2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、課程背景與目標(biāo)定位

本節(jié)課為2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1.2節(jié)的內(nèi)容，主要研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像變化打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)定位為：使學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.數(shù)感與符號(hào)意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的數(shù)的敏感性和符號(hào)表示的理解，能夠通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖象，感悟數(shù)與形的關(guān)系。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解其圖象的變化規(guī)律。

3.空間觀念：發(fā)展學(xué)生空間想象能力，通過(guò)反比例函數(shù)圖象的特征，培養(yǎng)空間幾何觀念。

4.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。具體包括：

-反比例函數(shù)的圖象特征，即雙曲線及其漸近線。

-反比例函數(shù)的性質(zhì)，如隨著x的增加，y的值會(huì)相應(yīng)減少，且函數(shù)圖象在第一、第三象限或第二、第四象限。

-例題：繪制反比例函數(shù)y=k/x的圖象，并觀察k值對(duì)圖象的影響。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的理解和性質(zhì)的運(yùn)用。具體包括：

-理解反比例函數(shù)圖象為什么是雙曲線，以及漸近線的概念。

-掌握反比例函數(shù)在不同象限的性質(zhì)，以及如何根據(jù)k的正負(fù)判斷函數(shù)圖象所在的象限。

-例題：給定一個(gè)反比例函數(shù)y=1/x，要求學(xué)生解釋為什么當(dāng)x接近0時(shí)，y的值會(huì)無(wú)限增大或減小，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0或無(wú)窮大，這是對(duì)漸近線概念的理解。

-難點(diǎn)還在于如何將反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如解決與反比例函數(shù)相關(guān)的物理或經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

-例題：給定一個(gè)物理問(wèn)題，要求學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-采用講授法，系統(tǒng)地介紹反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確保學(xué)生理解基本概念。

-利用討論法，組織學(xué)生探討反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的參與度和合作能力。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作繪制反比例函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，從而加深理解。

2.教學(xué)手段

-使用多媒體設(shè)備展示反比例函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-利用教學(xué)軟件，如幾何畫板，讓學(xué)生自主探索反比例函數(shù)圖象的變化，提高學(xué)習(xí)效率。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生在具體情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：通過(guò)回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的定義和表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生思考反比例函數(shù)的圖象可能具有哪些特征。教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生初步觀察并描述其形狀。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先介紹反比例函數(shù)圖象的基本特征，包括雙曲線的形狀和漸近線的概念。

-接著，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，?dòng)態(tài)展示不同k值的反比例函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生觀察k值對(duì)圖象的影響。

-然后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)值隨x的變化規(guī)律，以及圖象在坐標(biāo)平面上的位置。

-教師總結(jié)討論結(jié)果，并給出反比例函數(shù)的正式性質(zhì)，如y隨著x的增大而減?。╧>0）或增大（k<0）。

-最后，通過(guò)例題講解，展示如何利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生分小組，每組選擇一個(gè)反比例函數(shù)，利用所學(xué)的圖象和性質(zhì)，繪制該函數(shù)的圖象，并分析其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例如，一個(gè)小組可能選擇y=1/x，分析在物理中的電阻和電流關(guān)系。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請(qǐng)幾個(gè)小組分享他們的實(shí)踐應(yīng)用成果，討論他們?cè)诶L制和分析反比例函數(shù)圖象時(shí)遇到的問(wèn)題和解決方法。教師總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)其在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，并布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。教師鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和探索反比例函數(shù)的應(yīng)用，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)講授、討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了初步的理解。但在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于將反比例函數(shù)應(yīng)用于具體問(wèn)題中仍存在困難，對(duì)于漸近線的理解也不夠深刻。

2.教學(xué)改進(jìn)：在未來(lái)的教學(xué)中，可以增加更多實(shí)際案例，讓學(xué)生在具體情境中感受反比例函數(shù)的應(yīng)用。此外，可以通過(guò)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽或問(wèn)題解答，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)漸近線概念的理解。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)提供更詳細(xì)的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)他們的理解和應(yīng)用能力。七、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過(guò)程評(píng)價(jià)：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)密切觀察學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，包括他們的參與度、合作精神和問(wèn)題解決能力。教師應(yīng)給予及時(shí)的正面反饋和建設(shè)性意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生的積極思考和嘗試。

2.成果評(píng)價(jià)：通過(guò)檢查學(xué)生繪制的反比例函數(shù)圖象和分析報(bào)告，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。鼓勵(lì)學(xué)生分享他們的成果，并在班上展示，以便于學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，提升整體理解水平。

