2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)1 函數(shù)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)1函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：第四章一次函數(shù)1函數(shù)

授課年級(jí)：八年級(jí)

教材版本：北師大版

本章內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵部分，主要介紹一次函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖像。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解函數(shù)的基本概念，掌握一次函數(shù)的表達(dá)式、圖像特征，并能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，能夠區(qū)分函數(shù)與其他數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過一次函數(shù)表達(dá)式分析問題、解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像，培養(yǎng)其直觀理解和幾何直觀素養(yǎng)。

4.激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，具體包括：

-一次函數(shù)的定義：明確一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式，其中k和b為常數(shù)。

舉例：如y=2x+3是一次函數(shù)，因?yàn)樗弦淮魏瘮?shù)的定義形式。

-一次函數(shù)的性質(zhì)：掌握一次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)。

舉例：對(duì)于函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x增大時(shí)，y也隨之增大，表現(xiàn)出單調(diào)遞增的性質(zhì)。

-一次函數(shù)的圖像：了解一次函數(shù)圖像是一條直線，且通過圖像可以判斷函數(shù)的性質(zhì)。

舉例：繪制y=2x+3的圖像，觀察其是一條斜率為正的直線。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，以及圖像的繪制和解讀，具體包括：

-函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：確定一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)位置。

難點(diǎn)：學(xué)生可能難以理解如何從函數(shù)表達(dá)式直接得出交點(diǎn)。

舉例：對(duì)于函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以交點(diǎn)是(0,3)；當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得x=-1.5，所以交點(diǎn)是(-1.5,0)。

-一次函數(shù)圖像的斜率與截距：理解斜率和截距的幾何意義及其對(duì)圖像的影響。

難點(diǎn)：學(xué)生可能混淆斜率和截距的概念，或難以理解它們的幾何意義。

舉例：在y=2x+3中，斜率k=2表示圖像的傾斜程度，截距b=3表示圖像與y軸的交點(diǎn)。

-實(shí)際問題中的一次函數(shù)應(yīng)用：將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型。

難點(diǎn)：學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，或無法正確列出函數(shù)表達(dá)式。

舉例：如果某商品的成本是每件2元，售價(jià)是每件5元，銷售數(shù)量與利潤(rùn)的關(guān)系可以表示為一次函數(shù)y=3x，其中x是銷售數(shù)量，y是利潤(rùn)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的方式，講解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，通過提問和解答疑惑，確保學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際案例研究來探索一次函數(shù)的應(yīng)用，如分析物品的成本與利潤(rùn)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.利用多媒體工具展示一次函數(shù)的圖像變化，通過動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生直觀理解斜率和截距的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過呈現(xiàn)“兩個(gè)水桶的故事”，讓學(xué)生思考如何公平分配資源，引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的興趣。

目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

概念講解：詳細(xì)解釋一次函數(shù)的定義，如y=kx+b（k≠0），并通過具體例子y=2x+3說明一次函數(shù)的構(gòu)成。

演繹推理：展示一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如通過改變k和b的值，觀察圖像的變化，演繹一次函數(shù)圖像的規(guī)律。

歸納推理：通過多個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性，并讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律。

邏輯謬誤：指出學(xué)生在理解一次函數(shù)時(shí)可能出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，如混淆斜率和截距的概念，并指導(dǎo)如何避免這些錯(cuò)誤。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)練習(xí)題，如給定一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生繪制其圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）。

小組討論：學(xué)生分組，討論一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如旅行費(fèi)用與距離的關(guān)系，并嘗試建立函數(shù)模型。

4.深化理解

案例分析：分析現(xiàn)實(shí)世界中的問題，如物品的成本與售價(jià)關(guān)系，讓學(xué)生建立一次函數(shù)模型，并解釋其意義。

辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論，如討論“手機(jī)流量包月是否劃算”，要求使用一次函數(shù)知識(shí)來支撐論點(diǎn)。

5.課堂總結(jié)

知識(shí)梳理：回顧一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表達(dá)式中的k和b對(duì)圖像的影響。

學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享在繪制一次函數(shù)圖像和應(yīng)用方面的體會(huì)，反思學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，并討論解決策略。六、教學(xué)反思

