七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略湘教版-專題03 二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題十種模型全攻略（解析版）

專題03二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題十種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】 4【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】 5【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】 7【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】 9【考點(diǎn)七二元一次方程組的應(yīng)用——方案問(wèn)題】 10【考點(diǎn)八二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問(wèn)題】 12【考點(diǎn)九二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問(wèn)題】 14【考點(diǎn)十二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問(wèn)題】 15【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 16【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】例題：（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．【答案】大頭兒子現(xiàn)在的年齡為10歲【分析】設(shè)大頭兒子現(xiàn)在的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可．【詳解】解：設(shè)大頭兒子現(xiàn)在的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，由題意得：，解得：，答：大頭兒子現(xiàn)在的年齡為10歲．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲(2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲，根據(jù)“爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40”列出二元一次方程組求解即可．（2）用現(xiàn)在年份減去年齡加15即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．．解得：答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；（2）（年）（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】例題：（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┠彻蚕韱诬囘\(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；(2)共享單車安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．【答案】(1)每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車(2)熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意列方程組即可；（2）設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，根據(jù)題意列出等式取值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：，解得，答：每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車．（2）解：設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，由題意得：，整理得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；答：熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個(gè)？(2)該車間計(jì)劃購(gòu)買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個(gè)建盞，B禮盒可裝6個(gè)建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)(2)有四種購(gòu)買方案，見解析【分析】（1）設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)“一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．”再建立方程組解題即可；（2）設(shè)A禮盒購(gòu)買m個(gè)，B禮盒購(gòu)買n個(gè)，根據(jù)題意，得，再利用方程的正整數(shù)解可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組得：，答：“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)．（2）由（1）可知共生產(chǎn)18個(gè)建盞，設(shè)A禮盒購(gòu)買m個(gè)，B禮盒購(gòu)買n個(gè)，根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得，所以，因?yàn)閙，n均為非負(fù)整數(shù)，所以，所以，且n為非負(fù)整數(shù)，所以當(dāng)；當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以共有四種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程或方程組是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】例題：（2023·廣東佛山·?？家荒＃┪覈?guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”其大意為：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為一斤．問(wèn)雀、燕每1只各重多少斤？【答案】每只雀重斤，每只燕重斤【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)題意，得，解得，答：每只雀重斤，每只燕重斤．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考期中）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢六十，乙得甲太半而亦錢六十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．甲、乙兩人各帶了多少錢？【答案】甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【分析】設(shè)甲帶了x錢，乙?guī)Я藋錢，利用等量關(guān)系“甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．”列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得，解得．∴甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟與解法，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】例題：（2023上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)校考階段練習(xí)）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流而行，用了2.5小時(shí)，已知輪船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)，求水流的速度和甲、乙碼頭間的距離？（順?biāo)俣褥o水速度水流速度；逆水速度靜水速度水流速度，用二元一次方程組的知識(shí)解答）【答案】水流的速度是3千米/時(shí)，甲、乙碼頭間的距離為60千米【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)水流的速度為千米/時(shí)，甲、乙碼頭間的距離為千米，則順流的速度為千米/時(shí)，逆流的速度為千米/時(shí)，根據(jù)順流、逆流時(shí)行駛路程相等列方程組，解方程即可．根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)水流的速度是千米/時(shí)，甲、乙碼頭間的距離為千米，根據(jù)題意得：解得：答：水流的速度是3千米/時(shí)，甲、乙碼頭間的距離為60千米.【變式訓(xùn)練】1．（2023下·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校校考期中）甲乙兩地相距240千米，一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)20分兩車相遇．相遇后，摩托車?yán)^續(xù)前進(jìn)，小車在相遇處停留1個(gè)小時(shí)后調(diào)頭按原速返回甲地，小車在返回后半小時(shí)追上了摩托車，(1)求小車和摩托車的速度．(2)求相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛多少小時(shí)兩車相距30千米？