數(shù)值分析 試卷（IV）及答案_第1頁
數(shù)值分析 試卷（IV）及答案_第2頁
數(shù)值分析 試卷（IV）及答案_第3頁
數(shù)值分析 試卷（IV）及答案_第4頁
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第2頁共2頁一、填空(54=20分)1.的相對誤差約是的相對誤差的倍.2.對于個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值求積公式至少具有＿n＿次代數(shù)精度。3.用二分法求非線性方程在區(qū)間內(nèi)的根時(shí)，二分次后的誤差限為..4.已知,則條件數(shù)=_____9____.5.設(shè)，則差商1.二、(14分)給定數(shù)表-1012-11201.用Lagrange插值求滿足的三次插值多項(xiàng)式；2.當(dāng)增加一個(gè)條件：時(shí)，求對應(yīng)的四次Hermite插值多項(xiàng)式.解：1、8分2.得四次插值多項(xiàng)式14分（12分）1.用Romberg方法計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果填入下表(*號處不填).02.73205*********12.780242.79630******22.793062.797342.79740***32.796342.797432.797442.797446分2.求使求積公式的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度。解：是精確成立，即8分得。求積公式為9分當(dāng)時(shí)，公式顯然精確成立；當(dāng)時(shí)，左=，右=。所以代數(shù)精度為3。12分四、（6分）解：牛頓迭代公式為4分取初值進(jìn)行迭代，得6分五、（10分）設(shè)有求解初值問題的如下公式：假設(shè)，試確定使該格式的局部截?cái)嗾`差精度盡量高.解：，，，4分所以從而，且，10分該格式的局部截?cái)嗾`差精度為3階。六、(10分)x012y1250解：設(shè)多項(xiàng)式為7分解方程組得9分則的最佳平方逼近多項(xiàng)式為：.10分七、（10分）取步長，用改進(jìn)的Euler法（預(yù)估-校正法）解常微分方程初值問題（保留小數(shù)點(diǎn)后4位）.解：即6分步長，所以7分，代入迭代公式得，，，，.10分八、（8分）利用矩陣的LU分解法解方程組。解：6分令得，得8分九、（10分）。解：1.Jacobi迭代格式為。3分Seidel迭代格式為。6分2.Gauss-Seidel迭代矩陣為

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