2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第10講一次函數(shù)練習(xí)

第10講一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知，函數(shù)y＝(1－2m)x＋2m＋1，試解決下列問題：(1)當(dāng)m＝2時，直線所在的象限是第一、二、四象限；(2)若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是多少？(3)證明直線y＝(1－2m)x＋2m＋1必過點(1，2)；(4)當(dāng)函數(shù)y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3個單位長度時得到y(tǒng)＝(1－2m)x＋2，m的值為－1；(5)若函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為A，與y軸的交點為B(0，3)，則△ABO的面積為eq\f(9,2)；(6)若函數(shù)圖象與直線y＝x－1交于點(2，1)，則關(guān)于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是多少？(7)當(dāng)m＝0時，y＝x＋1，將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B10【自主解答】解：(2)m<eq\f(1,2).(3)證明：將點(1，2)代入y＝(1－2m)x＋2m＋1得1－2m＋2m＋1＝2，2＝2.左邊等于右邊，所以直線y＝(1－2m)x＋2m＋1必過點(1，2)．(6)x>2.eq\x(方法指導(dǎo))一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)都與解析式中k，b的取值有關(guān)，利用k，b的取值可以確定圖象經(jīng)過的象限、可確定一次函數(shù)的增減性、也可確定與坐標(biāo)軸的交點或兩條直線的交點等；反之，也可結(jié)合函數(shù)圖象確定k，b取值(或范圍)來解決相關(guān)問題．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式可從特殊點(與x軸、y軸的交點)入手：一次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)的值即一次函數(shù)y＝kx＋b中b的值，可直接代入．考點1一次函數(shù)的概念1．(2018·玉林)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是(B)A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．二次函數(shù)考點2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．(2018·常德)若一次函數(shù)y＝(k－2)x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則(B)A．k＜2B．k＞2C．k＞03．(2018·湘潭)若b＞0，則一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象大致是(C)ABCD4．(2018·濟(jì)寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點．若x1＜x2，則y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2018·巴中)直線y＝2x＋6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對稱中心與原點重合，頂點A的坐標(biāo)為(－1，1)，頂點B在第一象限．若點B在直線y＝kx＋3上，則k的值為－2．考點3一次函數(shù)解析式的確定7．(2018·棗莊)如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，如果點A(3，m)在直線l上，則m的值為(C)A．－5B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,2)D．78．如圖，正方形AOBC的兩邊分別在直線l1和l2上，且AO＝4，AO與y軸之間的夾角為60°，則l1的解析式為y＝eq\r(3)x＋8．9．(2017·杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點(1，0)和(0，2)．(1)當(dāng)－2＜x≤3時，求y的取值范圍；(2)已知點P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m－n＝4，求點P的坐標(biāo)．解：(1)已知一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將(1，0)和(0，2)兩點代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝k＋b，,2＝b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))∴y＝－2x＋2.當(dāng)－2<x≤3時，－4≤－2x＋2<6.即y的取值范圍為－4≤y<6.(2)已知點P(m，n)在該函數(shù)圖象上，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－2m＋2，,m－n＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝－2.))即點P的坐標(biāo)為(2，－2)．考點4一次函數(shù)圖象的平移10．(2018·深圳)把函數(shù)y＝x的圖象向上平移3個單位長度，則下列各點在平移后的圖象上的點是(D)A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)11．(2018·婁底)將直線y＝2x－3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得的直線的表達(dá)式為(A)A．y＝2x－4B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2考點5一次函數(shù)與方程、不等式12．(2018·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(2，0)，則關(guān)于x的不等式kx＋3＞0的解集是(B)A．x＞2B．x＜2C．x≥213．(2018·南通)函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．(2018·十堰)如圖，直線y＝kx＋b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式x(kx＋b)＜0的解集為－3＜x＜0．15．(2018·白銀)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集為－2＜x＜2．16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標(biāo)的點(x，y)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋b－1上，則常數(shù)b＝(B)A.eq\f(1,2)B．2C．－1D．117.(2018·陜西)若直線l1經(jīng)過點(0，4)，l2經(jīng)過點(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標(biāo)為(A)A．(2，0)B．(－2，0)C．(6，0)D．(－6，0)18．(2018·大慶)已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m>0)個單位長度．若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點)，則m的取值范圍為0＜m＜eq\f(13,2)．19．(2018·河北)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m，4)．(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．解：(1)把C(m，4)代入y＝－eq\f(1,2)x＋5，得m＝2.設(shè)l2的解析式為y＝kx.把C(2，4)代入y＝kx，得k＝2.∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x.(2)把x＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋5，得y＝5，即B(0，5)．把y＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋5，得x＝10，即A(10，0)．∴S△BOC＝eq\f(1,2)×5×2＝5，S△AOC＝eq\f(1,2)×10×4＝20.∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.(3)①過點C時，k＝eq\f(3,2).②與l1平行時，k＝－eq\f(1,2).③與l2平行時，k＝2.

