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專題02實(shí)數(shù)(易錯必刷32題12種題型專項(xiàng)訓(xùn)練)平方根算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根立方根實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)與化簡最簡二次根式二次根式的加減法估算無理數(shù)的大小二次根式的化簡求值一.平方根(共2小題)1.若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根,則m為()A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或12.(﹣6)2的平方根是()A.﹣6 B.36 C.±6 D.±二.算術(shù)平方根(共7小題)3.的算術(shù)平方根是()A. B. C.±2 D.24.若規(guī)定,f(x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n整數(shù))例如:f(0.7)=1,f(2.3)=2,f(5)=5,則f(1)+f()+f()+…+f()的值()A.16 B.17 C.18 D.195.已知≈4.858,≈1.536,則﹣≈()A.﹣485.8 B.﹣48.58 C.﹣153.6 D.﹣15366.的算術(shù)平方根是.7.觀察下列各式:=2,=3,=4,…請你找出其中規(guī)律,并將第n(n≥1)個等式寫出來.8.某市在招商引資期間,把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商,該投資商為減少固定資產(chǎn)投資,將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地,且其長、寬的比為5:3.(1)求原來正方形場地的周長;(2)如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用,圍成新場地的長方形圍墻,那么這些鐵柵欄是否夠用?試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由.9.如圖,用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形.(1)則大正方形的邊長是;(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形,能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4:3,且面積為360cm2?三.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根(共1小題)10.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x﹣3|+=0,則(x+y)3的平方根為()A.4 B.8 C.±4 D.±8四.立方根(共4小題)11.若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng),則m﹣3n的立方根是.12.求下列各式中的x.(1)4x2﹣16=0(2)27(x﹣3)3=﹣64.13.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2;b﹣15的立方根為﹣3.(1)求a、b的值;(2)求4a+b的平方根.14.已知x﹣2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2.(1)求x、y的值;(2)求x2+y2的平方根.五.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(共1小題)15.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.六.估算無理數(shù)的大小(共3小題)16.估計(jì)﹣2的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間17.若5+的小數(shù)部分是a,5﹣的小數(shù)部分是b,則ab+5b=.18.已知5+的小數(shù)部分為a,5﹣的小數(shù)部分為b,則a+b=.七.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(共1小題)19.計(jì)算:|﹣5|+(﹣2)2+﹣﹣1.八.二次根式有意義的條件(共2小題)20.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x>﹣3且x≠1 C.x≥﹣3 D.x≥﹣3且x≠121.若,則(x+y)2022等于()A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1九.二次根式的性質(zhì)與化簡(共4小題)22.若2<a<3,則等于()A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣5 D.2a﹣123.當(dāng)a<0時,化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.24.若a<1,化簡=.25.先閱讀下列的解答過程,然后再解答:形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m,=,那么便有:==±(a>b).例如:化簡.解:首先把化為,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12即+=7,×=∴===2+.由上述例題的方法化簡:.一十.最簡二次根式(共1小題)26.已知是最簡二次根式,且它與是同類二次根式,則a=.一十一.二次根式的加減法(共2小題)27.已知xy=3,那么的值是.28.(1);(2)一十二.二次根式的化簡求值(共4小題)29.設(shè)a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=.30.一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2.設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣可以把部分a+b的式子化為平方式的方法.請你仿照上述的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,b=.(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:+=(+)2;(3)化簡先化簡,后求值:,其中.32.小明在解決問題:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是這樣分析與解答的:∵a=.∴a﹣2=﹣.∴(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3.∴a2﹣4a=﹣1,∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)計(jì)算:=;(2)計(jì)算:+…+;(3)若a=,求2a2﹣8a+1的值.
