2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動第3講運(yùn)動圖象追及相遇問題學(xué)案

第3講運(yùn)動圖象追及相遇問題板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識點(diǎn)1】勻變速直線運(yùn)動的圖象Ⅱ1．直線運(yùn)動的x-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。②斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。(3)兩種特殊的x-t圖象①若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所示)②若x-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運(yùn)動。(如圖中乙所示)2．直線運(yùn)動的v-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖象①勻速直線運(yùn)動的v-t圖象是與橫軸平行的直線。(如圖中甲所示)②勻變速直線運(yùn)動的v-t圖象是一條傾斜的直線。(如圖中乙所示)(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。3．直線運(yùn)動的a-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動的物體，加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)勻變速直線運(yùn)動的a-t圖象，只能是與t軸平行的直線。(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積”的意義：速度的變化Δv?！局R點(diǎn)2】追及和相遇問題1．追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。①同向運(yùn)動相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動)追速度小者(如勻速運(yùn)動)。a．若兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。b．若兩者位移相等時(shí)，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。c．若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)最大值。②從同一地點(diǎn)出發(fā)開始同向運(yùn)動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動)追速度大者(如勻速運(yùn)動)。a．當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大距離。b．若兩者位移相等時(shí)，則追上。2．相遇問題(1)同向運(yùn)動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間距。(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1運(yùn)動圖象的應(yīng)用[深化理解]1．應(yīng)用運(yùn)動圖象的三點(diǎn)注意(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動。(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動的軌跡。(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2．應(yīng)用運(yùn)動圖象解題“六看”x-t圖象v-t圖象軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度續(xù)表x-t圖象v-t圖象面積無實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示速度相等例1(多選)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度—時(shí)間圖象，下列說法中正確的是()A．整個(gè)過程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大B．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大C．整個(gè)過程中，C點(diǎn)所表示的狀態(tài)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D．BC段所表示的運(yùn)動通過的路程是34m(1)0～22s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向是否發(fā)生變化？什么時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？提示：當(dāng)圖象過時(shí)間軸時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向發(fā)生改變，t＝20秒時(shí)速度圖象過時(shí)間軸，即方向發(fā)生了改變。t＝20秒時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)。(2)v-t圖象中“面積”的含義是什么？提示：圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移的大小。嘗試解答選AD。圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯(cuò)誤。t＝20s時(shí)速度改變方向，所以D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤。BC段和時(shí)間軸圍成的面積為34m，D正確?？偨Y(jié)升華用速度—時(shí)間圖象巧得五個(gè)運(yùn)動量(1)運(yùn)動速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向運(yùn)動。(2)運(yùn)動時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻。(3)運(yùn)動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。(4)運(yùn)動的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，橫軸以上為“＋”值，橫軸以下為“－”值，整個(gè)過程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0。(5)運(yùn)動的路程：因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量。路程是圖線與時(shí)間軸圍成的面積的總和。eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從t＝0時(shí)起汽車在運(yùn)動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是()A．t＝0時(shí)汽車的速度為10m/sB．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為5sC．剎車過程經(jīng)過3s時(shí)汽車的位移為7.5mD．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2答案A解析由圖象可得x＝－eq\f(1,10)v2＋10，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(v\o\al(2,0),2a)，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A正確，D錯(cuò)誤；汽車剎車過程的時(shí)間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，B錯(cuò)誤；汽車經(jīng)過2s停止，因而經(jīng)過3s時(shí)汽車的位移為x＝10m，C錯(cuò)誤。考點(diǎn)2追及和相遇問題[解題技巧]1．追及和相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2．追及相遇問題兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的追初速度大的運(yùn)動的物體。當(dāng)vA＝vB時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。(2)初速度大的追初速度小的運(yùn)動的物體。當(dāng)vA＝vB時(shí)，①若已超越則相遇兩次。②若恰好追上，則相遇一次。③若沒追上，則無法相遇，兩者之間有最小距離。例2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自＝6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？(1)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？提示：兩車速度相等。(2)追上時(shí)兩車的位移關(guān)系。提示：位移之差等于初始距離。嘗試解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s。(1)解法一：(物理分析法)汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m。解法二：(相對運(yùn)動法)以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽車－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1＝eq\f(vt－v0,a)＝2s最大距離Δx＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a′)＝－6m負(fù)號表示汽車在后。注意：利用相對運(yùn)動的方法解題，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：①選取哪個(gè)物體為研究對象；②選取哪個(gè)物體為參考系；③規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?。解法三?極值法)設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2s時(shí)，Δx有最大值6m。所以經(jīng)過t1＝2s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6m。解法四：(圖象法)自行車和汽車的v-t圖象如圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v2t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m。(2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此時(shí)汽車的速度v1′＝at2＝12m/s。解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s。總結(jié)升華追及相遇問題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動，另外還要注意最后對解的討論分析。④緊緊抓住速度相等這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。⑤作此類選擇題時(shí)，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四。eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])甲、乙兩車相距40.5m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動，甲車在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做勻減速直線運(yùn)動，乙車在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2與甲同向做勻加速直線運(yùn)動。求：(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離；(2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間。答案(1)64.5m(2)11.0s解析(1)解法一：甲、乙兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)時(shí)間為t1時(shí)，兩車的速度相等，則：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4.0s對甲車：x1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝48m對乙車：x2＝v2t1＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝24m故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：xmax＝x0＋x1－x2＝64.5m解法二：甲、乙兩車之間的距離為x＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t1＋\f(1,2)a2t\o\al(2,1)))即x＝－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)＋12t1＋40.5當(dāng)t1＝－eq\f(12,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))s＝4s時(shí)，甲、乙兩車之間的距離有最大值，最大值為xmax＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×40.5－122,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))m＝64.5m。(2)甲車運(yùn)動至停止的時(shí)間t2＝eq\f(v1,a1)＝8s在甲車運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，甲車位移：x1′＝eq\f(v1,2)t2＝64m乙車位移：x2′＝v2t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝64m故甲車停止時(shí)，甲、乙兩車仍相距x＝40.5m，甲車停止時(shí)，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12m/s，故x＝v2′t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)即40.5＝12t3＋eq\f(1,2)teq\o\al(2,3)，解得：t3＝3s乙車追上甲車的時(shí)間：t＝t2＋t3＝11.0s。[2015·福建高考](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動過程的v-t圖象如圖所示。求：(1)摩托車在0～20s這段時(shí)間的加速度大小a；(2)摩托車