貴州省頂效開發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修五32一元二次不等式及34基本不等式教案7

教案一何淺一一元二次不等式及基本不等式及復(fù)習(xí)一2018年春季第7周上周反思，同學(xué)們學(xué)習(xí)了數(shù)列的知識(shí)，及數(shù)列的求和和基本運(yùn)算，能掌握基本方法和處理基本問題，要達(dá)到熟悉，還需通過(guò)大量題目的訓(xùn)練。高一數(shù)學(xué)必修5編號(hào):SX05011§3.2《一元二次不等式的解法》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1﹑通過(guò)學(xué)習(xí)，理解一元二次不等式的概念，會(huì)解一元不等式，2﹑掌握一元二次不等式的解集與二次函數(shù)及其圖象、一元二次方程之間的關(guān)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次不等式概念的理解和一元二次不等式解法，以及在求解過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的密切關(guān)系.【知識(shí)鏈接】畫出一次函數(shù)的圖象，并填空：的解集是_________；不等式的解集是_________；不等式的解集是_________.并思考：一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間有什么關(guān)系？【學(xué)習(xí)過(guò)程】閱讀課本第76頁(yè)至第77頁(yè)的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：知識(shí)點(diǎn)１:一元二次不等式的解法問題1：什么叫一元二次不等式？一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)有什么關(guān)系？.問題2:觀察圖3.22知：①當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)位于軸上方，此時(shí)0，即0.②當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)位于軸下方，此時(shí)0，即0.問題3:觀察函數(shù)圖像請(qǐng)寫出不等式的解集問題4:從上述特例分析如何確定一元二次不等式或的解集呢？知識(shí)點(diǎn)2:一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程之間的聯(lián)系.問題一:將下表填空完整：當(dāng)時(shí)，一元二次不等式（或）的解集與二次函數(shù)圖象及一元二次方程的解的關(guān)系：的圖象根的情況根的情況根的情況問題2、請(qǐng)同學(xué)們思考，若則一元二次不等式與又該如何解？問題3、請(qǐng)歸納總結(jié)求解一般一元二次不等式的步驟.練習(xí)：解不等式（1）； （2）（3）； （4）知識(shí)點(diǎn)3:一元二次不等式的應(yīng)用問題1:解不等式提示：可化為一元二次不等式的分式不等式的解法問題2:解不等式點(diǎn)撥：利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性脫去對(duì)數(shù)符號(hào)時(shí)，必須使原不等式中的所有真數(shù)均大于零，而不僅僅是變形后的最簡(jiǎn)不等式中的真數(shù)大于零問題3:某校在一塊長(zhǎng)，寬的矩形地面上進(jìn)行綠化，四周種植花卉（花卉帶的寬度相等），中間鋪設(shè)草坪（如圖），要使草坪面積不少于總面積的一半，求花卉帶寬度范圍．【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】A1．解不等式⑴⑵A2．求下列函數(shù)的定義域：⑴ ⑵B3．解不等式C3、解不等式C4．已知不等式的解集為,求不等式的解集．D5．某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？【小結(jié)】【當(dāng)堂檢測(cè)】A1、求不等式的解集【課后反思】本節(jié)課我最大的收獲是我還存在的疑惑是我對(duì)導(dǎo)學(xué)案的建議是板書設(shè)計(jì)，新課引入，新課講解，例題，課堂練習(xí)，小結(jié)，作業(yè)。§3.2一元二次不等式及其解法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次不等式的解法；

2.能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問題.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)比較大小的方法_____________復(fù)習(xí)2：不等式的解集.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法問題：解關(guān)于的不等式：分析：在上述不等式中含有參數(shù)，因此需要先判斷參數(shù)對(duì)的解的影響.先將不等式化為方程此方程是否有解，若有，分別為__________，其大小關(guān)系為________________試試：能否根據(jù)圖象寫出其解集為_____________※典型例題例1設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，求.小結(jié)：二次不等式給出解集，既可以確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口方向（即a的符號(hào)），又可以確定對(duì)應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，或通過(guò)代入法求解不等式.變式：已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集.例2，，且，求的取值范圍.小結(jié)：（1）解一元二次不等式含有字母系數(shù)時(shí)，要討論根的大小從而確定解集.（2）集合間的關(guān)系可以借助數(shù)軸來(lái)分析，從而確定端點(diǎn)處值的大小關(guān)系.例3若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.變式1：解集為非空.變式2：解集為一切實(shí)數(shù).小結(jié)：的不同實(shí)數(shù)取值對(duì)不等式的次數(shù)有影響，當(dāng)不等式為一元二次不等式時(shí)，的取值還會(huì)影響二次函數(shù)圖象的開口方向，以及和x軸的位置關(guān)系.因此求解中，必須對(duì)實(shí)數(shù)的取值分類討論.※動(dòng)手試試練1.設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.練2.若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，，求的范圍.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)含有字母系數(shù)的一元二次不等式，在求解過(guò)程中應(yīng)對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行討論，其討論的原則性一般分為四類：按二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類；若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再按其符號(hào)分類；按判別式的符號(hào)分類；按兩根的大小分類.※知識(shí)拓展解高次不等式時(shí)，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對(duì)另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿過(guò)這些零點(diǎn)，則大于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在x軸上方的實(shí)數(shù)的取值集合；小于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在軸下方的實(shí)數(shù)的取值集合.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（）.A．或B．或C．D．2.不等式的解集是，則等于（）.A．14B．14C．10D．103.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.若不等式的解集為，則的值分別是板書設(shè)計(jì)，新課引入，講授新課，例題，練習(xí)小結(jié)作§3.4基本不等式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備看書本97、98頁(yè)填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號(hào)成立.復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)____時(shí)，不等式取等號(hào).二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為____________.這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是___________，正方形的面積為_________.由于4個(gè)直角三角形的面積______正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有_______________結(jié)論：一般的，如果，我們有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.探究2：你能給出它的證明嗎？特別的，如果，，我們用、分別代替、，可得，通常我們把上式寫作：?jiǎn)枺河刹坏仁降男再|(zhì)證明基本不等？用分析法證明：證明：要證(1)只要證(2)要證（2），只要證（3）要證（3），只要證（4）顯然，（4）是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立.3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第98頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：1.