博弈論案例分析-弄巧成拙的防鯊網(wǎng)

2021/6/271案例：創(chuàng)辦人擔(dān)心，為了避免一個充滿敵意的對手在控制全部股份后，進(jìn)而控制董事會。規(guī)定董事局的選舉過程只能由董事局本身修改?，F(xiàn)有5名董事，如果其中一個董事提出修改董事局架構(gòu)還是選擇方式，無須得到其他董事成員的支持。但有一個條件。提議的人必須投他自己的提議一票。投票必須以順時針次序沿著董事局會議的圓桌進(jìn)行。一項提議必須獲得董事局至少50%的選票才能通過（缺席者按反對票計算）。在董事局只有5名成員的前提下，這就意味著至少得到3票才能通過。要命的是，任何人若是提交一項提議而未獲通過，他都將失去自己的董事席位和股份。他的股份將在其他董事之間平均分配。同時，任何一個向這項提議投了贊成票的董事也會失去他的董事席位和股份。2021/6/272如果5名董事各占公司股份20%，在不采取任何策略的情況下，不會有人提出大幅修改董事資格的提議（提議通過，提議者將控制董事會，其他董事都得滾蛋）分析如下：1.對于最后一個董事來說：（1）如果有4票贊成，提議通過。他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。（2）如果有3票贊成，提議通過。他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。（3）如果有2票贊成，很顯然他會投反對票。因為投反對票可以得到13.3%股份。而投贊成票，什么都得不到。（4）如果有1票贊成，很顯然他會投反對票。因為投反對票可以得到5%股份。如果投贊成票，自己20%的股份會被奪走。2021/6/2732.對于倒數(shù)第二個董事來說：（1）只有1票贊成，他肯定不會投贊成票，因為最后一個在他投贊成票的情況下，肯定會投反對票。那他會損失自己20%的股份。因此，他會投反對票。（2）當(dāng)有2票贊成時，他肯定會投反對票。因為最后一個股東在有2票贊成的情況下，他會投反對票，這樣對于倒數(shù)第二個投票的人來說，可以得到13.3%的股份。如果投贊成票，什么都沒有，并且失去董事資格。（3）當(dāng)有3票贊成時，他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。2021/6/2743.對于第二個投票的董事來說：（1）當(dāng)?shù)谝粋€投票股東投贊成票時，他肯定會投反對票，因為倒數(shù)第二個董事在有2票贊成的情況下會投反對票，最后一個董事在有2票贊成的情況下，肯定也會投反對票，這樣的結(jié)果是對于第二個董事來說會得到13.3%的股份。如果第二個董事投贊成票，提議通過，他什么都得不到。（2）當(dāng)?shù)谝粋€投票股東投反對票時，有2種情況（1）投反對票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個股東投票的也投反對票，最后一個股東也投反對票。因此4人平分提出建議的那個股東的20%股份，每人得到5%的股份。（2）投贊成票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個董事投反對票，最后一個也投反對票，自己的20%的股份損失掉。因此第二個投票的董事在第一個投反對票時，肯定會投反對票。2021/6/2754.對于第一個投票的董事來說：有2種方案。方案1，投贊成票；這樣的結(jié)果最后三個董事都投反對票，自己將損失20%的股份。方案2，投反對票；這樣的結(jié)果是都投反對票，四人瓜分提議者20%的股份。5,對于提議者來說：他肯定不會提出大幅修改董事資格的提議，提出后的結(jié)果必然是遭到其他4個董事的集體反對。自己損失20%的股份。2021/6/2762021/6/277現(xiàn)在情況發(fā)生變化，海貝殼先生收購了該公司51%的股份，并且成為該公司的董事。在第一次董事局會議上，海貝殼先生提議大幅修改董事資格的規(guī)定。這是董事局首次就這樣一項提議進(jìn)行表決。海貝殼先生的提議不僅通過，更令人感到不可思議的是，這項提議既然全票通過！結(jié)果，害貝殼先生隨即取代了整個董事局。原來的董事在得到一項稱為“降落傘”的微波補償（總比什么也沒有強）后，被掃地出門。這個被稱為“降落傘”的策略是指如果投票的董事如果投贊成票，投贊成票股東的將會平分他51%的股份。2021/6/278為什么會是全票通過，分析如下：1.對于最后一個董事來說：（1）如果有4票贊成，提議將通過。他肯定會投贊成票，這樣可以和其他3人平分51%的股份，也就是得到12.75%的公司股份，而投反對票什么都沒有，他投贊成票是必然的。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會，其他4名董事失去董事資格，但都得到了12.75%的公司股份。（2）如果有3票贊成，提議將通過。他投反對票什么都沒有。而投贊成票他可以和其他投贊成票的2人平分51%的股份，也就是得到17%的股份。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會，投贊成票的3名董事失去董事資格，并得到了17%的公司股份。投反對票的董事什么都沒有了。2021/6/279（3）如果有2票贊成。假設(shè)他投贊成票，提議就會通過，他本人得到該公司25.5%的公司股份。