2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 3角平分線教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版一、課程背景與目標(biāo)定位

《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版》的課程背景是基于學(xué)生對(duì)全等三角形基本性質(zhì)的掌握，進(jìn)一步探究角平分線的性質(zhì)及其逆定理。本章內(nèi)容旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.讓學(xué)生掌握角平分線的概念及其性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用角平分線的逆定理。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀感。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.邏輯推理：通過(guò)探究角平分線的性質(zhì)及其逆定理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的幾何圖形中抽象出角平分線的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.空間觀念：通過(guò)觀察和操作，幫助學(xué)生建立角平分線在平面幾何中的空間位置關(guān)系，提升空間觀念。

4.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用角平分線的逆定理解決幾何問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定與性質(zhì)，了解角的平分線定義，具備一定的幾何證明基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)幾何圖形的性質(zhì)和定理具有一定的興趣，但可能對(duì)抽象的逆定理理解不深。學(xué)習(xí)能力：學(xué)生具備初步的邏輯推理能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行幾何證明。學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生習(xí)慣通過(guò)直觀的圖形操作和具體的例題來(lái)理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)逆定理的理解和運(yùn)用可能存在障礙；在證明過(guò)程中，可能難以準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線和使用已知條件；對(duì)于角平分線性質(zhì)的理解可能停留在表面，難以深入挖掘其在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，采用講授與討論相結(jié)合的方法，輔以案例研究，以直觀的幾何圖形和實(shí)際例題為載體，引導(dǎo)學(xué)生深入理解角平分線的逆定理。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、幾何模型制作，以及通過(guò)解決具體幾何問(wèn)題來(lái)應(yīng)用逆定理，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和參與。

3.使用多媒體教學(xué)工具，如PPT展示和幾何軟件，以動(dòng)態(tài)演示角平分線的性質(zhì)和逆定理的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和空間想象力。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題導(dǎo)入，例如展示一個(gè)被角平分線分割的等腰三角形，詢問(wèn)學(xué)生：“你們能找到一種方法，僅通過(guò)觀察角平分線，就能判斷出這個(gè)三角形是否為等腰三角形嗎？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心，引出本節(jié)課的主題——角平分線的逆定理。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先通過(guò)PPT展示角平分線的定義和性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定條件。接著，教師提出角平分線逆定理的概念，并通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)解釋和證明這個(gè)定理。學(xué)生跟隨教師一起分析例題，探討如何使用逆定理來(lái)解決問(wèn)題。在此過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，并及時(shí)給予解答和反饋。隨后，學(xué)生分組討論，嘗試自己構(gòu)造幾何圖形，并使用逆定理來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成解答。這些題目旨在讓學(xué)生將新學(xué)到的逆定理應(yīng)用到實(shí)際的幾何問(wèn)題中。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師挑選幾份作業(yè)進(jìn)行講解，指出常見(jiàn)的錯(cuò)誤和正確的解題步驟。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的解題思路，促進(jìn)班級(jí)內(nèi)的交流和學(xué)習(xí)。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線逆定理在幾何證明中的應(yīng)用，并指出學(xué)生在解題時(shí)需要注意的細(xì)節(jié)。教師還提出一些思考題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索角平分線的其他性質(zhì)和定理。最后，教師布置相關(guān)的家庭作業(yè)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六、教學(xué)反思

今天的課堂上，學(xué)生對(duì)于角平分線逆定理的理解總體上是積極的，但在證明過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于輔助線的添加還是感到有些困惑。我需要在今后的教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何靈活運(yùn)用已知條件。另外，通過(guò)小組討論，學(xué)生們的合作能力和交流能力得到了提升，但我注意到有些小組的討論深度不夠，我應(yīng)該在下次課上調(diào)整分組策略，確保每個(gè)小組都能深入探討問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，這節(jié)課讓我意識(shí)到，作為教師，我需要不斷調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。七、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

這次的課堂教學(xué)，我觀察到學(xué)生們?cè)诶斫饨瞧椒志€逆定理的概念時(shí)表現(xiàn)出了較好的接受能力。通過(guò)案例分析和小組討論，大多數(shù)學(xué)生能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用到具體的幾何問(wèn)題中。在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，這表明他們對(duì)新知識(shí)的興趣和好奇心得到了激發(fā)。然而，我也注意到，在證明題目的過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)輔助線的添加和運(yùn)用還存在一定的困難，這影響了他們解題的效率和質(zhì)量。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對(duì)學(xué)生在輔助線添加方面的困難，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加一些針對(duì)性的練習(xí)。我會(huì)準(zhǔn)備一些含有輔助線提示的練習(xí)題，讓學(xué)生先嘗試自己解題，然后逐步減少提示，幫助他們培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我打算在課堂上設(shè)置一個(gè)“疑問(wèn)解答”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題，我會(huì)現(xiàn)場(chǎng)解答或者組織學(xué)生討論，共同尋找解決方案。