如果把看作是正數(shù)、的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)、的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為、的算術(shù)平均數(shù)，稱為、的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).※典型例題例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36m.※動(dòng)手試試練1.時(shí)，當(dāng)取什么值時(shí)，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？練2.已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等號(hào).※知識(shí)拓展兩個(gè)正數(shù)1．如果和為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，積有最大值.2.如果積為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，和有最小值.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.已知x0，若x＋的值最小，則x為（）.A．81B．9C．3D．162.若，且，則、、、中最大的一個(gè)是（）.A．B．C．D．3.若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（）.A．18B．6C．D．4.已知x≠0，當(dāng)x=_____時(shí)，x2＋的值最小，最小值是________.5.做一個(gè)體積為32，高為2的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為_______，寬為________時(shí)，用紙最少.課后作業(yè)1.（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？2.一段長(zhǎng)為30的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？§3.4基本不等式(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知，求證：.復(fù)習(xí)2：若，求的最小值二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值.※典型例題例1某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每.評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.歸納：用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.例2已知，滿足，求的最小值.總結(jié)：注意“1”妙用.※動(dòng)手試試練1.已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：.練2.若，，且，求xy的最小值.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)規(guī)律技巧總結(jié):利用基本不等式求最值時(shí)，各項(xiàng)必須為正數(shù)，若為負(fù)數(shù)，則添負(fù)號(hào)變正.※知識(shí)拓展1.基本不等式的變形：；；；；2.一般地，對(duì)于個(gè)正數(shù)，都有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.在下列不等式的證明過(guò)程中，正確的是（）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.已知，則函數(shù)的最大值是（）.A．2B．3C．1D．3.若，且，則的取值范圍是（）.A．B．C．D．4.若，則的最小值為.5.已知，則的最小值為.課后作業(yè)1.已知矩形的周長(zhǎng)為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？2.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元.如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？板書設(shè)計(jì)，新課引入，例題，課堂練習(xí)，小結(jié)作業(yè)第三章不等式（復(fù)習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系；2．熟悉不等式的性質(zhì)，能應(yīng)用不等式的性質(zhì)求解“范圍問題”，會(huì)用作差法比較大小；3．會(huì)解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系；4．會(huì)作二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；5．明確均值不等式及其成立條件，會(huì)靈活應(yīng)用均值不等式證明或求解最值.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g.已知買天使用原料為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g.寫出配制兩種飲料杯數(shù)說(shuō)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式..例2比較大小.（1）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，（5）（6）例3利用不等式的性質(zhì)求取值范圍：（1）如果，，則的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是（2）已知函數(shù)，滿足，，那么的取值范圍是.例4已知關(guān)于x的方程(k1)x2+(k+1)x+k+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例5已知x、y滿足不等式，求的最小值.例6若，，且，求xy的范圍.※動(dòng)手試試練1.已知，，求的取值范圍.練2.某輪船在航行使用的燃料費(fèi)用和輪船的航行速度的立方成正比，經(jīng)測(cè)試，當(dāng)船速為10公里/小時(shí)，燃料費(fèi)用是每小時(shí)20元，其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)320元，試問該船以每小時(shí)多少公里的速度航行時(shí)，航行每公里耗去的總費(fèi)用最少，大約是多少？三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1．用不等式表示不等關(guān)系；2．比較大?。?．利用不等式的性質(zhì)求取值范圍和證明不等式；4．會(huì)解一元二次不等式；5．會(huì)畫二元一次方程（組）與平面區(qū)域求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解；6．利用基本不等式求最大（?。┲?※知識(shí)拓展設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為1．方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根且；2．方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根且；方程有一根大于，另一根；4．方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一根（不包括重根）（為常數(shù)）；5．方程在區(qū)間內(nèi)有兩不等實(shí)根且；6．方程在區(qū)間外有兩不等實(shí)根學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.設(shè)，下列不等式一定成立的是（）.A．B．C．D．2.，且，則的取小值是（）.A．4B．2C．16D．83.二次不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）.A．B．C．D．4.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是.5.變量滿足條件，設(shè)，則的最小值為.板書設(shè)計(jì)，新課引入，講授新課，例題講授，課堂練習(xí)小結(jié)作業(yè)。綜合測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在△ABC中，若sinA>sinB，則()A．A≥BB．A>BC．A<BD．A、B大小不定2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于()A.(B.(C.( D.(3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝((((n∈N*)，則a20＝()A．0B．－(C.( D.((4．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA＝(，且c－b＝1，bc＝156，則a的值為()A．3B．5C．2(D．45．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S4＝10，則S6等于()A．12B．18C．24 D．426．在△ABC中，如果sinA＝(sinC，B＝30°，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)b＝2，則△ABC的面積為()A．1B.(C．2D．47．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()A．4B．5C．6 D．78．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列．若a1＝1，則SA．7 B．8C．15 D．169．在鈍角△ABC中，a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是()A．1<c<3B．2<c<3C.(<c<3D．2(<c<310．?dāng)?shù)列{an}滿足遞推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，則使得{(}為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ＝