第2課時一次函數(shù)的應(yīng)用重難點一次函數(shù)的實際應(yīng)用(2018·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往A，B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸．(1)請?zhí)顚懴卤恚篈(噸)B(噸)合計(噸)Cx－60300－x240D260－xx260總計(噸)200300500(2)設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元(m＞0)，其余路線運費不變．若C，D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．【思路點撥】(1)根據(jù)表格的總分量關(guān)系填空即可；(2)根據(jù)：運費＝救災(zāi)物資的重量×相應(yīng)每噸的運費，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式即可，并寫出x的取值范圍；(3)根據(jù)題意，可列出含有參數(shù)m的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由于m對函數(shù)增減性的影響，注意分段討論求其最值，并分別求出m的取值范圍．【自主解答】解：(2)由題意可得，w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10200，∴w＝10x＋10200(60≤x≤260)．(3)由題意可得，w＝10x＋10200－mx＝(10－m)x＋10200，當(dāng)0＜m＜10時，x＝60時，w取得最小值，此時w＝(10－m)×60＋10200≥10320，解得0＜m≤8.當(dāng)m＞10時，x＝260時，w取得最小值，此時，w＝(10－m)×260＋10200≥10320，解得m≤eq\f(124,13).∵eq\f(124,13)＜10，∴m＞10這種情況不符合題意．由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8.eq\x(例題剖析)1.利用數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式.2.利用分類討論思想求參數(shù)的取值．eq\x(方法指導(dǎo))一次函數(shù)與不等式結(jié)合考查時，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利潤問題時，通常會利用一次函數(shù)的增減性及構(gòu)成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；②在遇到方案選取問題時，往往涉及兩個一次函數(shù)或分段函數(shù)，常利用不等式進(jìn)行比較，往往涉及分類討論思想．【變式訓(xùn)練1】(2018·臨沂)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：(1)點Q的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；(2)甲、乙兩人的速度．解：(1)設(shè)PQ解析式為y＝kx＋b.把已知點P(0，10)，(eq\f(1,4)，eq\f(15,2))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)＝\f(1,4)k＋b，,b＝10.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝10.))∴y＝－10x＋10.當(dāng)y＝0時，x＝1.∴點Q的坐標(biāo)為(1，0)．點Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1個小時兩人相遇．(2)設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h.由圖知第eq\f(5,3)小時時，甲到B地，則乙走1小時的路程，甲僅需走(eq\f(5,3)－1)小時，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝10，,b＝\f(2,3)a.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝4.))∴甲、乙的速度分別為6km/heq\x(方法指導(dǎo))①首先，讀懂圖象中的橫，縱坐標(biāo)代表的量；②拐點：圖象上的拐點，既是前一段函數(shù)變化的終點，也是后一段函數(shù)的起點；③水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變．【變式訓(xùn)練2】(2018·孝感T22·10分)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．(1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？(2)槐蔭公司計劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a(70＜a＜80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．解：(1)設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為(m－200)元，根據(jù)題意，得eq\f(50000,m)＝eq\f(45000,m－200).2分解得m＝2000.經(jīng)檢驗，m＝2000是分式方程的解.3分∴m－200＝1800.答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元.4分(2)根據(jù)題意，得2000x＋1800(50－x)≤98000，解得x≤40.6分W＝(2500－2000)x＋(2180－1800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19000，8分∵當(dāng)70＜a＜80時，120－a＞0，∴W隨x增大而增大.9分∴當(dāng)x＝40時，W取最大值，最大值為(120－a)×40＋19000＝23800－40a.∴W的最大值是(23800－40a)元.10分eq\x(方法指導(dǎo))先確定函數(shù)解析式，然后確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)最值，從而達(dá)到優(yōu)化方案的目的．考點1圖象型問題1．若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時，彈簧的長度是(B)A．5cmB．8cmC．9cm2．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館借書，再騎車回到家，他離家的距離y(千米)與時間t(分)的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是1.5千米．3．(2018·杭州改編)某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象．乙車9點出發(fā)，若要在11點前(含11點)追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時)的范圍是v≥60．4．(2018·紹興)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程．解：(1)汽車行駛400千米時，剩余油量30升；加滿油時油箱的油量為70升．(2)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，把點(0，70)，(400，30)坐標(biāo)分別代入得b＝70，k＝－0.1，∴y＝－0.1x＋70，當(dāng)y＝5時，x＝650，即已行駛的路程為650千米．考點2文字型問題5．(2017·德州)公式L＝L0＋KP表示當(dāng)重力為P的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是(A)A．L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC．L＝80＋0.5PD．L＝80＋5P6．(2018·泰安)文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本的售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完．)解：(1)設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元．由題意，得eq\f(1400,x)－eq\f(1680,1.4x)＝10.解得x＝20.經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．∴甲種圖書售價為每本1.4×20＝28(元)．答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤W元，則W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.∵20a＋14×(1200－a)≤20000.解得a≤eq\f(1600,3).∵W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時，W最大．∴當(dāng)a＝533時，W最大．此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200－533＝667(本)．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大．7．(2018·銅仁)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．解：(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15y＋7000＝24000，,10x－5y＋1000＝2000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝600.))答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元．(2)設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌(40－a)張，購買的總費用為y，則y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000，∵a≤3(40－a)，∴a≤30.∵－200＜0，∴y隨a的增大而減小．∴當(dāng)a＝30時，y取得最小值，最小值為26000元．考點3表格型問題8．(2018·云南)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A，B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．甲種原料(單位：千克)乙種原料(單位：千克)生產(chǎn)成本(單位：元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A，B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍；(2)x取