八年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（人教版）-第二十章 數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+12題型突破）（解析版）

第二十章數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+12題型突破）1.了解加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會求實(shí)際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思想．2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．3.了解極差和方差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征．體會用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法．4.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.知識一算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，對于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.特別說明：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動時(shí)，一般選用簡化計(jì)算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).特別說明：（1）相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運(yùn)算.知識二中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).特別說明：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特別說明：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識三平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述.知識四極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.特別說明：極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計(jì)算公式是：特別說明：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.知識五極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱螅€(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差.知識六用樣本估計(jì)總體在考察總體的平均水平或方差時(shí)，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總體的平均水平或方差.特別說明：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià).【題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】例題：（2024上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測得蘿卜長（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得．【詳解】解：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西榆林·八年級?？茧A段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié)．電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)14221【答案】6【分析】本題考查的是平均數(shù)．要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6．故答案為：6．2．（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）在“書香進(jìn)校園”讀書活動中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書的數(shù)量，繪制了8~12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書為本．【答案】【分析】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出答案即可．【詳解】解：本，故該小組平均每月閱讀課外書為本．故答案為：．【題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（2024上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，a，6，9，它們的平均數(shù)是5，則a的值為．【答案】5【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：5．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東威海·八年級校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分配表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）232根據(jù)上表，若成績的平均數(shù)是72，計(jì)算：，．【答案】67【分析】本題考查了算術(shù)權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，由算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法根據(jù)平均數(shù)為72和總?cè)藬?shù)為20建立二元一次方程組，求出其解解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：．∴．2．（2023下·安徽合肥·八年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，解方程求出x即得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．【題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】例題：（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級校考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5求出，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．【答案】3【分析】利用平均數(shù)的定義直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，的平均數(shù)是3，，，，的和是12，，，，，的平均數(shù)是，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2024上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知：，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前個(gè)數(shù)的和，再求后個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出個(gè)數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，∴，，，，的平均數(shù)是，故答案為：．【題型四求加權(quán)平均數(shù)】例題：（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價(jià)是元．【答案】21【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出所購買艾條的平均單價(jià)．【詳解】解：由圖可得，所購買艾條的平均單價(jià)是：（元），故答案為：21．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：她的最后得分是（分，故答案為：87.4．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對學(xué)生進(jìn)行評定，分別按2∶3∶2∶2∶1確定最終成績．小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分．【答案】9【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，最終得分為（分），故答案為：9．【題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】例題：（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）某公司對應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下表：候選人測試（百分制）面試筆試小明8690小張9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，面試的成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰將被錄取？【答案】(1)從他們的成績看，小明將被錄取(2)小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄取【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是：計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)題意先求出小明和小張的平均成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)題意先算出小明、小張兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】（1）小明的平均成績是：（分，小張的平均成績是：（分，，從他們的成績看，小明將被錄取；故答案為：小明；（2）小明的平均成績（分，小張的平均成績（分，小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄?。咀兪接?xùn)練】1．（2023上·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項(xiàng)100分）．其中甲乙兩個(gè)班級的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目甲班的成績（分）乙班的成績（分）服裝統(tǒng)一9590進(jìn)退場有序9085動作規(guī)范85b動作整齊9095平均分a90(1)表中a的值為___________；b的值為___________．(2)若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊四項(xiàng)得分按的權(quán)重比例，請分別計(jì)算兩個(gè)班級的廣播操比賽成績；(3)你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要?請你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評分方案．按照你的方案，哪個(gè)班的廣播操比賽成績最高?【答案】(1)90，90(2)甲班：89；乙班：91(3)見解析【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求解；（2）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解；（3）動作規(guī)范更為重要，評分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按的比例計(jì)算成績．【詳解】（1）解：，，解得：；故答案為：，（2）解：甲班：，乙班：（3）解：動作規(guī)范更為重要，評分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按的比例計(jì)算成績，則甲班：，乙班：，∴乙班成績更高；2．