【答案】(1)小汽車和摩托車速度分別為135千米/小時(shí)，45千米/小時(shí)(2)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【分析】（1）小車的速度為千米時(shí)，摩托車的速度為千米時(shí)，利用路程速度時(shí)間，結(jié)合兩車速度間的關(guān)系，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出小車和摩托車的速度；（2）設(shè)相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)兩車相距30千米，利用路程速度時(shí)間，結(jié)合兩車相距30千米，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：1小時(shí)20分小時(shí)．設(shè)小車的速度為千米時(shí)，摩托車的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：．答：小車的速度為135千米時(shí)，摩托車的速度為45千米時(shí)；（2）設(shè)相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)兩車相距30千米，根據(jù)題意得：或或或，解得：或或或．答：相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車相距30千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)于（2）要用分類討論的思想求解，注意不要漏解．【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】例題：（2023下·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為米的河道整治任務(wù)由A、兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．(1)求A、兩工程隊(duì)分別整治河道多少天？(2)若A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，求完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是多少？【答案】(1)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天(2)元【分析】（1）設(shè)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天，根據(jù)工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天完成認(rèn)為列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）分別求出A、B兩個(gè)工程隊(duì)的工費(fèi)，然后求和即可．【詳解】（1）解：設(shè)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天，根據(jù)題意得：，解得：．答：工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天；（2）解：根據(jù)題意得：元．答：完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)完成需要天，乙組單獨(dú)完成需要天，若裝修完后，商店每天可盈利元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨(dú)完成；方式二乙組單獨(dú)完成；方式三甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工．）【答案】(1)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元(2)由甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng)，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，依題意得：，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）分別算出甲單獨(dú)完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，乙單獨(dú)完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，甲乙合作完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）解：設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，依題意得：，解得，答：設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元．（2）解：甲單獨(dú)完成：（元）乙單獨(dú)完成：（元）甲、乙兩隊(duì)完成：（元），∴由甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，正確計(jì)算．【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】例題：（2023上·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為落實(shí)“五育并舉”、提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校在課后服務(wù)中大力開展球類運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)買一批足球、籃球．已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需140元，購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，求足球和籃球的單價(jià)．【答案】足球的單價(jià)為80元，籃球的單價(jià)為60元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需140元；購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可求解．【詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：足球的單價(jià)為80元，籃球的單價(jià)為60元．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”，保護(hù)環(huán)境從日常出行做起．我市實(shí)行限行政策后，某天小林在某停車場(chǎng)觀察到：該停車場(chǎng)停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛，已知停車場(chǎng)的車輪總數(shù)為110個(gè)，求三輪車和小轎車各有多少輛？（請(qǐng)用二元一次方程組解答）【答案】停車場(chǎng)有三輪車10輛，小轎車20輛【分析】設(shè)停車場(chǎng)有三輪車x輛，小轎車y輛，根據(jù)停車場(chǎng)停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛，停車場(chǎng)的車輪總數(shù)為110個(gè)，列出方程組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)停車場(chǎng)有三輪車x輛，小轎車y輛．由題意得：，解得：；答：停車場(chǎng)有三輪車10輛，小轎車20輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．【考點(diǎn)七二元一次方程組的應(yīng)用——方案問(wèn)題】例題：（2023上·山東·八年級(jí)期末）現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【答案】(1)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸(2)答案見解析【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得，再根據(jù)a、b均為非負(fù)整數(shù)解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由題意得：，解得：，答：設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；（2）解：由題意得：，∴，又∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┫铝袃深}任選一道（1）初二兩班共計(jì)有95名學(xué)生，他們的體育平均達(dá)標(biāo)率達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率是，如果一班學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是，二班學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是，那么一、二班人數(shù)各是多少人？（2）某單位新蓋了一棟樓房，要從相距132米處的自來(lái)水主管道處鋪設(shè)水管，現(xiàn)有8米長(zhǎng)的與5米長(zhǎng)的兩種規(guī)格的水管可供選用．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，如何選取這兩種水管，才能恰好從主管道鋪設(shè)到這座樓房？這樣的方案有幾種？若8米長(zhǎng)的水管每根50元，5米長(zhǎng)的水管每根35元，選哪種方案最省錢？【答案】（1）一班人數(shù)是人，二班人數(shù)是人；（2）①共有種選取方案，方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；②選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管最省錢．【分析】本題主考查了解二元一次方程組以及二元一次方程組的應(yīng)用.