北師版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題02 有理數(shù)及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓(xùn)練）

專題02有理數(shù)及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓(xùn)練）正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)有理數(shù)大小比較有理數(shù)加法有理數(shù)的加減運算有理數(shù)的乘法絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運算一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm2．一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克3．在一次數(shù)學(xué)測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分二．有理數(shù)（共1小題）4．下列說法中正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)三．?dāng)?shù)軸（共8小題）5．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20166．點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．?dāng)?shù)軸上點P表示的數(shù)為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或58．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。浩渲姓_的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結(jié)果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣510．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．311．點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是．12．如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正確的是．四．相反數(shù)（共1小題）13．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．五．絕對值（共10小題）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤015．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣316．檢驗4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．517．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．218．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．1119．若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或220．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a﹣c|﹣|b+c|＝．21．若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．22．絕對值大于3而不大于7的所有整數(shù)是．23．同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）24．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3七．有理數(shù)大小比較（共1小題）25．a(chǎn)、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a八．有理數(shù)的加法（共2小題）26．愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，﹣7，8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．27．某出租汽車從停車場出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6時，出租車在什么位置．（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發(fā)到晚上6時，出租車共耗油多少升？九．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）28．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣729．將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9一十．有理數(shù)的乘法（共2小題）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝．一十一．有理數(shù)的乘方（共4小題）32．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）233．一根長為2020厘米的塑料管，第1次截去全長的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，則最后剩下的塑料管長為厘米．34．將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有條．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．一十二．有理數(shù)的混合運算（共5小題）36．日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．計算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）A．25 B．23 C．55 D．5337．2020年春節(jié)將至，某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī)，計劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場進(jìn)行銷售．但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞另外獎勵15元，少生產(chǎn)一盞扣20，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？38．某水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實際上該水果店第一天以（2）中的價格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃以原零售價的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元39．計算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）40．小劉在某學(xué)校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元．月末結(jié)算時，每周每天以50碗為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)，這四周的銷售情況如下表（表中數(shù)據(jù)為每周每天的平均銷售情況）：周次一二三四銷售量382610﹣4（1）若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）這四周總銷售額是多少？（3）為了拓展學(xué)生消費群體，第四周后，小劉又決定實行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來店中吃麻辣燙者，每碗附贈一瓶0.7元的礦泉水；方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費送貨上門，但每次送貨小劉需支付人工費2元．若有人一次性購買4碗，小劉更希望以哪種方案賣出

專題02有理數(shù)及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓(xùn)練）正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)有理數(shù)大小比較有理數(shù)加法有理數(shù)的加減運算有理數(shù)的乘法絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運算一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【解答】解：由零件標(biāo)注φ30可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故選：B．2．一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D【解答】解：“50±0.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克．故選：D．3．在一次數(shù)學(xué)測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：小明98分，應(yīng)記為+12分；小強(qiáng)成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為82分．故選：D．二．有理數(shù)（共1小題）4．下列說法中正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】A【解答】解：A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項符合題意；B．正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．三．?dāng)?shù)軸（共8小題）5．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B兩點間的距離為2015．故選：C．6．點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2【答案】D【解答】解：因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，點M的坐標(biāo)為±4．（1）點M坐標(biāo)為4時，N點坐標(biāo)為4+2＝6；（2）點M坐標(biāo)為﹣4時，N點坐標(biāo)為﹣4+2＝﹣2．所以點N表示的數(shù)是6或﹣2．故選：D．7．?dāng)?shù)軸上點P表示的數(shù)為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【答案】C【解答】解：如圖：根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點P距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是：﹣5或1．故選：C．8．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。浩渲姓_的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】C【解答】解：由圖可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，∴b﹣a＜0，a+b＜0，，綜上可知，乙丁錯誤，甲丙是正確的，故C正確．故選：C．9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結(jié)果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣5【答案】C【解答】解：由題意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故選：C．10．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2，2，6...