如果他投反對票，海貝殼先生的財產(chǎn)（以及另外一名投贊成票的董事的股份）就會在另外三名董事之間平分，他本人得到21.1%的公司股份。因此他肯定會投贊成票。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會，投贊成票的得到25.5%的補償，而投反對票的2名董事什么都沒有得到。（4）如果有1票贊成，很顯然他會投反對票。如果投贊成票，自己12.25%的公司股份會白白犧牲掉，而投反對票，不僅自己的12.25%的公司股份不會損失，而且還會和其他3名董事一起去平分海貝殼先生51%的公司股份。這樣的結(jié)果是海貝殼先生沒有控制董事會，并且失去自己51%的公司股份，而其他4名董事保住了董事資格，并且都得到了12.75%的股份。2021/6/27102.對于倒數(shù)第二個投票的董事來說：（1）當(dāng)只有1票贊成時（海貝殼先生投自己的）。他知道在自己投贊成票后，最后一名董事肯定會投贊成票，這樣的結(jié)果是他失去董事資格，但得到了25.5%的公司股份。而投反對票意味著，這項決議失敗，最后一名董事肯定會投反對票，這樣他得到12.75%的公司股份。因此，他肯定會投贊成票。（2）當(dāng)有2票贊成時，他可以預(yù)計到哪怕自己投反對票，最后一名董事也會投贊成票。他無法左右這個提議的通過。因此他肯定會投贊成票，至少可以得到一點補償。（3）當(dāng)有3票贊成時，這項提議已經(jīng)通過，他只能被動的選擇投贊成票。否則什么都得不到。2021/6/27113.對于第二個投票的董事來說：（1）當(dāng)?shù)谝粋€投票股東投贊成票時，他知道不管自己投什么票，對于倒數(shù)第二個董事來說，至少有2票贊成，因此倒數(shù)第二個董事肯定會投贊成票。因此他只能被動選擇投贊成票。（2）當(dāng)?shù)谝粋€投票股東投反對票時，他有2種選擇（1）投反對票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個投票的董事肯定會與最后一個投票的董事合資，都投贊成票，使自己損失董事資格和12.25%的公司股份。（2）投贊成票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個董事和最后一個董事也會投贊成票，自己雖然失去董事資格，但得到21.1%的公司股份。因此他會選擇投贊成票。4.對于第一個投票的董事來說：不管自己怎么投，他都預(yù)計到其他3名投票的董事都會投贊成票，因此為了避免自己的損失，他肯定會投贊成票。5.對于海貝殼先生來說：他已經(jīng)預(yù)計到只要自己采取這種策略，肯定會全票通過。以51%的股份換取對董事會的控制。2021/6/27122021/6/2713如果公司不是5人，而是一個不確定的數(shù)N（N為奇數(shù)）呢？提議者所占公司股份為X，其他每名董事占公司（1-X）/(N-1)的公司股份。有沒有可能占公司股份為X的那個董事像海貝殼先生，采用“降落傘”策略去控制整個董事會呢？2021/6/27141.對于最后一個董事來說：（1）提議通過，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了贊成票。那他一定會投贊成票。而投贊成票至少會得到一點補償，投反對票什么都沒有。（2）在他投票之前打成平手，投贊成票和反對票的人數(shù)都是（N-1）/2，他投贊成票還是投反對票，取決于投贊成票得到的公司股份2X/(N-1)與投反對票得到公司股份（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)的大小。當(dāng)X>（N-3）/（N+1）時，他投贊成票。但X≤（N-3）/（N+1）時，他投反對票。（3）提議未通過，在他投票之前已經(jīng)有大于或等于（N+1）/2人投了反對票。那他一定會投反對票。2021/6/27152.對于倒數(shù)第二個董事來說：（1）提議通過，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了贊成票。那他一定會投贊成票。而投贊成票至少會得到一點補償，投反對票什么都沒有。（2）在他投票之前有（N-3）/2人投贊成票，（N-1）/2人投反對票時。如果有X>（N-3）/（N+1），他預(yù)計到他如果投贊成票，最后一個董事也肯定會投贊成票，他得到的收益是2X/(N-1)。如果投反對票，表示提議未通過，最后一個也投反對票，他得到的收益(NX+3X+N-5)/(N+3)(N-1）。很顯然，他會投贊成票。如果有X≤（N-3）/（N+1），他預(yù)計到即使自己投了贊成票，最后一個董事也會投反對票。因此，他沒有選擇只能投反對票。2021/6/2716（3）在他投票之前有（N-3）/2人投反對票(N-1)/2人投贊成票時。如果有X>（N-3）/（N+1），不管自己投什么票，最后一個董事都會投贊成票，因此他必須投贊成票，使提議通過。如果有X≤（N-3）/（N+1），他預(yù)計到自己投反對票時，最后一個董事也會投反對票，得到的收益是（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)。而自己投贊成票時，最后一個董事肯定會投贊成票，得到的收益是2X/(N+1)。相比之下，他肯定會選擇投反對票。（4）提議未通過，在他投票前有大于或等于（N