（1）設(shè)一班人數(shù)是x人，二班人數(shù)是y人，根據(jù)“初二(1)(2)兩班共計(jì)有95名學(xué)生，且他們的體育平均達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)是”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)選取m根8米長(zhǎng)的水管，n根5米長(zhǎng)的水管，根據(jù)需要水管的總長(zhǎng)度為132米，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各選取方案；②利用總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量，可求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一班人數(shù)是人，二班人數(shù)是人，根據(jù)題意得：，解得：．答：一班人數(shù)是人，二班人數(shù)是人；（2）①設(shè)選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管，根據(jù)題意得：，，又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，共有種選取方案，方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；方案：選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管；選擇方案所需費(fèi)用為（元）；選擇方案所需費(fèi)用為（元）；選擇方案所需費(fèi)用為（元）．，選取根米長(zhǎng)的水管，根米長(zhǎng)的水管最省錢．【考點(diǎn)八二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問(wèn)題】例題：（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）水果店老板老李第1次用3900元購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果，銷售完后獲得利潤(rùn)1200元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）商品價(jià)格荔枝龍眼進(jìn)價(jià)（元/箱）120100售價(jià)（元/箱）150140(1)老李第1次購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果各多少箱？(2)老李第2次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果，購(gòu)進(jìn)荔枝箱數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)龍眼的箱數(shù)是第1次的2倍，荔枝按原價(jià)銷售，而龍眼打折銷售，等兩種水果銷售完畢，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所獲利潤(rùn)與第一次不一樣，只有960元，則龍眼是打幾折銷售的？【答案】(1)荔枝20箱，龍眼15箱(2)八折【詳解】（1）設(shè)老李第1次購(gòu)進(jìn)荔枝箱，龍眼箱，根據(jù)題意，得解得答：老李第1次購(gòu)進(jìn)荔枝20箱，龍眼15箱．（2）設(shè)龍眼是打折銷售的，根據(jù)題意，得，解得．答：龍眼是打八折銷售的．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某體育用品商場(chǎng)銷售，兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）款120款90若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)5個(gè)款足球和12個(gè)款足球共需1120元；若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和15個(gè)款足球共需1700元．(1)求和的值；(2)為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)款足球送1根跳繩，買3個(gè)款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷售、兩款足球各多少個(gè)?（每款都有銷售，且購(gòu)買款足球的數(shù)量都是3的倍數(shù)）【答案】(1)m的值為80，n的值為60(2)該日商場(chǎng)銷售13個(gè)A款足球、9個(gè)B款足球或6個(gè)A款足球，18個(gè)B款足球【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）根據(jù)“該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)5個(gè)款足球和12個(gè)款足球需1120元；購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和15個(gè)款足球需1700元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值；（2）設(shè)該日商場(chǎng)銷售個(gè)款足球，個(gè)款足球，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得：解得：所以的值為80，的值為60.（2）設(shè)該日商場(chǎng)銷售個(gè)款足球，個(gè)款足球，根據(jù)題意得：，，又，均為正整數(shù)，或，或．答：該日商場(chǎng)銷售13個(gè)款足球、9個(gè)款足球或6個(gè)款足球、18個(gè)款足球．【考點(diǎn)九二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問(wèn)題】例題：（2023上·江蘇·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的倍小，求原來(lái)的兩位數(shù)．【答案】原來(lái)的兩位數(shù)是．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，利用已知條件列出二元一次方程組，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)：個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，，解得：，原來(lái)的兩位數(shù)為：，答：原來(lái)的兩位數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說(shuō)：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說(shuō)：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來(lái)的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問(wèn)題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？【答案】(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5．(2)第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．【分析】（1）設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y．根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y．第一次拼成的兩位數(shù)為，第二次拼成的兩位數(shù)為．根據(jù)題意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5．（2）解：根據(jù)（1）得：十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是5，所以第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)十二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問(wèn)題】例題：（2023上·吉林四平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在大長(zhǎng)方形中放入個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（圖中空白部分），若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，圖中陰影部分的面積是，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？

【答案】一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為．【分析】本題考查了二元一次方程組，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，圖中陰影部分的面積是列出方程組，可求解．【詳解】解：由題意可得：∴答：一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅張掖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖：用塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？【答案】每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形、結(jié)合“大長(zhǎng)方形寬為厘米”列出二元一次方程組求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，根據(jù)題意得：，解得：，答：每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知某首歌曲的歌詞的字?jǐn)?shù)是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是（