（2024上·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）自雙減以來，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動豐富多彩，某學(xué)校在新的學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評價(jià)成績由籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對甲、乙兩名同學(xué)的成績記錄．成績/分籃球知識身體素質(zhì)籃球技能甲939489乙889095(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分確定最終評價(jià)成績，計(jì)算說明誰將獲勝；(2)根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績按的比例確定最終評價(jià)成績，計(jì)算說明誰將獲勝；(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來確定獲勝人選，并說明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由．【答案】(1)甲將獲勝；(2)乙將獲勝；(3)見解析【分析】本題考查的知識點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握定義是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平均數(shù)的定義求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出算式，求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（3）按第（2）問的標(biāo)準(zhǔn)即可．【詳解】（1）解：甲的成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的成績?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴甲將獲勝；（2）解：甲的成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的成績?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴乙將獲勝；（3）解：將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績按的比例確定最終評價(jià)成績，乙將獲勝，理由：因?yàn)槭恰盎@球特色班”，要重點(diǎn)關(guān)注的是籃球技能，所以將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績按的比例確定最終評價(jià)成績．【題型六求中位數(shù)、眾數(shù)】例題：（2024上·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期末）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（t）戶

數(shù)23221則這戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是．【答案】【分析】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的叫眾數(shù)，坐中間的叫中位數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：由表可得，出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的最多，故答空1答案為：，∵，，∴第5第6個(gè)數(shù)據(jù)是和，∴中位數(shù)是：，故答空2答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】6【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)中位數(shù)的定義，求出x的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴，解得：，這組數(shù)據(jù)為：1，3，4，6，6，8，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6．故答案為6．2．（2023上·山東青島·八年級?？茧A段練習(xí)）某校從八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分、2分、3分、4分這4個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是．

【答案】3分3分【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖上獲取所需信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)是處在中間位置的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：將成績從小到大排列后處在第20、21位兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分；抽取的所有學(xué)生成績的出現(xiàn)次數(shù)最多的是3分，因此眾數(shù)是3分．故答案為：3分，3分．3．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運(yùn)會男子10米氣步槍個(gè)人決賽，我國18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金．如圖是盛李豪10次的射擊成績．這10次射擊成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（按順序填）．【答案】10.6，10.6，10.6【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別求解即可．【詳解】解：∵10次的射擊成績從小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，∴眾數(shù)是10.6；中位數(shù)是；平均數(shù)是．故答案為：10.6，10.6，10.6．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．【題型七利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（23-24八年級下·廣東深圳·開學(xué)考試）一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5【答案】B【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與x和的平均數(shù)，即，解得：，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·江西九江·期末）一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．【答案】5【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用中位數(shù)、眾數(shù)求未知數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合唯一的眾數(shù)是5，可知，根據(jù)中位數(shù)為4可知，，又知x、y是自然數(shù)，據(jù)此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可．【詳解】解：由于唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，所以x，y不相等且，，所以x、y的取值可能是0，1，2，3，于是得的最大值為．故答案為：5．2．（23-24八年級上·福建漳州·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.【答案】3和6【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，據(jù)中位數(shù)的定義，求出a的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．【詳解】解：∵按從小到大的順序排列為3，3，4，a，6，8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為：3，3，4，6，6，8，3和6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3和6．故答案為：3和6．【題型八利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（22-23八年級上·山東東營·期末）一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是，，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：，，，，．處在第位的數(shù)是．所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為．【答案】6【分析】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6．∴．故答案為：6．2．（23-24九年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)1，，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)題意可得：的值只能是1，5，7中的一個(gè)，再由中位數(shù)是6，可得，即可求解．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，，5，7的中位數(shù)是6，∴的值只能是1，5，7中的一個(gè)，∵中位數(shù)是6，∴，∴平均數(shù)是．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，理解概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．【題型九運(yùn)用中位數(shù)、眾數(shù)做決策】例題：（2024年安徽省名校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題）A、B、C三個(gè)電冰箱廠家在廣告中都聲稱，他們的電冰箱在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙廠：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙廠：4，4，4，6，7，9，，，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠856乙廠a丙廠4b根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)表格中______，______；(2)這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？(3)如果這三個(gè)家電廠家的電子產(chǎn)品的售價(jià)相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由．【答案】(1)8，8；(2)見詳解；(3)選乙廠的電子產(chǎn)品更合適；【分析】本題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)及根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)做決策：（1）根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，最中間的數(shù)是中位數(shù)直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)表格及（1）直接判斷即可得到答案；（3）根據(jù)三個(gè)數(shù)據(jù)大小比較直接判斷即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，∵乙中8出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，丙中第5，6個(gè)數(shù)是7，9，∴，故答案為：8，8；（2）解：由（1）及表格得，甲平均數(shù)是8，乙眾數(shù)是8，丙中位數(shù)是8，∴甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；（3）解：由題意可得，平均數(shù)：乙大于丙大于甲，眾數(shù)：乙大于甲大于丙，中位數(shù)：乙大于丙大于甲，∴應(yīng)選乙廠的電子產(chǎn)品更合適．