3.自我反思：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，識(shí)別自己在理解反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)方面的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)。鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，以及在未來(lái)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行改進(jìn)。八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同k值的反比例函數(shù)圖象的圖片，以及反比例函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的圖片，如電阻與電流關(guān)系、物體的重力與懸掛長(zhǎng)度關(guān)系等，用于導(dǎo)入新課和輔助教學(xué)。

-視頻素材：制作或收集反比例函數(shù)圖象變化的動(dòng)態(tài)視頻，展示k值變化對(duì)圖象的影響，以及反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。

-音頻素材：錄制對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)和圖象特點(diǎn)的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

閱讀材料：

-文章：選擇一些與數(shù)學(xué)和科學(xué)相關(guān)的英文文章，內(nèi)容涵蓋反比例函數(shù)在實(shí)際科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的反比例關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求與價(jià)格關(guān)系等，以增強(qiáng)學(xué)生的跨學(xué)科閱讀能力。

-書(shū)籍：推薦一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍，特別是那些涉及函數(shù)和圖象的書(shū)籍，讓學(xué)生在課后閱讀，加深對(duì)反比例函數(shù)的理解。

實(shí)踐工具：

-個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃表：設(shè)計(jì)一個(gè)專門用于學(xué)生記錄學(xué)習(xí)計(jì)劃和復(fù)習(xí)進(jìn)度的表格，幫助學(xué)生有效地組織學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

-記錄本：提供專門的記錄本，供學(xué)生在課堂上做筆記，記錄重要的公式、定理和例題，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和回顧。

教學(xué)軟件：

-幾何畫板：利用幾何畫板軟件，學(xué)生可以自主繪制和調(diào)整反比例函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如慕課、云課堂等，提供額外的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，學(xué)生可以在平臺(tái)上進(jìn)行自我測(cè)試，教師也可以通過(guò)平臺(tái)監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

輔助工具：

-數(shù)學(xué)模型：準(zhǔn)備一些物理模型或教具，如滑動(dòng)變阻器和電流表，用于模擬反比例關(guān)系，讓學(xué)生直觀地感受反比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-計(jì)算器：允許學(xué)生在課堂上使用科學(xué)計(jì)算器，幫助他們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題時(shí)進(jìn)行精確計(jì)算。

教學(xué)網(wǎng)站：

-數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：推薦一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如KhanAcademy、Desmos等，這些網(wǎng)站提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)工具，學(xué)生可以在這些網(wǎng)站上找到關(guān)于反比例函數(shù)的講解和練習(xí)題。

-學(xué)術(shù)論壇：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)術(shù)論壇和討論組，與其他學(xué)生和教師交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題技巧。

教學(xué)資源的使用策略：

-教師應(yīng)確保所有教學(xué)資源與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-在課堂上，教師應(yīng)合理安排時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間使用不同的教學(xué)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

-教師應(yīng)定期更新教學(xué)資源，以保持內(nèi)容的新鮮度和相關(guān)性。

-鼓勵(lì)學(xué)生在家中或圖書(shū)館自主查找和利用與反比例函數(shù)相關(guān)的資源，以拓寬知識(shí)面。

-教師應(yīng)提供明確的指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生有效地使用教學(xué)資源，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。九、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

這節(jié)課結(jié)束后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)反比例函數(shù)的基本概念有了較好的理解，能夠識(shí)別和繪制反比例函數(shù)的圖象。在小組討論中，學(xué)生們也能夠積極參與，提出自己的見(jiàn)解和疑問(wèn)。然而，我也注意到一些學(xué)生在理解漸近線的概念上存在困難，他們難以解釋為什么函數(shù)值會(huì)無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不會(huì)等于漸近線。此外，將反比例函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)某些學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。

2.教學(xué)改進(jìn)

為了幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我計(jì)劃采取以下措施進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)：

-在講解漸近線概念時(shí)，我會(huì)使用更多的實(shí)際例子和動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀地看到函數(shù)值如何隨著x的變化而變化，以及為什么它會(huì)無(wú)限接近但不會(huì)觸及漸近線。

-我會(huì)設(shè)計(jì)更多的練習(xí)題，特別是那些與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然地運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)。

-對(duì)于課堂上沒(méi)有完全理解的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)機(jī)會(huì)，比如課后輔導(dǎo)或在線問(wèn)答，確保他們能夠及時(shí)解決疑問(wèn)。

-我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課