）A．84 B．48 C．41 D．148【答案】A【分析】設(shè)這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意：十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y．根據(jù)題意，得解得則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是84個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·寧夏銀川·八年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀秾O子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余尺，可得，根據(jù)將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺可得，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解；設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，由題意得，，故選A．3．（2023上·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將4個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形分別放入兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別是圖（1）和圖（2）的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則圖（1）與圖（2）的陰影部分周長(zhǎng)之差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖（1）可得，解得，繼而根據(jù)周長(zhǎng)公式求出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)，從而得出答案，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖（1）可得，解得：，兩個(gè)大長(zhǎng)方形的形狀大小相同，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，圖（1）陰影部分的周長(zhǎng)為，圖（2）陰影部分的周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)差為：，故選：C．二、填空題4．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┥蠈W(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為．【答案】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．5．（2023上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有12道題，評(píng)分規(guī)定為：做對(duì)一道題得10分，做錯(cuò)一道題扣5分．小明答了全部題目，但只得了90分，他答對(duì)了道題．【答案】10【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小明做對(duì)x道題，做錯(cuò)了y道題，根據(jù)賽題有12道題，小明答了全部題目，但只得了90分，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明做對(duì)x道題，做錯(cuò)了y道題，由題意得：，解得：，即小明答對(duì)了10道題，故答案為：10．6．（2023上·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校鹃喿x材料】“九宮圖”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”（如圖①），是世界上最早的矩陣，又稱幻方，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，洛書就是一個(gè)三階幻方（如圖②）．觀察圖②根據(jù)你所觀察的規(guī)律，則圖③中．【答案】3【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．通過(guò)觀察和口算每橫行、每豎行、每條對(duì)角線上的三數(shù)和，便可確定出“幻方”需要的條件，再由此規(guī)律列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：通過(guò)觀察和口算可知，“幻方”需要滿足的條件是：每一橫行、每一豎列、每一對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相同．由幻方的條件得：，解得：，∴，故答案為：三、解答題7．（2023上·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）古代算題：“今有牛三、羊二，值金八兩；牛二、羊三，值金六兩．牛羊各值金幾何?”請(qǐng)你讀懂題意，給予解答.【答案】一頭牛價(jià)值兩金．一頭羊價(jià)值兩金．【分析】本題考查古代數(shù)學(xué)中的二元一次方程組的問(wèn)題．本題的兩個(gè)等量關(guān)系為：3頭牛的價(jià)值+2只羊價(jià)值；2頭牛的價(jià)值+3只羊的價(jià)值，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩．則，得：，解得：，將代入①得，解得：，則原方程組的解集為．答：一頭牛價(jià)值兩金．一頭羊價(jià)值兩金．8．（2023上·福建莆田·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需安排多少名工人加工大小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（列方程解決問(wèn)題）【答案】需要安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪【分析】設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，根據(jù)2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，再求解即可．【詳解】解：設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，由題意得，，解得，答：需要安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．9．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，若把這個(gè)兩位數(shù)加上9，所得的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字恰好與原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字顛倒了，求原來(lái)的兩位數(shù).【答案】這個(gè)兩位數(shù)是為34．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，根據(jù)十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是7，新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，據(jù)此列方程組求解．【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，由題意得：，解得：．所以，原來(lái)的兩位數(shù)是為34．答：原來(lái)的兩位數(shù)是為34．10．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小勇和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑．他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)25分鐘哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？(2)哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了多少圈？【答案】(1)2倍(2)20圈【詳解】（1）設(shè)哥哥的速度為米/秒，小勇的速度為米/秒，環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米，依題意，得∴．答：哥哥的速度是小勇速度的2倍．（2）設(shè)哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了圈，則哥哥跑了圈，依題意，得，解得．答：哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了20圈．11．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，某城市規(guī)定：每戶居民每月的用水標(biāo)準(zhǔn)為，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分加價(jià)收費(fèi)．已知某戶居民某兩個(gè)月的用水量和水費(fèi)分別是，元和，元．(1)求標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是多少？(2)如果小剛家月的水費(fèi)平均單價(jià)為元/，則小剛家月的用水多少？【答案】(1)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是2和4元(2)小剛家月的用水【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列等式方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)小剛家月的用水，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是元，依題意得，，解得，，∴標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是2和4元；（2）解：設(shè)小剛家月的用水，依題意得，，解得，，∴小剛家月的用水．12．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了防治“甲流病毒”，某醫(yī)藥公司計(jì)劃用兩種車型購(gòu)買相關(guān)藥物．