）由圖可知，作PG＝PD，G在y軸上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x軸正半軸，∵l：y＝2x﹣3，∴當(dāng)x0時(shí)，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，則BG＝8﹣3＝5＝PG，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x軸負(fù)半軸，與①同理，P（﹣4，0）．綜上所述P（4，0），（﹣4，0）．35．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝﹣x+4，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝4，∴A（0，4），B（4，0），∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（2，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1；（2）y＝x+1，令y＝0，則x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝2＝4＝6，∴△DBE的面積＝△BCE的面積﹣△BCD的面積＝×6×（4﹣2）＝6；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）．36．如圖，直線y＝﹣x+4和直線y＝2x+1相交于點(diǎn)A，分別與y軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝﹣x+4和y＝2x+1的圖象于點(diǎn)D，E，若DE＝6，求a的值．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，直接寫出△DEQ為等腰三角形時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）A（1，3）；（2）a的值為﹣1或3；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣﹣1，0）或（﹣﹣1，0）或（﹣+3，0）．【解答】解：（1）令﹣x+4＝2x+1，解得x＝1，∴y＝﹣1+4＝3，∴A（1，3）；（2）由題意可知，D（a，﹣a+4），E（a，2a+1），∴DE＝|2a+1﹣（﹣a+4）|＝6，解得a＝﹣1或a＝3，∴a的值為﹣1或3；（3）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b，b＜0，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，D（﹣1，5），E（﹣1，﹣1），若△DEQ是等腰三角形，分以下三種情況：DE＝DQ時(shí)，＝6，解得b＝﹣﹣1或b＝﹣1（不合題意，舍去）；ED＝EQ時(shí)，＝6，解得b＝﹣﹣1或b＝﹣1（不合題意，舍去）；QD＝QE，此時(shí)x軸上不存在符合題意的點(diǎn)D，舍去；當(dāng)a＝3時(shí)，D（3，1），E（3，7），若△DEQ是等腰三角形，分以下三種情況：DE＝DQ時(shí)，＝6，解得b＝﹣+3或b＝+3（不合題意，舍去）；ED＝EQ時(shí)，＝6，無(wú)解；QD＝QE，此時(shí)x軸上不存在符合題意的點(diǎn)D，舍去；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣﹣1，0）或（﹣﹣1，0）或（﹣+3，0）．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線PA是一次函數(shù)y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．（1）用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ＝AO，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（﹣m，0），B（，0），P（，）；（2）PA：y＝x+4，PB：y＝﹣3x+6；（3）（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．【解答】解：（1）在直線y＝x+m中，令y＝0，得x＝﹣m．∴點(diǎn)A（﹣m，0）．在直線y＝﹣3x+n中，令y＝0，得x＝．∴點(diǎn)B（，0）．由，得，∴點(diǎn)P（，）；（2）∵CQ＝AO，∴（n﹣m）÷m＝，整理得3m＝2n，∴