專題02實(shí)數(shù)(易錯必刷32題12種題型專項(xiàng)訓(xùn)練)平方根算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根立方根實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)與化簡最簡二次根式二次根式的加減法估算無理數(shù)的大小二次根式的化簡求值一.平方根(共2小題)1.若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根,則m為()A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或1【答案】D【解答】解:∵2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根,∴2m﹣4+3m﹣1=0,或2m﹣4=3m﹣1,解得:m=1或﹣3.故選:D.2.(﹣6)2的平方根是()A.﹣6 B.36 C.±6 D.±【答案】C【解答】解:∵(﹣6)2=36,∴±=±6,∴(﹣6)2的平方根是±6.故選:C.二.算術(shù)平方根(共7小題)3.的算術(shù)平方根是()A. B. C.±2 D.2【答案】B【解答】解:=2,2的算術(shù)平方根是.故選:B.4.若規(guī)定,f(x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n整數(shù))例如:f(0.7)=1,f(2.3)=2,f(5)=5,則f(1)+f()+f()+…+f()的值()A.16 B.17 C.18 D.19【答案】D【解答】解:f(x)表示的意義可得,f(1)=1,f()=1,f()=2,f()=2,f()=2,f()=2,f()=3,f()=3,f()=3,∴f(1)+f()+f()+…+f()=1+1+2+2+2+2+3+3+3=19,故選:D.5.已知≈4.858,≈1.536,則﹣≈()A.﹣485.8 B.﹣48.58 C.﹣153.6 D.﹣1536【答案】A【解答】解:236000是由23.6小數(shù)點(diǎn)向右移動4位得到,則﹣=﹣485.8;故選:A.6.的算術(shù)平方根是3.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵=9,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算術(shù)平方根是3.即的算術(shù)平方根是3.故答案為:3.7.觀察下列各式:=2,=3,=4,…請你找出其中規(guī)律,并將第n(n≥1)個等式寫出來.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:=(1+1)=2,=(2+1)=3,=(3+1)=4,…,故答案為:.8.某市在招商引資期間,把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商,該投資商為減少固定資產(chǎn)投資,將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地,且其長、寬的比為5:3.(1)求原來正方形場地的周長;(2)如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用,圍成新場地的長方形圍墻,那么這些鐵柵欄是否夠用?試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由.【答案】(1)80m.(2)這些鐵柵欄夠用.【解答】解:(1)=20(m),4×20=80(m),答:原來正方形場地的周長為80m.(2)設(shè)這個長方形場地寬為3am,則長為5am.由題意有:3a×5a=315,解得:a=,∵3a表示長度,∴a>0,∴a=,∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16(m),∵80=16×5=16×>16,∴這些鐵柵欄夠用.答:這些鐵柵欄夠用.9.如圖,用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形.(1)則大正方形的邊長是20cm;(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形,能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4:3,且面積為360cm2?【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:(1)大正方形的邊長是==20(cm);故答案為:20cm;(2)設(shè)長方形紙片的長為4xcm,寬為3xcm,則4x?3x=360,解得:x=,4x=4=>20,所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形,不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4:3,且面積為360cm2.三.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根(共1小題)10.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x﹣3|+=0,則(x+y)3的平方根為()A.4 B.8 C.±4 D.±8【答案】D【解答】解:∵|x﹣3|+=0,∴x﹣3=0,y﹣1=0,∴x=3,y=1,則(x+y)3=(3+1)3=64,64的平方根是:±8.故選:D.四.立方根(共4小題)11.若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng),則m﹣3n的立方根是2.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng),∴,解方程得:.∴m﹣3n=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為:2.12.求下列各式中的x.(1)4x2﹣16=0(2)27(x﹣3)3=﹣64.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解(1)4x2=16,x2=4x=±2;(2)(x﹣3)3=﹣,x﹣3=﹣x=.13.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2;b﹣15的立方根為﹣3.(1)求a、b的值;(2)求4a+b的平方根.