七年級數(shù)學下冊同步學與練（蘇科版）-第06講 冪的運算（7大考點+7種題型+強化訓練）（原卷版）

第06講冪的運算1.能引導學生探索、理解、掌握同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，并會用符號表示，知道冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的依據(jù)；2.會正確地運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)進行運算；3.能說出冪的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示；4.使學生能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)5.會正確的運用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)6.明確零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能與冪的運算法則一起進行運算.7.進一步運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題。（科學記數(shù)法）一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．三．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）四．科學記數(shù)法—原數(shù)（1）科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．（2）把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．五．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．六．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．七．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．一．同底數(shù)冪的乘法（共12小題）1．（2023春?亭湖區(qū)校級月考）計算的結(jié)果是A． B． C． D．2．（2023春?宿城區(qū)校級月考）計算：的結(jié)果是A． B． C． D．3．（2023春?清江浦區(qū)期末）已知，，則的值是A．5 B．6 C．8 D．94．（2023春?惠山區(qū)期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．記，，．則、和的關(guān)系是A． B． C． D．無法確定5．（2023春?東臺市期中）已知，則的值為．6．（2023春?江都區(qū)期末），，則的值為．7．（2023春?灌云縣月考）若，則的值為．8．（2023春?興化市月考）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運算：（其中、為正整數(shù)）．例如，若（3），則（6）（3）（3）．（9）（3）（3）（3）．（1）若（2），①填空：（6）；②當，求的值；（2）若（a），化簡：（a）．9．（2023春?儀征市期末）閱讀材料，完成問題．如果，則．例如：，則．（1）填空：，，；（2）試說明，，，．10．（2023春?東臺市月考）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：；（2）記，，，求證：．11．（2023春?溧陽市校級月考）某學習小組學習了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；（2）計算：；（3）探索，，與的大小關(guān)系，并說明理由．12．（2023春?泰興市校級月考）規(guī)定兩正數(shù)，之間的一種運算記作，如果，那么．例如：因為，所以．小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：，，，．小明給出了如下的證明：設，，由規(guī)定，得，，，，，，，．請你解決下列問題：（1）填空：，，；（2）證明：，，，；（3）如果正數(shù)、、，滿足，，，求．二．冪的乘方與積的乘方（共10小題）13．（2023春?興化市月考）計算：．14．（2023春?淮陰區(qū)期中）化簡的結(jié)果為A． B． C． D．15．（2023春?玄武區(qū)期中）計算的結(jié)果是A． B． C． D．16．（2023秋?新吳區(qū)校級月考）．17．（2023春?漣水縣期末）計算．18．（2023春?海州區(qū)期末）已知，，求．19．（2023春?濱湖區(qū)校級月考）若，，則的值為．20．（2023春?天寧區(qū)校級期中）計算：．21．（2023春?高港區(qū)月考）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22．（2023春?大豐區(qū)月考）若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；三．科學記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）23．（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示為．24．（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為克厘米，用小數(shù)表示為A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.00124四．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）25．（2023春?宜興市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為．26．（2022秋?如東縣期末）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．五．同底數(shù)冪的除法（共4小題）27．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知，則的值是．28．（2023春?無錫期末）若，，則．29．（2023春?高港區(qū)月考）（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，試用含，的式子表示．30．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知：，．求：（1）的值；（2）的值．六．零指數(shù)冪（共2小題）31．（2023春?宿豫區(qū)期末）計算A． B． C．1 D．032．（2023春?天寧區(qū)校級期中）若成立，的取值范圍是．七．負整數(shù)指數(shù)冪（共3小題）33．（2023春?無錫期末）計算的結(jié)果為A． B． C．4 D．34．（2023春?吳江區(qū)校級期中）如果，，，那么，，三數(shù)的大小為A． B． C． D．35．（2023春?興化市月考）計算：．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?鼓樓區(qū)期末）下列各式運算正確的是A． B． C． D．2．（2023春?高新區(qū)期末）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團，中芯國際第一代14納米技術(shù)取得了突破性進展，并于2019年第四季度進入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進水平，14納米米，0.000000014用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2023春?亭湖區(qū)校級期中）下列運算結(jié)果最大的是A． B． C． D．4．（2023春?宿遷期中）方程，，則A．1 B．0 C．1.5 D．25．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則的值為A．13 B．28 C．30 D．756．（2023春?邗江區(qū)期中）下列各式中，計算結(jié)果等于的是A． B． C． D．7．（2023春?東臺市月考）下列運算正確的是A． B． C． D．8．（2023春?東臺市期中）下列各式中，計算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．（2023春?句容市月考）下列計算正確的個數(shù)是（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023春?東臺市月考）下列計算正確的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2023春?鼓樓區(qū)期末）計算：．12．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則．13．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級月考）若，則．14．（2023春?廣陵區(qū)期中）計算．15．（2023春?連云區(qū)校級月考）已知，，，則的值是．16．（2023春?蘇州月考）某桑蠶絲的直徑約為0.000016，將“0.000016米”用科學記數(shù)法可表示為米．17．（2023春?興化市月考）計算：．18．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知，，則的值為．三．解答題（共8小題）19．（2023春?淮安區(qū)校級期末）計算：．20．（2023春?泰興市校級月考）求等式中的值：．21．（2023春?興化市月考）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．（2023春?灌云縣期中）已知，，．（1）求的值；（2）求的值．23．（2023春?連云區(qū)校級月考）已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：（1）求：的值；（2）求：①的值；②已知，求的值．24．（2023春?泗洪縣期中