有理數(shù)及其運(yùn)算（原卷版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）

專題02有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)必刷37題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

強(qiáng)型大泰合

＞正數(shù)和負(fù)數(shù)＞有理數(shù)的加法

＞有理數(shù)＞有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

＞數(shù)軸＞有理數(shù)的乘法

＞相反數(shù)＞有理數(shù)的除法

＞有理數(shù)大小比較

＞絕對(duì)值

＞有理數(shù)的乘方

＞非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

＞有理數(shù)的混合運(yùn)算

駁型上通關(guān)

.一.一.一.一.一

正數(shù)和負(fù)數(shù)（共4小題）

0.03

1.如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，①30±0.02表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30〃加，實(shí)際合格產(chǎn)品

的直徑最小可以是29.98加加，最大可以是（）

A.30mmB.30.03mmC.303mmD.30.04mm

2.一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

3.超市購(gòu)進(jìn)8筐白菜，以每筐25奴為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄

如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.

（1）這8筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

（2）這8筐白菜一共多少千克？

（3）超市計(jì)劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便

宜了多少錢？

4.某股票上周五的收盤(pán)價(jià)為39.60元，本周此股票每日的漲跌情況如下表:

某股票一周漲跌情況表（單位：元）

星期一星期二星期三星期四星期五

+2.1-1.8+3.8-0.6A

（當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)高出前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)2.1元記作+2.1元；當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)低于前一個(gè)交易日的收盤(pán)

價(jià)1.5元記作-1.5元.）

（1）本周星期四此股票的收盤(pán)價(jià)是多少？

（2）若本周星期五此股票的收盤(pán)價(jià)為42.6元，求。的值，并說(shuō)明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或

跌了多少元？

二.有理數(shù)（共2小題）

5.循環(huán)小數(shù)0.可化分?jǐn)?shù)為.

6.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到''分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決

問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題.

【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足。6c>0,求hL+lb|+|c|的值.

abc

【解決問(wèn)題】

解：由題意，得a,6,。三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①b,c都是正數(shù)，即。>0,b>0,c>0時(shí)，則/?I+Ic|江￡=]+]+]二3；

abcabc

②當(dāng)a,b,。中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)Q>0,bVO,c<0,則

綜上所述，Jc|值為3或一1.

abc

【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題:

（1）三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足a6c<0,求JALJALJS1的值；

abc

（2）若a,b,c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且丁二*丁=_],求?abc的值.

lailbI|cIIabcI

三.數(shù)軸（共7小題）

7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004

厘米的線段則線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

8.數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為-2,與點(diǎn)尸距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

9.一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是.

----------------------->

10.如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為.

11.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為4,C是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表示

的數(shù)為.

_I__I_I_I\I_I__I_I_

-5-4-3-21012345

12?點(diǎn)Z表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)/向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)/

表示的數(shù)是.

13.如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看

到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)/、2是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

（1）如果點(diǎn)/表示數(shù)-3,將點(diǎn)/向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)3表示的數(shù)是,4、B兩

點(diǎn)間的距離是.

（2）如果點(diǎn)/表示數(shù)是3,將點(diǎn)/向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)8表示

的數(shù)是,/、8兩點(diǎn)間的距離是.

（3）一般地，如果點(diǎn)/表示數(shù)為°,將點(diǎn)/向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)

你猜想終點(diǎn)3表示的數(shù)是,/、3兩點(diǎn)間的距離是.

-J-----1——?——?——?--------1----

-3-2-10123

四.相反數(shù)（共1小題）

14.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和4B.-0.5和工C.-3和工D.馬口-2

2232

五.絕對(duì)值（共9小題）

15.如果同=°,下列各式成立的是（）

A.。＞0B.?＜0C.D.aWO

16.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C.絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大

D.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小

17.若湖＞0,則下里丁+二二+二嗎"的值為（）

lailbIlabI

A.3B.-1C.±1或±3D.3或-1

18.若x的相反數(shù)是3,卜|=5,貝b+y的值為（）

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

19.數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（)

A.-2B.2C.1D.-1

20.絕對(duì)值大于2且不大于5的整數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

21.把有理數(shù)。代入|什4|-10得到對(duì)，稱為第一次操作，再將肉作為。的值代入得到02,稱為第二次操

作，…，若a=23,經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

22.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與6互為相反數(shù)，貝！-c|-口+&=.

ba

23.同學(xué)們都知道：|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)

應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

???????????????）

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是,

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.

（3）如果|x-2|=5,則x=.

（4）同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有

符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x-1|=4,這樣的整數(shù)是.

（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)

有，說(shuō)明理由.

六.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共1小題）

24.若T|與族-2|互為相反數(shù),則a+b的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

七.有理數(shù)大小比較（共1小題）

25.a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、-a、-b的大小順序是（）

--------1---------------->----------1----------------->

bOa

A.--bB.b<--bC.-D.b<--b〈a

八.有理數(shù)的加法（共2小題）

26.如果5+臼=同+回,那么（）

A.a,b同號(hào)

B.〃，b為一切有理數(shù)

C.a,b異號(hào)

D.a,6同號(hào)或a,b中至少有一個(gè)為0

27.已知有理數(shù)a、b、。滿足a+b+c=O,則」&L+Ib|+|c|=.

abc

九.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(共1小題)

28.將式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

一十.有理數(shù)的乘法(共1小題)

29.網(wǎng)=8,惻=6,且肛>0,則x-y的值為.

一十一.有理數(shù)的除法(共2小題)

30?點(diǎn)8在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是。和6.對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論:

①6-40；@\a\<\b\；③a+6>0；④2>0.其中正確的是()

---1---A-----------1------------

-3a03b

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

31.計(jì)算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；⑵一弓、哈"嗎)；

一十二.有理數(shù)的乘方(共3小題)

32.下列各組數(shù)中，相等的一組是()

A.-(-1)與-|-1|B.-32與(-3)2

2

C.(-4)3與-43D.(2)

33

33.-(-3)2的運(yùn)算結(jié)果是()

A.6B.-6C.9D.-9

34.閱讀材料：求1+2+22+23+24+-22013的值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+…+22。12+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+---+22013+22014,將下式減去上式得：

2S-S=22014-1,即s=22014-1,HPl+2+22+23+24+—22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32014的值.

一十三.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共3小題)

35.定義一種新運(yùn)算：a?b=a-b+ab.

(1)求(-2)?(-3)的值；

(2)求5十[1十(-2)]的值.

36.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)同時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)