2025屆江蘇省鹽城市時楊中學(xué)高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省鹽城市時楊中學(xué)高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.運行如圖程序,則輸出的S的值為()A.0 B.1 C.2018 D.20172.已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為A.2 B.3 C. D.3.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于任意一個大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.94.在中,,則()A. B. C. D.5.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知,是兩條不重合的直線,是一個平面,則下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則7.已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A. B.C. D.8.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.169.若函數(shù),在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊方法數(shù)為().A.432 B.576 C.696 D.96011.若函數(shù)(其中,圖象的一個對稱中心為,,其相鄰一條對稱軸方程為,該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為,為了得到的圖象,則只要將的圖象()A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度12.已知邊長為4的菱形,,為的中點,為平面內(nèi)一點,若,則()A.16 B.14 C.12 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)雙曲線的左焦點為,過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于,兩點若,則的離心率為________.14.曲線在處的切線的斜率為________.15.已知函數(shù)對于都有,且周期為2,當(dāng)時,,則________________________.16.某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽,將參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組,已知第二組的頻數(shù)是80,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:()的左、右頂點分別為、,焦距為2,點為橢圓上異于、的點,且直線和的斜率之積為.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與軸的交點為,過坐標(biāo)原點作交橢圓于點,試探究是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.18.(12分)如圖,已知橢圓的右焦點為,,為橢圓上的兩個動點,周長的最大值為8.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)直線經(jīng)過,交橢圓于點,,直線與直線的傾斜角互補,且交橢圓于點,,,求證:直線與直線的交點在定直線上.19.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時.①求函數(shù)在處的切線方程;②定義其中,求;(2)當(dāng)時,設(shè),(為自然對數(shù)的底數(shù)),若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍.21.(12分)如圖,三棱錐中,點,分別為,的中點,且平面平面.求證:平面;若,,求證:平面平面.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若的解集為,,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次:,不滿足條件;第二次:,不滿足條件;第三次:,不滿足條件;第四次:,不滿足條件;第五次:,不滿足條件;第六次:,滿足條件,退出循環(huán).輸出1.選D.2、D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點,然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度,的長度即點縱坐標(biāo),然后將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點坐標(biāo),最后將點坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意可畫出以上圖像,過點作垂線并交于點,因為,在雙曲線上,所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知,,即,,因為圓的半徑為,是圓的半徑,所以,因為,,,,所以,三角形是直角三角形,因為,所以,,即點縱坐標(biāo)為,將點縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得,解得,,將點坐標(biāo)帶入雙曲線中可得,化簡得,,,,故選D?!军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì),主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì),考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)了綜合性,提高了學(xué)生的邏輯思維能力,是難題。3、B【解析】

模擬程序運行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時:,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時可模擬程序運行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.4、A【解析】

先根據(jù)得到為的重心,從而,故可得,利用可得,故可計算的值.【詳解】因為所以為的重心,所以,所以,所以,因為,所以,故選A.【點睛】對于,一般地,如果為的重心,那么,反之,如果為平面上一點,且滿足,那么為的重心.5、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.6、D【解析】

利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷.【詳解】解:選項A中直線,還可能相交或異面,選項B中,還可能異面,選項C,由條件可得或.故選:D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

選B.考點:圓心坐標(biāo)8、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.9、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小,根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為,,所以在上遞減,在上遞增,在處取得極小值也即是最小值,,,,,所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則需恒成立,且,也即,也即當(dāng)、時,成立,即,且,解得.所以的取值范圍是.故選:D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,考查恒成立問題的求解,屬于中檔題.10、B【解析】

先把沒有要求的3人排好,再分如下兩種情況討論:1.甲、丁兩者一起,與乙、丙都不相鄰,2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有種不同排列方式,甲、丁排在一起共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;根據(jù)分類加法、分步乘法原理,得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選:B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,在分類時,要注意不重不漏的原則,本題是一道中檔題.11、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得的解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式,得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中,的圖象過點,,可得,,解得:.再根據(jù)五點法作圖可得,可得:,可得函數(shù)解析式為:故把的圖象向左平移個單位長度,可得的圖象,故選B.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.12、B【解析】

取中點,可確定;根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得,利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點,連接,,,即.,,,則.故選:.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題,涉及到平面向量的線性運算,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M行拆解,進而利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得到A點坐標(biāo),由得,,代入可得,即得解.【詳解】由題意,直線的方程為,與聯(lián)立得,,由得,,從而,即,從而離心率.故答案為:【點睛】本題考查了雙曲線的離心率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.14、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令,即可求出切線斜率.【詳解】,,,即曲線在處的切線的斜率.故答案為:【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用,且周期為2,可得,得.【詳解】∵,且周期為2,∴,又當(dāng)時,,∴,故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.16、30【解析】

根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量,再計算成績在80~100分的頻率,繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是,則樣本容量是,又成績在80~100分的頻率是,則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是.故答案為:30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,數(shù)形運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)是定值,且定值為2【解析】

(1)設(shè)出點坐標(biāo)并代入橢圓方程,根據(jù)列方程,求得的值,結(jié)合求得的值,進而求得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點的橫坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得,由此化簡求得為定值.【詳解】(1)已知點在橢圓:()上,可設(shè),即,又,且,可得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,由,可得,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,即,即.即為定值,且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓中的定值問題的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)由橢圓的定義可得,周長取最大值時,線段過點,可求出,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線,直線,,,,.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程,利用韋達定理和弦長公式求出和,根據(jù)求出的值.最后直線與直線的方程聯(lián)立,求兩直線的交點即得結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)設(shè)的周長為,則,當(dāng)且僅當(dāng)線段過點時“”成立.,,又,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)若直線的斜率不存在,則直線的斜率也不存在,這與直線與直線相交于點矛盾,所以直線的斜率存在.設(shè),,,,,.將直線的方程代入橢圓方程得:.,,.同理,.由得,此時.直線,聯(lián)立直線與直線的方程得,即點在定直線.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力,屬于難題.19、(1)(2)9060元【解析】

(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率;(2)任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元,分別求出,,,進而求得數(shù)學(xué)期望,據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1)設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則.(2)任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元,則的可能取值為0,220,1480,,,,所以(元),故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為(元).【點睛】本題考查古典概型概率公式和組合數(shù)的計算及數(shù)學(xué)期望,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)①;②8079;(2).【解析】

(1)①時,,,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程.②由,得,由此能求出的值.(2)根據(jù)若對任意給定的,,在區(qū)間,上總存在兩個不同的,使得成立,得到函數(shù)在區(qū)間,上不單調(diào),從而求得的取值范圍.【詳解】(1)①∵,∴∴,∴,∵,所以切線方程為.②,.令,則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.(2),當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減∵,,所以,函數(shù)在上的值域為.因為,,故,,①此時,當(dāng)變化時、的變化情況如下:—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵,,∴對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個不同的,使得成立,當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件,即令,,,當(dāng)時,,函

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