這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)方面做得還可以，但在讓學(xué)生將一次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是感到有些困難?？赡苁且?yàn)槲以谂e例說明時(shí)，沒有選取貼近學(xué)生生活的案例，導(dǎo)致他們難以將理論與實(shí)際聯(lián)系起來。下次我會(huì)嘗試用更貼近學(xué)生生活的例子，幫助他們更好地理解和運(yùn)用一次函數(shù)。此外，課堂上學(xué)生的參與度較高，但我也注意到部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不夠，未來我會(huì)考慮調(diào)整分組策略，讓每個(gè)學(xué)生都有更多的機(jī)會(huì)參與到討論中來。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-數(shù)學(xué)報(bào)刊：《數(shù)學(xué)通訊》、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》等，這些報(bào)刊上有關(guān)于一次函數(shù)的深入探討和實(shí)際應(yīng)用的文章。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生可以嘗試解決涉及一次函數(shù)的競(jìng)賽題目，這些題目往往要求學(xué)生有更深入的理解和靈活的應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)軟件：如GeoGebra，可以用來動(dòng)態(tài)演示一次函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)報(bào)上發(fā)表的一次函數(shù)相關(guān)文章，以增加對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力的提升。

-實(shí)踐應(yīng)用：建議學(xué)生關(guān)注生活中的實(shí)際問題，嘗試用一次函數(shù)的知識(shí)去分析和解決問題，如家庭月度電費(fèi)與用電量之間的關(guān)系。

-動(dòng)手操作：利用數(shù)學(xué)軟件繪制一次函數(shù)的圖像，觀察斜率和截距變化對(duì)圖像的影響，加深對(duì)一次函數(shù)圖像的理解。

-參加競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決競(jìng)賽題目提高自己的一次函數(shù)解題能力。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討一次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。

-家庭作業(yè)：布置一些探索性的家庭作業(yè)，如讓學(xué)生調(diào)查并記錄一周內(nèi)某種商品的價(jià)格變化，然后用一次函數(shù)模型來描述這種變化。

-課堂討論：在課堂上組織討論，讓學(xué)生分享自己在課外閱讀、實(shí)踐應(yīng)用和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的收獲和體會(huì)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和遷移。

-教師指導(dǎo)：教師在課后提供個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中的疑問和困難，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助。

-校本課程：學(xué)?？梢蚤_設(shè)校本課程，專門針對(duì)一次函數(shù)的深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)進(jìn)行專題研究。八、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

這次的課程讓我看到了學(xué)生們對(duì)一次函數(shù)的理解有所提升，他們能夠正確地書寫一次函數(shù)的表達(dá)式，也能夠理解斜率和截距的概念。在繪制一次函數(shù)圖像時(shí)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)，并且能夠通過圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)。在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生們表現(xiàn)出了較高的參與度和合作精神，他們能夠積極地提出自己的觀點(diǎn)，也能夠傾聽和接納他人的意見。不過，我也注意到一些學(xué)生在將一次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題時(shí)還存在困難，他們可能還需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

2.教學(xué)改進(jìn)

為了進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力，我計(jì)劃采取以下措施：

-增加實(shí)際案例的講解，讓學(xué)生能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)的知識(shí)與日常生活緊密聯(lián)系起來，比如通過分析手機(jī)套餐費(fèi)用、購物打折等案例，讓學(xué)生感受到一次函數(shù)的實(shí)用性。

-設(shè)計(jì)更多針對(duì)性強(qiáng)、難度適中的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，同時(shí)也讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中運(yùn)用這些知識(shí)。

-在課堂上，我會(huì)更加注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，而不是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)他們通過小組討論和獨(dú)立思考來尋找答案。

-為了讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到課堂活動(dòng)中來，我會(huì)考慮調(diào)整分組策略，確保每個(gè)小組都有足夠的互動(dòng)和交流。

-我會(huì)利用多媒體工具，如動(dòng)畫和互動(dòng)軟件，來展示一次函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生更直觀地理解斜率和截距對(duì)圖像的影響。

-對(duì)于在應(yīng)用題方面遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提