為了提高學(xué)生的空間想象力和幾何直觀感，我打算引入更多的幾何模型和實(shí)物教具。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生可能會(huì)更容易理解抽象的幾何概念。此外，我會(huì)嘗試使用更多的信息技術(shù)手段，比如幾何軟件，來(lái)動(dòng)態(tài)展示幾何圖形的變化，這樣可以幫助學(xué)生更直觀地理解角平分線逆定理的應(yīng)用。

在課堂管理方面，我注意到小組討論時(shí)有些學(xué)生的參與度不高。為了改善這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)調(diào)整分組策略，確保每個(gè)小組都有積極參與的學(xué)生。同時(shí)，我會(huì)為每個(gè)小組設(shè)定明確的討論目標(biāo)和任務(wù)，這樣可以幫助學(xué)生集中注意力，提高討論的效率。

最后，我還會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，確保教學(xué)內(nèi)容既能挑戰(zhàn)學(xué)生，又不會(huì)讓他們感到過(guò)于困難。通過(guò)這些改進(jìn)措施，我相信能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)角平分線逆定理的理解和應(yīng)用能力。八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同類型的三角形圖片，特別是包含角平分線的三角形實(shí)例，用于直觀展示角平分線的特征。

-視頻素材：錄制或下載關(guān)于幾何證明的短視頻，特別是角平分線逆定理的證明過(guò)程，以幫助學(xué)生理解抽象的概念。

-音頻素材：準(zhǔn)備與角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解題思路的音頻講解，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

閱讀材料：

-文章素材：選取一些關(guān)于幾何學(xué)發(fā)展歷史的英文文章，讓學(xué)生了解角平分線概念在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性，同時(shí)鍛煉學(xué)生的英語(yǔ)閱讀能力。

-書籍推薦：推薦學(xué)生閱讀一些入門級(jí)的幾何學(xué)書籍，特別是那些包含角平分線定理和應(yīng)用的章節(jié)，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

實(shí)踐工具：

-幾何工具包：提供一套包含尺規(guī)、圓規(guī)、量角器等基本幾何工具的套裝，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。

-練習(xí)題冊(cè)：編制或選擇含有角平分線相關(guān)練習(xí)題的題冊(cè)，供學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中使用。

-解題思路記錄本：鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)專門的筆記本，記錄自己在解決幾何問(wèn)題時(shí)使用的思路和方法，特別是角平分線逆定理的應(yīng)用。

網(wǎng)絡(luò)資源：

-在線教育平臺(tái)：利用網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)，提供角平分線相關(guān)的在線課程和互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生能夠在不同時(shí)間、不同地點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：引導(dǎo)學(xué)生加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論壇和社區(qū)，與其他學(xué)生和教師交流學(xué)習(xí)心得，共同解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

教學(xué)支持：

-同行交流：定期與同事進(jìn)行教學(xué)交流，分享角平分線教學(xué)的心得和經(jīng)驗(yàn)，共同探討提高教學(xué)效果的方法。

-學(xué)生反饋：在課后收集學(xué)生對(duì)角平分線教學(xué)內(nèi)容的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和遇到的困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-家長(zhǎng)溝通：與家長(zhǎng)保持溝通，讓家長(zhǎng)了解學(xué)生在角平分線學(xué)習(xí)上的進(jìn)展，鼓勵(lì)家長(zhǎng)在家支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，形成家校合力。九、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

-完成一份關(guān)于角平分線逆定理的應(yīng)用練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)在于輔助線的添加和幾何證明的步驟。

-設(shè)計(jì)一個(gè)幾何問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用角平分線逆定理來(lái)解決問(wèn)題，并寫出詳細(xì)的解題過(guò)程。

-閱讀一篇關(guān)于幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用的短文，讓學(xué)生思考幾何學(xué)對(duì)他們?nèi)粘Ｉ畹挠绊?，并寫下自己的感悟?/p>

2.反饋方式：

-教師認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都給出具體的反饋，指出解題過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-在課堂上，教師選取幾份具有代表性的作業(yè)進(jìn)行講解，分析其解