已知用2輛A型車和1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)11噸，用1輛A型車和2輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)13噸．(1)求1輛A型車和1輛型車都裝滿藥物一次可分別運(yùn)多少噸？(2)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購(gòu)買33噸藥物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，型車輛．一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．請(qǐng)你幫該醫(yī)藥公司設(shè)計(jì)租車方案，求出所有租車方案．（甲、乙兩輛車均有在使用）【答案】(1)1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)3噸，1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)5噸(2)有2種租車方案：租A型車6輛，型車3輛；租A型車1輛，型車6輛【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)噸，1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)噸，根據(jù)用2輛型車和1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)11噸，用1輛型車和2輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)13噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購(gòu)買33噸藥物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛．一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)噸，1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)噸，由題意得：解得：答：1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)3噸，1輛型車裝滿藥物一次可運(yùn)5噸．（2）解：由題意，得，整理得：，因?yàn)椋鶠檎麛?shù)，所以或所以有2種租車方案：①租A型車6輛，型車3輛；②租A型車1輛，型車6輛．13．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元．(1)求兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，求該公司共有幾種購(gòu)買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為元(2)該公司共有二種購(gòu)買方案，最大利潤(rùn)為元【分析】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組的方法，方案選擇的方法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，根據(jù)題意列方程求解，根據(jù)實(shí)際情況選擇方法即可．【詳解】（1）解：設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得：，解得，，∴種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，由題意可得，，且，∴，∵為正整數(shù)，∴或，∴該公司共有二種購(gòu)買方案，當(dāng)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元），當(dāng)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元），∴該公司共有二種購(gòu)買方案，最大利潤(rùn)為元．14．（2023上·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校?？茧A段練習(xí)）某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌籃球，第一批購(gòu)買了這兩種品牌籃球各40個(gè)，共花費(fèi)了7200元．全部銷售完后，商家打算再購(gòu)進(jìn)一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購(gòu)進(jìn)50個(gè)A品牌籃球和30個(gè)B品牌籃球共花費(fèi)了7400元．兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種籃球進(jìn)價(jià)保持不變．(1)求A、B兩種品牌籃球進(jìn)價(jià)各為多少元一個(gè)；(2)第二批次籃球在銷售過(guò)程中，A品牌籃球每個(gè)原售價(jià)為140元，售出40個(gè)后出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2580元，求A品牌籃球打幾折出售？【答案】(1)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元；(2)A品牌籃球打九折出售．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解出即可得出答案；（2）設(shè)A品牌籃球打折出售，分別算出A、B品牌籃球的利潤(rùn)，然后根據(jù)第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2580元，列出方程，解出即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元；（2）解：設(shè)A品牌籃球打折出售，∴A品牌籃球的利潤(rùn)為：（元），B品牌籃球的利潤(rùn)為：（元），根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球打九折出售．15．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)滕州育才中學(xué)校考階段練習(xí)）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，型車租金每次120元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸(2)方案1：租用1輛A型車，7輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用9輛A型車，1輛B型車．(3)最省錢的租車方案為租用1輛A型車，3輛7型車，最少租車費(fèi)為940元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，根據(jù)題意得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運(yùn)送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車方程；（3）根據(jù)總租金每輛車的租車費(fèi)用租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，依題意：得，解得：，答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸．（2）解：依題意，得：，又∵a，b均為正整數(shù)，或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用1輛A型車，7輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用9輛A型車，1輛B型車．（3）解：方案1所需租金為（元）；方案2所需租金為（元）；方案3所需租金為（元）．，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，3輛7型車，最少租車費(fèi)為940元．16．（2023上·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）當(dāng)下公園露營(yíng)正成為人們一種新的周末休閑娛樂(lè)方式．某戶外用品店老板決定采購(gòu)一批帳篷進(jìn)行銷售，已知A型普通帳篷的進(jìn)價(jià)比B型簡(jiǎn)易帳篷多100元，購(gòu)買40頂A型帳篷和60頂B型帳篷的金額相同．(1)每頂A型帳篷和B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)8月份該店以a元每頂售出A型帳篷120頂，以b元每頂售出B型帳篷150頂．銷售收入合計(jì)為79200元．①用含a的式子來(lái)表示b；②9月份該店根據(jù)市場(chǎng)變化決定每頂A型帳篷的售價(jià)不變，每頂B型帳篷的售價(jià)在8月的基礎(chǔ)上下降了元，9月份A型帳篷的銷售數(shù)量比8月份增加了60頂，B型帳篷的銷售數(shù)量是8月份的，該店9月份銷售這兩種帳篷共獲利12600元，求a的值．【答案】(1)每頂A型帳篷進(jìn)價(jià)為300元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)為200元(2)①；②【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式表示式（1）設(shè)每頂A型帳篷是x元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是y元，根據(jù)A型普通帳篷的進(jìn)價(jià)比B型簡(jiǎn)易帳篷多100元，購(gòu)買40頂A型帳篷和60頂B型帳篷的金額相同，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）①根據(jù)a元每頂售出A型帳篷120頂，以b元每頂售出B型帳篷150頂．銷售收入合計(jì)為79200元，列出式子即可；②利用總利潤(rùn)（A型帳篷的銷售價(jià)格進(jìn)價(jià)）銷量（B型帳篷的銷售價(jià)格進(jìn)價(jià)）銷量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每頂A型帳篷是x元，B型帳