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:(1)∵正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2,∴3a﹣14+a﹣2=0,解得a=4,∵b﹣15的立方根為﹣3,∴b﹣15=﹣27,解得b=﹣12∴a=4、b=﹣12;(2)a=4、b=﹣12代入4a+b得4×4+(﹣12)=4,∴4a+b的平方根是±2.14.已知x﹣2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2.(1)求x、y的值;(2)求x2+y2的平方根.【答案】(1)x=3,y=﹣4;(2)x2+y2的平方根是±5.【解答】解:(1)由題意,得x﹣2=(±1)2,2x+y+6=23,解得x=3,y=﹣4;(2)由(1)題可得,x2+y2=32+(﹣4)2=25,∵25的平方根是±5,∴x2+y2的平方根是±5.五.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(共1小題)15.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:由勾股定理,得斜線的長為=,由圓的性質(zhì),得點(diǎn)A表示的數(shù)為,故答案為:.六.估算無理數(shù)的大?。ü?小題)16.估計(jì)﹣2的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【答案】B【解答】解:∵<<,∴3<<4,∴1<﹣2<2,故選:B.17.若5+的小數(shù)部分是a,5﹣的小數(shù)部分是b,則ab+5b=2.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵2<<3,∴2+5<5+<3+5,﹣2>﹣>﹣3,∴7<5+<8,5﹣2>5﹣>5﹣3,∴2<5﹣<3∴a=﹣2,b=3﹣;將a、b的值,代入可得ab+5b=2.故答案為:2.18.已知5+的小數(shù)部分為a,5﹣的小數(shù)部分為b,則a+b=1.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵2<<3,∴7<5+<8,∴a=5+﹣7=﹣2,∵2<<3∴﹣3<﹣<﹣2,∴2<5﹣<3,∴b=5﹣﹣2=3﹣,∴a+b=﹣2+3﹣=1,故答案為:1.七.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(共1小題)19.計(jì)算:|﹣5|+(﹣2)2+﹣﹣1.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:原式=5+4+(﹣3)﹣2﹣1=9+(﹣6)=3.八.二次根式有意義的條件(共2小題)20.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x>﹣3且x≠1 C.x≥﹣3 D.x≥﹣3且x≠1【答案】D【解答】解:若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x﹣1≠0,x+3≥0,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1,故選:D.21.若,則(x+y)2022等于()A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解答】解:∵,∴x﹣2≥0,4﹣2x≥0.∴x≥2,x≤2.∴x=2.∴=0+0﹣3=﹣3.∴(x+y)2022=(2﹣3)2022=(﹣1)2022=1.故選:A.九.二次根式的性質(zhì)與化簡(共4小題)22.若2<a<3,則等于()A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣5 D.2a﹣1【答案】C【解答】解:∵2<a<3,∴=a﹣2﹣(3﹣a)=a﹣2﹣3+a=2a﹣5.故選:C.23.當(dāng)a<0時,化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:根據(jù)a<0,∴===,故選:A.24.若a<1,化簡=﹣a.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵a<1,∴a﹣1<0,∴=|a﹣1|﹣1=﹣(a﹣1)﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a.故答案為:﹣a.25.先閱讀下列的解答過程,然后再解答:形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m,=,那么便有:==±(a>b).例如:化簡.解:首先把化為,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12即+=7,×=∴===2+.由上述例題的方法化簡:.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:根據(jù),可得m=13,n=42,∵6+7=13,6×7=42,∴==.一十.最簡二次根式(共1小題)26.已知是最簡二次根式,且它與是同類二次根式,則a=﹣7.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵是最簡二次根式,且它與是同類二次根式,而=4,∴a+9=2,∴a=﹣7,故答案為:﹣7.一十一.二次根式的加減法(共2小題)27.已知xy=3,那么的值是±2.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵xy=3,∴x、y同號,∴原式=x+y=+,當(dāng)x>0,y>0時,原式=+=2;當(dāng)x<0,y<0時,原式=﹣+(﹣)=﹣2.∴原式=±2.28.(1);(2).【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:(1)==﹣2﹣;(2)=(3×﹣2×+4)==.一十二.二次根式的化簡求值(共4小題)29.設(shè)a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=15.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,兩式相加得,a﹣c=4,原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15.30.一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2.設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣可以把部分
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