﹣2+4n，圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣1，3，7...﹣1+4n，圓周上數(shù)字2所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)0，4，8...4n，圓周上數(shù)字3所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴數(shù)軸上的數(shù)2021與圓周上數(shù)字3重合，故選：D．11．點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)點A表示的數(shù)是x．依題意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．故答案為：﹣312．如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正確的是②③．【答案】②③．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知：①因為a+b﹣c＜0，所以①錯誤；②因為b﹣a＜0，所以②正確；③因為bc﹣a＜0，所以③正確；④因為﹣+＝﹣+＝1+1+1＝3，所以④錯誤．所以其中正確的是②③．故答案為：②③．四．相反數(shù)（共1小題）13．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，因為x、y互為相反數(shù)，所以y＝2，把y＝2代入第二個方程得：6﹣3＝2m﹣1，解得：m＝2．五．絕對值（共10小題）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0【答案】C【解答】解：∵|a|＝a，∴a為絕對值等于本身的數(shù)，∴a≥0，故選：C．15．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3【答案】A【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故選：A．16．檢驗4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【答案】A【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5，∵2＜3＜5，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記為﹣2的工件．故選：A．17．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．18．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故選：A．19．若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【答案】D【解答】解：x的相反數(shù)是3，則x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．則x+y的值為﹣8或2．故選：D．20．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a﹣c|﹣|b+c|＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．21．若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為4或0或2．【答案】4或0或2．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，∴當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時，ab＞0，此時＝﹣1+2+3＝4；當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0時，ab＜0，此時＝﹣1﹣2+3＝0當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時，ab＜0，此時＝1﹣2+3＝2故答案為：4或0或2．22．絕對值大于3而不大于7的所有整數(shù)是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：絕對值大于3且不大于7的所有整數(shù)是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．故答案為：﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7．23．同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是7，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝7或﹣3．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案為：7；（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|，故答案為：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得：x＝7或x＝﹣3，故答案為：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴這樣的整數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）根據(jù)絕對值的幾何意義可知當(dāng)3≤x≤6時，有最小值是3．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）24．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．七．有理數(shù)大小比較（共1小題）25．a(chǎn)、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a【答案】B【解答】解：從數(shù)軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：B．八．有理數(shù)的加法（共2小題）26．愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，﹣7，8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為﹣3或﹣6．【答案】﹣3或﹣6．【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，6+4﹣5+x＝2，解得x＝﹣3，則a＝2，y＝﹣1或a＝﹣1，y＝2，當(dāng)a＝2時，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；當(dāng)a＝﹣1時，a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6，故答案為：﹣3或﹣6．27．某出租汽車從停車場出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6時，出租車在什么位置．（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發(fā)到晚上6時，出租車共耗油多少升？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）＝10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7＝41﹣25＝16（千米）．∴到晚上6時，出租車在停車場東邊16千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|＝10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7＝66（千米），0.2×66＝13.2（升）．九．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）28．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【答案】C【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故選：C．29．將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9【答案】D【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故選：D．一十．有理數(shù)的乘法（共2小題）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為±2．【答案】±2．【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同號．∴當(dāng)x＝8時，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．當(dāng)x＝﹣8時，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案為：±2．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝11．【答案】11．【解答】解：∵|y|＝3，∴y＝±3，∵xy＜0，∴x，y異號，∵x＝5，∴y＝﹣3，∴x﹣2y＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11，故答案為：11．一十一．有理數(shù)的乘方（共4小題）32．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．33．一根長為2020厘米的塑料管，第1次截去全長的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，則最后剩下的塑料管長為1厘米．【答案】1厘米．【解答】解：2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020×××…×＝1（厘米）．答：剩下的塑料管長為1厘米．故答案為：1．34．將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有127條．【答案】127．【解答】解：∵第一次對折后可得到的折痕條數(shù)為：1＝21﹣1；第二次對折后可得到的折痕條數(shù)為：3＝22﹣1；第三次對折后可得到的折痕條數(shù)為：7＝23﹣1；第n次對折后可得到的折痕條數(shù)為：2n﹣1；……，∴第7次對折后可得到的折痕條數(shù)為：27﹣1＝128﹣1＝127，故答案為：127．35．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵設(shè)S＝1+3+32+33+…+32014，則3S＝3+32+33+…+32014+32015，∴2S＝32015﹣1，∴．一十二．有理數(shù)的混合運算（共5小題）36．日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．計算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）A．25 B．23 C．55 D．53【答案】D【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．∴二進(jìn)制中的數(shù)110101表示的是十進(jìn)制中的53．故選：D．37．2020年春節(jié)將至，某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī)，計劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場進(jìn)行銷售．但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞另外獎勵15元，少生產(chǎn)一盞扣20，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盞），300×7+9＝2109（盞），答：該該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈2109盞；（2）根據(jù)題意，4+10+11＝25（盞），6+3+5+2＝16（盞），2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），答：該燈具廠工人上周的工資總額是105505元．38．某水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n