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神持續(xù)引向深入組織的青年學(xué)習(xí)行動．某校舉辦了相關(guān)知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．成績用x表示，并且分別是：A：；B：；C：；D：；E：．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76m75八年級777678其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為77、75、75、78、79、75、73、75；八年級成績在E等級的有3人．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是，表中m的值為；(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級對青年大學(xué)習(xí)知識掌握得更好？請說明理由；(3)請對該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評價(jià)．【答案】(1)，75(2)八年級學(xué)生的成績較好，理由是八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大(3)青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳【分析】（1）求出調(diào)查人數(shù)以及B等級的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可得出m的值；（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；（3）從加強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳的角度出發(fā)進(jìn)行闡述即可．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，調(diào)查人數(shù)為（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是，將七年級這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第10名和第11名的成績分別為75分，75分，因此中位數(shù)是分，即；故答案為：，75；（2）解：八年級學(xué)生的成績較好，理由如下：∵八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大，∴八年級學(xué)生的成績較好；（3）解：青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是正確解答的前提．2．（22-23八年級下·浙江紹興·階段練習(xí)）2023年大年初一上映兩部電影，其一《滿江紅》以岳飛抗金為背景，講述了南宋紹興年間的歷史事件，其二《流浪地球2》為觀眾展現(xiàn)末日危機(jī)下，人類在求生之路過程中的矛盾與沖突、勇氣與團(tuán)結(jié)．為了解學(xué)生對這兩部影片的評價(jià)，某調(diào)查小組從該校九年級中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對這兩部作品分別進(jìn)行打分（滿分10分），并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．《滿江紅》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的學(xué)生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《滿江紅》8.29《流浪地球2》7.888

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級學(xué)生對哪部作品評價(jià)更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校九年級1100名學(xué)生都對這兩部作品進(jìn)行打分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個(gè)滿分？【答案】(1)(2)九年級學(xué)生對《滿江紅》的評價(jià)更高，理由是《滿江紅》的打分平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都比《流浪地球2》高(3)385個(gè)【分析】（1）根據(jù)《流浪地球2》調(diào)查得分為“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，確定的值，根據(jù)中位數(shù)意義可求出的值，（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）根據(jù)兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可估算出答案．【詳解】（1）解：《流浪地球2》調(diào)查得分為“10分”所占的百分比為：，即；《滿江紅》調(diào)查得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是8.5，即；（2）解：《滿江紅》，理由為《滿江紅》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《流浪地球2》高；（3）解：（人，答：這兩部作品一共可得到385個(gè)滿分．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．【題型十求極差】例題：（2024上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的極差是．【答案】9【分析】本題考查極差，理解極差的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差的定義“極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差”，即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)96，89，92，95，98中，最大值為98，最小值為89，因此這組數(shù)據(jù)的極差是：，故答案為：9【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表：日期9日10日11日12日13日14日15日最高氣溫（℃）28282424191823分析表格中的數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差是℃；【答案】【分析】本題考查了極差的概念；理解極差的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差的概念，表示最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：這周每天的最高氣溫的極差為（）故答案為：10．2．（2023上·河南鄭州·八年級校考期末）某學(xué)習(xí)小組共20人，他們的一次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)60707980859095100人數(shù)11252711這20人成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，極差是分．【答案】859040【分析】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)都是85分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（分，這組數(shù)據(jù)中90分最多有7個(gè)，所以眾數(shù)是90（分，極差是（分．故答案為：85，90，40．【題型十一利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】例題：（23-24八年級上·福建寧德·期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小明列出了計(jì)算方差的式子：，則．【答案】5【分析】本題考查方差和平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．根據(jù)公式找出這組數(shù)據(jù)、平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算出x即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)為：3，5，x，4，3，平均數(shù)為：4，，故答案為：5【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·山東菏澤·期末）在方差計(jì)算公式，若，分別表示這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了方差的公式，理解公式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】方差計(jì)算公式，，分別表示這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，∴，∴，故答案為：．2．（23-24八年級上·河北張家口·期中）小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式如下：，分析算式中的信息，則，．【答案】27【分析】根據(jù)“方差的定義：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)”得出一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，即可求出m，進(jìn)而得出這10個(gè)數(shù)據(jù)，即可求出．【詳解】解：∵，∴一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，∴，∴這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為分別為7，7，7，8，8，7，7，5，5，9∴，故答案為：2，7．【題型十二運(yùn)用方差做決策】例題：（2024上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）某校舉辦國學(xué)知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7cS乙2(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中，，；(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．【答案】(1)6；7；7(2)甲(3)選乙組參加決賽，見解析【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．掌握平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；，乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．故答案為：6，7，7；（2）小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）選乙組參加決賽．理由如下：，甲、乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而，乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·浙江寧波·八年級?？计谀W(xué)校想了解初二年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從801、802兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）801班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．802