河南省周口中英文學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河南省周口中英文學(xué)校20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滿分150分考試時間120分鐘第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞,2)B．(2，＋∞)C．(－∞,0)∪(2,＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)2．在中,A．B．C．D．3．已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．eq\f(1,ab2)＜eq\f(1,a2b) B．a(chǎn)2＜b2C．a(chǎn)b2＞a2b D．eq\f(b,a)＜eq\f(a,b)4．在中，A＝60°，a=，b=1，則角B等于()A.30°或150°B.30°C.45°或135°D.45°5．A．B．C．D．6．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為()A．5B．4C．3 D．27．在中,如果有性質(zhì).試問這個三角形的形狀（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.若為實數(shù),且，則的最小值為（） A．18 B．6C．2D．29．如果－1，，，,－9成等比數(shù)列，那么（）B.D.10．已知數(shù)列的前n項和為,則()A.B.C.D.11.如圖是一個樹形圖的生長過程,依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律,第13行的實心圓點的個數(shù)等于（）A.55B.89C.144D.23312.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足則取值范圍是是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.設(shè)正數(shù)滿足則的最大值為___________．15.已知數(shù)列滿足，則=．16.在中,角所對的邊分別為若三角形面積則=．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題10分)已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝eq\f(1,2).(1)求A；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面積．18．（本小題12分）已知函數(shù),;（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)k取什么值時，一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立？19．（本小題12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且.(1)求角B的大??；(2)若，，求，的值20．（本小題12分）等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值。21．（本小題12分）如圖，某測量人員為了測量沱河北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在沱河南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝100米。(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離。22．（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)當(dāng)d＞1時，記cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn。

高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．16、CDABAC712、DABCCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.；15.；16.；三、解答題：本大題共6小題，共70分．17.解(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝eq\f(1,2)，∴cos(B＋C)＝eq\f(1,2).∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝eq\f(1,2)∴cosA＝－eq\f(1,2).又∵0<A<π，∴A＝eq\f(2π,3).……4分(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cosA.則(2eq\r(3))2＝(b＋c)2－2bc－2bc·coseq\f(2π,3).∴12＝16－2bc－2bc·(－eq\f(1,2))．∴bc＝4∴S△ABC＝eq\f(1,2)bc·sinA＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).……10分18.解：（1）g（x）＝2x2－4x－16<0，∴（2x＋4）（x－4）<0，∴－2<x<4，∴不等式g（x）<0的解集為{x|－2<x<4}．……4分（2）題干要求一元二次不等式，故當(dāng)時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立

即二次函數(shù)在軸下方，

解之得

當(dāng)時，二次函數(shù)

開口朝上，

一元二次不等式

不可能對一切實數(shù)都成立．所以本題答案為19.解：（1）由及正弦定理，得，所以，所以（2）由及，得，由及余弦定理，得，所以，20.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d。由已知得解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝1。))所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2…6分(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101……12分21.解：(1)連接DE，在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△ECD＝eq\f(1,2)DC·CE·sin150°＝eq\f(1,2)×100×100×sin30°＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×10000＝2500(平方米)……4分(2)依題意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝100×tan60°＝100eq\r(3)。在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°。由正弦定理eq\f(BC,sin∠CEB)＝eq\f(CE,sin∠CBE)得BC＝eq\f(CE,sin∠CBE)·sin∠CEB＝eq\f(1,sin30°)×100×sin45°＝100eq\r(2)。因為cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)。連接AB，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB可得AB2＝(100eq\r(3))2＋(100eq\r(2))2－2×100eq\r(3)×100eq\r(2)×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝10000(2－eq\r(3))，所以AB＝100eq\r(2－\r(3))＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)×100=50(eq\r(6)－eq\r(2))(米)…12分22.解：(1)由題意有，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9)。))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)2n＋79，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))n－1。))……6分(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(